2021年高二上学期数学周考试题2 含答案
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2021年高二上学期数学周考试题2 含答案
班级 姓名 考号
一、选择题(每小题5分)
1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ＝2∶5，则b ∶a 等于( ) A ．2∶5或4∶25 B ．5∶2 C ．25∶4 D ．2∶5
2．△ABC 周长为7.5 cm ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，则下列结论：( )
①a ∶b ∶c ＝4∶5∶6；②a ∶b ∶c ＝2∶5∶6；③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，
c ＝3 cm ；④A ∶B ∶C ＝4∶5∶6
其中成立的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3．根据下列条件，确定△ABC 有两解的是( ) A ．a ＝18，b ＝20，A ＝120° B ．a ＝60，c ＝48，B ＝60° C ．a ＝3，b ＝6，A ＝30°
D ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°
4．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．－14 C ．－18 D ．－19 5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3
2
，则边BC 的长为( )
A. 3 B ．3 C.7 D ．7 6．在△ABC 中，
a cos A ＝
b cos B ＝c
cos C
，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 7．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC
的外接圆的直径为( )
A ．4 3
B ．5
C ．5 2
D ．6 2
8．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2
A ．(π2，π)
B ．(π4，π
2)
C ．(π3，π2)
D ．(0，π2
)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝3
5，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC →·BC →
＝________.
10．在△ABC 中，BC ＝3，AB ＝2，且
sin C sin B ＝2
5
(6＋1)，则A ＝________. 11．在△ABC 中，若a 2＋b 2 3 2 .则角C ＝________. 12．临沂市新建滨河公园，为测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .如图所示测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米． 三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1. (1)求角C ； (2)求AB的长度． 14.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝3 4. (1)求AB的值； (2)求sin(2A＋C)的值． 高二数学周考试题（2）参考答案 1.解析：由正弦定理可知sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝2∶5，故选B. 2.解析：因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝4∶5∶6，设a ＝4x ，b ＝5x ，c ＝6x (x >0)，则4x ＋5x ＋6x ＝7.5，解得x ＝0.5， ∴a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ，故①③正确，故选C.