几种常见的数列的通项公式的求法

几种常见的数列的通项公式的求法

一、观察法

1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

（1） ,5

4,43,32,21-- （2） ,5

2,21,32,1 （3）9，99，999，9999，…

二、叠加法：对于型如)(1n f a a n n +=+类的通项公式

2、已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。

3、若在数列{}n a 中，31=a ，n a a n n +=+1，求通项n a 。

三、叠乘法：对于型如1+n a =f (n)·n a 类的通项公式

4、在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。

5、已知数列{}n a 中，3

11=

a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。

四、S n 法利用1--=n n n S S a (n ≥2)

6、已知下列两数列}{n a 的前n 项和s n 的公式，求}{n a 的通项公式。

（1）13-+=n n S n 。 （2）12-=n s n

五、辅助数列法

7、已知数}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a 求通项n a 。

六、倒数法

8、已知数列｛n a ｝中11=a 且11+=+n n n a a a （N n ∈），，求数列的通项公式。 1． 已知数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥，则n a = 3n-2 ．

2．已知数列{}n a 的首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a 1433n -⨯-．

3．已知数列{}n a 的11a =，22a =且121()(3)2n n n a a a n --=+≥，则1lim n x n a a →∞+=