24.1.2 垂直于弦的直径(练习)(解析版)

第二十四章圆

24.1.2 垂直于弦的直径

精选练习答案

一、单选题（共10小题)

1．（2019·广东铁一中学初三期中）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（）

A．90°B．120°C．135°D．150°

【答案】B

【详解】

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD

1

2

=OC

1

2

=OA，由此可得．在Rt△AOD中，∠OAD=30°，同理可得∠OBD=30°．在△AOB中，由内角和定理，得：∠AOB=180°﹣∠OAD﹣∠OBD=120°．

故选B．

【名师点睛】

本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．

2．（2019菏泽市期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已

知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）

A ．2

B ．2.5

C ．3

D ．4

【答案】B

【详解】

如图：

EF 的中点M ，作MN⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四边形CDMN 是矩形，

∴MN=CD=4，

设OF=x ，则ON=OF ，

∴OM=MN -ON=4-x ，MF=2，

在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，

即：（4-x ）2+22=x 2，

解得：x=2.5，

故选：B ．

【名师点睛】

本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

3．（2018·扬州中学教育集团树人学校初三期中）已知⊙O 的直径为，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．5个

D ．7个

【答案】C

【详解】

解：①当点P与点A或点P重合时，OP=r=2cm；

②如图所示：

∵OP⊥AB，

∴AP=PB=1

2

AB=4，

在Rt△OPB中，==2（cm）．

综上可得OP的取值范围为：2cm≤OP≤．

则OP的整数值是2，3，4．其中长度是2cm的只有当OP⊥AB时一种情况，当OP=3cm、4cm各自有2种情况．则总计有5种．

故选：C．

【名师点睛】

本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．

4．（2017长沙市期末）如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（）

A.1 cm

B.2 cm cm D.4 cm

【答案】C

【详解】

∵OD⊥AB，

∴AD＝BD＝1

2 AB．

同理AE＝CE＝1

2 AC．

∵AB＝AC，

∴AD＝AE．

连接OA，

∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，

∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，

∴ADOE为矩形．

又∵AD＝AE，∴ADOE为正方形，

（cm）．

故选：C．

【名师点睛】

考查垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．

5．（2019·山东省东营市河口区义和镇中心学校初三期中）如图,圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5

A

∠=，4

OC=，则CD的长为（）

A．B．4 C．D．8

【答案】C

【详解】

∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=2∠A=45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，

，

∴CE=

2

．

【名师点睛】

考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．

6．如图，图O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的长为（）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

【答案】C

【详解】

解：如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,

∵CD=4,OD=10,

∴OC=6,

又∵OB=10,

∴Rt△BCO中

∴AB=2BC=16.

故选:C.

【名师点睛】

本题考查圆的弦的知识，掌握勾股定理是解题关键.

7．（2018·重庆市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A B．C．D．8

【答案】C

【详解】

作OH⊥CD于H，连结OC，如图，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，

∴∠POH=30°，∴OH=1

2

OP=1，