中档题17任意角和弧度制与任意角的三角函数(含答案,直接打印)

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2
3
12
3
9
2.wenku.baidu.com
5.【答案】
2‫ݎ‬
解:设扇形半径为 r,弧长为 l,由
‫ݎ‬
2
8 ,得到 ‫ ݎ‬2,
作出弦心距,圆心角的一半为 1 弧度,即可得出弦长为

6.【答案】2 解: 扇形的周长为 20, 2‫ ݎ‬2 ,即 2 2‫ݎ‬,
扇形的面积
1 2
‫ݎ‬
1 2
2
2‫ݎ ݎ‬
‫ݎ‬2 1 ‫ݎ‬
‫ ݎ‬t 2 2t
t 6
__ _.
19. 如图所示,已知 A,B 是单位圆上两点且
3,设 AB 与 x 轴正半轴交于点 C,

,则 ⺁ ⺁ ܿ ܿ ________.
2 . 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点,它的终边与单位
圆相交于 x 轴上方一点 B,始边不动,终边在运动.若
864
.12
t
2
24 .
t
当大轮的转速为 18 ‫ݎ‬䀀

时,12
t
18
432‫ݎ‬䀀 ⺁.小轮转速为 432‫ݎ‬䀀 ⺁,
小轮周上一点每 1s 转过的弧度数为:432 2
6
72 t
.
小轮的半径为 1 .t
, 小轮周上一点每 1s 转过的弧长为:72
t
21 2
1t1.2

2.【答案】
解:由已知
密位,所以 1 密位
6 4 ,解得
2.
3
12

4
故扇形
AOB
的面积为1
2
‫ݎ‬
12
,三角形
AOB
的面积为1
2
sin
2 3
9.【答案】4 2 解:如图所示:当沿 SA 剪开,再展开后得到扇形
62 9 3,故弧田的面积为 12 1,
因为圆锥的底面半径为 1,高为 1t,所以底面周长 1 2 ‫ ݎ‬2 ,母线
4,
9 3.
在扇形 1中,
当半径 ‫ ݎ‬t 时,扇形的面积最大为 25,此时,
‫ݎ‬
2 2t t
2‫ܽ ݎ‬,
7.【答案】4 解:复数
1
在复平面上对应的点 平面上 , 平 1 ,上

平2 上2 1, 平 面上
.复平面上的动点 P 的集合所对应区域的面积 1
4
8.【答案】12 9 3
解:设圆弧 AB 所对圆心角的弧度为 ,由题可知
17. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边交单位圆 O 于点 平面上 ,
且平

7,则
t
cos
2
3 的值是__________.
2
18. 如图,圆 O 与 x 轴正半轴交点为 A,点 、 在圆 O 上,点 C 在第一象限,

4 t

3,
t

1,则 cos

2 3
,则弓形 AB 的面积 S 的最大值为______.
21. 如图,在半径为 2,中心角为2的扇形的内接矩形
只有 B 在弧上 的面积的最大值 ______ .
22. 如图左所示,某次帆船比赛 LOGO 的设计方案如下:在 t
中挖去以点 O 为圆心,OB 为半径的扇形
如图右所示 ,使得扇形 BOC 的面积与剩下来的图形面积相等.设
1
1 ,所以
2
1
2
4 2,
10.【答案】 2 12
解:设圆锥底面半径是 r,母线长为 l,所以 ‫ݎ‬2 ‫ ݎ‬,即‫ݎ‬2 ‫ ݎ‬1,
根据圆心角公式2
3
2 ‫ ݎ‬面则
3‫ݎ‬,所以解得 ‫ݎ‬
1 2

3,那么高
,那么 60 密位

3.【答案】 3
解:如图所示,
是半径为 r 的 的内接正三角形,则
设圆弧所对圆心角的弧度数为 ,则 ‫ݎ‬
4.【答案】9
解: 公路外沿半径 1
4t
3 2
3
3‫ݎ‬,解得
3.
6
,公路内沿半径 2
2
2‫ ⺁ ݎ‬3
3,
3‫ݎ‬,
圆心角
4 6
2,
3
大扇形
小扇形
1 62 2
2
3
1 32 2
11. 正方体的棱长为 1,在正方体的表面上与点 A 距离为2 3的点形成一条曲线,这条曲线的长度为________.
3
12. 已知角 的终边经过点 3面 4 ,则 sin cos 的值为________.
13. 已知 是第二象限的角,设点 平面4 是 终边上一点,且 cos
3,则 4cos
t
− 3tan
弧所在的圆的半径为 6,则弧田的面积是__________.
9. 已知圆锥的底面半径为 1,高为 1t.要想从底面圆周上一点 A 出发拉一条细绳绕圆锥的
侧面一周再回到 A,则该条细绳的最短长度是_________.
1
.
一个圆锥的表面积为
,它的侧面展开图是圆心角为2 的扇形,则该圆锥的体积为
3
________.
中档题 17 任意角和弧度制与任意角的三角函数
1. 已知相互啮合的两个齿轮,大轮有 48 齿,小轮有 20 齿,当大轮转动一周时,小轮转动的角是______,即______rad,
2. 密位广泛用于航海和军事,我国采取的“密位制”是 6000 密位制,即将一个圆周分成 6000 等份,每一等份是
一个密位,那么 60 密位等于________rad.
______.
6. 已知扇形的周长为 20,当扇形的圆心角为______ 弧度时,它有最大的面积.
7.
,且 t t 1,复数
1
在复平面上对应的点 平面上 ,复平面上的动点 P 的集合所对应区
域的面积为______.
8. 如图所示,弧田是由圆弧 AB 和其所对弦 AB 围成的图形,若弧田的弧 AB 长为 4 ,
‫ ܽ ݎ‬,则tan 的值为________.
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中档题 17 任意角和弧度制与任意角的三角函数答案和解析
1.【答案】864
24 t
1t1.2
解: 相互啮合的两个齿轮,大轮有 48 齿,小轮有 20 齿, 当大轮转动一周时,大轮转动了 48 个齿,
小轮转动48
2
12周,即12
t
t
36
3. 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______ .
4. 设计一段宽 3 的公路弯道 如图 ,其中心线到圆心的距离为 4t ,且公路外沿 弧长为 4 ,则这段公路的占地面积为________ 2.
t. 已知扇形 AOB 的周长为 8,且圆心角弧度数为 2,则弦长
2
______ .
14. 若点 ܿ 面 ⺁ 在直线 上 2平 上,则 cos 2 2 的值等于______.
1t. 已知角
2 的终边过点
sin
2 3
面cos
2 3
,则
__________.
16. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均是以原点为顶点,以 x 轴非负半轴为始边的角,并且它们的终边关于直 线 上 平 对称.若 的终边经过点 4面2 ,则 sin sin ______.
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