高考数学一轮复习第七章解析几何第3讲圆的方程课时作业理

第3讲 圆的方程

1．(2016年新课标Ⅱ)圆x 2＋y 2

－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )

A ．－43

B ．－34 C. 3 D ．2 2．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是( ) A.5＋3 B ．6 5＋14

C ．－5＋3

D ．－6 5＋14

3．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a

＋2b

的最小值为( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2

4．若方程x 2＋y 2－2x ＋2my ＋2m 2－6m ＋9＝0表示圆，则m 的取值范围是____________；

当半径最大时，圆的方程为______________________． 5．(2015年新课标Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 2

4

＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________．

6．(2016年浙江)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐

标是________，半径是________．

7．(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______________．

8．已知圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2 3，则圆C 的标准方程为____________________．

9．(2013年新课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为2 2，在y 轴上截得线段长为2 3.

(1)求圆心P 的轨迹方程；

(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22

，求圆P 的方程．

10．(2014年新课标Ⅰ)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C

交于A ，B 两点，线段AB 的中点为点M ，O 为坐标原点．

(1)求M 的轨迹方程；

(2)当|OP |＝|OM |时，求直线l 的方程及△POM 的面积．

11．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．

第3讲 圆的方程

1．A 解析：由x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0配方，得(x －1)2＋(y －4)2＝4，所以圆心坐标

为(1,4)，半径r ＝2.因为圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，所以|a ＋4－1|a 2＋12

＝1.解得a ＝－43.故选A. 2．A 解析：将x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0转化为标准方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝32，x 2＋y

2的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即 －2 2＋12＋3＝5＋3.故选A.

3．D 解析：由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上，∴2a ＋2b －2＝0.整理，得a ＋b ＝1.

∴1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (a ＋b )＝3＋b a ＋2a b

≥3＋2 b a ×2a b

＝3＋2 2. 当且仅当b a ＝2a b

，即b ＝2－2，a ＝2－1时，等号成立． ∴1a ＋2b

的最小值为3＋2 2. 4．2＜m ＜4 (x －1)2＋(y ＋3)2＝1 解析：∵原方程可化为(x －1)2＋(y ＋m )2＝－m 2

＋6m －8，

∴r 2＝－m 2＋6m －8＝－(m －2)(m －4)＞0.

∴2＜m ＜4，当m ＝3时，r 最大为1，

此时圆的方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝1.

5.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254 解析：设圆心为(a,0)，则半径为4－a .则(4－a )2＝a 2＋22.解得a ＝32.故圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254. 6．(－2，－4) 5 解析：由题意，得a 2＝a ＋2，所以a ＝－1或2.当a ＝－1时方程

为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(－2，－4)，半径为5，a ＝2

时方程为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，即⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝－54，不表示圆． 7．(x －1)2＋y 2＝2 解析：直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径

最大的圆的半径r ＝ 1－2 2＋ 0＋1 2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.

8．(x －2)2＋(y －1)2＝4 解析：因为圆心在直线x －2y ＝0上，所以设圆心为(2a ，a )．因

为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以a >0，r ＝2a .又因为圆C 截x 轴所得弦的长为2 3，所

以a 2＋(3)2＝(2a )2，所以a ＝1.则圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.

9．解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .

则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.

∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1.

∴圆心P 的轨迹方程为y 2－x 2＝1.

(2)设P 的坐标为(x 0，y 0)，

则|x 0－y 0|2

＝22，即|x 0－y 0|＝1. ∴y 0－x 0＝±1，即y 0＝x 0±1.

①当y 0＝x 0＋1时，由y 20－x 20＝1，得(x 0＋1)2－x 20＝1.