安徽工业大学概率论与数理统计a

安徽工业大学2010-2011学年第二学期 概率论与数理统计C 考试题（甲卷）

一、选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求

1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥

2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为

(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 150

3.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（ ）

(A) 11(

)33F y - (B) (31)F y + (C) 3()1F y + (D) 11()33

F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有

(A) ()()F a F a -= (B) 1

()()2F a F a -=

(C) ()1()F a F a -=- (D) 1

()()2

F a F a -=

- 5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2

y x =与y x =所围，则(,)X Y 的

联合概率密度函数为 . (A)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨

⎩其它 (B)1/6,(,)(,)0,x y G

f x y ∈⎧=⎨⎩其它

(C)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨

⎩其它 (D)1/2,(,)(,)0,x y G

f x y ∈⎧=⎨⎩其它

6.设随机变量X 服从正态分布()2

11

,N μσ,随机变量Y

服从正态分布()2

22

,N μσ,且

{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有

(A)

12σσ< (B) 12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>

7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为2

0σ>.令1

1n

i i Y X n ==∑，则.

(A) 21(,)/Cov X Y n σ= (B) 21(,)Cov X Y σ= (C) 21()(2)/D X Y n n σ+=+ (D) 21()(1)/D X Y n n σ-=+

二、填空题(本题共7小题, 每小题3分, 共21分.把答案填在题中横线上) 8．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子 为男孩的概率为 ；

9．已知事件A ，B 有概率()0.3P A =，()0.7P B =，条件概率(|)0.3P B A =，则

()P A B ⋃= ；

10. 设X 服从参数为2的泊松分布，则()

2

24E X X +-= ；

11．设随机变量2

~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则

{}0P X <=

；

12．设随机变量的密度函数为3,0

(),0,

0x e x f x x λ-⎧≥=⎨<⎩ 则λ= ；

13． 设~(1,2),~(0,1),X N Y N 且,X Y 相互独立，2Z X Y =-，则Z 服从怎样的分布 ；

14．随机变量(,)X Y 的联合分布律为

(X ,Y) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

p 0.4 a b 0.1

若事件{}0X =与{}1X Y +=相互独立，则a =——————；

三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)

15．二维正态分布的边缘分布是正态分布；

16．设有分布律：{}

1(1)2/1/2(1,2,)n n n

p X n n +=-== ，则X 的期望存在；

17．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ；

18．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立；

19．X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。

四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.) 20(本题满分8分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

(6),02,04

(,)0,k x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩

其它

求（1）常数k ；（2）(4)P X Y +≤ 【解】

21（本题满分8分）已知随机变量,X Y 分别服从2(1,4),N 2

(0,3)N ,它们的相关系数12

XY ρ=-

，设23

X Y Z =

+. (1) 求随机变量 Z 的数学期望和方差； (2) 求随机变量 X 与 Z 的相关系数； 【解】

22 (本题满分8分) 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、

汽车或者飞机来的概率分别为

311

10510

、、及2

5

。他若乘飞机来，不会迟到；

而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为111

4312

、、。若此人已迟到，

请判断他是怎么来的．

【解】

23 (本题满分8分) 设随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；

【解】

24 (本题满分8分)设二维随机变量(,)

X Y的联合概率密度为