复习课《一元二次方程及其解法》公开课教学设计(最新整理)
(完整版)公开课-一元二次方程复习教案
课题教课课时教课准备实现目标教学要点目难点标学情剖析导入目标导入方式指引高效导入精讲目标精讲方式高效独立试试导学引领精练思想碰撞合作学习一元二次方程复习课1课时课型复习课常考题型1.理解并掌握一元二次方程的有关观点；2.能采用适合的方法解一元二次方程；3.掌握一元二次方程的根与系数的关系；4.能用一元二次方程解决生活中的实质问题.解法与应用灵巧运用各知识点解决实质问题在学习完第二单元，在月考试卷以及后边出的有关练习题，出现了好多留空，不知道怎么做，不知道哪道题用哪个知识点去解决。
答题格式不规范等存在多种问题，因此针对这一现象，进行一次对本章内容及中考常考典型种类的题目进行一节复习课。
系统归纳本章的主要内容。
导入内容1、一元二次方程的定义：知足方程一般式ax 2bx c 0 (a 0) 这类形式的方程（一个一般式）2、一元二次方程根与系数的关系：__X1+X2=-??????, X1X2= ___ (两个等式 )??3、一元二次方程根的鉴别式：△=b2-4ac(三种状况 )_△ =b2-4ac _>0,___方程有两个不相等的实数根；_△ =b2-4ac _= 0,__方程有两个相等的实数根；_△ =b2-4ac _< 0,__方程没有实数根。
4、一元二次方程的解法：（四种方法）： __配方法 _ 、公式法、因式分解法、十字相乘法5、一元二次方程的应用：（五种基本种类）1、小道宽度2、鸡场边长3、勾股定理4、两次增加5、销售收益设计企图：让同学们理清思路，本单元学习的可用到的知识点有哪些。
中考常考题的训练精讲内容1、一元二次方程的一般形式：链接中考：当m____时，1) x m 21 5 x40( m是对于x的一元二次方程.2、一元二次方程的根与系数的关系：假如一元二次方程 ax2bx c0(a0)的两个根是 x1、 x2，那么????X1+X2=- ?? ,X1X2=??链接中考：已知实数a、 b 是方程x2x 1 0的两根，求b aa+ b的值。
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
一元二次方程的解法复习课教学设计.doc
一元二次方程的解法（复习课）学习目标：1、能灵活运用四种解法解一元二次方程。
2、体会化“未知为已知”的化归思想，对整式方程的解法有整体感知。
学习过程：一、课前导学1、我们学了一元二次方程的哪些解法？2-4ac＞0 时，一元二次方程有实数根；当b当b2-4ac=0 时，一元二次方程有实数根；当b2-4ac＜0 时，一元二次方程实数根；练习：1、在方程①x2-3x+2=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0④x2-4x=2 ⑤2x2－x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-2=0⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2) 中利用直接开平方法求解较简便的有；利用配方法求解较简便的有;利用公式法求解较简便的有；利用因式分解法求解较简便的有。
（填序号）12、请你选择恰当的方法解方程。
(1) 3(x-1) 2－6＝0 （2）x2+4x-2=0（3）(x-1)(x+1)=x （4）(x-2)2－3(x-2)+2=0二、探索新知例题：解方程3+2x2-8x=0 变式：y4 - 4y2 = 0（1）x课堂小结三、巩固练习（挑战自己）的值。
1、已知：x2+3xy-4y 2=0(y≠0), 求：xy2+3xy-4y 2=0(y≠0), 求：x yx y2、已知：(a2+b2)(a2+b2-1)= 6 求：a2+b2 的值小结：。
2四、总结（谈收获）五、课后练习1、在下列各式中：①x 2 +3=y ; ②2 x2 - 3x=2x(x- 1) –1 ;③3 x 2- 4x –5 ; ④ 2 1xx+2 其中是一元二次方程的共有( )A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个2、方程3 x 2 +27=0 的解是( )A x=± 3B x= -3C 无实数根D 以上都不对3、用适当的方法解下列方程：（1）4( x 5) 16 (2) x22 －6x+9 =0（3）（1－3y）2 + 2（3y－1）=0拓展提升：1、解方程： 2 2 0x x （提示：22x x ）2、现将进货为 2 元的小礼品盒按 4 元售出时，能卖出100 个。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计课
一元二次方程复习授课目的授课重点授课难点经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实责问题。
培养学生的推理能力，运算能力，解析解决问题的能力。
让学生参加数学研究，开拓思路，激发兴趣。
解一元二次方程及应用一元二次方程应用授课过程设计妄图一、揭穿课题梳理知识1、请同学们说出几条一元二次方程；1、用学生所写的请学生说出方程，板书于黑板；方程引出本节2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是课题，能更好怎么判断的？的吸引学生参与学生一起复习一元二次方程的看法。
与课堂活动，教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元激发学生学习二次方程？为什么？兴趣。
3、用合适的方法解以上方程。
将黑板上的方程2、经过归纳、质做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ，疑，使学生加〔x+2〕2=x+2 ；深对看法的理学生解方程，投影显现；由做题的学生说明解和掌握。
选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点；3、经过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；纳，能帮助学归纳并板书：因式分解法，〔〕〔〕=0生更科学地选开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0)择解法，使解配方法，二次项系数为 1 时方程到达更快公式法，捷改正确的目整体思想的。
二、例题讲解拓展知识此题设计既复习方例 1 ：假设 0 是关于 x 的方程：程的解的看法，又培(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，养学生仔细审题的并谈论此方程的解的情况。
习惯。
解析： 1、学生也许会很快将 x=0 代入方程领悟分类谈论的思获取关于 m 的方程；问题：〔1〕为什么把想。
x=0 代入？〔 2〕方程的解的看法是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
2、可能会出现一些学生把m=2 舍去，让学生说出原由。
经过学生谈论解决。
变式：假设0 是关于x 一元二次方程：(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，并谈论此方程的解的情况。
一元二次方程的解法复习课教案
一元二次方程解法复习课教案教学目标：1、知识与技能复习一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、过程与方法方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、情感态度价值观培养学生概括、归纳总结能力。
教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程：（一） 情景引入：三位同学在作业中对方程〔2x-1〕2=3(2x-1)采用的不同解法如下： 第一位同学：解：移项：〔2x-1〕2-3(2x-1)=0(2x-1) [(2x-1)-3]=02x-1=0或(2x-1)-3=0X 1=21x 2=2第二位同学：解：方程两边除以(2x-1)：(2x-1)=3X=2第三位同学：解：整理： 041042=+-x x 即01252=+-x x 1=a 25=b 1=c4924=-ac baac b b x 242-±-= 211=x 22=x针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：〔1〕他们的解法都正确吗？24925±=〔2〕哪一位同学的解法较简便呢？〔二〕复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最根底的方法，与此前解一元一次方程类似。
〔在降次时注意正负两个值〕2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。
〔方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。
〕3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax 2+bx+c=0的形式，然后才能做。
在用公式法解一元二次方程中，先算b 2-4ac 的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
复习课《一元二次方程及其解法》公开课教学设计
复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三（4）班教室授课教师：何煃祥一、教材分析：（一）教材的地位和作用本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。
（二）教学目标确定1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。
理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。
3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。
（三）教学的重点与难点重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。
二、教学方法与手段（一）教学方法：针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。
（二）教学手段：通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。
（三）学法指导：教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。
第2 一元二次方程复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
第21章 一元二次方程教学目标知识与技能 通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法 经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点 一元二次方程的解法及应用难点 从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回忆回忆2、出示学习目标 对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念 ⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式 ⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题 阅读提纲， 〔1〕~〔5〕4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并答复以下问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反响 汇报或检测答复老师提出的问题三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、答复 四、总结提高 1、出示精选习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕 .2A m =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x根据所学内容解答习题4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用适宜方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．〔注：填写“有〞或“没有〞〕8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，那么方程的另一个根为______，=m ______。
《一元二次方程复习》_教学设计（公开课用）
《⼀元⼆次⽅程复习》_教学设计（公开课⽤）《⼀元⼆次⽅程复习》教学设计⼀、教学内容分析《⼀元⼆次⽅程》是初三数学下册第⼋章的内容，是在学习《⼀元⼀次⽅程》、《⼆元⼀次⽅程》、《分式⽅程》等基础之上学习的，它也是⼀种数学建模的⽅法．学好⼀元⼆次⽅程是学好⼆次函数不可或缺的，是学好⾼中数学的奠基⼯程．应该说，⼀元⼆次⽅程是本书的重点内容．本节是全章复习的第⼀课，即⼀元⼆次⽅程的概念及其解法，根的判别式，根与系数关系⼏部分内容，重点是复习⼀元⼆次⽅程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。
它既是对学完全章后的⼀次⼩结、提⾼，同时⼜为第⼆节复习课（⼀元⼆次⽅程的应⽤）做准备。
⼆、学⽣学习情况分析学⽣学完本章知识后，对全章还没有⼀个整体的、系统的认识，只知道在这⼀章中学习了的⼀些零散的知识点，并不很清楚这些知识之间的联系。
能解⼀些简单的⼀元⼆次⽅程，以及运⽤⼀元⼆次⽅程的知识解决⼀些问题，但综合运⽤知识的能⼒不强，还需要在原有的基础上进⾏提⾼、拓展。
三、设计思想数学教学应培养学⽣⾃主探究学习的能⼒，⾃主探究不仅是知识的构建与运⽤、技能的形成与巩固，也包含了⽣活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成，复习课更应该注重。
教学中通过多媒体直观地展⽰了⽣活中的实例，从⽽引出⽣活中的数学问题。
上课伊始，就充分调动了他们的数学思维，跟随⽼师进⼊本节课的内容，整个教学过程中，选⽤能激发学⽣的最⼤潜⼒的攻关式。
让他们⼀直保持积极的⼼态⾯对本节课的复习任务，在学习兴趣快要消退时，⼜选⽤了⼀组学⽣们喜欢的⽔果为代表进⾏的做题⽐赛，将他们的注意⼒⼜转移到本节课的复习内容。
教师在教学过程中真正做⼀个组织者、引导者、合作者，对学⽣交流过程中有意义的结论要适时地进⾏拓展，对积极参与活动和认真思考的学⽣进⾏⿎舞，帮助他们树⽴学习数学的信⼼，充分拓宽学⽣在数学活动中的空间。
四、教学⽬标1.会辨别⼀元⼆次⽅程，知道解⼀元⼆次⽅程的⽅法和步骤，会利⽤根的判别式判断⽅程根的情况，能借助根与系数的关系解决有关的类型题.2. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体会数学建模、转化的数学思想⽅法.3. 能⾃主发现问题和提出问题，进⽽顺利地分析问题和解决问题，提升⾃⾝数学核⼼素养能⼒.五、教学重点和难点重点：1、会灵活运⽤不同⽅法解⼀元⼆次⽅程。
九年级数学《一元二次方程解法复习》教案 人教新课标版
江苏省丹阳市八中九年级数学《一元二次方程解法复习》教案 人教新课标版一、教学目标：1、掌握一元二次方程的定义、一般式及解法，2、掌握一元二次方程根与系数的关系。
二、教学重点：选择合适的方法解一元二次方程。
三、教学难点：选择合适的方法解一元二次方程。
四、教学过程：知识点复习：1．一元二次方程定义：它的一般形式是 ，它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程 实数根；当△=0时，方程有 实数根；当△≥0时，方程有 实数根。
2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法 （2） 配方法（3）公式法：一元二次方程的求根公式是注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
（4） 因式分解法3．一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，在042≥-ac b 的情况下存在两个根12,x x ，则有下列关系：12x x += ，12x x =典型例题：1．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-++a x x 2．一元二次方程 的一般形式为： ；二次项为 ；一次项系数为 。
3．填空：()22____31-=+-x x x ()222____32-=+-x x x ()22____22-=+-x x x 4．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ；5．若2210mx x -+=是关于x 的一元二次方程，（1）若有两个相等的实数根，则m 的范围是 _____________；（2）若有两个不相等的实根，则m 的范围是 _____________。
6．关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ， 12)3)(31(2+=-+x x x且有a x x x x -=+-12211，则a 的值为 ；7．用适当的方法解下列方程：（1）036)12(42=-+x （2）0)1(9)12(422=--+x x（3） 63)2(2+=+x x （4）8)2(=+x x（5）3)27(-=-x x （6）1)2(-=-x x（7）022212=--x x （用配方法） （8） （用换元法） 8．拓展延伸 （1）自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t 2。
最新2.2《一元二次方程的解法》复习教案
一元二次方程的解法?
教学重点：二元一次方程的三种解法：开平方法、配方法、公式法。
教学难点：灵活选择解法和对复杂方程的化归。
2、教学过程.
一、课前准备：〔完整版见附件的学案〕
〔提前一天发下来，要求每位学生独立完成后上交。
通过这一道题能够更加准确直观地了解实际学期，为小组合作提供任务素材，为以学定教提供学期参考。
〕
二、温故知新,提出课题.
〔通过提问的方式唤起学生对相关知识的记忆，为后面的小组讨论埋下伏笔。
简单明了的直接引入本节课的主题，让学生明确本节课的重点知识。
〕问题1：一元二次方程的一般形式是什么？对a,b,c有限制吗？
其中a,b,c分别称之为？
T：我们今天就来复习一下一元二次方程的三种解法：开平方法、配方法和公式法。
PPT：
问题2：如果)0(2≥=m m x ，那么x 等于多少？这种方法叫做_________. 配方法是如何操作？
一元二次方程的求根公式？
三、小组合作，构建知识体系.
〔通过小组合作，一对一的辅导式模式，不仅稳固了教的学生的知识和技能，同时带动了学习能力比拟薄弱的学生。
通过学生自己的生成，才能真正把课堂还给学生。
〕
1、小组讨论，合作完成任务.
接下来每个小组针对学案上的试一试，进展小组讨论，解决PPT 上的任务。
针对方程:01692=-x
小组合作： 【2min,小组在组长的带着下，针对上述问题进展讨论，并对组内有错误的同学进展讨论纠错。
教师一个组一个组进展巡视，进展个别指导，更加有针对性，提高课堂的效率。
】
组长进展汇报,教师适时补充和提问。
《一元二次方程全章复习》教案
《一元二次方程全章复习》教案教学目标教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题.教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系.教学过程时间教学环节主要师生活动50ʺ梳理知识结构知识结构2ʹ40ʺ1ʹ1. 一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)例1 已知关于x的方程(2)310mm x mx-++=是一元二次方程，则m 的值为.解：由题意得20,2.mm-≠⎧⎨=⎩①②由①得m≠2.由②得m=±2.∴m=-2.2. 一元二次方程ax2+bx+c=0的解法基本思路：降次基本方法：直接开平方法配方法{10,0. m-≠>m≠1.△=(-2)2-4(m解得m<2.m≠1.代入原方程，得1)2-2×(-1)+16ʹ15ʺ= k2-2k+1=(k-1)2．∵(k-1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2) 解：2(3)(1)(3)(1).212k k k kx+±-+±-==⨯即x1=k+1，x2=2．∵方程有一个根小于1，∴k+1<1．∴k<0．∴k的取值范围是k<0．小结：①证明一元二次方程根的情况.②已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解出方程的根，再根据条件解决问题.4. 一元二次方程的实际应用➢增长(降低) 率问题➢几何图形问题➢销售问题➢传播问题、单(双) 循环比赛问题等一般步骤：审设列解验答例4 随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的53倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(1) 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?(2) 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解：(1) 3.6×53=6 (万座).答: 计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.(2) 设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.6(1+x)2=17.34.x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去).答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.1ʹ35ʺ课堂小本章知识结构图知能演练提升一、能力提升1.如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为()A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=6002.如图,某小区规划在一块长为30 m,宽为20 m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得的方程为.3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24 cm2,则此三角形的三条边长分别为.4.如图,若某幼儿园有一面长为16 m 的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为.5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?★6.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.二、创新应用★7.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304)知能演练·提升一、能力提升1.D2.x2-35x+66=0由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是30-2x3 m,宽都是20-x2m.所以可得30-2x3×20-x2=78.化简,得x2-35x+66=0.3.6 cm,8 cm,10 cm4.12 m设BC边的长为x m,根据题意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20,∵20>16, ∴x2=20不合题意,舍去.故该矩形草坪BC边的长为12 m.5.解设x s后△PBQ的面积等于8 cm2,则12(6-x)·2x=8,解得x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以点P,Q分别从点A,B同时出发,2 s或4 s后△PBQ 的面积等于8 cm2.6.解(1)不符合.设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去,所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m.(2)答案不唯一.例如:二、创新应用7.解法一由题意转化为图①,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.故道路宽为2 m.解法二由题意转化为图②,设道路宽为x m,根据题意,得20×32-(20+32)x+x2=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).故道路宽为2 m.。
一元二次方程的定义及其解法教案
教学设计一元二次方程及其解法（复习）林勤勤一元二次方程及其解法【学习目标】知识与技能目标（1）了解一元二次方程的概念．会将一元二次方程化成一般形式，并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．（2）会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程；能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
过程与方法目标（1）通过学生自主探究学习，使学生知道一元二次方程的概念和解法。
（2）通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标（1）经历观察，体会用合适方法解一元二次方程的过程，激发好奇心；（2）进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
【学习重点】一元二次方程的解法【学习难点】选择合适方法解一元二次方程．【学习过程】一、自主学习1．从实际问题回忆总结一元二次方程的概念点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，边长为2，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．（2）设长方形绿地的宽为x米，长比宽多10，表示求长方形的面积。
依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．2．总结：1.一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
2.一元二次方程的一般式为： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。
ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数。
3.易错点：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后进行判断。
4.展示点评1.下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x+32=6-x （2）5-2x2=1（3）（x-6）（x+3）=3002.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．（1）．（x-8）x=36 （2）．（x+3）（x-7）=48二、自主探究1.旧知温习：一元二次方程的四种常用解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）公式法（4）配方法2.解下列一元二次方程（1）、（2-x ）2-81＝0．（直接开方法 ）解 移项，得：（2-x ）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴ 2-x ＝9或2-x ＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11．总结：形如形如x 2=a (a ≥0)或( x －m)2=a(a ≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；（2）、X-2=X(X-2)（因式分解法）解：(1)原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0∴ (X-2)(1-X)=0∴ X-2=0或1-X=0∴ X 1=2 ， X 2=1总结：将方程右边化为0，左边化成两个一次因式的乘积，令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》复习课教学设计
(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a0），当 －4ac_______0时，x＝________．
(6)用公式法解方程：5x+2=3
4.因式分解法
因式分解法包括________________________
2.培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
情感态度与价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点、难点
1.一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。
教学活动7
七、课后完成作业
同步
2.一元二次方程的综合应用。
教学资源
（1）移动小黑板
（2）多媒体课件。
（3）上课环境为普通班级环境。
《一元二次方程的复习》教学活动过程描述
复习回顾一
1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．
《一元二次方程的复习》教学设计
课题名称
《一元二次方程的复习》
科 目
数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分钟）
复习目标
知识与技能
掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
初中数学九年级《一元二次方程复习课》公开课教学设计
教师概括：本章重点学习 4114 ，其中 “四个一”是一个概念：一
元二次方程； 一种思想： 降次；一个应用 : 列一元二次方程解应用题； 一种关系： 一元二次方程根与系数的关系； “一个四” 是一元二次方
程的四种解法（略）。注意：（ 1）一元二次方程与一元一次方程、
一元一次不等式、一次函数、反比例函数之间的联系。（
（ 2 ）结合问题 1（3 ） 解答强调配方法的 关键——系数化为 1 后给方程两边同 加上一次项系数一 般的平方。
（ 3 ）结合 1 （ 4 ） 解答， 追问：什么叫 一元二次方程根的 判别式？如何运用 其判别根的情况？ 结合学生回答以表 格形式呈现根的判 别式判别根的情况
重难点突
破 设计
练习设计
作业布置 板书设计
(5) 若直角三角形的两条直角边长分别是方程 根，则此直角三角形的周长是 _________.
x 2 -7x+12=0 的两
（6 ）尧柏水泥厂今年的一季度生产水泥 a 吨， 以后每季度比上一季 度增产 x% ，则第三季度生产水泥的吨数是 _____________.
集体备课
活动四 全课小结，提炼升华
个性备课
1 、针对前面复习提 纲，提问检查， 结用 实物展台展示评价 学生建构的知识结 构图。
2 、随机强调注意事 项： 1 ）一元二次方 程概念中的必须加 以体会三个条件缺 一不可合检查情况， 板书知识结构图，； 2 ）降次是解一元二
【 学生 活动 】
1 、一名学生 朗读复习要 求
2 、结合要求 反思回顾
2 、举例说明什么叫一元二次方程 ? 一元二次方程的解法思想是什 么？常用解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？
3 、怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？ 4 、一元二次方程根与系数又怎样的关系？在应用时应注意什么？ （二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请用你喜欢的方式构建本 章知识结构图，并与同伴交流。 活动二： 知识梳理，建构体系
《21.2_一元二次方程的解法复习》教学设计
《一元二次方程的解法复习》教学设计一、教学内容分析前四节已经研究了四种解一元二次方程的常用方法，直接开平方法、配方法公式法和因式分解法.利用平方根的概念，我们可以解形如2（）=p的一元二次方程.配方法是将ax+b一元二次方程通过配方化成完全平方式.通过配方法推出求根公式，我们就得到了公式法，将一元二次方程变形为一般形式后就可以直接利用公式法求解.因式分解法要将方程变形为两个一次式乘积等于0的形式，再分别使两个一次式等于0，通过解两个一次方程得到原方程的解.配方法和公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.无论用哪种方法解一元二次方程，基本思想都是降次，即将解一元二次方程转化为解一元一次方程.尽管前面已经研究了这四种解法，学生对每一种解法都很熟悉，但每一节的内容都是独立的，学生对根据方程的特点灵活选择恰当的方法解方程还不熟练.本节课是一节复习课，教学重点是归纳总结前面几种解法，加强相关内容间的联系，引导学生不断扩充和完善对知识体系的认知.二、学情分析学生学了四种解一元二次方程的方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，已熟悉每一种方法的解题步骤，但前面每节课的综合练习较少，所以在灵活应用上还有所欠缺.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，缺乏解决问题的灵活性.为了突破这一难点，本节课带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易，选择合理的方法解一元二次方程.三、教学目标1.知道直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等一元二次方程解法的不同点.2.能根据方程的特征，选择合适的方法求解.3.深入体会解一元二次方程的策略——降次，以及转化的数学思想.重点知道直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等一元二次方程解法的不同点，熟悉每一种解法的步骤.难点能根据方程的特征，选择合适的方法求解.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计六、板书设计一元二次方程的解法复习复习一元二次方程各种解法及步骤.例1：……总结各种解法适合的方程特点 直接开平方法：…… 直接开平方法：… 配方法：…… 配方法：…… 公式法：…… 公式法：…… 因式分解法：… 例2：……因式分解法：……七、达标检测与作业A 级1.选择恰当的方法解下列一元二次方程： （1）x ²-6x+4=0；（2）221x =8x+12（-1）（）；（3）4x （x-1）-1=0（4）23x +=B级2.选择恰当的方法解下列一元二次方程：（1）5x（x-3）-（x-3）（x+1）=0；（2）x（x-4）-9996=0；（3）22（）；15(1)(2)6(2)0+++-+-=x x x x（4）（x-2013）（x-2014）=12.3.解下列关于x的方程：（1）y²-（n+1）y+n=0；（2）x²-（2k-1）x+k²-k=0；（3）kx²-3x-2=0（k>0）；（4）mx²+mx-x-1=0.九、教学反思作为一节复习课，本节课设置的内容较为全面细致、重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而应该更好地规划对某些题目的处理.课堂上不论是例题的讲解还是需要学生独立完成的练习，都为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指初中数学名校资源导今后的教学.学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识不同，学生的反应也不相同在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中应注意的问题以及对学习困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，这是一节容量比较大的复习课，希望一节课完成上面所有的任务是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分练习题，或将“练习诊断”放在课后进行.本节课最突出的优点是，根据实例让学生体会各种解法适用的方程特点的同时也让学生用语言总结出来，在培养学生总结概括能力方面很有益处.2 / 2。
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复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计
开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三4）班教室授课教师：何煃祥
一、教材分析：
一）教材的地位和作用
本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。
二）教学目标确定
1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。
理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。
3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。
三）教学的重点与难点
重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。
二、教学方法与手段
一）教学方法：
针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。
二）教学手段：
通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。
三）学法指导：
教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。
四）学生课前准备：
认真阅读课本九上）第17页、第18页例题1、第19页例题2、第21页例题5、第23页、第24页例题6、第28页。
三、教学过程
I 、知识梳理：
考点一：理解一元二次方程的概念和一般形式，能判断一个方程是否为一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是 。
练习：《指南》第29页11）） 考点二：会用适当的方法解简单的一元二次方程。
1）掌握直接开平方法解一元二次方程。
2）掌握因式分解法解一元二次方程。
3）掌握配方法解一元二次方程。
考点三：一元二次方程的求根公式： 。
考点四：简单的一元二次方程的根的判别式。
由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数解， 是根的判别式，可以用来判别一元二次方程根的情况：①当 时，方程有两个不相等的实数根。
②当 时，方程有两个相等的实数根。
③当 时，方程没有实数根。
考点五：一元二次方程的根与系数关系：
若一元二次方程(，，是常数，)的两个根为、，
2
0(0)ax bx c a ++=≠a b c 0a ≠1x 2x 则 ， 。
练习：《指南》第29页12））
12x x +=12x x ⋅=II 、范例剖析：
例题1小组合作，研讨《指南》P27例题1）解下列方程
1） 2） 3） 4）()221720x --=()()141x x x +=+24960x x +-=23410x x -+=III 、课堂练习：《指南》第29页 3 (1) (2) (3)4）
IX 、例题2讲解） 已知关于的一元二次方程有一个根，x ()22
2340m x x m +++-=0x =求的值及另一根。
m X 、课堂练习：已知是关于的方程的一个根，求的值及方程的另一根。
2x =-x 2
240x mx +-=m XI 、小结：了解一元二次方程及其解的基本概念。
会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
XII 、分层作业：
1、必做题：①阅读课本九上）第16页到24页内容。
②指南第29页A 组第13）4）、2、35）6）题。
2、选做题：指南第30页B 组第1、2题。
XIII 、教学反思
申明：
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