流体力学课件：Chapter4-粘性流体缓慢运动
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工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
粘性流体的流动与规律课件
26.5
4.94
20
1.47
血液
37
3.0~5.0
100
1.83
血浆
37
1. 0~1.4
250
2.45
血清
37
0.9~1.2
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
5.牛顿流体(Newtonian fluid)
• 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。
• 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体。
大分子、胶粒，可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值，加快
其沉降速度)
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
谢谢观看！
2020
2—3 黏性流体的流动及规律
v湍流
黏性流体作层流时，层
与层之间仅作相对滑动而不 混合。但当流速逐渐增大到
某种程度时，层流的状态就
会被破坏，出现各流层相互
混淆，外层的流体粒子不断
卷入内层，流动显得杂乱而
不稳定，甚至会出现涡旋， 这种流动称为湍流 ( turbulent flow )。
第二章 流体的运动
⑵流阻 (flow resistance)
则泊肃叶公式为
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
关于流阻：
这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流
阻分别为：
串联：
并联：
医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、 外周阻力之间的数量关系进行近似的分析
• 火山爆发 • 核爆蘑菇云
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能 (噪声)，这在医学 上具有实用价值。
粘性流体运动及其阻力计算 ppt课件
二、流体运动与流动阻力的两种形式
PPT课件
6
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
PPT课件
7
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
2、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
PPT课件
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
紊 流： v vcr
10
4.2 流体运动的两种状态
二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数
Re cr 2320
雷诺数 Re vd
——下临界雷诺数
Recr 13800 ——上临界雷诺数
h
l
g
h
h
两边同除 r2dl得
p 2 1 hg sin 0
l r
由于sin h 得，
l
h
r (p g h)
2 l
l
p
mg
h
g
h
r r0
x r r0
p+(p/l)dl dl p mg
r d ( p gh)
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
Re cr 2000
层 流： Re 2000
紊 流： Re 2000
PPT课件
PPT课件
6
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
PPT课件
7
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
2、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
PPT课件
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
紊 流： v vcr
10
4.2 流体运动的两种状态
二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数
Re cr 2320
雷诺数 Re vd
——下临界雷诺数
Recr 13800 ——上临界雷诺数
h
l
g
h
h
两边同除 r2dl得
p 2 1 hg sin 0
l r
由于sin h 得，
l
h
r (p g h)
2 l
l
p
mg
h
g
h
r r0
x r r0
p+(p/l)dl dl p mg
r d ( p gh)
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
Re cr 2000
层 流： Re 2000
紊 流： Re 2000
PPT课件
流体力学课件第四章-黏性流体的运动和阻力计算
Pgh qvpvq12 dL 4 8v 2 q
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。 2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
精选可编辑ppt
三、沿程损失和平均流速的关系
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hf
V1 V2
对于管壁粗糙的管道 m1.75
对于管壁非常光滑的管道 m2
精选可编辑ppt
v c v c
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
理想流体微元流束的伯努利方程
p v2
精选可编辑ppt
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。 2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
精选可编辑ppt
三、沿程损失和平均流速的关系
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hf
V1 V2
对于管壁粗糙的管道 m1.75
对于管壁非常光滑的管道 m2
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v c v c
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
理想流体微元流束的伯努利方程
p v2
精选可编辑ppt
粘性流体力学.ppt
Dvy Dt
=
fy-
p y
+
x
vy x
vx y
y
2
vy y
2 3
V
z
vz y
vy z
Dvz Dt
=
fz -
p z
在 t 时间内通过控制体左侧面流入控制体的 流体质量为 u y z t 通过右侧面流出控制体的流体质量为
u
u+
x
x y z t
这里对 u 运用了泰勒级数展开，并忽略二阶 以上小量。沿x方向净流出控制体的流体质量 为
u
u
从上式可得
+ u + v + w = 0
1.6
用场论符号表示为： t x y z
+ v = 0
t
利用散度公式 v = v + v
质点 导数表达式，（1D.7）+式 可v =改0写为
Dt
1.7
静止固壁： v 0 （粘附条件）
运动固壁： v流 v固
自由界面上：pnn p0 , pij 0i j
即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应
力为零。
对于温度场，还可以有温度边界条件，即
或
qw
k
T n
w
T Tw
式中 Tw 是物面上的温度。qw 为通过单位面积传递给流 体 T / n
流体力学 第4章 运动阻力讲解
型式
由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流 程长度成正比，可称为沿程水头损失，简称沿程损失， 用hf表示。
图4.1 流体运动及其阻力型式
4.1 流体运动与流动阻力的两种型式
4.1.2.2 非均匀流动和局部损失
在图4.1中的2-3、4-5、6-7等流段内，过流断面的大小、形 状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生 了急剧的变化，这种流动为非均匀流动。 在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都集 中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、弯管、 阀门等，这种阻力称为局部阻力。 由局部阻力所引起的水头损失则称为局部水头损失，简称局 部损失，用hr表示。 综上所述，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体在 运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而总的水 头损失是沿程损失和局部损失之和，即 hl=Σhf+Σhr （4.2）
[例题4.2] 温度t =15℃、运动粘性系数ν= 0.0114cm2/s的水，在 直径d = 20mm的管中流动，测得流速v = 8cm/s。试判别水流 的流动状态，如果要改变其运动状态，可以采取哪些方法？
R A 2 1 0.5 m 2 2 1
[解] 管中水流的雷诺数为 vd 82 Re 1403 .5 2000 0.0114
水流为层流运动。如要改变流态，可采取如下方法：
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
（1）增大流速 如采用Rec= 2000，而水的粘性不变，则水的流速应为 Re c 2000 ×0.0114 v= = = 11.4 cm/s d 2 所以，使水流速度增大到11.4cm/s，则水的流态将变为紊流 （2）提高水温降低水的粘性 如采用Rec= 2000而水的流速不变，则水的运动粘性系数为
由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流 程长度成正比，可称为沿程水头损失，简称沿程损失， 用hf表示。
图4.1 流体运动及其阻力型式
4.1 流体运动与流动阻力的两种型式
4.1.2.2 非均匀流动和局部损失
在图4.1中的2-3、4-5、6-7等流段内，过流断面的大小、形 状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生 了急剧的变化，这种流动为非均匀流动。 在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都集 中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、弯管、 阀门等，这种阻力称为局部阻力。 由局部阻力所引起的水头损失则称为局部水头损失，简称局 部损失，用hr表示。 综上所述，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体在 运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而总的水 头损失是沿程损失和局部损失之和，即 hl=Σhf+Σhr （4.2）
[例题4.2] 温度t =15℃、运动粘性系数ν= 0.0114cm2/s的水，在 直径d = 20mm的管中流动，测得流速v = 8cm/s。试判别水流 的流动状态，如果要改变其运动状态，可以采取哪些方法？
R A 2 1 0.5 m 2 2 1
[解] 管中水流的雷诺数为 vd 82 Re 1403 .5 2000 0.0114
水流为层流运动。如要改变流态，可采取如下方法：
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
（1）增大流速 如采用Rec= 2000，而水的粘性不变，则水的流速应为 Re c 2000 ×0.0114 v= = = 11.4 cm/s d 2 所以，使水流速度增大到11.4cm/s，则水的流态将变为紊流 （2）提高水温降低水的粘性 如采用Rec= 2000而水的流速不变，则水的运动粘性系数为
流体运动课件
p0
将流体提升高度h
实例1: 喷雾器
实例2: 水流抽气机
2. 小孔流速
一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔, 当容器内注入 液体后, 液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度是h, 求液 体从小孔流出的速度.
任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点, B为 该流线通过小孔上的一点. S A S B v A 0 A
1 2 p gh v con stan t 2
或在流体中同一流管任意两截面处 有 1 2 1来自p1 gh1 2
2 v1 p2 gh2 v2
2
推导依据: 连续性方程和功能原理.
推导过程：当t→0时
(1) 假设与近似
① aa' 处的截面积近似相等(S1) ② bb' 处的截面积近似相等(S2) ③ aa'体积内的v1、p1不变, 高度h1 ④ bb'体积内的v2、p2不变, 高度h2 ⑤ aa'和bb'体积相等V1 = V2 = V, 质量均为 m ⑥ 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功
S3
v3
(A) v/6
(B) v
(C) 3v/2
(D) v/3
例. 你知道一个人约有多少毛细血管吗？ 已知正常人主动脉（从心脏出来的主血管）的 截面积S03cm2，通过它的血流速度v0=30cm/s; 典型的毛细血管（直径约为6m）的截面积约 为3107cm2、血流速度约0.05cm/s。 解：通过毛细管的血液总流量 ＝ 通过主动脉的流量
(3) 流线 (Stream line)
vA C
vC
A
B
vB
① 流线只是一种形象描述; ② 任意两条流线互不相交; ? ③ 稳定流动时, 流线的分布 不随时间改变;
粘性不可压缩流体运动-PPT
dt
P pI 2S
d ( )v
dt
(流体正压,外力有势)
连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程
3
初始条件与边界条件
(1) 初始条件:t=0时,流场中已知速度分布及压力分布
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(2) 边界条件:
静止固壁上:满足粘附条件 v 0 运动固壁上:满足 v流 v固 自由面上:满足 pnn p0 pn 0
2v y 2
41
边界条件
静止固壁上:满足粘附条件 u v 0 在边界层边界y=δ处,满足: u U (x)
U(x)就是边界层外部边界上外流得速度分布
42
初始条件:
t=t0时刻,已知全部区域内得速度及压力分布
u u(x, y) p p(x, y)
43
绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程(二维) －普朗特边界层方程
p pb
pa pb
15
u 0 x 0 1 p
y
0 1 p
z 0 1 p u
x
u u(y, z) p p(x)
2u y 2
2u z 2
1
p x
16
u u(y, z) p p(x) 2u 2u 1 p
y2 z2 x
2u y 2
2u z 2
1
p x
P
P为常数
1 p P
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P : S div(kgradT )
q
能量方程
P pI 2S
本构方程
高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
及变形率的关系式代入公式，
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
流体力学-第四讲,粘性流动基础
Aijkl
uk xl
1 2
ij kl
ห้องสมุดไป่ตู้
ik
jl
il
jk
uk xl
ul xk
以i代替k, j代替l， 则
第二项
1 2
ik
jl
uk xl
ul xk
1 2
ui x j
u j xi
ij
Aijkl
uk xl
1 2
ij kl
ik
jl
il
jk
uk xl
ul xk
以i代替l, j代替k， 则
第三项
对于不可压流体
u
0
dui
dt
fi
p xi
2ui
x jx j
du
f
p
2u
dt
(2)
(3)
当 0 ，得Eulerian 方程
du
f
p
(4)
dt
第三节 N-S方程的数学性质
• 预备知识 • N-S方程的数学性质 • N-S方程的边界条件和初始条件
一．预备知识
拟线性二阶偏微分方程在某一点及其邻域的性质,设
n
o
T To
式中T0为绝对温度的参考值，μ0为对应的粘性系数的参 考值，n是气体的特征常数。
对 于 空 气 n=0.666 ， 水 蒸 气 n=1.04 ， CO2 的 n=0.79 ， T0=273 K。
准确度较高的是索士兰特(Sutherland)公式
o
T To
3
/
2
To T
S S
式中T为气体的特征温度，叫Sutherland常数，对 于空气， S=111 ，CO2的 S=222 。粘度μ随着温度 的T 升高而升高。
第四章粘性流体运动及其阻力计算
受力平衡分析法在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示即drdurldrdudrdu二圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数在管壁上drdu斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径成二次旋转抛物面关系如图所圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律prdrdudrdu说明在层流的过流断面上切应力与半径成正比切应力的分布规律见图称为切应力的k字形分布
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
粘性流体-PPT
现在,我们将考虑定常流。例如,若讨论绕固体得流动(为 确定起见,下面我们将讨论这种情况),则来流速度应为常数。 此外还假设流体就是不可压缩得。
在流体动力学方程组(纳维-斯托克斯方程组)里,就表征流
体本身特性得参数而言,只出现运动粘性系数
。还有,求
解这个方程组所必须确定得未知函数就是速度 和 ,这里
类似得,我们可以写出流体中得压力分布公式。为此, 我们必须由参数 和 作出某个量纲为压力除以密度得 量,比如,这个量可以就是 。于就是, 就是无量纲变 量 和无量纲参数R得函数,所以
最后,类似得考虑也可适用于这样一些量:她们描写流
动得特性,但不就是坐标得函数。例如作用在物体上得阻力
F就就是这样一个量。我们可以说,阻力F与用
不难写出周围流体作用于固体表面得力得表达式。 一个面元上所受得作用力恰等于通过这个面元得动量通 量。通过面元 得动量通量就是
把 写成
得形式,这里 就是沿法线得单位
矢量,并考虑到在固体表面上
,我们得到作用在单位
面积上得力 为
其中等式右边第一项就是普通得流体压力,而第二项就是由 于粘性引起得作用在固体表面上得摩擦力。式中 就是单 位矢量,她沿流体界面得外法线,即沿固体表面得内法线。
组成得并具有力得量纲得某个量之比必定只就是雷诺数得
函数。比如,
组合成力得量纲可以就是
。
因而
若重力对流动有重要作用,则流动不就是由三个参数确
定,而就是由
和重力加速度 这四个参数确定。由
这四个参数可构成两个独立得无量纲量,而不就是一个。比
如,这两个量可以就是雷诺数和弗劳德数,弗劳德数为
最后,提一下非定常流。要描述一个确定类型得非定常
第四节 两个旋转圆柱面之间得流动
粘性流体力学 课件
都是稳定的相态，都呈现出流动性(或易变形性) 区别：密度，体积弹性(可压缩性)
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 宏观性质的差异直接与“物质的分子热运动状态和分子间 的相互作用” 有关。
任何物质都不是连续体，而是由处于分离状态的大量粒子所组 成，即分子、原子，它们之间存在相互作用力 物质呈现一定的宏观状态，是由于某种平均能量水平的大量分 子，在分子制约下所采用的排列方式和运动方式的宏观表现
第一章
流体与流体的物理性质
1. 物质结构 2. 连续介质假设 3. 流体的物理性质
3.1 流体的可压缩性与热膨胀性 3.2 流体的输运性质 3.3 表面张力与毛细现象
1. 物质结构
1.1 物质的宏观形态，它的形状及其组成微元之 间相对位置的变化也是微小的。
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 固、液、气的微观性质比较
固体 d0 强 <<1 有序 弱 量子统计 液体 d0 中等 ~1 部分有序 强 量子统计+经典 统计 气体 10 d0 弱 >>1 无序 强 经典统计
分子间距 分子间作用力 分子随机热运动振幅 与d0的比值 分子排列 可运动性(mobility) 需用的统计类型
Repulsion
d0
d
Attraction
• 对于简单分子组成的物质，常温常压下，分子间距的量级
气相分子，d~10d0 液相和固相分子， d~d0
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 气体
当d>>d0，分子力为弱相互作用，此时，只要分子的平均动能足够 大，单个分子就能克服邻近分子的吸引力而处于一种自由运动状 态，也就是说分子在邻近分子力场中具有的势能远小于分子本身 具有的动能，势能可以被忽略。 在偶尔的场合下，高能量分子也可能在运动过程中与其他分子十 分靠近，出现分子间短暂的强相互作用，通常，这种偶然出现的 强相互作用过程被称为碰撞 对于分子热运动平均能量高的物质，在分子碰撞以外的绝大部分 时间，分子都处于自由状态，大量分子的自由运动就呈现出高度 混乱的情景，这种宏观状态称作气体
19 第四章 粘性流体缓慢流动
授课教师: 袁丽蓉
E－mail: yuanlr@
第三章 粘性流体缓慢流动
§1 小雷诺数缓慢粘性流动问题 §2 斯托克斯流动 §3 流体对小球的斯托克斯阻力 §4 奥森方程
Sun Yat－Sen University
Gungzhou China
引言
流体力学要求掌握三大重点： 基本概念、基本方程、基本方法
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EXIT
引言
本章的流体运动问题是指对不可压缩粘性流体 自然我们会想到Re数
小Re数流动，表示所研究问题的特征长度和特征速度比 较小，而流体的粘性系数比较大，这类流体运动如： ① 小物体以低速在粘性较大的流体中运动的问题。 ② 粘性很大的流体在细而长的管道中以低速流动的问题。
流体力学
Page5
流体力学
Page2
EXIT
引言
第二章涉及到解决问题的方法：简单情况下的准确解。 第三章又介绍了实验和量纲分析求解的一般途径。 本章拟对某一类特殊流动为例，从理论上进行具体求解。
2、本章的流体运动问题仍然要从N-S方程出发，因此，我们 再一次回忆N-S方程的特点——复杂的偏微分方程，并包含有 非线性项。正是这一非线性项使得方程求解在数学上变得复 杂难解。那么： ① 能否全部略去这一项？ ② 是否有办法对这一项进行简化？ ③ 在什么情况下可以简化此项？
基本概念：粘性、压缩性、连续介质假定、速度、加速度、迹线、流线、 涡度、散度、形变率、速度的势函数、流函数体积力、面力、应力张 量，…… 基本方程：连续方程、运动方程、能量方程（动量方程、热流量方程、伯 努力方程），…… 基本方法：矢量和张量计算、坐标变换、量纲分析简化方程、分离变量法 求解方程，……
EXIT
E－mail: yuanlr@
第三章 粘性流体缓慢流动
§1 小雷诺数缓慢粘性流动问题 §2 斯托克斯流动 §3 流体对小球的斯托克斯阻力 §4 奥森方程
Sun Yat－Sen University
Gungzhou China
引言
流体力学要求掌握三大重点： 基本概念、基本方程、基本方法
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引言
本章的流体运动问题是指对不可压缩粘性流体 自然我们会想到Re数
小Re数流动，表示所研究问题的特征长度和特征速度比 较小，而流体的粘性系数比较大，这类流体运动如： ① 小物体以低速在粘性较大的流体中运动的问题。 ② 粘性很大的流体在细而长的管道中以低速流动的问题。
流体力学
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引言
第二章涉及到解决问题的方法：简单情况下的准确解。 第三章又介绍了实验和量纲分析求解的一般途径。 本章拟对某一类特殊流动为例，从理论上进行具体求解。
2、本章的流体运动问题仍然要从N-S方程出发，因此，我们 再一次回忆N-S方程的特点——复杂的偏微分方程，并包含有 非线性项。正是这一非线性项使得方程求解在数学上变得复 杂难解。那么： ① 能否全部略去这一项？ ② 是否有办法对这一项进行简化？ ③ 在什么情况下可以简化此项？
基本概念：粘性、压缩性、连续介质假定、速度、加速度、迹线、流线、 涡度、散度、形变率、速度的势函数、流函数体积力、面力、应力张 量，…… 基本方程：连续方程、运动方程、能量方程（动量方程、热流量方程、伯 努力方程），…… 基本方法：矢量和张量计算、坐标变换、量纲分析简化方程、分离变量法 求解方程，……
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