珠海市高一数学寒假作业(含答案) (1)

珠海市高一数学寒假作业1

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）

A. {1，2，4}

B. {2，3，4}

C. {0，2，3，4}

D. {0，2，4}

2.已知直线l过点（1，1），且与直线6x-5y+4=0平行，则l的方程为（）

A. 5x+6y-11=0

B. 5x-6y+1=0

C. 6x-5y-11=0

D. 6x-5y-1=0

3.函数f（x）=（）x在区间[-2，2]上的最小值是（）

A. -

B.

C. -4

D. 4

4.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）

A. y=x3

B. y=|log2x|

C. y=|x|

D. y=-x2

5.两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的关系是（）

A. a∥α

B. a与α相交

C. a与α不相交

D. a⊂α

6.已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值是（）

A. -1

B. -1或

C. -1或

D.

7.方程2-x=-x2+3的实数解的个数为（）

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

8.过圆（x-1）2+y2=5上一点P（2，2）的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（）

A. 2

B.

C. -

D. -2

9.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，

则下列结论中错误的是（）

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱锥A-BEF的体积为定值

D. △AEF的面积与△BEF的面积相等

10.已知函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0且当x≤0时，f（x）=-x3+ln（1-x），设a=f

（log36），b=f（log48），c=f（log510），则a，b，c的大小关系是（）

A. b＞c＞a

B. a＞b＞c

C. c＞b＞a

D. b＞a＞c

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.函数y=+的定义域为______

12.化简（）+（log29）（log34）=______．

13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．

14.若函数y=3x2-ax+5在[-1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

15.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R．

（1）当a=2时，求A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

16.已知函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（m）-f（-m）=2，求实数m的值．

17.已知圆C：x2+y2-2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，直线l：3x-4y-15=0．

（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；

（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l．

18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA=FC．

（1）求证：FB∥平面EAD；

（2）求证：AC⊥平面BDEF．

19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了集合的运算，属于基础题．

由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．

【解答】

解：∵∁U A={0，4}，

∴（∁U A）∪B={0，2，4}；

故选D．

2.【答案】D

【解析】解：设l的方程为6x-5y+c=0，点（1，1）代入得c=-1，所以l的方程为6x-5y-1=0，故选：D．

设l的方程为6x-5y+c=0，点（1，1）代入得c=-1，即可求出直线方程．

本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】【分析】

根据指数函数的单调性，即可求出f（x）的最小值．

本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

【解答】

解：函数在定义域R上单调递减，

∴f（x）在区间[-2，2]上的最小值为f（2）==．

故选：B．

4.【答案】C

【解析】解：函数y=x3为奇函数，不符题意；

函数y=|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；

函数y=|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；

函数y=-x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．

故选：C．

对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论．

本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

A1B1∥AB，AB⊂平面ABCD，A1B1∥平面ABCD，

AB∥CD，A⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，

则a与平面α的关系是a∥α或a⊂α，

∴a与α不相交．