吉林省吉林市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

2019年吉林省吉林市中考数学模拟试卷

一．选择题（满分12分，每小题2分）

1．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

2．下列各运算中，计算正确的是（）

A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（3a2）2＝9a4

C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a5

3．如图所示几何体的左视图正确的是（）

A．B．C．D．

4．若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）

A．4 B．6 C．2D．3

6．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D 的度数为（）

A．25°B．30°C．40°D．50°

二．填空题（满分24分，每小题3分）

7．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．

8．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．

9．方程＝的解是．

10．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．

11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则AC的长为．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为．

14．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．

三．解答题（满分20分，每小题5分）

15．先化简，再求值：，其中a＝2．

16．列方程组解应用题

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫25 45

白色文化衫20 35

（1）学校购进黑、白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线

AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．

四．解答题（满分28分，每小题7分）

19．（7分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．

（1）求∠MCD的度数；

（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）

（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

20．（7分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：

统计量

班级

平均数中位数方差优秀率

甲班 6.5 3.45

30%

乙班 6 4.65

（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．

21．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；

（2

）求线段AB对应的函数表达式；

（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？

22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，

（1）将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为△DCF，请画出所得的像；

（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，所得的像为△ADG，请画出所得的像；

（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由．

五．解答题（满分16分，每小题8分）

23．（8分）阅读下列例题的解答过程：

解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．

解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．