有限元发展史
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、发展历史
1、古代初期
从古代存在已久的古典有限元法源于单元方程理论，其发展溯源可见其有权威。
已有古典有限元技术，曾经是一个古典概率分析方法，并在一系列经典课本中展现出来，如古典电磁学、经典水力学等。
其在结构力学及电磁学等科学领域的应用，极大地推进了科研发展。
2、20世纪初
在20世纪初，有许多科学家把它应用于结构力学及建筑结构设计等方面，如J.H.Argyris在1918年提出的形式框架有限元法，C. Taylor 於1926年提出基于单元分析的结构有限元法，R. Clough在1960年发明的有限元法等。
在此时期，有许多研究者为改善古典有限元技术而努力，提出了许多新的有限元理论，如Galerkin形式有限元法，Ritz形式有限元法，Rayleigh-Ritz有限元法，几何与元素相结合的有限元法等。
3、20世纪60年代
在20世纪60年代，美国工程师B. A. Szabo首先把有限元法用于电磁场的研究，他在1963年出版了第一本专门介绍有限元法的著作《有限元法在电磁场理论中的应用》，在此后又出版了《有限元法的数学原理》（1969年）、《有限元法及其应用》（1972年）等。
20世纪70年代，许多科学家又着手开发新的有限元技术，从而把有限元法应用到各种工程。
有限元---发展史
有限元---发展史有限元---发展史收藏随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，及各类有限元软件的运用，有限元在工程设计和分析中得到了广泛应用，理论与算法也日趋完善，已经成为解决复杂的工程分析计算必不可少的工具。
有限元思想最早可以追溯到远古时代，在几个世纪前就得到了应用。
如用多边形（有个直线单元）逼近圆来求圆的周长。
而现代有限元方法思想的萌芽可追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。
1941年A.Hrennikoff首次提出用构架方法求解弹性力学问题，当时称为离散元素法，仅限于杆系结构来构造离散模型。
1943年，纽约大学教授Richard Courant 第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。
50年代，美国波音公司首次采用三结点三角形单元，将矩阵位移法应用到平面问题上。
20世纪60年代初，克拉夫（Clough）教授首次提出“有限元”的概念。
有限元方法的理论和程序主要来自各个高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Berkeley大学。
Berkeley的Ed Wilson发布了第一个程序，其他著名的研究成员有J.R.Hughes，Robert Tayor,Juan Simo等人，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非线性程序就是NONSAP。
我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国。
他于1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹性力学问题的有限单元法。
从此开创了我国有限元应用及发展的历史。
有限元发展至今，其应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。
分析的对象已从分析和校核发展到优化设计并和CAD技术相结合。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
有限元法（Finite-Element Method，以下简称FEM）是现代工程和
科学研究中一种常用的方法，它可以大大提高计算的效率，减轻计算工作，帮助计算者迅速解决复杂的数学问题。
1960年，Timoshenko和Gere在《力学原理》一书中首次提出了有限
元分析的概念，这成为有限元技术的开端。
他们认为，由许多有限尺寸的
单元组成的实体可以被视为由有限多边形尺寸的单元组成，这就被称为有
限元分析，成为20世纪70年代结构力学计算的基础。
随着计算资源的发展，解决复杂结构和场问题的能力也发生了巨大变化。
尤其是在80年代，由于计算的速度和计算量的大幅度增加，有限元
法被广泛应用于航空航天、电力、原子能、汽车等领域，扮演着越来越重
要的角色。
此外，它还用于求解许多复杂的场问题，从而获得了巨大进展。
随着信息技术的发展，芯片技术和并行计算的应用使有限元法取得了
新的发展，目前已经应用于许多领域，比如：土木工程、流体力学、医学
工程、声学、生物工程、材料科学等领域。
国内有限元法的发展之路
国内有限元法的发展之路我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
遗憾的是由于当时环境所致，我国有限元方法的研究工作受到阻碍，有限元理论的发展也逐渐与国外拉开了距离。
20世纪60年代初期，我国的老一辈计算科学家较早地将计算机应用于土木、建筑和机械工程领域。
当时黄玉珊教授就提出了“小展弦比机翼薄壁结构的直接设计法”和“力法－应力设计法”；而在70年代初期，钱令希教授提出了“结构力学中的最优化设计理论与方法的近代发展”。
这些理论和方法都为国内的有限元技术指明了方向。
1964年初崔俊芝院士研制出国内第一个平面问题通用有限元程序，解决了刘家峡大坝的复杂应力分析问题。
20世纪60年代到70年代，国内的有限元方法及有限元软件诞生之后，曾计算过数十个大型工程，应用于水利、电力、机械、航空、建筑等多个领域。
20世纪70年代中期，大连理工大学研制出了JEFIX有限元软件，航空工业部研制了HAJIF系列程序。
80年代中期，北京大学的袁明武教授通过对国外SAP软件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；北京农业大学的李明瑞教授研发了FEM软件；建筑科学研究院在国家“六五”攻关项目支持下，研制完成了“BDP-建筑工程设计软件包”；中国科学院开发了FEPS、SEFEM；航空工业总公司飞机结构多约束优化设计系统YIDOYU等一批自主程序。
上世纪90年代以来，大批国外CAE软件涌入国内市场，遍及国内的各个领域，国外的专家则深入到大学、院所、企业与工厂，展示他们的CAE技术、系统功能及使用技巧，因此使得国内自主研发CAE软件受到强烈打压。
同时，有关管理部门在对直接为先进装备制造业服务的CAE软件核心技术的认识上产生了偏差：CAE既不属于基础科学，又不属于科技攻关，故而失去了必要的支持，使其发展举步维艰，以至于在上世纪的最后十几年国内CAE自主创新的步伐已经非常缓慢，也逐渐的拉开了与国外CAE软件的距离。
有限元应用举例2
有限元法及应用1有限元的发展历程1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。
有限元法(Finite Element Method,简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法,用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。
有限元法起源于固体力学,并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域,已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。
他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。
2 有限元法的基本思想有限元法的基本思想是将计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元的发展历史现状及应用前景有限元方法是一种数值计算方法，主要用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质离散成有限数量的元素，并基于一定的数学方法和力学理论，将问题转化为求解代数方程组的问题。
有限元方法在解决复杂工程问题、优化设计和预测结构性能等方面具有广泛的应用。
有限元方法的历史可以追溯到19世纪末的工程力学中。
当时，许多工程问题的解决都要依赖于解析方法，但对于复杂的几何形状和边界条件来说，解析方法无法有效地求解。
1956年，美国工程师D.R. Courtney提出了有限元方法的一般形式。
此后，有限元方法得到了快速发展，成为计算力学领域的重要工具。
有限元方法的原理是将连续介质离散成有限数量的元素，如三角形单元或四边形单元，并将元素之间的关系用数学公式表达出来。
通过构建系统方程组，根据边界条件，可以求解出未知变量的数值解。
有限元方法通过近似处理和插值方法，能够在不同的几何形状和边界条件下求解力学问题。
有限元方法的应用非常广泛。
在工程领域中，有限元方法在结构力学、热传导、流体力学等方面得到了广泛应用。
在建筑工程中，有限元方法可以用于分析建筑结构的强度和刚度，评估结构的安全性。
在航空航天领域，有限元方法可以用于分析飞机部件的应力分布和疲劳寿命，优化结构设计。
在汽车工业中，有限元方法可用于分析汽车部件的刚度和强度，提高车辆的安全性和性能。
此外，在地震工程、电力工程、化工工程等领域，有限元方法也发挥着重要的作用。
未来，有限元方法的应用前景非常广阔。
随着计算机技术和数值算法的不断发展，有限元方法的计算效率将进一步提高，可以求解更加复杂和大规模的问题。
有限元方法在模拟和解决多物理场耦合问题方面也将得到更多的应用。
例如，结构-流体耦合问题、热-结构耦合问题等。
此外，随着材料科学和生物医学工程的发展，有限元方法还将应用于材料力学、生物力学等领域。
总之，有限元方法作为一种求解力学问题的数值计算方法，在工程领域具有重要的地位和广泛的应用。
医学有限元的发展历程
医学有限元的发展历程一、有限元方法的起源与基础理论有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）起源于20世纪40年代，由Courant首次提出用于解决流体力学问题。
这种方法的核心思想是将连续的求解域离散化为有限个小的、互连的子域（即有限元），从而将复杂的偏微分方程简化为每个小单元上的代数方程。
二、医学领域有限元的早期应用在医学领域，有限元方法的应用起步较晚，但发展迅速。
早期主要应用于生物力学和生物医学工程领域，如骨骼生物力学、心脏模型等。
随着计算机技术的进步，特别是X射线CT技术的出现，医学影像数据可用于生成详细的人体组织结构模型，从而为有限元分析提供了更精确的物理模型。
三、医学有限元在生物力学研究中的应用生物力学是医学有限元应用的重要领域。
通过有限元分析，可以模拟人体各种生理和病理状态下的生物力学行为，如骨骼应力分布、关节运动、血流动力学等。
这些研究有助于深入理解疾病的发病机制，并为疾病的诊断和治疗提供依据。
四、医学有限元在组织工程和再生医学中的应用组织工程和再生医学是近年来发展迅速的领域，有限元方法在模拟和预测组织或器官的生长、发育和功能方面具有重要价值。
例如，通过建立有限元模型来模拟软骨、骨骼、肌肉等组织的生长和修复过程，有助于优化组织工程的设计和实验方案。
五、医学有限元在药物研发和个性化治疗中的应用随着个性化医疗的发展，有限元方法在药物研发和个性化治疗中的应用逐渐增多。
例如，利用有限元模拟药物在人体内的分布和扩散过程，可以预测药物的疗效和副作用，为新药研发提供有力支持。
此外，通过建立患者的个体化有限元模型，可以制定个性化的治疗方案，提高治疗效果。
六、医学有限元技术的进步和挑战随着计算技术的不断进步，医学有限元分析的规模和精度也在不断提高。
例如，高精度算法的发展使得模型的计算更加精确和快速；大规模并行计算技术的应用使得可以对更大规模的人体组织结构进行模拟和分析。
然而，医学有限元技术的发展仍面临一些挑战，如建立更精确的生物材料模型、处理复杂的边界条件和多物理场耦合问题等。
有限元方法的发展史
有限元方法的发展史有限元方法是一种数学计算方法，用于解决连续介质力学问题。
它的发展历史可以追溯到20世纪50年代，经过几十年的发展和完善，如今已成为工程和科学领域中最常用的数值计算方法之一。
有限元方法的发展始于20世纪50年代，当时工程师和科学家们面临着处理复杂结构和材料行为的问题。
传统的解析方法往往无法应用于这些问题，因此需要一种新的计算方法来模拟和分析实际情况。
有限元方法的出现正好满足了这一需求。
最早的有限元方法是由地球物理学家Turner等人在20世纪50年代末提出的。
他们使用有限差分法来近似计算连续介质的力学行为。
随着计算机技术的进步，有限元方法得以快速发展。
1960年代，有限元方法开始在工程领域得到广泛应用，特别是在结构力学和固体力学领域。
有限元方法的发展受益于计算机硬件和软件技术的进步。
计算机的出现大大提高了计算能力和效率，使得有限元方法可以应用于更加复杂的问题。
同时，有限元方法的软件也逐渐得到了完善和发展，使得用户能够更加方便地进行模拟和分析。
在有限元方法的发展过程中，还出现了许多改进和扩展的方法。
例如，有限元方法可以用于处理非线性材料行为、动力学问题、热传导问题等。
不断的改进和扩展使得有限元方法的应用领域越来越广泛，已经涉及到了各个工程和科学领域。
近年来，随着计算机技术的不断进步，有限元方法也在不断发展。
高性能计算机和并行计算技术的出现，使得有限元方法可以应用于更加复杂和大规模的问题。
同时，有限元方法的优化和自适应技术也得到了广泛研究和应用，进一步提高了计算效率和准确性。
有限元方法的发展经历了几十年的演变和完善，从最初的简单近似到如今的复杂应用，它已经成为工程和科学领域中不可或缺的数值计算方法。
随着计算机技术的不断进步和应用需求的不断增加，有限元方法将继续发展，并为解决更加复杂和真实的问题提供有效的数值计算手段。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。
最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。
然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。
这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。
随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。
计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。
有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。
有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。
在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。
在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。
在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。
有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。
在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。
在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。
在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。
总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。
它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。
然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。
有限元方法
• 结果分析：对求解结果进行分析，验证热传导的性能
有限元方法在对流换热分析中的应用
对流换热分析的基本概念
• 对流换热：流体与固体之间通过流动进行的热量传递过程
• 对流换热系数：描述对流换热强度的无量纲系数
• 对流换热方程：描述对流换热过程的基本方程
• 精确：能够给出较高的求解精度，满足工程需求
• 通用：适用于各类工程领域，具有广泛的应用前景
02
有限元方法的基本步骤与
关键技术
有限元方法的基本步骤与流程
有限元方法的基本步骤
有限元方法的流程
• 前处理：进行模型的建立、网格划分、材料属性定义等
• 模型建立：根据实际问题，建立有限元模型
• 计算分析：进行有限元离散化、变量转换、求解方程等
• 多相流方程：描述多相流运动的基本方程
有限元方法在多相流分析中的应用
• 建立多相流模型：根据实际问题，建立有限元模型
• 施加边界条件：在模型上施加多相流边界条件
• 求解方程：运用有限元方法求解方程，得到多相流速度、压力等未知量的值
• 结果分析：对求解结果进行分析，验证多相流的性能
05
有限元方法在热力学中的
有限元方法在结构静力分析中的应用
• 建立结构模型：根据实际问题，建立有限元模型
• 施加外力：在模型上施加外力
• 求解方程：运用有限元方法求解方程，得到内力和位移等未知量的值
• 结果分析：对求解结果进行分析，验证结构的静力性能
有限元方法在结构动力分析中的应用
结构动力分析的基本概念
• 振动：结构在周期性外力作用下的周期性变形
有限元方法的基本概念
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。
它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。
自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。
2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。
最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。
2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。
Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。
2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。
有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。
同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。
3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。
通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。
3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。
通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。
这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。
3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。
通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。
4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。
通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。
有限元方法的发展史
有限元方法的发展史有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种近代工程分析方法。
随着计算机技术的发展，有限元方法在工程领域的应用越来越广泛，成为一种计算力学分析的重要工具。
本文将对有限元方法的发展史进行详细介绍。
1943年，理查德·康特（Richard Courant）率先提出了有限元法的基本理论，此法取代了解析方法的繁琐计算，简化并优化了力学问题的求解。
他和他的团队在二战期间发展出了有限差分法，这也是有限元方法的前身。
康特等人将连续体问题离散化为有限小的单元，然后将整个系统表示为这些单元的集合。
20世纪50年代，由A.A.安德龙（A.A. Andronov）等人提出的有限元方法被广泛应用于工程实践。
他们将结构问题转化为代数方程组的求解问题，利用电子计算机来求解这些方程组，大大提高了求解效率。
这一时期，有限元方法在结构分析、流体力学和热传导等工程领域中得到了更加深入的研究。
20世纪60年代是有限元方法发展的一个重要时期。
1960年，美国加利福尼亚大学伯克利分校的Robert H. Clough等人发展出了框架系统的有限元方法。
他们将结构分析问题转化为参数模态，从而能够更加准确地描述结构的动力响应。
此外，芬克尔斯坦（Finkelstein）还对有限元法进行了系统的理论建立，提出了杰出的分析方法。
20世纪70年代，有限元方法进一步发展成熟。
计算机技术的进步使得更多复杂问题能够应用有限元方法进行求解。
这一时期，传热学、振动学、固体力学和流体结构相互作用等领域都开始应用有限元方法进行研究。
20世纪80年代，有限元方法进一步推动了工程技术的进步。
有限元软件逐渐发展成熟，商业化软件的问世进一步促进了该方法的推广和应用。
有限元方法的应用领域持续扩展，涉及到了各种工程领域，包括土木工程、航空航天工程、海洋工程、汽车工程等。
随着计算机硬件和软件技术的不断进步，有限元方法的计算能力和求解精度不断提高。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元的发展历史现状及应用前景有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性；在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、 ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。
MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、有限元发展历史
有限元法是近半个世纪以来最有影响力的数学模型，深受工程和科学研究领域的青睐。
它是由Clough和Tocher等科学家发明的，1969年在《工程力学》上发表，被称为“经典的有限元分析”，它改变了传统的工程和科学分析方法。
1960年到1980年，有限元分析的重要发展诞生了有限元方法的几个核心概念，包括分割变形有限元，多层有限元，映射有限元和局部有限元法。
其中，分离变形有限元可以处理分布力学和热力学问题，而多层有限元可以处理更复杂的非线性力学问题。
1980年至1990年，有限元分析研究取得了突破性进展。
此时，各种新的有限元分析程序组成的计算力学工具包得到了广泛的应用，例如MAST，SHEEPS，NASTRAN，ABAQUS等。
这些工具包给工程和科学研究领域带来了很大的便利，可以模拟各种复杂的力学问题，以解决工程设计和科学模拟中的实际问题。
1990年至2000年发展迅速，有限元分析有了长足的发展。
当时，工程应用有限元分析的主要领域是飞机工程，结构工程，机械工程，材料力学，能源工程和结构振动分析等。
其中，飞机结构工程是有限元法应用的一个比较重要的领域，从复杂的应变分析到精细的振。
有限元法的发展历程
有限元法的发展历程
有限元法的发展历程可以追溯到20世纪40年代，当时主要用于解决航空航天和土木工程中的结构问题。
随着计算机技术的迅速发展，有限元法逐渐成为一种强大的数值分析工具，广泛应用于各种工程领域。
在有限元法的早期阶段，主要关注于解决线性问题。
然而，随着工程复杂性的增加和对非线性问题的需求，有限元法的研究和应用逐渐扩展到非线性领域。
这包括弹塑性、流固耦合、断裂力学等问题。
近年来，随着计算能力的提升和算法的发展，有限元法的应用范围进一步扩大，涉及到多物理场耦合、多尺度模拟等复杂问题。
同时，有限元法与其他数值方法的结合也取得了重要进展，如有限元-有限差分方法、有限元-边界元方法等。
在理论方面，有限元法的研究主要集中在构造高精度单元、开发高效求解算法、研究数值稳定性和误差估计等方面。
此外，随着计算机图形学的发展，可视化技术在有限元分析中的应用也越来越广泛，为工程设计和优化提供了更加直观和有效的手段。
总之，有限元法作为一种强大的数值分析工具，其发展历程充分体现了工程需求与科技进步的紧密结合。
未来，随着科技的不断发展，有限元法将在更多领域发挥更大的作用，为工程设计和科学研究提供更加精确和高效的解决方案。
有限元法发展综述
有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。
它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。
有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。
当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。
有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。
这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。
第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。
在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。
有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。
代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。
第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。
在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。
有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。
值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。
第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。
在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。
同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。
有限元数学原理
刚粘塑性有限元基本思想
❖ 刚粘塑性的概念
刚塑性:忽略变形速度的影响; (低温) 粘塑性:考虑变形速度的影响。(高温)
•
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刚粘塑性有限元基本思想
❖ 刚粘塑性模型
•
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1、过应力模型
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刚粘塑性有限元基本思想
❖ 刚粘塑性模型
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刚粘塑性有限元基本思想
❖ 刚粘塑性有限元列式
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刚粘塑性有限元基本思想
塑性力学知识回顾
❖ 塑性力学的基本方程----本构方程
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有限元综述
有限元综述近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。
1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
1960年，克拉夫（Clough）教授在他的一篇论文”平面分析的有限元法”中首次引入了有限元这一术语。
这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题而提出来的.这一方法的提出,引起了广泛的关注,吸引了众多力学,数学方面的专家和学者的研究.有限元可应用于求解偏微分方程,可用于具有变分泛函的任何数学问题.有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，因此有限元法优于其他近似方法。
有限元分析概念是把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
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有限元法的发展现状及应用学院：机电学院班级：机制1044班姓名：于中文学号：10 【摘要】简述了有限元法的起源、基本理论及发展现状。
有限元法自1943 年次提出以来, 有限元理论及其应用得到了迅速发展。
发展至今, 已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题, 由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题, 由线性问题扩展到非线性问题。
重点总结了有限元法在生物医学、激光超声研究、机电工程、汽车产品开发、物流运输、建筑等多个领域的应用。
【关键词】有限元; 发展现状; 分析方法有限元法( Finite Element Method, FEM) , 是计算力学中的一种重要的方法, 它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。
有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合, 且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域; 然后对单元( 小区域) 进行力学分析, 最后再整体分析。
这种化整为零, 集零为整的方法就是有限元的基本思路。
1 、有限元法的发展现状有限元法是R. Courant 于1943年首先提出的。
自从提出有限元概念以来, 有限元理论及其应用得到了迅速发展。
过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题, 都得到了新的解决方案。
传统的FEM假设: 分析域是无限的; 材料是同质的, 甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的; 对边界条件简化处理。
但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。
为解决这类问题,美国学者提出用GFEM( Gener-alizedFiniteElement Method) 解决分析域内含有大量孔洞特征的问题; 比利时学者提出用HSM( the Hybrid metis Singular element of Membraneplate) 解决实际开裂问题。
在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时, FEM也从分析比较向优化设计方向发展。
印度Mahanty博士用ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计, 结果不但降低了约40%的前桥自重, 还避免了在制造过程中的大量焊接工艺, 降低了生产成本。
FEM在国内的应用也十分广泛。
自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统IGFEX后, 有限元法渗透到工程分析的各个领域中, 从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析, 在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。
目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时, 为了估计并控制误差, 常用基于后验误差估计的自适应有限元法。
基于后处理法计算误差, 与传统算法不同, 将网格自适应过程分成均匀化和变密度化2个迭代过程。
在均匀化迭代过程中, 采用均匀网格尺寸对整体区域进行网格划分, 以便得到一个合适的起始均匀网格; 在变密度化迭代过程中,只进行网格的细化操作, 并充分利用上一次迭代的结果, 在单元所在的曲边三角形区域内部进行局部网格细化, 保证了全局网格尺寸分布的合理性, 使得不同尺寸的网格能光滑衔接, 从而提高网格质量。
整个方案简单易行, 稳定可靠, 数次迭代即可快速收敛, 生成的网格布局合理, 质量高。
2 、有限元法的应用有限元法最初应用在求解结构的平面问题上,发展至今, 已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题, 由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科, 由线性问题扩展到非线性问题, 由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料, 从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等, 由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合, 其应用的深度和广度都得到了极大的拓展。
2. 1 有限元法在生物医学中的应用在对人体力学结构进行力学研究时, 力学实验几乎无法直接进行, 这时用有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
2. 1. 1 改良及优化器械的设计利用有限元力学分析, 可以改良医疗器械的力学性能以及优化器械的设计。
除了实验方法外, 利用有限元法对器械进行的模拟力学实验具有时间短、费用少、可处理复杂条件、力学性能测试全面及其重复性好等优点。
另外, 还可进行优化设计, 指导对医疗器械的设计及改进, 以获得更好的临床疗效。
2. 1. 2 利用有限元模型进行力学仿真实验利用有限元软件的强大建模功能及其接口工具, 可以很逼真地建立三维人体骨骼、肌肉、血管、口腔、中耳等器官组织的模型, 并能够赋予其生物力学特性。
在仿真实验中, 对模型进行实验条件仿真, 模拟拉伸、弯曲、扭转、抗疲劳等力学实验, 可以求解在不同实验条件下任意部位的变形, 应力、应变分布, 内部能量变化及极限破坏情况。
目前有限元法在国内已经得到了普遍应用, 取得了大量的成就。
然而与国外生物力学中有限元的应用情况相比, 国内的有限元工作依然有一定差距, 所以在有限元的研究中, 为解决实际的临床问题仍然需要不懈地努力。
2. 2 有限元方法在激光超声研究中的应用在激光热弹机制激发超声的理论研究工作中,大部分工作在求解热传导和热弹方程过程中采用解析计算方法, 在数值计算中主要采用显式或隐式有限差分法, 而这些文献工作都局限在板材上, 当脉冲激光非轴对称地照射到管状材料表面时, 用这些方法求解都非常困难。
另外, 在激光作用过程中, 由于温度的变化, 材料的热物理性能也随之发生变化, 以上所有的解析方法都无法应用于实际情况。
而在数值计算中, 有限元方法能够灵活处理复杂的几何模型并且能够得到全场数值解, 另外有限元模型能够考虑材料参数随温度变化的实际情况。
2. 3 有限元法在机电工程上的应用在电机中, 电流会使绕组发热, 涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。
温度分布不均造成的局部过热, 会危及电机的绝缘和安全运行; 在瞬态过程中, 巨大的电磁力有可能损坏电机的端部绕组。
为了准确地预测并防止这些不良现象的产生, 都需要进行电磁场的计算, 有限元法正是计算电磁场的一种有力工具。
2. 4 有限元法在汽车产品开发中的应用作为制造业的中坚, 汽车工业一直是以有限元为主的CAE技术应用的先锋。
有限元法在汽车零部件结构强度、刚度的分析中最显著的应用是在车架、车身设计中的应用。
车架和车身有限元分析的目的在于提高其承载能力和抗变形能力、减轻其自身重量并节省材料。
就整个汽车而言, 当车架和车身重量减轻后, 整车重量也随之降低, 从而改善整车的动力性和经济性等性能。
应用有限元法对整车结构进行分析, 可在产品设计初期对其刚度和强度有充分认识, 使产品在设计阶段就可保证使用要求, 缩短设计试验周期, 节省大量的试验和生产费用, 是提高产品可靠性既经济又实用的方法之一。
它在汽车设计及产品开发中的应用使得汽车在轻量化、舒适性和操纵稳定性方面得到改进和提高。
2. 5 有限元法在物流运输行业的应用运输是物流的重要环节, 但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落等冲击, 致使产品遭到致命损坏。
采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、跌落等状态, 能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验, 缩小实验周期和费用。
吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的冲击力学响应, 并结合以往的环境试验结果, 得出了缓冲包装的可靠性和包装件内部无法检测部件的环境适应性结论; 还将理论模拟结果与模拟试验测量结果进行对比, 验证了数值模型和模拟方法的有效性。
国内对产品采用不同材料作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析。
国外研究人员对电视机、烤箱、收音机等电子产品采用缓冲包装后, 利用有限元软件进行跌落模拟, 主要研究模拟分析过程中的关键技术。
2. 6 有限元法在建筑方面的应用现今有限元技术在建筑业也凸显了它的重大作用。
天津大学从事有限元的研究人员对河北古寺塔进行了地震反应分析。
研究发现, 水平地震作用下, 塔结构在下部会出现拉应力区域, 更易开裂、破坏, 而且强烈地震的鞭梢效应会导致塔刹破坏, 因此提出对塔体抗震加固时可采用塔体加箍、碳纤维布加固等措施。
3 、结束语有限元法在制造业、医学、物流、建筑等各领域中都得到了广泛应用, 但是由于计算能力等条件的限制, 国内有限元法的应用相比于国外而言还有一定的差距。
不过随着我国高性能计算机和计算技术的日益发展, 计算能力逐步提高, 有限元法将成为更有效的一种分析方法。
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