2016年清华大学物理金秋营考试试题(WORD版无答案)

2016年清华大学全国优秀中学生物理体验营笔试题

题一

水平地面上有一门固定大炮，可向任意方向发射初速度大小为v的炮弹，求炮弹可能打到的区域的边界（可以建立坐标系后用函数表达）。已知重力加速度g。

题二

水平地面上放有一高为h、半顶角为α、密度为ρ的均匀刚性圆锥体。其顶点静止不动（无外力限制），整体做定点转动，锥体与地面间无相对滑动。底面圆心绕过圆锥顶点的竖直轴（假想）做匀速圆周运动的速度大小为v。

1．求此锥体的角速度；

2．求此锥体的角动量；

3．求支持力的力矩。

题三

无限长一维弹簧链，所有弹簧均为原长时相邻质点间距为a，弹簧劲度系数均为k，质点质量均为m，所有质点的振动频率相同，激发纵波的波长记为λ。

?时该纵波为介质中的普通纵波并求出波速与波长的关系；

1．证明当a

2．求该纵波的最小波长。

题四

竖直平面内有一半径为r＝1 cm、带电量为Q＝10－8 C的无限长导体圆柱放置在盐水上方，球心到盐水表面的高度为h＝2 cm。会发现盐水会隆起一小坨，求导体圆柱正下方水面隆起的高度。设盐水密度近似为纯水密度。

题五

平面直角坐标架下，有一圆心位于坐标原点、半径为r的固定绝缘大圆环。圆心处有一固定的电偶极子，电偶极矩的方向沿y轴正方向、大小为p。大圆环上穿有一个带电量为Q的小环，在坐标（r，0）处由静止释放小环，求之后大圆环对小环的弹力与小环位置（用坐标原点到小环的连线矢量与x轴正方向的夹角θ表达）的关系。

题六

真空中有两个非常大的平行平面电极相距d，电势分别为0和＋U0。低电势的电极上有一薄层电子源，在外电场作用下，电子源中的电子从中逸出，以垂直于极板方向的几乎为0的初速度持续地朝两电极之间发射电子。若忽略电子之间的库仑排斥力，则电子应在两极板间匀加速直线运动，直至撞上另一极板而进入极板内部。极板、电源和导线形成一个闭合直流电路，两极板与之间的真空可一同视为一个非欧姆元件：真空管。

当真空管中的电流随着外电场的增强而逐渐增加时，两电极间电子自身产生的电场不可忽略。电子群自身产生的电场对电流的影响称为空间电荷效应。试求外电场极强、且考虑了电子自身产生的电场后，当电子流达到稳定时，流过两极板之间电流密度的大小。忽略相对论效应、电流磁效应以及电磁辐射，忽略电子之间的碰撞，忽略边缘效应（认为板的尺寸远

大于d）。电子电量e和电子质量m均已知。

提示：电子源表面处只需有一很小的电场就能使电子大量逸出，因此，与强外电场相比，电子源表面处电场强度几乎为0。

题七

如图所示迈克尔逊干涉仪，A为点光源，B为望远镜，实验光的波长为λ，真空中的光速为c。现使整个干涉装置绕过第一个半反半透镜中点的垂直纸面的轴以角速度ω匀速旋转。记

干涉条纹移动数为ΔN，求证

4A

N

c

ω

λ

∆=，其中A为光路围成的面积。