21.5二元二次方程和方程组

3y2 x 1 x 3y 5
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操作： 对于二元二次方程
x2
y2
13
，取定x的一些
值，分别代入这个方程，求出相应的y的值
x
…… -3
源自文库
-2
-1
0
1
2
3
……
y 13x2 ……
……
2 3 2 2 13 2 2 3 2
其中x,y每一组对应值，如
x 3 x 3 x 2 x 2 x2 x2 y2 y 2 y 3 y 3 y 3 y 3
12
谢谢！
解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y。 由题意得：
xy=500 整理
xy=500
（x-5）（y-2）=345
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xy-2x-5y=335
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二元二次方程组
练习:下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
3y 2 x 2 xy x 2
xy x 20 xy y 18
x2 5 y 3x y 1
21.5二元二次方程和方 程组
问题1
►如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与 中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小 正方形的面积是1.
问：那么直角三角形的两条直角边分别是多少？
设两条直角边分别为x,y
可列出方程 x2 y2 13
y x
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2
二元二次方程
仅含有两个未知数
含有未知数的项的最高次数是2
整式方程
x2 y2 13
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
a2 x b x c2 y yd x e y f 0
二次项
条件：
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数， a、b、c中至少有一个不为零 当b=0时，a与d不全为0
c与e不全为0
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二元二次方程
练习:下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？
是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和
常数项.
（1）xy 6 x 9
（4）x y a 2 1
（2）x 2 y 1
（5）ax 2 7 y 0
1
（3）
2y2 x 0
（6）3 2 y2 y 0
都能使方程左右两边的值相等。
像这样，能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元二次方程的解。
二元二次方程的实数解的个数有多种情况。
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二元二次方程的实数解的个数有多种情况。
二元一次方程 yx1 有无数个实数解
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二元二次方程（组）的解
已知下列四对数值：
y x1
x y
x1
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二元问二题次2 方程组
仅含有两个未知数 各方程都是整式方程 含有未知数的x2项的y2最高13次数为2
y x1
二元二次方程组
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问题2：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对 座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位 数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场 座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少， 原来每排有多少个座位？
x y 3 2; x y 32; x y 2 3; x y 23.
（1）哪些是方程 x2 y2 13 的解？
（2）哪些是方程 y x1 的解？
y x1
（3）哪些是方程组
x
2
y2
13
的解？
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
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作业
书本47
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xy
（7）x y 32 1
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问题1
►如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与 中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小 正方形的面积是1.
问：那么直角三角形的两条直角边分别是多少？
设两条直角边分别为x,y
可列出方程 x2 y2 13
若小正方形面积是1， 还可以列出方程