回归分析预测方法
回归分析预测方法
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8.1回归分析预测法概述
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实际工作中，如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预 测者必须首先解决的问题。市场现象之间是否存在相关关系 ，主要可以通过两种方法来判定。一种方法是根据经济理论 知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度 判断市场现象之间是否存在相关关系。如根据马克思主义的 政治经济学理论，根据市场学理论，根据我国市场长期以来 的发展变化规律等，都可以判定两种或多种市场现象之间是 否存在相关关系。这种方法是判断市场现象相关关系的根本 方法。另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析， 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
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8.1回归分析预测法概述
2.按照相关的变动方向不同，可分为正相关回归分析预测和 负相关回归分析预测
七种回归分析方法个个经典
七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。
这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要工具。
在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。
我会在接下来的部分详细解释这一点。
我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。
下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。
现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。
那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使用回归分析的好处良多。
具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。
这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。
这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。
我们将在下面的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。
但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
回归预测的知识与常用方法
n2
n (x x)2
x0为给定值。
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（1）
例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。
数据序号
x
1
1.5
2
1.8
3
2.4
4
3.0
5
3.5
6
3.9
7
4.4
8
4.8
9
5.0
合计
30.3
y
x2
y2
xy
4.8
2.25
23.04
7.20
5.7
3.24
32.49 10.26
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（5）
根据上表数据以及t统计量的计算公式有：
S b
( y y ) 2
(n 2) (x x)2
2.03 0.1488 (9 2) 13 .1
t b 2.9303 19 .692 S b 0.1488
取 α 0.05
t (n 2) t 0.025 (7 ) 2.365
由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需 要确定预测值的有效区间，即置信区间。
一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：
置信区 间:
[ y t (n 2) • S ( y) ，y t (n 2) • S ( y)]
2
2
其中
S ( y)
( y y ) 2 •
1 1
(x0 x)2
t检验
t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。
9.2.2 预测模型检验（相关系数检验）
相关系数的计算公式是：
r
( x x )( y y )
利用回归分析预测实验结果的趋势
利用回归分析预测实验结果的趋势在科学研究和实验中，预测实验结果的趋势是一项重要的任务。
回归分析作为一种常用的统计方法，可以帮助我们探索变量之间的关系，并通过数学模型预测未来的结果。
本文将介绍回归分析的基本原理和应用，以及如何利用回归分析预测实验结果的趋势。
一、回归分析的基本原理回归分析是一种统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在回归分析中，自变量是我们想要用来预测和解释因变量的变化的变量，因变量是我们想要预测的变量。
回归分析的目标是建立一个数学模型，可以通过自变量的取值预测因变量的取值。
回归分析的基本原理是最小二乘法。
最小二乘法通过将自变量与因变量的观测值代入数学模型，计算出预测值与观测值之间的差异（残差），然后调整模型参数，使得残差的平方和最小化。
最小二乘法可以得出最优的模型参数，并基于这个模型来预测未来的结果。
二、回归分析的应用回归分析广泛应用于各个领域的科学研究和实验中。
它可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，预测未来的趋势，并作出更合理的决策。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济学：回归分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP与通货膨胀率、利率与投资额等。
通过回归分析，我们可以预测未来的经济趋势，评估政策的效果，并制定相应的经济政策。
2. 医学研究：回归分析可以用来研究生物医学的相关性，如药物剂量与疗效、生活方式与慢性疾病的关系等。
通过回归分析，我们可以预测治疗效果，指导临床决策，并优化治疗方案。
3. 社会科学：回归分析可以用来研究社会学、心理学、教育学等领域的问题，如家庭收入对子女学业成绩的影响、领导风格对员工满意度的影响等。
通过回归分析，我们可以预测社会现象的发展趋势，为政策制定和管理提供依据。
三、利用回归分析预测实验结果的趋势在科学研究和实验中，我们经常需要通过实验数据来预测未来的趋势。
回归分析可以帮助我们利用历史数据或实验结果，建立一个模型，并用这个模型来预测未来的结果。
第三章回归分析预测方法
1984
539
7136
1992
769
8683
1985
577
7658
1993
801
9317
1986
613
7784
1994
855
9675
1987
644
8108
2019
842
8542
1988
670
7583
2019
860
8584
1989
695
8002
2019
890
9612
1990
713
8442
2019
920
x
相关但无
线性关系
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2、回归分析与相关分析
研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方 法有回归分析和相关分析。
相关分析。研究两个或两个以上随机变量之 间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系 数表示，多元相关时用复相关系数表示。
回归分析。研究某一随机变量（因变量）与 其他一个或几个普通变量（自变量）之间的 数量变动的关系。
回本章目录
一、一元线性回归模型
一元线性回归（Linear regression），只研究一个 自变量与一个因变量之间的统计关系。
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表
示为： yb0b1xe
其中，b0和b1称为模型的参数；e是随机误差项，
又称随机干扰项，有 e N0,2
在线性回归模型中加入随机误差项是基于 以下原因：
第一节 引言
本章学习目的与要求：
通过本章的学习，了解回归分析预测法 的概念，掌握回归分析中各系数的计算方法 及回归预测方法，能够运用Excel工具来进行 预测。
三种回归分析预测法
回归分析预测法回归分析预测法是通过研究分析一个应变量对一个或多个自变量的依赖关系，从而通过自变量的已知或设定值来估计和预测应变量均值的一种预测方法。
回归分析预测法又可分成线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归预测法三种。
(一)线性回归分析法的运用线性回归预测法是指一个或一个以上自变量和应变量之间具有线性关系(一个自变量时为一元线性回归，一个以上自变量时为多元线性回归)，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测应变量平均发展趋势的方法。
散点圈分析: 自变量和因变量具备线性关系最小二乘法来估计模型的回归系数回归系数的估计值：(相关系数R可根据最小二乘原理及平均数的数学性质得到：估计标准差：预测区间：a为显著水平，n-2为自由度，为y在x o的估计值。
2.预测计算根据上面介绍的预测模型，下面就先计算第一季度的预测销售量。
(X为时间，Y为销售量)。
n=16；；；；；根据公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有：(x i = 17)i0.025(14) = 2.145(二)非线性回归预测法的运用非线性回归预测法是指自变量与因变量之间的关系不是线性的，而是某种非线性关系时的回归预测法。
非线性回归预测法的回归模型常见的有以下几种：双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增长模型。
散点图分析发现，抛物线形状，可用非线性回归的二次曲线模型来预测。
1.预测模型非线性回归二次曲线模型为：(10)令,则模型变化为：(11)上式的矩阵形式为：Y = XB + ε(12)用最小二乘法作参数估计，可设观察值与模型估计值的残差为E，则，根据小二乘法要求有：=最小值，(13)即：=最小值由极值原理，根据矩阵求导法，对B求导，并令其等于零，得：整理得回归系数向量B的估计值为：(14)二次曲线回归中最常用的检验是R检验和F检验，公式如下：(15)(16)在实际工作中，R的计算可用以下简捷公式：(17) 估计标准误差为：(18)预测区间为：·S (n<30)(19)·S (n>30)(20)2.预测计算根据上面介绍的预测模型，下面就先进行XT100-W的预测计算。
回归-预测-拟合的方法
回归-预测-拟合的方法
回归、预测和拟合是统计学和机器学习中常用的方法，用于分析和预测数据之间的关系。
下面我将从多个角度对这些方法进行详细解释。
首先，回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量（或预测因子）与因变量（或响应变量）之间的关系。
回归分析的目的是建立一个数学模型，以描述自变量和因变量之间的关系。
常见的回归方法包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
这些方法可以用来预测因变量的取值，或者用来解释自变量对因变量的影响。
其次，预测是指利用已有的数据和模型，对未来的或未知的数据进行估计或预测。
回归分析通常被用来进行预测，通过已知的自变量值来预测因变量的取值。
预测方法可以基于统计模型，机器学习模型或者其他方法，例如时间序列分析、神经网络等。
预测方法的选择取决于数据的性质和预测的目标。
最后，拟合是指根据观测数据来调整模型的参数，使得模型能够最好地描述数据的特征。
在回归分析中，拟合通常指通过最小化残差平方和或最大化似然函数来确定回归模型的参数，使得模型与
观测数据的拟合度最高。
拟合的好坏可以通过各种统计指标来评估，例如R平方、均方误差等。
总的来说，回归、预测和拟合是统计学和机器学习中常用的方法，它们可以帮助我们理解数据之间的关系、预测未来的趋势，并
找到最佳的数学模型来描述数据的特征。
这些方法在各个领域都有
广泛的应用，包括经济学、生物学、工程学等。
希望这个回答能够
帮助你更好地理解这些方法的含义和应用。
你应该要掌握的7种回归分析方法
你应该要掌握的7种回归分析方法回归分析是一种常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，有许多不同的回归分析方法可供选择。
以下是应该掌握的7种回归分析方法：1. 简单线性回归分析(Simple Linear Regression)：简单线性回归是回归分析中最简单的方法之一、它是一种用于研究两个变量之间关系的方法，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
简单线性回归可以用来预测因变量的值，基于自变量的值。
2. 多元线性回归分析(Multiple Linear Regression)：多元线性回归是在简单线性回归的基础上发展起来的一种方法。
它可以用来研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
多元线性回归分析可以帮助我们确定哪些自变量对于因变量的解释最为重要。
3. 逻辑回归(Logistic Regression)：逻辑回归是一种用于预测二分类变量的回归分析方法。
逻辑回归可以用来预测一个事件发生的概率。
它的输出是一个介于0和1之间的概率值，可以使用阈值来进行分类。
4. 多项式回归(Polynomial Regression)：多项式回归是回归分析的一种扩展方法。
它可以用来研究变量之间的非线性关系。
多项式回归可以将自变量的幂次作为额外的变量添加到回归模型中。
5. 岭回归(Ridge Regression)：岭回归是一种用于处理多重共线性问题的回归分析方法。
多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况。
岭回归通过对回归系数进行惩罚来减少共线性的影响。
6. Lasso回归(Lasso Regression)：Lasso回归是另一种可以处理多重共线性问题的回归分析方法。
与岭回归不同的是，Lasso回归通过对回归系数进行惩罚，并使用L1正则化来选择最重要的自变量。
7. Elastic Net回归(Elastic Net Regression)：Elastic Net回归是岭回归和Lasso回归的结合方法。
回归分析预测法
一元线性回归样本函数
ˆ b ˆX ˆ b Y i 0 1 i ˆ 为E（Y ）的估计式； 式中 , Y
i i
ˆ 为b 的估计式； b 0 0 ˆ 为b 的估计式。 b
1 1
回归模型
对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样 本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个 偏差称为随机误差，记为ei。
如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思 不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳 定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男 子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
二、回归分析与相关分析
相关分析：是研究两个或两个以上随机
2 2222R ＝1 2
n2
(1 R ）
2
3、变量的显著性检验（t检验）
主要对多元线性回归模型而言，在方程的总体 线性关系呈显著性时，并不能说明每个解释变 量对被解释变量的影响是显著的，必须对每个 解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解 释变量保留在模型中。其检验的思路与方程显 著性检验相似，用以检验的方法主要有三种： F检验、t检验、z检验。它们区别于方程显著性 检验在于构造统计量不同，其中应用最为普遍 的为t检验。
意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越 高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点 在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1
修正的
R ，记为R
2
2
在应用过程中，如果在模型中增加一个解释变 量，模型的解释功能增强了，回归平方和增大 R ，记为R R R 2 也增大了。从而给人一个错觉：要使得模 了， 型拟合得好，就必须增加解释变量，但是在样 本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得 自由度减少，于是实际应用中引进修正的决定 2 R 系数 ,具体表达式为（其中 n是样本容量，n-k n 1 R ＝1 (1 R ） n2 ＝n-2为残差平方和的自由度， n-1为总体平方和 的自由度）： n 1
回归分析预测方法
.
回归分析预测法
一、回归预测的一般步骤 （一）回归分析预测法的具体步骤 1、确定预测目标和影响因素 2、进行相关分析
r (x x )( y y) (x x)2 (y y)2
2
.
相关系数的取值范围为：，-1≤r≤1即 ≤r 1。当变量与呈线性相关时， 越r接近l， 表明变量间的线性相关程度愈高； 越r 接近0，表明变量间的线性相关程度愈 低。r>0表明为正相关，r<0表明为负相 关。
5
.
5、进行实际预测 运用通过检验的回归方程，将需要预测的自变量x代入方程并计 算，即可取得所求的预测值。 预测通常有两种情况，一是点预测，就是所求的预测值为一个 数值；另一是区间预测，所求的预测值有一个数值范围。通常 用正态分布的原理测算其估计标准误差，求得预测值的置信区 间。
6
.
二、一元线性回归预测方法 （一）一元线性回归预测的含义 （二）一元线性回归预测的实例
3
.
3、建立回归预测模型 线性回归方程的一般表达式为：
y a b1x1 b2 x2 bn xn
当线性回归只有一个自变量与一个因变量间的回归，称为 一元线性回归或简单线性回归、直线回归，可简写为：
y a bx
4
.
4、回归预测模型的检验 建立回归方程的根本目的在于预测，将方程用于预测之 前需要检验回归方程的拟合优度和回归参数的显著性， 只有通过了有关的检验后，回归方程方可用于经济预测， 常用的检验方法有相关系数检验、F检验、t检验和D—w 检验等。
回归分析预测法
变量回归模型。
2020/12/14
回归分析预测法
（二）应用回归分析预测法的条件
▪ 回归预测法是一种实用价值很高的预测方法，但必须在一定的条件下应用。应用 回归预测法要满足以下几方面的条件：
▪ 1.经济现象之间关系密切 ▪ 2.自变量的预测值必须比因变量的预测值精确或容易求得 ▪ 3.要正确地选择回归方程的形式
2020/12/14回Fra bibliotek分析预测法▪ 2.回归分析预测法的种类
▪ 应用回归模型进行市场预测，有很多种类，根据不同的条件可进行不同的分类。 主要的分类有：
▪ (1)按包含自变量个数的多少划分，回归分析预测法分为一元回归分析预测法和 多元回归分析预测法。
▪ (2)按自变量和因变量之间是否存在线性关系划分，回归分析预测法分为线性回 归分析预测法和非线性回归分析预测法。
市场调查与预测
回归分析预测法
2020/12/14
回归分析预测法
一、回归分析预测法概述
▪ 回归分析预测法的含义与种类 ▪ 应用回归分析预测法的条件 ▪ 回归分析预测法的程序
2020/12/14
回归分析预测法
（一）回归分析预测法的含义与种类
▪ 1.回归分析预测法的含义
▪ 回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有 联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。所 谓回归分析，就是研究某一个随机变量(因变量)与其他一个或几个变量(自变量)之 间的数量变动关系，由回归分析求出的关系式通常称为回归模型(或回归方程)。
2020/12/14
2020/12/14
回归分析预测法介绍
回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。
所谓回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析分析求出的关系式通常称为回归模型。
1、回归模型的分类（1）根据自变量个数的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
所谓线性回归模型就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。
（3）根据回归模型是否带虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。
普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。
在运用回归模型进行预测时，正确判断两个变量之间的相互关系，选择预测目标的主要影响因素做模型的自变量是只关重要的。
2、一元线性回归模型一元线性回归模型形式：┄，。
其中，称为因变量，为自变量，代表对因变量的主要影响因素，代表各种随机因素对因变量的影响总和。
在实际应用中，通常假定服从正态分布，即。
称为回归系数。
回归系数的估计：在用一元线性回归模型进行预测时，首先必须对模型回归系数进行估计。
一般说来，估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小平方法（OLS估计法）。
估计结果是：和（┄，）均是我们已有的历史数据。
这里，模型的显著性检验：建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系？这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。
相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的一个指标，其计算公式是：其中，一般说，相关系数愈大说明所选的两个变量之间的相关程度愈高。
模型预测值：在回归模型通过显著性检验性后，就可以用模型来进行预测，代入回归模型，就可以求得一个对应的了。
对于自变量的每一个给定值回归预测值，称为模型的点估计值。
回归分析预测方法
回归分析预测方法回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并使用这种关系来预测未来的观测数据。
在回归分析中，自变量被用来解释因变量的变化，并且可以使用回归方程来预测因变量的值。
回归分析有多种类型，例如简单线性回归、多元线性回归、多项式回归以及非线性回归等。
其中，简单线性回归是最简单且最常用的回归模型之一、它假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用一条直线来拟合数据。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X+ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
多元线性回归是简单线性回归的扩展，它允许多个自变量来预测因变量。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中n是自变量的数量。
多项式回归适用于自变量和因变量之间的关系非线性的情况。
通过将自变量的幂次添加到回归方程中，可以通过拟合曲线来逼近数据。
非线性回归适用于因变量和自变量之间的关系不能通过简单的线性模型来解释的情况。
这种情况下，可以使用其他函数来拟合数据，例如指数函数、对数函数、幂函数等。
在进行回归分析之前，需要满足一些假设。
首先，自变量和因变量之间需要存在一定的关系。
其次，误差项需要满足正态分布和独立性的假设。
最后，自变量之间应该有一定的独立性，避免多重共线性的问题。
回归分析的步骤通常包括数据收集、数据预处理、模型建立、模型评估和模型使用等。
在数据收集和预处理阶段，需要收集并整理自变量和因变量的数据，并对数据进行处理，如缺失值处理和异常值处理等。
在模型建立阶段，需要根据问题的背景和数据的特点选择适当的回归模型，并使用统计软件进行参数估计。
在模型评估阶段，需要对模型进行检验，如检验回归系数的显著性、残差分析和模型的拟合程度等。
最后，在模型使用阶段，可以使用回归方程来预测未来的观测数据，或者进行因素分析和结果解释等。
回归分析预测方法的应用广泛，并且被广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、社会科学以及医学等。
第十二章 回归分析预测法
全面分析影响预测对象的相关因素， 全面分析影响预测对象的相关因素，确定自变量 1、首先对所有影响因素进行分析 2、比较相关因素，找出最主要的影响因素 比较相关因素， 选择回归预测模型， 选择回归预测模型，确定模型参数 实际预测 检验预测模型和预测结果的可靠性程度
三、随机误差项的影响因素
人们的随机行为 回归模型中 省略的变量
回归分析预测法 从各种经济现象之间的相关关系出发， 从各种经济现象之间的相关关系出发， 通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的 分析， 分析，推算预测对象未来状态数量表现的一 种预测法。 种预测法。
回归分析预测法的基本步骤 （一）根据预测的目的，选择确定自变量和 根据预测的目的， 因变量 (二)收集历史统计资料 分析.计算并建立回归 (二)收集历史统计资料,分析.计算并建立回归 收集历史统计资料,分析 预测模型 （三）进行相关分析 （四）检验回归预测模型 计算预测误差 检验回归预测模型,计算预测误差 回归预测模型 （五）计算并确定预测值
回归模型 定义：
回归分析是对具有相关关系的变量之间的 数量变化规律进行测定， 数量变化规律进行测定，研究某一随机变量 因变量）与其他一个或几个普通变量（ （因变量）与其他一个或几个普通变量（自变 之间的数量变动关系， 量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进 行估计和预测的分析方法。 行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的 关系式， 关系式，称为回归模型
P( − t α < t < t α ) = 1 − α
2 2
即
P( −t α <
2
ɵ βi − βi sβɵ
i
i
< tα ) = 1− α
2
ɵ ɵ P ( βi − t α × sβɵ < βi < βi + t α × sβɵ ) = 1 − α
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（3）
i 1
i 1
i 1
即对（3）求极值，有：
Q
n
a
2 ( yi
i 1
a bxi ) 0
（4）
Q
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
0
（5）
n
n
n
由（4）得： yi a bxi 0 yi na b xi
i 1
i 1
i 1
（6）
n
n
n
由（5）得： xi yi axi xibxi 0 xi yi a xi b xi2 （7）
有数值对应关系的确定依存关系。换句话说，当 自变量的确定值为x，与其对应值为y。这是回归 分析法预测的前提。 ②确定变量之间的相关密切程度，这是相关分析的主 要目的和主要内容。 3、建立回归预测模型
就是依据变量之间的相关关系，用恰当的数 学表达式表示出来。
4、回归方程模型检验 建立回归方程的目的是预测，但方程用于预测
第一节 回归分析预测法概述
回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关 系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参 数估计和显著性检验以后，应用回归方程式预测因变量变化 的方法。回归分析预测法是市场预测的基本方法，目前，这 种方法发展的很成熟了，回归预测方法种类繁多，按回归方 程的变量分，有一元、多元回归方程；按回归性质分有线性、 非线性回归等。本章专门讨论一元和二元线性回归问题。
回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学 家达尔文在19世纪末，发现了一个非常有趣的现象，父 亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也 比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关 系。在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身 高回归的倾向，这种身高倾向平均数的现象称为回归 （Regression）。经济学家经研究发现，生物界的这种 现象，在经济领域中也存在这种现象，例如，证券市场 的任何一支股票，无论是牛市或熊市股票的价格都向着 平均价格回归。也正因为如此，回归分析在许多领域中 都得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。
人均收入（元） x
人均消费（元） y
年
份
人均收入（元） 人均消费(元）
x
y
1980
480
1981
510
1982
545
1983
590
420
450
1984 1985
640 780
580 620
490
1986
760
680
530
从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方
程为： ŷi=a+bx
(1)
由（1）可得到x和y之间的定量关系表示为：
nn
即由 Q ei2 min ,求得的a, b 称为最小二乘法. i 1
a和b求出之后，在理论上来说线性回归模型就应确定 了，但在实际应用中，并非如此。由于在实践中,经常是 资料不全，由（8）确定的a和b就会有所不同。因此，为 了避免这种情况出现的过大误差，在允许误差的情况下，
必须在a和b求出之后，进行可靠性检验。其方法如下：
一、一元线性回归模型
我们知道经济变量之间通常存在着各种各样的 相互关系。例如，收入和消费；价格与需求量之间， 都有一定的关系。就收入与消费的关系而言，一般 来说，收入高，消费支出就高；就价格与需求而言， 价格越高，需求量就越少。
下面是1980年以来人平均收入和人平均消费支出 的七组数据，见表
年
份
yi a bxi ei yˆi ei
(2)
其中ei 随机误差，是一个均值为0方差为 2的随机变量。
即服从正态分布，ei N (0, 2 );i —1，2，，n
其中：(2)中：
a 和b—回归系数 ；a—截距;b—斜 率。
二 、 回归参数估计
由一组观察值画出散点图，如图所 示，这样的直线可画出很多条，而回 归直线只有一条，因为只有回归直线 最接近实际观察值。要拟合一条最理 想的回归直线，就要确定a和b。确定a 和b的方法有多种，其中应用最多的是 最小二乘法。
①回归方程F显著性检验； 显著性检验
②相关系数r显著性检验。 ❖F检验
检验方程中：y=a+bx 中的a,b是否能够描述收
集到的数据反映的规律，
其 表 达 式 为 ：F
S余
S回 / m
/（n m 1）
将通过上式计算F的值，与F分布表查到的Fc临界值比较，
从而判断回归方程是否具有显著性。 ①当 F> F c (α,m,n-m-1)，则回归方程与实际直线方程
yˆ ( xn , yn )
i (
x1(,xy•21,)•y回2•()x归i ,•y直i )•线•
t
回归直线的散点图
设任意一个回归值ŷi实际观察yi 之间存在的误差
为ei ，令
Q
n
ei2
min
则有:
i 1
n
n
n
2
Q ei2 ( yi yˆi ) ( yi a bxi ) min
之前需要检验回归方程的拟合程度和回归参数的 显著性，只有通过了有关的检验后，回归方程才 可用于预测，常用的检验方法有相关系数r检验、 F检验、t检验等。
5、预测
一是点预测，二是区间预测。
▪ 点预测：就是所求的预测值为一个数值。
▪ 区间预测：所求的预测值有一个数值范围。通常 要用正态分布的原理估计其标准误差，求得预测 值的置信区间[ŷ0-δ， ŷ0+ δ]。
◆回归分析预测法的步骤 1、确定预测目标和影响因素
市场预测的目标是因变量，研究者可根据预测的目的来 确定。例如，以未来5年小家电需求为目的的市场预测，它的 因变量就是未来5年小家电的需求量。
2、进行相关性分析 对变量之间的相关关系进行分析。这一过程主要
包括两个方面： ①确定变量之间关系，即确定变量之间是否存在不具
i 1
i 1
i 1
由（6）、（7）解得a,b分别为：
a
yi
b xi
y bx
n
n
b
n
xi yi
xi
yi
x i yi nxy
nxi 2 (源自xi )2x i 2 nx 2
（8）
其 中 ：x xi — 自 变 量 的 平 均 值 ；
n
y yi — 因变量的平均值。
拟和的程度好，x和y之间的变化是符合回归模型； ②当F ≤ FC（α，m,n-m-1）时，则回归模型与实际直线
方程拟和程度不好， x和y之间的变化不符合实际直线 的变化，预测模型无效。
❖相关系数显著性检验 检验相关系数r，反映自变量x与因变量y之间的线
性相关关系的强弱程度。其计算方法为：