几何体的结构特征

.

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的

结构特征

一、核心知识点

探究1：多面体的相关概念

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示：

探究2：旋转体的相关概念

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转

体:

探究3：棱柱的结构特征

1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等

注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。

2.分类：

新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系

O '

/O

A /A 轴

面 D 顶点

棱 A B 'C 'D 'A 'C B

.

3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D

''''.

例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D )

A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，侧棱也互相平行

探究4：棱锥的结构特征

1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；

关键点：侧棱交于一点

2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。

3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE

-.

拓展：1.正棱锥

2. 四面体、正四面体与正三棱锥

探究5：棱台的结构特征

1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.

关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法

2.分类：类似于棱锥.

3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示

拓展：正多面体

二、典型题型

三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）

1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体

2.棱台不具有的性质是（）.

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等

D.侧棱延长后都交于一点

3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.

A.E

F

D

C

B

A⊆

⊆

⊆

⊆

⊆

B.E

D

F

B

C

A⊆

⊆

⊆

⊆

⊆

C.E

F

D

B

A

C⊆

⊆

⊆

⊆

⊆

D.它们之间不都存在包含关系

4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2，

4

AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.

5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.

四、课后作业

1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.

2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF

.

把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？

§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、

球及简单组合体的结构特征

学习目标

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；

4. 能描述一些简单组合体的结构.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）

复习：①______________________________叫多面体,__________________________________ _________________叫旋转体.

②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.

引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.

二、新课导学

※探索新知

探究1：圆柱的结构特征

问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：

圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.

探究2：圆锥的结构特征

问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.

新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.

探究3：圆台的结构特征

问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?