云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测理科数学试题(三) Word版含解析

曲靖一中高考复习质量监测卷三

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足

121i

i z

-=+，则z =（ ）

A. B.

2

C.

2

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先求z ，再根据模长公式，即可求解.

【详解】()()1211213122

i i i i

z i -----===+，所以z 2

=. 故选:C

【点睛】本题考查复数的运算以及模长，属于基础题. 2. sin （25

6

-π）=（ ）

A. 12

-

B.

12

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用诱导公式计算得到答案.

【详解】251sin sin 4sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-π=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

故选：A

【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用. 3. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =，17a =，则5a =（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

由35S S =得450a a +=，进而得2d =-，故514781a a d =+=-=- 【详解】解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得450a a +=， 即1270a d +=，得2d =-， 所以514781a a d =+=-=-. 故选：A.

4. 已知向量()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =，若a 与b 的夹角为56

π

，则a b -=（ ）

A. 2

B.

C.

D. 1

【答案】B 【解析】 【分析】

求出a 、b ，利用平面向量数量积的运算性质求出2

a b -的值，即可得解. 【详解】

()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =，则2cos 1a θ==，同理3b =，

()

2

2

22

22522cos

1213376a b a b

a a

b b a a b b π⎛-=-=-⋅+=-⋅+=-⨯⨯+= ⎝⎭

，

因此，7a b -=. 故选：B.

【点睛】求向量模的常用方法：利用公式

2

2

a a =，将模的运算转化为向量的数量积的运算．

5. 给出下列两个命题：命题p ：空间任意三个向量都是共面向量；命题q ：“1122x

y

⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

”

是“ln ln x y <”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ∨ C. ()p q ⌝∧ D. ()p q ⌝∨

【答案】D 【解析】 【分析】

由共面向量定义可知命题p 错；分别解出两个不等式，可知命题q 错，再利用

“或”“且”“飞”命题的判断方法，即可得答案.

【详解】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p 错，为假命题；

由1122x y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x y <，由ln ln x y <解得0x y <<，故“1122x y

⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

”不是“ln ln x y <”的充要条件，故命题q 错，为假命题； 所以p ⌝为真命题.

故p q ∧，p q ∨，()p q ⌝∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题 故选:D.

6. 设函数(

)2

()ln 1f x x =-，集合{}()A x y f x ==，{}()B y y f x ==，则图中的阴影部

分表示的集合为（ ）

A. []1,0-

B. (1,1)-

C. (,1](0,1)-∞-

D. (,1)(0,1)-∞-

【答案】C 【解析】 【分析】

图中的阴影部分表示的集合

()A B A

B ⋃，集合A 元素代表是x ，即求函数()

2

()ln 1f x x =-的定义域，集合B 元素代表是y ，即求函数(

)2

()ln 1f x x

=-的值域，表示集合,A B ，再求

,A B A B ，利用补集定义即可求出阴影部分表示的集合.

【详解】由(

)2

()ln 1f x x

=-，知(){}{}

{}2

2

ln 11011A x y x x x

x ==-=->=-<<，

(

){

}{}2

ln 1ln1B y y x y y ==-=≤{}0y y =≤，

图中阴影部分表示：

()A B

A

B ⋃，又(,1)A B ⋃=-∞，(]1,0A B =-，

(]()(),10,1A B

A B =-∞-∴

，

故选：C.

【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集合时，一定看清元素代表的意义；本题集合A 元素代表是x ，即求函数()f x 的定义域，集合B 元素代表是y ，即求函数()f x 的值域.

7. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数()y f x =，[]2,2x ππ∈-的部分图像如图所示 ，则()f x 的解析式可能为（ ）