第二章221对数与对数运算第一课时随堂即时巩固
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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
12/12/2021
1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
第八页，共二十七页。
[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
12/12/2021
∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
第二十一页，共二十七页。
1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
12/12/20221
12/12/2021
第十七页，共二十七页。
指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
12/12/2021
第十八页，共二十七页。
3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
12/12/2021
第十九页，共二十七页。
解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
高中数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2.1对数与对数运算-课件
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
A.e0 1与ln1 0
1
C.log3 9 2与92 3
1
B.8 3
1 2
与
log8
1 2
1 3
D.log7 7 1与1 7
2．求下列各式中的x.
(1)
log8
x
2 3
;
(2)
log2
(log5
x)
0;
(3)
log3
(lg
x)
1.
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
2.2.1 对数与对数运算
(第1课时)
折纸游戏
2x 128
如何求x的值呢？
把一张A4纸沿着中线对折，若 要使折得页数为128页，需折多少 次？
黑客病毒的传播
随着网络时代的飞速发展给我们的生活带来 便捷，同样也伴随着一些困扰：
如果有一台计算机感染了某种病毒，则每传 播一次，这种病毒就会增加到原来的2倍个，即 由1个传播成2个,2个传播成4个……最后到达了 10万个，那是经过了多少次传播呢？
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
探究二：对数的性质
ax N 等价 x loga N a 0且a 1
思考1:它们 之间有何关 系？
思考2：对数运算中a,N都有什么要求呢？
完成下面的填空
(1)log2 1 (2)log 1 1 (3)ln1
2
(4)log3 3 (5)lg10 (6)ln e
(7) log3 34
2.2.1 对数与对数运算(第1课时))
6
求幂进行的是乘方运算
(3)2 6
x
x?
求指数进行的是？运算
这就是我们今天要研究的问题：如何求指数
导入一
定义： 一般地，如果 a 的b次幂等于N, 就是
b
a 0, a 1
a N，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 指数式
loga N b
对数式
探究一
探究二
探究三
探究四
指数函数y 10x 当0 y 1时x 0；当y 1时x 0
探究一 探究二 探究三 探究四 探究五
（3）用指数函数的性质解 释你的结论。
练习一
练习一
小结
１．引入对数的目的：求指数 ２．对数式与指数式的互化： a b N loga N b
(其中a 0, a 1, b R, N 0)
探究五
探究一
例１： 4 16
2
log4 16 2 2 10 100 log10 100 2
4 2
1 2
2 10 0.01 log10 0.01 2
1 log 4 2 2
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一
练习
１．将下列指数式写成对数式
(1)(a b) 1
真数N的取值范围 : (0,)
对数b的取值范围： (,)
探究一
探究二 探究三 探究四 探究五
探究四
例3：x为何值时，下列各式有 意义 :
(1) log3 (2 x 1) (2) log x 2 x (3) log x 1 ( x x)
2
探究一 探究二 探究三 探究四 探究五
求幂进行的是乘方运算
(3)2 6
x
x?
求指数进行的是？运算
这就是我们今天要研究的问题：如何求指数
导入一
定义： 一般地，如果 a 的b次幂等于N, 就是
b
a 0, a 1
a N，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 指数式
loga N b
对数式
探究一
探究二
探究三
探究四
指数函数y 10x 当0 y 1时x 0；当y 1时x 0
探究一 探究二 探究三 探究四 探究五
（3）用指数函数的性质解 释你的结论。
练习一
练习一
小结
１．引入对数的目的：求指数 ２．对数式与指数式的互化： a b N loga N b
(其中a 0, a 1, b R, N 0)
探究五
探究一
例１： 4 16
2
log4 16 2 2 10 100 log10 100 2
4 2
1 2
2 10 0.01 log10 0.01 2
1 log 4 2 2
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一
练习
１．将下列指数式写成对数式
(1)(a b) 1
真数N的取值范围 : (0,)
对数b的取值范围： (,)
探究一
探究二 探究三 探究四 探究五
探究四
例3：x为何值时，下列各式有 意义 :
(1) log3 (2 x 1) (2) log x 2 x (3) log x 1 ( x x)
2
探究一 探究二 探究三 探究四 探究五
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件1 新人教A版必修1
若ax N，已知a和N如何求指数x（其中，a 0且a 1）？
为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即 对数的定义：
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
完整版ppt
y 131.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问”哪一年的
人口达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何解决?
完整版ppt
2
问题 2：在这些式子中， x 分别等于多少？
在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本 节课要解决的问题。这一问题也就是：
完整版ppt
9
小结：
1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）
完整版ppt
10
作业 ：
1. P68 题 1，2,3,4； 2.课外阅读：P68 对数的发明.
完整版ppt
11
解：（1）3； 4； 100. （2）3； 4； 100.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完整版ppt
8
问题 6：由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？ 怎样证明？
结论：对数恒等式， aloga N N , loga an n 。
证明：（1）由 ax N 与 x loga N a 得 loga N N ； （2）由 an an 得 aloga N N 。
3
注意： ①底数的限制:a>0 且 a≠1； ②对数的书写格式；
○3 对数恒等式： a loga N N .
loga N
两种特殊的对数: 1．常用对数：以 10 为底的对数；
为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即 对数的定义：
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
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y 131.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问”哪一年的
人口达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何解决?
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2
问题 2：在这些式子中， x 分别等于多少？
在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本 节课要解决的问题。这一问题也就是：
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9
小结：
1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）
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10
作业 ：
1. P68 题 1，2,3,4； 2.课外阅读：P68 对数的发明.
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11
解：（1）3； 4； 100. （2）3； 4； 100.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
问题 6：由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？ 怎样证明？
结论：对数恒等式， aloga N N , loga an n 。
证明：（1）由 ax N 与 x loga N a 得 loga N N ； （2）由 an an 得 aloga N N 。
3
注意： ①底数的限制:a>0 且 a≠1； ②对数的书写格式；
○3 对数恒等式： a loga N N .
loga N
两种特殊的对数: 1．常用对数：以 10 为底的对数；
人教A版高中数学必修1第二章2.2.1对数与对数运算精品课件
1
2
3
3
e1069 a
ax N
对数的概念
一般的，如果 a x N a 0且a 1 那么数 x叫做
以 a 为底 N的对数（logarithm),记作 loga N x
两个重要对数 常用对数：log10 N
简记为
lg N
自然对数：loge N 简记为 ln N
对数式与指数式的互化 当a>0, a≠1时
2
2、已知 1 8%x 2 ，求 x 的值.
共同特征：已知底数和幂，求指数
对数的概念
一般的，如果 a x N a 0且a 1 那么数 x 叫做
以 a 为底 N的对数（logarithm),记作 x loga N
a 对数的底数 对数的书写格式
N 真数
loga N 对数式
loga N
对定义的几点说明
对数与对数运算
第1课时 对 数 重点：对数的概念、对数与指数的互化
目录
CONTENTS
情景导入
知识讲解
课堂练习
小结
情景一 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
1
1
2
1
2
2
1 3 2
1 4 2
1 5 2
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
a >0且a ≠1
1.为什么规定a >0且a ≠1? （1）当 a<0时,则当N为某些值时,b不存在.
如 2x 8 无解, log(-2)8不存在
（2）当 a=0时,则 N≠0时,log0 N不存在,如 log0 2 不存 在. N=0时, log0 0有无数个值,不能确定,没有研究必要.
人教A版数学必修一教案：§2.2.1对数与对数运算(1)
②负数和零有没有对数？
如何转化为对数式
③根据对数的定义， a loga N =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到
①
a 0 1, a1 a （ a ＞ 0，且 a ≠ 1）
② ∵ a ＞ 0，且 a ≠ 1 对任意的力， log 10 N 常记为 lg N .
恒等式： alog a N =N
（6） log e10 2.303
注：（ 5）、（ 6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明
.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习： P64 练习 1、 2
3．对数的性质：
提问：因为 a ＞ 0， a ≠ 1 时， a x N x loga N
则 由１、 a 0=1
２、 a 1= a
人教 A 版数学必修一教案：§ 2.2.1 对数与对数运算（ 1）
人教 A 版数学必修一教案：§ 2.2.1 对数与对数运算（ 1） 人教 A 版数学必修一教案：§ 2.2.1 对数与对数运算（ 1）
指数式 对数式
幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数
幂 ← N →真数
说明：对数式 log a N 可看作一记号，表示底为 a （ a ＞ 0，且 a ≠1），幂为 N 的指数工
表示方程 a x N （ a ＞ 0，且 a ≠ 1）的解 . 也可以看作一种运算，即已知底为 a （ a ＞0，
且 a ≠ 1）幂为 N，求幂指数的运算 . 因此，对数式 log a N 又可看幂运算的逆运算 .
例题：
例 1（P63 例 1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
.
（ 1） 54=645
(转)2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)PPT课件
C logab=2
D logba = 2
2、 对数式 log(2x-1) 1- x2
中x的取值范围是______
.
19
巩固练习
3.求下列各式的值
（1） log5 5 = 1
（2）
=1
（3） lg1000 = 3
（4） ln1 = 0
.
20
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收获？
1、对数的定义
3
解：(1) log5 625 = 4
(2)
loge
1 b
=
ln
1 b
=
-6
(3) log10 27 = lg 27 = a
(4) log1 5.73 = m
.
10
3
例题分析 例2．将下列对数式写成指数式：
(1) log1 16 = -4 (2) log2 128 = 7
2
解：
.
11
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值
。
简记作 。如 log10 3.5 简记为 lg 3.5.
(2)自然对数：
以无理数e = 2.71828…为底的对数
。
简记作 。如 loge 9 简记为 ln 9.
.
9
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
log0.
16
讲授新课
log a = b. 4.对数的性质
探究活动
b a
4、求下列各式的值：
log3 34 ; log0.9 0.95; ln e8.
高中数学人教A版必修1第二章-2.2.1对数与对数运算课件
例4.已知 log(x3) (x2 3x) 1,
则实数 x =____.
课堂小结、布置作业
通过本节课，有什么收获？
➢ 对数的定义和本质 ➢ 对的性质 ➢ 从特殊到一般的学习方法 ➢ 类比的学习方法
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩 证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮 尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共 同称为十七世纪的三大数学发明。（地位） 伽利略也说过：“给我空间、时间、和 对数，我就可以创造一个宇宙。（价值）
23 8 3 log2 8
0是以2为底1的对数，就可以写成：
20 1 0 log2 1 推广
ab N
引导探究，获得新知
对数的概念：一般地，对于指数式 ab N
我们把“以 a 为底 N 的对数 b ”记loga N
即b loga N (a 0，且a 1)
其中，数a 叫做 对数的底数 N叫做 真数 ，
思考2：您发现了什么？
2
探究活动三：
1
求下列各式的值：（1）log2 2
思考3：您发现了什么？
（2）log 1
2
2
引导探究，获得新知
归纳对数的性质：
① 0和负数没有对数,即 即N 0 ② 1的对数为0，即loga 1=0 ③ 底的对数等于1，即loga a=1
纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家）
引导探究，获得新知
例如：在 23 =8中
我们称3是以2为底8的对数
练习(1)20 1 (2)22 1 4
(3)ax y(a 0,且a 1)
幂指数 x又叫做以 a 为底 y
的对数。
引导探究，获得新知 怎样书写？ 我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩 写)表示对数。那么，3是以2为底8的对 数，就可以写成：
则实数 x =____.
课堂小结、布置作业
通过本节课，有什么收获？
➢ 对数的定义和本质 ➢ 对的性质 ➢ 从特殊到一般的学习方法 ➢ 类比的学习方法
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩 证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮 尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共 同称为十七世纪的三大数学发明。（地位） 伽利略也说过：“给我空间、时间、和 对数，我就可以创造一个宇宙。（价值）
23 8 3 log2 8
0是以2为底1的对数，就可以写成：
20 1 0 log2 1 推广
ab N
引导探究，获得新知
对数的概念：一般地，对于指数式 ab N
我们把“以 a 为底 N 的对数 b ”记loga N
即b loga N (a 0，且a 1)
其中，数a 叫做 对数的底数 N叫做 真数 ，
思考2：您发现了什么？
2
探究活动三：
1
求下列各式的值：（1）log2 2
思考3：您发现了什么？
（2）log 1
2
2
引导探究，获得新知
归纳对数的性质：
① 0和负数没有对数,即 即N 0 ② 1的对数为0，即loga 1=0 ③ 底的对数等于1，即loga a=1
纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家）
引导探究，获得新知
例如：在 23 =8中
我们称3是以2为底8的对数
练习(1)20 1 (2)22 1 4
(3)ax y(a 0,且a 1)
幂指数 x又叫做以 a 为底 y
的对数。
引导探究，获得新知 怎样书写？ 我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩 写)表示对数。那么，3是以2为底8的对 数，就可以写成：
2.2.1对数与对数运算1课件人教新课标
解: (1)x = log50.8,(2)x = lg125,(3)x = ln2, (4)2x = 15, (5)10x = 0.3, (6)ex = 2.
2.求下列各式的值：
(1) loga
5
loga
1 5
(a
0且a
1); (2)2log 4 10
log4
0.16;
(3) log5 100 log5 4,;
3、由对数定义得出的几个常用式子
（1）负数和零没有对数
（2）loga1 = 0 （3）logaa = 1
（4）alogaN = N(a > 0, a 1).
4、对数的运算性质
loga (MN) logaM logaN M
loga N logaM logaN logaMn nlogaM(n R)
解： (1)log 3 9 2 1
(2)log3 81 4
(3) log 2 3.15 m
将下列对数式写成指数式：
(1) log1 9 2;(2) log2 128 7
3
(3) lg 0.1 1;(4) ln10 2.303.
解：(1)
1 3
-2
=
9;(2)27
=
128;
(3)10-1 = 0.1;(4)e2.303 = 10.
X=
能否用一个式 子把表示出来吗?
动动脑
如何求
18
=
1.01x、20
=
1.01x
30
、
=
1.01x
中
13
13
13
的x呢？
解决以上3个问题,就需要 我们来学习一种新的函数!它 就可以把x表示出来
研讨
2.求下列各式的值：
(1) loga
5
loga
1 5
(a
0且a
1); (2)2log 4 10
log4
0.16;
(3) log5 100 log5 4,;
3、由对数定义得出的几个常用式子
（1）负数和零没有对数
（2）loga1 = 0 （3）logaa = 1
（4）alogaN = N(a > 0, a 1).
4、对数的运算性质
loga (MN) logaM logaN M
loga N logaM logaN logaMn nlogaM(n R)
解： (1)log 3 9 2 1
(2)log3 81 4
(3) log 2 3.15 m
将下列对数式写成指数式：
(1) log1 9 2;(2) log2 128 7
3
(3) lg 0.1 1;(4) ln10 2.303.
解：(1)
1 3
-2
=
9;(2)27
=
128;
(3)10-1 = 0.1;(4)e2.303 = 10.
X=
能否用一个式 子把表示出来吗?
动动脑
如何求
18
=
1.01x、20
=
1.01x
30
、
=
1.01x
中
13
13
13
的x呢？
解决以上3个问题,就需要 我们来学习一种新的函数!它 就可以把x表示出来
研讨