掌握线面角的定义

O
A
θ1 θ2 θ
C
B
α
已知AB是平面 的一条斜线, 为斜足 为斜足, 已知 是平面 的一条斜线 B为斜足 AO⊥ , O为垂足 BC为 内一条直线 为垂足, ⊥ 为垂足 为 内一条直线, 求斜线AB与平 ∠ABC=600, ∠OBC=450, 求斜线 与平 面 所成的角
α α
α
α
A
α
BБайду номын сангаасC
O
一个重要的推论
D1 A1 B1 C1
D A B
C
在棱长为1的正方体 在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中 的正方体 (2)求BD1和面 1ADD1所成的角 求 和面A
D1 A1 B1 C1
D A B
C
在棱长为1的正方体 在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中 的正方体 (3)求A1B1和平面 1ECF所成的角 求 和平面A 所成的角
D1 A1 F C1
B1
D E A B
C
如图所示,四棱锥 底面ABCD 如图所示 四棱锥P-ABCD中,底面 四棱锥 中 底面 是矩形, 是矩形 PD⊥底面 ⊥底面ABCD, AD=PD, E, F 分别是CD, PB的中点 的中点, 分别是 的中点 (1)求证 求证:EF⊥平面 求证 ⊥平面PAB (2)设AB= 2 BC,求AC与平面 与平面AEF所成角 设 求 与平面 所成角 z 的大小 P
M C F E D B x A y
A E B M O C F D
小结
定义法(解三角形) 解三角形) 需作( 线面角 需作(找)出射影 的求法 最小角定理(找三个角) 找三个角) 向量法 无需射影,但需恰当建系 无需射影,
平面的垂线, 射影的作 作(找)平面的垂线,确定垂足位置 (找)法: 最小角定理的推论
{
在棱长为1的正方体 在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中 的正方体 (1)求A1B和面 1ADD1所成的角 求 和面A 和面
AB, AC α, AD α的 线, 是 斜 若 ∠DAC= ∠DAB,
则 AD 在 α内的射影平分∠BAC 内的射影平分∠
D C
α
A B
E
在正四面体ABCD中,E为棱 的中点 中 为棱 为棱AD的中点 在正四面体 (1)求AD与平面 求 与平面 与平面BCD所成的角 所成的角 (2)求CE与平面 求 与平面 与平面BCD所成的角 所成的角
D1 A1 E B1 C1
D A B
C F
在棱长为1的正方体 在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中 的正方体 (4)求A1B和平面 1B1CD所成的角 求 和平面A 和平面 所成的角
D1 A1 B1 E D A B C C1
在边长为1的正方体 在边长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 的正方体 1 E,F分别是 和C1D1上的点 分别是BC和 上的点,BE=C1F= 3 , 分别是 与平面A 求EF与平面 1BD所成角的余弦值 与平面 所成角的余弦值
掌握线面角的定义 重点: 重点:掌握线面角的求法 关键:作(找)出射影从而找出线面角 关键:
线面角的定义
平面的斜线和它在平面内的射影所成的角, 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角, 叫做斜线和平面所成的角 它是这条斜线与这个平面内任一条直线所 成的角中最小的角
cosθ = cosθ1 cosθ2