圆周运动辅导班讲义

圆周运动

1、定义:物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 ２、分类： ⑴匀速圆周运动:

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动。

物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．

⑵变速圆周运动:如果物体受到约束,只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量

（1）轨道半径(r )：对于一般曲线运动,可以理解为曲率半径。 (2）线速度(ｖ）:

①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长Ｓ和所用时间t 的比值,叫做匀速圆周运动的线速度。

②定义式:t

s

v =

③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际

上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动,线速度的大小等于平均速率。

(３）角速度(ω,又称为圆频率）：

①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。 ②大小：T

t

π

ϕ

ω2=

=

（φ是ｔ时间内半径转过的圆心角)

③单位：弧度每秒(ra ｄ/s ）

（４）周期（T )：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

（５）频率(ｆ,或转速ｎ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系：

r t r v f T t rf T

r t s v ωθππθωππ==

⇒⎪⎪

⎭⎪⎪

⎬⎫

======

2222

计算时,采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 (６)圆周运动的向心加速度

①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。

②大小：r r v a n 22ω==(还有其它的表示形式,如:()r f r T v a n 2

2

22ππω=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==） ③方向:其方向时刻改变且时刻指向圆心。

对于一般的非匀速圆周运动,公式仍然适用,为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ,表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言,τa =0）

(7)圆周运动的向心力

向心力的大小为：r m r

v m ma F n n 22

ω===

()r f m r T m mv F n 2

2

22ππω=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==）;向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。

（8)离心运动

当物体受到的合外力n n ma F =时，物体做匀速圆周运动； 当物体受到的合外力n n ma F ＜时，物体做离心运动 当物体受到的合外力n n ma F ＞时,物体做近心运动

齿轮传动1.线速度大小相等,即v A＝ｖB

2．周期与半径成正比,即错误!未定义书签。=错误!未定义书签。

３.角速度与半径成反比,即错误!未定义书签。＝

r

R

1、皮带传动问题

如图所示,为一皮带传动装置，右轮的半径为r,ａ是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4ｒ,小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中

心的距离为ｒ，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若

在传动过程中,皮带不打滑,则（)

A. a点与b点的线速度大小相等

B. ａ点与b点的角速度大小相等

C. ａ点与ｃ点的线速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小相等

解析：皮带不打滑,故a、c两点线速度相等，选Ｃ;ｃ点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同,由，b点与c点线速度不相等，故ａ与b线速度不等，A错；同样可判定ａ与c角速度不同,即a与b角速度不同，B错;设a点的线速度为,则a点向心加速度

,由, ,所以,故,D正确。本题正确答案C、D。

点评：处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等,同一轮上各点的角速度相同。

２、水平面内的圆周运动

转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。

如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求:

(1）当转盘的角速度时,细绳的拉力。

（２)当转盘的角速度时,细绳的拉力。

解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则,解得

(1)因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0,即。

(２)因为,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳

将对物体施加拉力,由牛顿第二定律得，解得。

圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。

3、竖直面内的圆周运动

竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及

题型分类。

（1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有,即，否则不能通过最高点;

（２）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有, ,

否则车将离开桥面，做平抛运动;

(３)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠）。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:ａ. 当时物体受到的弹力必然是向下的;当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小时，向心力有两解；当弹力大小时，向心力只有一解；当弹力时,向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。