高三一轮复习课 运动的合成与分解
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
高三物理高考一轮复习----曲线运动
曲线运动运动的合成和分解平抛运动一：运动的合成和分解掌握：曲线运动的概念、性质、条件两个方向的直线运动的合成例1、河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，如此小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，如此小船应如何渡河?最短的航程是多少?例2、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，假设河的宽度为100m，试分析和计算：〔1〕船能否垂直达到对岸；〔2〕船需要多少时间才能达到对岸；〔3〕船登陆的地点离船出发点的距离是多少？〔4〕设此船仍是这个速率，但是假设此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ.、例3、如下列图，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，假设水的阻力恒定不变，如此在小船匀速靠岸的过程中，如下说法中正确的答案是〔〕A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小例4、如下列图，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．例5、某人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向〔东偏南450〕吹来，如此风对地的速度大小为〔〕A、7m/sB、6m/sC、5m/sD、4m/s二、平抛运动掌握：平抛运动的运动性质、运动规律例1、如图，排球网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求水平扣球速度的取值范围。
例2、如下列图，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.(1)假设击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？例3、如下列图，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，假设拦截成功，不计空气阻力，如此v1、v2 的关系应满足〔〕A、v1 = v2B、v1 = Hs v2 C、v1 =Hs v2 D、v1 =sH v218m3mhHs L例4、如图示，在H 高处有一小球A ，以速度v1水平抛出，与此同时地面上有一小球B ，以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇，如此〔 〕A 、从它们抛出的到相遇的时间是H/v1B 、从它们抛出的到相遇所需的时间是H/v2C 、两球抛出时的距离是v1H/ v2D 、两球抛出时的水平距离为H例5、以100米/秒的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上，每隔2秒钟放下一个物体.当第7个物体离开飞机时，第1个物体刚好着地.求此时第3个和第5个物体在空中的距离.(不计空气阻力，g 取10米/秒)例6、某一物体以一定的水平初速度抛出，在某一秒内其方向与水平方向由370变为530，如此此物体的初速度的大小是多少？此物体在这一秒内下落的高度是多少？例7、如下列图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53角，飞镖B 与竖直墙壁成37角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)例8、 在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v0抛出一钢球,如下列图，求钢球离斜面最远时钢球的运动时间与钢球出发点到落地点的距离。
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
2022届高考物理一轮复习 第2章 第2讲 运动的合成与分解 过关检测习题(含解析)
第二章 第二讲运动的合成与分解一、单选题1．一个竖直向下的180N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240N ，则另一个分力的大小为（ ） A ．60NB ．240NC ．300ND ．420N2．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ。
则拉力F 在竖直方向的分力为（ ） A ．sin θFB ．cos FθC ．F sin θD ．F cos θ3．一平面内有三个大小相等的共点力，如图甲、乙、丙、丁所示，各图的合力大小分别记为F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，则下列判断正确的是（ ）A ．F F F F >>>甲乙丁丙B ．F F F F >>>乙甲丁丙C ．F F F F >>>乙甲丁丙D ．F F F F >>>乙丁甲丙4．如图所示，重为G 物体在外力F 的牵引下沿粗糙水平面作匀速直线运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，若F 与水平面间的夹角θ从0︒到90︒逐渐增大，下列说法错误的是（ ） A ．力F 逐渐增大 B ．外力F 先减小后增大 C ．物体的合外力保持不变D ．支持力与摩擦力的合力方向不变5．如图，一个重力为10 N 的物体，用细线悬挂在O 点，现在用力F 拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F 的最小值为（ ） A ．5 NB ．2.5 NC ．8.65 ND ．4.3 N6．水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m =8kg 的物体，并与横梁夹角为30°，如图所示，g =10m/s 2，则滑轮受到的作用力为（ ） A ．40NB ．403NC ．80ND ．803N7．表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b 、c 、d 等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m 的运动员从高处落下，恰好落在O 点上。
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2014年《步步高》高三物理一轮复习课件(江苏专用) 第五章 第1讲 运动的合成与分解 平抛运动
运动的合成与分解 【思维驱动】
Ⅱ(考纲要求)
(单选)如图5－1－1所示，一块橡皮用细线悬
挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°
方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则 橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变、方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 图5－1－1 ( )．
物理建模5
“小船渡河”和“斜面上的平抛”模型
一、“小船渡河”模型
模型特点
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动． 2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合 (船的实际速度)．
3．两个极值
d (1)过河时间最短：v 船⊥v 水，tmin＝ . v船
(2)过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图5－1－9甲 所示，此时xmin＝d；v船⊥v合(前提v船<v水)，如图乙所示．
抛体运动
【思维驱动】
Ⅱ(考纲要求)
(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 ( A．变加速运动 B．匀变速运动
)．
C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个匀速直线运动的合运动 解析 平抛运动是水平抛出且只受重力作用下的运动，所以
是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛
运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动，所以D项正确，故选B、D. 答案 BD
B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直 D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析
铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在
B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的 分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和 速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样 大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度 与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判 断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．
2013届高三物理一轮复习课件(粤教版)：第4章 第1节 运动的合成和分解
【解析】 (1)物体M下滑的速度v为合速度，被M带动 的绳参与了两种运动，一是沿绳的速度v1(径向)，二是 沿绳摆动方向垂直于v1的速度v2，以v1和v2为邻边作平 行四边形，v为对角线，v1与v的夹角为θ，如图所示， 则v1=vcosθ=v′ (2)重物匀速下降过程中，拉重物的细绳与竖直方 向的夹角θ不断变小，则cosθ值不断增大，则小车的速 度v′也不断增大，其动能也增大．
2 2
50s
【思维拓展】在运动合成与分解中，可以把运动合成 与分解的关系类比于前面学过的合力与分力的关系， 另外准确作图有利于解题．小船过河问题是指一个类 型的问题，如人在车上运动，切割玻璃，雨滴通过运 动的车窗等，这些同学们可以在今后学习中去总结和 归纳．
题型二
绳拉物体运动的合成与分解
【例5】小强同学通过定滑轮、小车、细绳、中间有 孔能在杆上自由滑动的重物组成如图4- 7所示的实验 1装置，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿 斜面升高． (1)当他通过传感器测得滑轮右侧绳与竖直方向夹角为 θ时重物下滑的速度为v，此时小车的速度是多少？ (2)若重物匀速下落， 小车的动能如何变化？ 图4- 7 1-
图4- 12 1-
【 解 析 】 从 图 象 中 可 以 看 出 ， 质 点 在 t 0时 刻 v x 0， v y 4m / s， 故 质 点 的 初 速 度 为 4m / s， A 项 正 确 ． 当 t1 2 s 时 ， v x 3 m / s ， v y 4 m / s ， 故 质 点 的 瞬 时 速 度大小为v vx v y 5m / s， D 项 错 误 ； 质 点 的 加
【纠错心得】 绳拉物体的模型是高中物理常用的模型， 也是最容易错的模型，同学们在分析此类问题时要注 意绳只能沿收缩方向产生弹力，也就说，绳的运动只 能按实际情况分解成两个方向，一是沿绳的方向；二 是与绳垂直的方向．
高考物理一轮复习课时规范练10 曲线运动 运动的合成与分解(含答案)
课时规范练10曲线运动运动的合成与分解基础对点练1.(曲线运动)(2022福建厦门期末)长传足球的轨迹如图所示,足球在P点所受的合外力和速度方向的关系可能正确的是()2.(运动性质的判定)如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是()A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动3.(合运动的性质判断)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。
现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动。
此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()4.(运动的合成和图像的应用)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图像和v y-t图像分别如图所示,则()A.0~4 s内质点的运动轨迹为直线B.0~4 s内质点的加速度恒为1 m/s2C.4 s末质点的速度为6 m/sD.4 s末质点离坐标原点的距离为16 m5.(关联速度问题)(2022吉林长春实验中学月考)如图所示,一根长为l的轻杆,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。
不计摩擦,则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平面的夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是()A.小球A的线速度大小为vlℎB.轻杆转动的角速度为vsinθℎC.小球A的线速度大小为vlsin 2θℎD.轻杆转动的角速度为vlsin 2θℎ6.(小船过河问题)(2022春四川成都期末)如图所示,抢险队员驾驶救援船(可视为质点)以大小为v1=12 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度(在静水中的速度)从A点出发,恰好能到达正对岸B点,河宽为d=96 m。
天津2021届高考物理一轮章节复习精讲精练之曲线运动 运动的合成与分解Word版含答案
第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内()A．速度肯定在不断地转变，加速度也肯定不断地转变B．速度肯定在不断地转变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度肯定在不断地转变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向肯定在不断地转变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B2．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开头运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动状况可能是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开头做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向全都，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同始终线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a ＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】 A3.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－13所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是()图4－1－13A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D4．一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它一水平恒力，则下列说法正确的是() A．施加水平恒力后，质点马上有加速度，速度也马上变化B．施加水平恒力以后，质点肯定做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，可以做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，可以做匀加速直线运动【解析】依据牛顿其次定律的瞬时性即加速度与合外力具有瞬时对应关系可知，施加水平恒力后，质点马上有加速度，依据Δv＝aΔt可知，速度的转变与加速度和作用时间有关，施加水平恒力后的瞬间，速度不会发生突变，选项A错误；若施加的水平恒力与速度方向共线，质点肯定做直线运动，若不共线，质点肯定做曲线运动，选项B错误；由于物体只有在大小不变，方向时刻指向圆心的变力作用下才做匀速圆周运动，所以选项C错误；若施加的水平恒力与速度方向相同，那么质点肯定做匀加速直线运动，选项D正确．【答案】 D5．某运动员以12 m/s的速度向正南方运动时，感觉到风是从正西方向吹的，当他以21 m/s 的速度连续向正南方向运动时，感觉到风是从西南方向(西偏南45°)吹的，则风相对地的速度大小是()A．12 m/s B．15 m/sC．18 m/s D．21 m/s【解析】依据运动员的运动方向和感受到的风(合运动)的方向可得，其速度合成关系如图所示，则有v OA＝12 m/s，v OB＝21 m/s，v OC为风速，v AC是运动员的速度为12 m/s时风相对运动员的速度，v BC是运动员的速度为21 m/s时风相对运动员的速度，且有∠ACB＝45°；则由几何关系可知，AC＝AB，即v AC＝v OB－v OA＝9 m/s，故v OC ＝122＋92m/s＝15 m/s.故B正确．【答案】 B6.(2022·成都模拟)如图4－1－14所示，一条小船位于200 m宽的河的正中A点处，从这里向下游100 3 m处有一危急区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图4－1－14A.433m/s B．833m/sC．2 m/s D．4 m/s【解析】如图所示，当小船刚好在危急区交界点靠岸时，是临界状态，则由题中的几何关系可知，速度方向与合位移夹角方向为30°，则船在静水中的速度最小时，必与合位移垂直，由几何关系可知，v min＝v水sin 30°＝2 m/s，故选项C正确．【答案】 C7．(2022·保定模拟)某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动【解析】由于撤去恒力F1后物体所受的合力为恒力，故肯定是做匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是匀变速曲线运动，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，选项A、B、C正确．【答案】ABC8．一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图4－1－15所示，下列推断正确的是()图4－1－15A．若物体在x方向始终做匀速运动，则在y方向可能先匀速运动再加速运动B．若物体在x方向始终做加速运动，则在y方向上可能先加速运动再匀速运动C．若物体在y方向始终做匀速运动，则在x方向上可能先匀速运动再加速运动D．若物体在y方向始终做加速运动，则在x方向上可能先加速运动再匀速运动【解析】由轨迹图象可知，图象的直线部分说明物体沿x轴和y轴方向可能做匀速直线运动或匀变速直线运动；若在x轴方向始终做匀速运动，则在y轴方向必先匀速然后做减速直线运动；若物体在x轴方向始终做加速运动，则在y轴方向可能先加速运动后匀速运动．【答案】BC9.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图4－1－16所示．关于猴子的运动状况，下列说法中正确的是()图4－1－16A．相对地面做匀速直线运动B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t 时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2【解析】猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A错误，B正确．t时刻猴子对地速度的大小为v＝v20＋a2t2，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2，选项D正确．【答案】BD10．(2021·兰州一中检测)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－17所示，下列说法正确的是()图4－1－17A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s【解析】由v－t图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v＝v2x＋v2y ＝32＋42m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C项错.2 s末质点的速度大小为v1＝36＋16 m/s＝52 m/s，故D项错．【答案】AB二、非选择题(本大题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开头车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开头向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图4－1－18所示，试求：图4－1－18(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝H cot θ所以a＝2xt2＝2H cot θt2(2)车的速度v车＝at＝2H cot θt由运动的分解学问可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cos θ得v物＝2H cot θcos θt【答案】(1)2H cot θt2(2)2H cot θ cos θt12．(16分)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图1－1－19所示．图4－1－19(1)推断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．【解析】(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)由图象知v x0＝30 m/s，v y0＝－40 m/sv0＝v2x0＋v2y0＝50 m/s.(3)x3＝v x t＝90 m|y3|＝|v y02|t＝60 m则s1＝x23＋y23＝3013 m x6＝v x t′＝180 my6＝v t＝40－402×6 m＝0则s2＝x6＝180 m.【答案】(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s (3)3013 m180 m。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
34
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反， 故飞机的运动轨迹为直线，A错误； 由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方 向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误； 飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m， 竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误； 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
56
04
考点四 关联速度问题
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿 绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所 示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向 右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方 向，则热气球实际运动的轨迹可能是
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
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vx （m·s -1） 4 3 2
vy （m·s -1） 4 3 2
1
1
0
1
2 t(s) 0
t(s) 12
[试一试] 例题 1．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、 vy与时间的关系如图1所示，已知x、y方向相互垂直，则2 s 末该质点的速度和位移各是多少？
[变式训练1] (2014·东北师大附中月考)如图所示，岸上 拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与 水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小
为F，则此时( A C )
A．人拉绳行走的速度为 vcos θ B．人拉绳行走的速度为 v/cos θ C．船的加速度为
D．船的加速度为
图2
(3)两个分运动垂直时的合成满足： a合＝ ax2＋ay2 s合＝ x2＋y2 v合＝ vx2＋vy2
【典型例题】
[例2]（2010江苏卷）如图3所示，一块橡皮用不 可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧 水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度（ ） （A）大小和方向均不变 （B）大小不变，方向改变 （C）大小改变，方向不变 （D）大小和方向均改变
2.遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵 循 平行四边形 定则。 怎样求合运动呢？
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向 同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将 矢量运算简化为 代数 运算。
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则 进行合成，如图2所示。
解析：2 s末该质点在x方向上，vx＝3 m/s，
sx＝vxt＝6 m 在y方向上， vy＝4 m/s，
vx （m·s -1） 4
vy （m·s -1） 4
a＝
v y
＝2 m/s2，
t
sy＝
1 2
at2＝4 m
3
3
2
2
1
1
0
1 2 t(s)0
t(s) 12
所以v合＝
v2 x
v y2
＝5
m/s
速度方向与x方向的夹角
（2）两个初速度不为零的匀加速直线运动（不共 线）的合运动是·······匀· 变速直线或匀变速曲线运动
规律总结： 合运动类型：
当加速度（或合外力）不变，且加速度（或合外力） 与速度方向共线，则是 匀变速直线运动 ； 加速度 （或合外力）与速度方向不共线，则是 匀变速曲线运动
判断物体是直线运动还是曲线运动取决于 加速度方向
“绳子末端速度求法”的常用解题思路：
（1） 先确定绳子末端连接点;
（2） 再确定合运动的方向(物体实际运动的方向)；
（3） 最后确定两分速度方向；
分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使 绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)， 从而确定两个分速度的方向 ( 沿绳或杆方向的分速 度和垂直绳或杆方向的分速度)。
3、合运动的轨迹与性质判断：（请画出大致轨迹） （1）两个匀速直线运动（不共线时）的合运 动一定是匀速直线运动吗
（2）两个初速度不为零的匀加速直线运动（不共 线）的合运动是········
3、合运动的轨迹与性质判断 （1）两个匀速直线运动（不共线时）的合运动 一定是匀速直线运动吗 ··········匀速直线运动
和 速度方向 的关系。
探究分解方法运动的 实际效果 分解。
用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度 通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 【例3】如图细线不可伸长,汽车水平向右匀速运动，分析 物块的运动情况。
【例3】如图细线不可伸长,汽车水平向右匀速运动，分析 物块的运动情况。
小结：运动的合成与分解： 1、运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度 的合成与分解。均遵循平行四边形法则。（一般 采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中 学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动 （正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。
2、常见模型： 船渡河问题； 牵连物体运动问题。
3、对于牵连物体运动问题：一般把与绳（或其他 牵连物）不共线的物体实际速度作为合速度，然 后沿绳和垂直绳分解。
：tan
v y
v
4 3
x
s合＝
s 2 s 2 ＝ 2 13 m
x
y
位移方向与x方向的夹角：tan y 2
x3
第四章 曲线运动
运动的合成与分解
记一记
1.基本概念
合运动和分运动：如果某物体同时参与几个运动， 那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的合 运动，那几个运动就叫做这个实际运动的分运动。