sas第九章 t检验和方差分析

第九章 t 检验和方差分析

在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。

第一节 t 检验

9.1.1 简介

t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。它常用于以下场合：

1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验

检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体

根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。

SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。

2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验)

比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。

SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。

3．两样本均值差异的显著性检验

作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。 设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为：

(1)方差齐(相等)时：

)/1/1(2122

1n n s x x t +-=

)2/(])1()1[(212222112-+-+-=n n s n s n s

(2)方差不齐时： 2221212

1//n s n s x x t +-=

SAS 中采用TTEST 过程，先作方差齐性检验(F 检验)，然后根据方差齐(EQUAL)和方差不齐(UNEQUAL)输出t 值和P 值以及基本统计量。

在作方差齐性检验时，用F 检验。F 值计算公式为：

)

,(),(22212221S S Min S S Max F =

9.1.2 用MEANS 过程作t 检验

1．过程格式

PROC MEANS MEAN STD STDERR T PRT ；

VAR 变量表；

2．说明

(1)PROC MEANS 语句中，选择了5个统计量：均值、标准差、标准误差、t 值、P 值。

(2)VAR 语句中的变量是分析变量。缺省时，计算所有数值型变量。

3．举例

例1: 样本均值与总体均值差别的显著性检验。

已知某水样中含CaCO 3的真值为20.7mg ／L ，现用某方法重复测定该

水样11次，CaCO 3的含量为：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，

20.99，20.41，20，23，22。问用该法测CaCO 3的含量所得的均值与真值

有无显著差别 ?

程序： (yp111.sas)

编程说明：

在数据步中，变量x 读取测定值，产生一个差值变量y(y=x-20.7)，在过程步中，计算出Y 的均值、标准差、标准误差、t 值、P 值。

结果说明：

因t ＝1.0636907，0.05

的均值与真值间无显著差异。此法可信。

例2：配对比较的t 检验。

研究食物中维生素E 与肝脏中维生素A 含量的关系。将大白鼠按性别、体重配对。每对随机分配，一个用正常饲料，一个用缺乏维生素E 的饲料。经过一个时期饲养，杀死动物测定肝中维生素A 的含量，结果如下表：

大白鼠肝脏中维生素A含量（IU/g）

配对号 1 2 3 4 5 6 7 8

正常饲料3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 缺乏E饲料2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750

程序：（yp112.sas）

编程说明：

数据步中，把每对数据中的一个作为x，另一个作为y，计算出差数d(d=x-y)，在过程步中，计算差数d的均值、标准差、标准误差、t值、P值。

结果说明：

因t=4.21 p=0.0040<0.05，故有非常显著差异，即正常饲料组鼠肝维生素A含量比维生素E缺乏组的含量大。

例3 自身对照比较的t检验。

应用克矽平治疗矽肺患者10名，治疗前后血红蛋白的含量如下表，问该药是否会引起血红蛋白的变化?

治疗前后血红蛋白的含量（mg%）

治疗前11.3 15.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3 治疗后14.0 13.8 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0

程序：（yp113.sas）

编程说明：

数据步中，把每对数据中的一个作为x，另一个作为y，计算出差数d(d=x-y)，在过程步中，计算差数d的均值、标准差、标准误差、t值、P值。

结果说明：

因t=1.1989377，O.05

9.1.3用TTEST过程作t检验

1．过程格式

PROC TTEST [DATA=数据集]；

CLASS变量；

VAR变量表；

2．说明

(1)CLASS语句中的变量是分类变量，其水平值只能有两个，并对应两组观察。是必选语句。

(2)VAR语句中的变量是被分析的变量，如果缺省，则对所有的数值型变量进行分析。