八上数学 反比例函数应用题

解答题

1．如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

☆☆☆☆☆显示解析2．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信

息解答下列问题．

（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

显示解析3．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前

一个月增加20万元（如图）．

（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

VIP显示解析4．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=k

v

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．

（1）求k和m的值；

（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

VIP显示解析5．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．

（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；

（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天

要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

★☆☆☆☆显示解析6．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其

主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到

4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气

中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至

少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求

矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

VIP显示解析7．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室

内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃

烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

★★★★★显示解析8．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天第2

天

第3

天

第4

天

第5

天

第6

天

第7

天

第8

天

售价

x（元/千克）

400 250 240 200 150 125 120

销售量

y（千克）

30 40 48 60 80 96 100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

VIP显示解析9．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入

教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

VIP显示解析10．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反

比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传

递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京

路与奥运路的十字路口），OA TB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为

10000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

（3）设t=m-n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此

时火炬的位置（用坐标表示）．

VIP显示解析11．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物

体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）

是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的

度数．

☆☆☆☆☆显示解析12．小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=500

x

；水平地面上重500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=500 x

；…，函数关系式y=500

x

还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例．

显示解析13．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之

间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．

（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全

部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡

车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？

☆☆☆☆☆显示解析14．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=a t

（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入

教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，

学生才能进入教室？

VIP显示解析15．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值