职高高一数学不等式练习
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。
练习题一：解绝对值不等式1. 解不等式 |x - 3| < 2。
2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。
练习题二：解一元一次不等式3. 解不等式 3x - 5 > 10。
4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。
练习题三：解一元二次不等式5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。
6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。
练习题四：解含有分式的不等式7. 解不等式 \(\frac{x - 1}{x + 2} > 0\)。
8. 解不等式 \(\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0\)。
练习题五：解含有根式的不等式9. 解不等式 \(\sqrt{x} - 2 < 0\)。
10. 解不等式 \(\sqrt{2x + 3} ≥ x\)。
练习题六：解含有指数和对数的不等式11. 解不等式 \(2^x > 8\)。
12. 解不等式 \(\log_2(x - 1) < 1\)。
练习题七：解不等式组13. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - 2x ≥ 4\end{cases}\]14. 解不等式组：\[\begin{cases}3x - 1 < 5x + 2 \\x^2 - 4x + 4 ≤ 0\end{cases}\]练习题八：应用题15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本为 \(c\) 元，售价为\(s\) 元。
若工厂希望每件零件的利润不低于 5 元，求 \(c\) 和\(s\) 之间的关系。
16. 某公司计划购买一批电脑，每台电脑的价格不超过 3000 元。
如果公司希望每台电脑的利润率不低于 20%，求电脑的最低进价。
职高高一不等式(2)测试卷+答案
职高高一不等式(2)测试卷一、选择题：1．已知不等式ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为∅，则( ) A ．a <0，Δ>0 B ．a <0，Δ≤0 C ．a >0，Δ≤0D ．a >0，Δ>02．不等式4x 2＋4x ＋1≤0的解集为( ) A ．{x |x ≠－12} B ．{－12} C ．∅D ．R3．不等式3x 2－7x ＋2<0的解集为( ) A ．{x |13<x <2} B ．{x |x <13或x >2} C ．{x |－12<x <－13}D ．{x |x >2}4．不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1＜x ＜13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13＜x ＜1 C ．∅D ．R5．函数y ＝x 2＋x －12的定义域是( ) A ．{x |x <－4或x >3} B ．{x |－4<x <3} C ．{x |x ≤－4或x ≥3}D ．{x |－4≤x ≤3}6．已知{x |ax 2＋bx ＋c >0}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2，则关于x 的不等式cx 2＋bx＋a <0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，13B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，12C ．(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞7．不等式x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的( ) A ．右上方B ．右下方C ．左上方 D ．左下方 8．不在3x ＋2y <6表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,2)D ．(2,0)9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －6≤0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )10．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 11．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1>0，2x ＋3y －6<0，x －y －1≥0，x －2y ＋2≤0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，2x ＋3y －6≥0，x －y －1≥0，x －2y ＋2<0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1>0，2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，2x ＋3y －6<0，x －y －1<0，x －2y ＋2≥012．下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1＝0的距离为22，且位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是( )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)二、填空题：1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：2．不等式－4<x 2－5x ＋2<26的整数解为________．3．不等式|x |＋|y |≤1所表示的平面区域的面积是______________． 4．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x － by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．三、解答题：1．已知M ＝{x |－9x 2＋6x －1<0}，N ＝{x |x 2－3x －4<0}．求：M ∩N .2．解关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0(a >－1)．3．画出不等式(x －y )(x －y －1)≤0表示的平面区域．3．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y <x ，x ＋2y <4，y >－2表示的平面区域．5．若不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}． (1)求a ，b 的值；(2)求不等式ax ＋1bx －1≥0的解集．6．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．7．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?职高高一不等式(2)测试卷答案一、选择题： 1答案 C2解析 4x 2＋4x ＋1≤0⇒(2x ＋1)2≤0，∴x ＝－12.答案 B3解析 3x 2－7x ＋2<0⇒(3x －1)(x －2)<0⇒13<x <2.答案 A4解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴抛物线y ＝3x 2－2x ＋1开口向上，与x 轴无交点，故3x 2－2x ＋1＞0恒成立，即不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为R . 答案 D5解析 由x 2＋x －12≥0，即(x ＋4)(x －3)≥0，∴x ≥3，或x ≤－4. 答案 C6解析 由题意，知a <0，且－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－b a ，－13×2＝c a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－53a ，c ＝－23a .∴cx 2＋bx ＋a <0，即－23ax 2－53ax ＋a <0，即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x <12.答案 B7解析 取点(0,0)验证，知原点不在x －2y ＋6<0的区域内，∴x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的左上方． 答案 C8解析 把各点的坐标代入不等式3x ＋2y <6验证，知(2,0)不成立． 答案 D9解析 代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可． 答案 B10解析 依题意，可得(－7－a )(24－a )<0.即(a ＋7)(a －24)<0.∴－7<a <24. 答案 B 11答案 C12解析 将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C. 答案 C 二、填空题：1解析 观察对应值表，可知解集为{x |－2<x <3}． 答案 {x |－2<x <3} 2解析⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－5x ＋6>0，x 2－5x －24<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ (x －2)(x －3)>0，(x －8)(x ＋3)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >3，或x <2，－3<x <8.∴－3<x <2，或3<x <8. 答案 －2，－1,0,1,4,5,6,73解析 画出|x |＋|y |≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.答案 24解析 ∵点P (1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x －by ＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2b ＋1>0，－2－2b ＋1≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋1>0，2＋2b ＋1≤0，解得b ≥－12或b ≤－32. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞三、解答题：1、解 由－9x 2＋6x －1<0，得9x 2－6x ＋1>0.即(3x －1)2>0.解得x ≠13.∴M ＝{x |x ∈R ，且x ≠13}． 由x 2－3x －4<0，得(x －4)(x ＋1)<0. 解得－1<x <4. ∴N ＝{x |－1<x <4}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <4，且x ≠13}．2解 二次项系数含有参数，因此对a 在0点处分开讨论．若a ≠0，则原不等式ax 2＋(1－a )x －1>0等价于(x －1)(ax ＋1)>0.其对应方程的根为－1a 与1.又因为a >－1，则：①当a ＝0时，原不等式为x －1>0， 所以原不等式的解集为{x |x >1}； ②当a >0时，－1a <1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1，或x <－1a ； ③当－1<a <0时，－1a >1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <－1a . 3解 (x －y )(x －y －1)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －y －1≤0，而不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0无解，故不等式(x －y )(x －y －1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．4解 原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －y >0，x ＋2y －4<0，y ＋2>0，①②③将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x －y ＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x ＋2y －4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y ＋2＝0上方．故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．5解 (1)∵不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}，∴a <0，且1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，∴⎩⎨⎧a ＋b －1＝0，4a ＋2b －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.(2)由(1)知不等式ax ＋1bx －1≥0即为－12x ＋132x －1≥0⇔x －23x －2≤0.⇔⎩⎨⎧3x －2≠0，(x －2)(3x －2)≤0⇔23<x ≤2. 即原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x ≤2. 6解 由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为：AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示．原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为⎩⎨⎧x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.7解(1)设中低价房面积形成数列{a n }，由题意，知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n ，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{b n}，由题意，可知{b n}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则b n＝400×(1.08)n－1.由题意，可知a n>0.85b n，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.11。
职高高一数学不等式练习1
高一数学不等式练习姓名 得分一．选择题（本大题有15小题，每小题3分,共45分） 1、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是（ ） （A ）c b c a ->- （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）||||b a > 2、 已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则 （ ） (A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D)db c a > 3．不等式01312>+-))((x x 的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 4、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是( )(A)ac ＞bc (B)a1＞b1 (C)ab b a 2>+ (D)ac bc >5、若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是（ ） (A)b 2＜a 2 (B)b1＞a1 (C)b ＜a (D)a b ＞a +b6、若0<<b a ，则A ．22b a <B ．ab a <2C ．1>baD ．ab b >2 7、已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是( )(A) a ＞2 (B)a ＜ 1 (C)a ≥2 (D)a ≤18．若0>x ，0>y ，21=+y x ，则xy 4有（ ） （A ）最小值1（B ）最大值1 （C ）最小值81（D ）最大值819、 已知a>1 ,-1<b<0,那么( )A 、ab>bB 、ab<-aC 、ab 2<abD 、ab 2>b 210、若191=+ba（*∈z b a ,）则ab 的最小值为( ) A 、20 B ．16 C ．14 D ．1211、设b a ,()10,∈且b a ≠，则下列各数中最大的是（ ） A 、b a + B 、2ab C 、2ab D 、22b a + 12、已知0>x ，那么xx 4+有 （ ） A ．最大值4 B ．最小值4 C ．最大值2 D ．最小值2 13．若扇形的周长为C ，则扇形的面积有( )（A ）最小值182c （B ）最大值 182c （C ）最小值92c （D ）最大值92c14、函数xx x y 12+-=（0>x ）有( )A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值2D ．最小值2 15、如果关于x 的不等式5x 2－a ≤0的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、45≤a ≤80B 、45＜a ＜ 80C 、a ＜ 80D 、45＜a二、选择题（本大题有8小题，每小题3分,共24分）16、 不等式01452≤-+x x 的解集是 ． 17．不等式)(log 121-x ＞0的解集是__________________.18、若x +2y = 4（x ＞0 ，y ＞0），则xy 的最大值为____________19、已知关于x 的不等式x 2＋ax －3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a ＝ 20、要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光为一常数S 时CD（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽 AB 与高AD 的比应为_________________ 。
高一数学不等式部分经典习题及答案
ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。
如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。
高一数学基本不等式练习题
高一数学基本不等式练习题高一数学基本不等式练习题数学是一门既有趣又具挑战性的学科。
在高中阶段，学生们开始接触更加深入和复杂的数学概念和技巧。
其中，不等式是数学中的一个重要主题，它涉及到数值之间的大小关系。
在高一阶段，学生们将开始学习和掌握基本的不等式知识和技巧。
为了帮助学生更好地理解和应用基本不等式，下面将给出一些高一数学基本不等式的练习题。
1. 练习题一：解不等式解下列不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x - 5 < 7b) 3 - 4x > 1c) 2x + 3 > 5x - 22. 练习题二：证明不等式证明下列不等式成立：a) 对任意正实数a、b和c，有(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abcb) 对任意正实数a、b和c，有a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca3. 练习题三：应用不等式利用基本不等式求解下列问题：a) 一个矩形的长是宽的三倍，如果矩形的周长不超过30个单位长度，求矩形的最大面积。
b) 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度不超过6，求三角形的最大面积。
4. 练习题四：综合应用解下列复合不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x + 3 > 5 或者 4x - 1 < 3b) 3x - 2 ≥ 5 并且 2x + 1 < 75. 练习题五：不等式的性质判断下列不等式的真假，并给出证明：a) 对任意实数x，都有x^2 ≥ 0b) 对任意正实数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab通过以上的练习题，学生们可以巩固和运用基本不等式的知识和技巧。
解不等式的练习可以帮助学生熟悉不等式的解法和解集的表示方式。
证明不等式的练习可以培养学生的逻辑推理和数学思维能力。
应用不等式的练习可以帮助学生将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
综合应用的练习可以让学生综合运用不等式的知识和技巧，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
高一数学不等式部分经典习题及答案
高一数学不等式部分经典习题及答案一、不等式一、不等式的性质：1.同向不等式可以相加；异向不等式可以相减。
例如：若a>b。
c>d，则a+c>b+d（若a>b。
cb-d），但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减。
2.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘。
例如：若a>b>0.c>d>0，则ac>bd（若a>b>0.0b/d）。
3.左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方。
例如：若a>b>0，则a>b或a^n>b^n。
4.若ab>0，a>b，则a/b>1；若abb，则a/b<-1.例如：对于实数a,b,c，给出下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若ac>bc，则a>b；③若a<b<c，则a<b<ab；④若ab^2；⑤若a1；⑥若ab；⑦若c>a>b>d，则(c-a)/(c-a+b-d)>0；其中正确的命题是②③⑥⑦⑧。
2）已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是1≤3x-y≤7.3）已知a>b>c，且a+b+c=1，则c的取值范围是[-2,-1)。
二、不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2.作商（常用于分数指数幂的代数式）；3.分析法；4.平方法；5.分子（或分母）有理化；6.利用函数的单调性；7.寻找中间量或放缩法；8.图象法。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
例如：1）设a>1且a不等于1，t>0，比较(1+t)/loga和2loga(t)的大小。
当a>1时，(1+t)/loga=2loga(t)（t=1时取等号）。
2）设a>2，p=a+√a-2.q=2a-√a-2，比较p和q的大小。
高一数学不等式部分经典习题及答案
3.不 等 式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则nna b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若； ⑤baa b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则ac的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫--⎪⎝⎭） 二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。
高一数学不等式系统练习题及答案
高一数学不等式系统练习题及答案题目一：求解以下不等式系统：1. x + y ≥ 72. 2x - y < 5解答：首先，我们可以将第一个不等式化为等式，然后绘制对应的直线。
在这个例子中，得到的直线是 x + y = 7。
接下来，我们需要确定直线的位置关系。
观察不等式2x - y < 5，我们可以通过将等式2x - y = 5转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
最后，我们需要找到满足两个不等式条件的解集。
通过观察两个直线的交点及它们在平面上的位置，我们可以确定解集为两个直线之间的区域。
题目二：解以下不等式系统：1. 3x + 4y < 122. x - 2y > -6解答：首先，我们绘制出两个不等式对应的直线。
第一个不等式3x + 4y < 12的直线为3x + 4y = 12，第二个不等式x - 2y > -6的直线为x - 2y = -6。
接下来，我们确定两个直线的位置关系。
观察不等式3x + 4y < 12，我们可以通过将等式3x + 4y = 12转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
同样地，观察不等式x - 2y > -6，我们可以将等式x - 2y = -6转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
最后，我们找到满足两个不等式条件的解集。
通过观察两个直线的位置关系以及它们在平面上的位置，我们可以确定解集为两个直线之间的区域。
题目三：解以下不等式系统：1. 2x + y ≥ 102. x - 3y < 9解答：首先，我们绘制出两个不等式对应的直线。
第一个不等式2x + y ≥10的直线为2x + y = 10，第二个不等式x - 3y < 9的直线为x - 3y = 9。
接下来，我们确定两个直线的位置关系。
观察不等式2x + y ≥ 10，我们可以通过将等式2x + y = 10转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
同样地，观察不等式x - 3y < 9，我们可以将等式x - 3y = 9转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
高一数学不等式练习题及答案
高一数学不等式练习题及答案一、填空题1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。
2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。
3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。
4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。
5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。
二、选择题1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是：A. x + 5 > -10B. x² - 6x - 16 < 0C. 3x - 2 ≤ 5x + 4D. x(x - 3) > 02. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是：A. x² - 2ax + a² < 0B. x² + 8x + 15 > 0C. 2x - a < 3xD. x² - 5x + a > 0三、解答题1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。
2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。
3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。
四、解答题1. 解方程组：{ 2x - y ≤ 1{ x + y > 32. 解方程组：{ x + 2y ≤ 4{ x - y > 1答案：一、填空题1. (-∞, 3)2. (-∞, -5)∪(1, +∞)3. (-∞, +∞)4. (-∞, +∞)5. (-∞, -3)二、选择题1. B2. D三、解答题1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。
所以解集为(-2, +∞)。
2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。
高一数学集合不等式经典练习(适合高一第一学期期中使用)
高一数学期中练习11.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是（ ）A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或2.如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）A ．{}5B. {}8,7,6,5,4,3,1C. {}8,2D. {}7,3,13.方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{}2N M =⋂，那么q p +为 （ ）A. 21B. 8C. 6D. 74.已知集合{}312|A <+=x x ，{}06|B 2<-+=x x x 那么集合B A ⋂为（ ）A. {}2|<x xB. {}13-|<<x xC. {}12-|<<x xD. {}3|<x x5.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是（ ） A. M=PB. P R ∈C . M ⊂≠PD. M ⊃≠P6. 若{}{}21,4,,1,A x B x==且A B B = ，则x = .7.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B ，则实数a 的取值范围是 . 8. 若集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,则下列判断中正确的是 . ①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T =9.已知集合{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++=，{}3,5A B ⋃=，{}3A B ⋂=，求,,a b c 的值.10.若集合{}06|A 2=-+=x x x ，{}0|B 2=++=a x x x ，且A B ⊆，求实数a 的取值范围.11.集合{}52-|A ≤≤=x x ，{}121|B -≤≤+=m x m x ，若A B ⊇，求实数m 的取值范围.12.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值.高一数学期中练习21.符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 52.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为( ) A. 0 B. 1C. 0或1D. 1k <3.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A. M N M =B. M N N =C. M N M =D. M N =∅4.2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是（ ） A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}325. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .6. 若集合{}1,1-=A ，{}1|==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为____________.7.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B ，则实数a 的取值范围是 .8. 设=U R ，{}b x a x A ≤≤=|，{}34|C <>=x x x A U 或,则=a _______,=b ________.9.已知集合{}06|2<--=x x x A ，{}90|<-<=m x x B ，若 B A ≠⋂∅，求实数m 的取值范围.10.若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，求实数a 的值.11.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠ ∅，A C = ∅，求实数a 的值12.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围高一数学期中练习31.已知{}04|2≤-=x x M ，则C R =M （ ）A. {}22|<<-x xB. {}22|≤≤-x xC. {}22|>-<x x x 或D. {}22|≥-≤x x x 或2. 已知集合{}53|≤<-=x x A ，{}55|>-<=x x x B 或，则=B A （ ）A. {}35|->-<x x x 或 B. {}55|<<-x x C. {}53|<<-x xD. {}53|>-<x x x 或3. 已知集合{}19|<<-=x x A ，{}23|<<-=x x B ，则=B A （ ）A. {}13|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}29|<<-x xD. {}1|<x x4. 已知集合{}21|≤≤-=x x A ，{}1|<=x x B ，则 A (C R =)B （ ）A. {}1|>x xB. {}1|≥x xC. {}21|<≤x xD. {}21|≤≤x x5.设{}3|<=x x P ，{}4|2<=x x Q ，则（ ）A. Q P ⊆B. P Q ⊆C. ⊆P C R QD. ⊆Q C R P6.已知集合{}21|≤≤-=x x A ，{}1|<=x x B ，{}2|->=x x C ，则 （1）=B A ；=C A ； （2）=B A ；=C A ； （3） A (C R =)B ；(C R B )=C .7. 已知集合{}31|>≤=x x x M 或，{}242|-≥-=x x x N ，则=N M ；=N M ； M (C R =)N ；(C R M )=N .8.已知集合{}01|2>-=x x A ，{}032|2<+=x x x B ，则=B A ；=B A ； A (C R =)B . 9. 已知集合{}04|2>-=x x M ，{}0152|2<-+=x x x N ， 则=B A ；=B A .10. 已知集合{}04|2≤-=x x M ，{}06|2>+-=x x x N ， 则=B A ；=B A . 11. 已知集合{}1|2≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=0121|x x x B ， 则=B A ；=B A .12. 已知集合{}1|2+==a x x A ，{}54|2+-==b b x x B ， 则=B A ；=B A . 13. 集合{}4|≤=x x M .（1）{}n x x N <=|，若M N M = ，则n 的取值范围是 ；若M N M = ，则n 的取值范围是 .（2）{}n x x N ≤=|，若M N M = ，则n 的取值范围是 ；若M N M = ，则n 的取值范围是 .14. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}n x x N >=|，若=N M ∅，则n 的取值范围是 ； 若=N M R ，则n 的取值范围是 .高一数学期中练习41.集合{}25|<<-=x x A ，{}b x x B <=|，若A B A = ，则b 的取值范围是 ； 若=B A ∅，则b 的取值范围是2.集合{}41|≤≤-=x x M ，{}n x x N ≥=|，若M N M = ，则n 的取值范围是 ； 若=N M ∅，则b 的取值范围是3.集合{}10|≤<=x x A ，{}b x x B <=|，{}c x x C ≤=|，若A B A = ，则b 的取值范围是 ；若C C B = ，则b 与c 满足关系式 ； 若=C A ∅，则c 的取值范围是4.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B A ⊇，则实数a 的取值范围是 .5.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .6.集合{}52-|A ≤≤=x x ，{}121|B -<<+=m x m x ，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是 .7.集合{}5312|M -≤≤+=t x t x ，{}223|B ≤≤=x x ，若A B ⊇，则实数m 的取值范围是 .8.集合{}72-|A ≤≤=x x ，{}121|B -<<+=m x m x ，若A B ⊇，则实数m 的取值范围是 .9.集合{}52-|A ≤<=x x ，{}121|B -<≤+=m x m x ，若B A ⊇，则实数m 的取值范围是 . 10.已知集合{}0103x |A 2≤--=x x .（1）若A B ⊆，{}121|B -≤≤+=m x m x ，则实数m 的取值范围是 ； （2）若B A =，{}126|B -≤≤-=m x m x ，则实数m 的取值范围是 ； （3）若B A ⊆，{}126|B -≤≤-=m x m x ，则实数m 的取值范围是 .11.已知集合{}06|2<--=x x x A ，{}90|<-<=m x x B ，若 B A ≠⋂∅，则实数m 的取值范围是 .12. 已知集合{}3|+≤≤=a x a x A ，C R {}32≤≤-=x B ， （1）若 B A = ∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若A B A = ，求实数a 的取值范围.。
高一数学 不等式练习题
高一数学不等式练习题1．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值X 围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]2. 变量x 、y 满足下列条件： 212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 （ ） A. ( 4.5 , 3 ) B. ( 3, 6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 )3．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 （ ） A ．2 B ．23 C ．223 D ．2 4．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B= （ ）A ．]2,3(--B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 5.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为() (A) (0,3)； (B) (3,2)； (C) (3,4)； (D) (2,4)6.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a （ ） 7．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 8．不等式21≥-xx 的解集为 （ ） A. )0,1[- B. ),1[∞+- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(∞+--∞9．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（ ）（A ）)11)((ba b a ++≥4 （B ）33b a +≥22ab（C ）222++b a ≥b a 22+ （D ）b a -≥b a - 10．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A B = ( ) A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞-11．设集合n y x y x B m y x y x A R y R x y x U -+=〉+-=∈∈=,{(},02),{(},,),{(≤0},那么点P(2,3) U A C B ∈⋂，则,m n 的取值X 围是 ( )(A)m ＞—1 ,n ＜5 (B) m ＜—1 ,n ＜5(C) m ＞—1 ,n ＞5 (D) m ＜—1 ,n ＞512．若,x y 是正数，则2211()()22x y y x+++的最小值是 ( ) A ．3 B ．72 C ．4 D ．9213．函数y ＝)1x (log 21-的定义域是。
高一数学不等式部分经典习题及答案
高一数学不等式部分经典习题及答案3.不 等 式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则nnab >nn a b>4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
如（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②ba bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若；⑤ba ab b a ><<则若,0； ⑥ba b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c的取值范围是______（答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭） 二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。
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高一数学不等式练习
姓名 得分
一．选择题（本大题有15小题，每小题3分,共45分）
1、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是（ ）
（A ）c b c a ->- （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）||||b a >
2、 已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则 （ ）
(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D)
d b c a > 3．不等式01312>+-))((x x 的解集是
（ ） A ．}2131
|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}3
1|{->x x 4、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是( )
(A)ac ＞bc (B)a 1＞b 1 (C)ab b a 2>+ (D)a
c b c > 5、若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是（ ） (A)b 2＜a 2 (B)
b 1＞a 1 (C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b 6、若0<<b a ，则
A ．22b a <
B ．ab a <2
C ．1>b
a D ．a
b b >2 7、已知不等式⎩
⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是( ) (A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1
8．若0>x ，0>y ，21=+y x ，则xy 4有（ ）
（A ）最小值1 （B ）最大值1 （C ）最小值81 （D ）最大值8
1 9、 已知a>1 ,-1<b<0,那么( ) A 、ab>b
B 、ab<-a
C 、ab 2<ab
D 、ab 2>b 2 10、若191=+b
a （*∈z
b a ,）则ab 的最小值为( ) A 、20 B ．16 C ．14 D ．12
11、设b a ,()10,∈且b a ≠，则下列各数中最大的是（ ）
A 、b a +
B 、2ab
C 、2ab
D 、22b a +
12、已知0>x ，那么x
x 4+有 （ ） A ．最大值4 B ．最小值4 C ．最大值2 D ．最小值2
13．若扇形的周长为C ，则扇形的面积有( )
（A ）最小值182c （B ）最大值 182c （C ）最小值92c （D ）最大值9
2
c 14、函数x
x x y 12+-=（0>x ）有( ) A ．最大值1 B ．最小值1 C ．最大值2 D ．最小值2
15、如果关于x 的不等式5x 2－a ≤0的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、45≤a ≤80
B 、45＜a ＜ 80
C 、a ＜ 80
D 、45＜a
二、选择题（本大题有8小题，每小题3分,共24分）
16、 不等式01452≤-+x x 的解集是 ．
17．不等式)(log 12
1-x ＞0的解集是__________________.
18、若x +2y = 4（x ＞0 ，y ＞0），则xy 的最大值为____________
19、已知关于x 的不等式x 2＋ax －3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a ＝
20、要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光为一常数S 时
（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽
AB 与高AD 的比应为_________________ 。
21、设1>x ，则1______22+-x x x （填“＜”或“＞”）
22、不等式a 2x 4x -x 2+> 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范
围是__________ ______
23、一批货物用17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直接运达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于220⎪⎭
⎫ ⎝⎛v 千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要 小时（不计货车的车身长）
三、解下列各题
24、解下列不等式：（12分）
A B C D
1）022≥--x x
2）03252<--x x
3）112≥+-x x
4）132≤-x
25、已知{}
021≥-+=))((|x x x A {}432≥+=x x x B |
（1）化简A ，B
（2）求B A ⋂（6分）
26、关于x 的一元二次222
-+--m x m x )(=0有两个不相等的实数根，试求m 的范围？（6分）
27、要用6米长的材料造一个窗框，上窗两格，其高度为下窗高的1/2，
问怎样设计采光面积最大？（如右图所示）（7分）。