北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》课程介绍
随机过程及其在金融领域中的应用
高等学校教材随机过程及其在金融领域中的应用王 军 王 娟 编著清华大学出版社北京交通大学出版社·北京·内容简介本书主要包括两部分内容：一部分是概率空间、随机过程的基本概念、Ｐｏｉｓｓｏｎ过程、更新过程、Ｍａｒｋｏｖ链、Ｂｒｏｗｎ运动、鞅、随机微分方程等；另一部分是数理金融学的基本概念和基本知识、金融领域中的数学模型、期权定价理论、Ｂｌａｃｋ桘Ｓｃｈｏｌｅｓ公式、随机过程的一些理论在金融领域中的应用等。
本书适用于应用数学、金融（金融工程，金融数学等）、管理科学、经济学，以及高等院校高年级学生与研究生的教学，也可供有关专业技术人员参考。
本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。
版权所有，侵权必究。
侵权举报电话：０１０６２７８２９８９ １３５０１２５６６７８ １３８０１３１０９３３ 图书在版编目（ＣＩＰ）数据 随机过程及其在金融领域中的应用／王军，王娟编著．—北京：清华大学出版社；北京交通大学出版社，２００７畅４（２００９畅７重印） ＩＳＢＮ９７８７８１０８２９５７１ Ⅰ畅随… Ⅱ畅①王… ②王… Ⅲ畅随机过程应用金融学高等学校教材 Ⅳ畅Ｆ８３０ 中国版本图书馆ＣＩＰ数据核字（２００７）第０２３６１６号责任编辑：黎 丹 出版发行：清华大学出版社 邮编：１０００８４ 电话：０１０６２７７６９６９北京交通大学出版社 邮编：１０００４４ 电话：０１０５１６８６４１４印刷者：北京瑞达方舟印务有限公司经销：全国新华书店开本：１８５×２３０ 印张：１７ 字数：３７８千字版次：２００７年４月第１版 ２００９年７月第２次印刷书号：ＩＳＢＮ９７８７８１０８２９５７１／Ｆ·２１７印数：４００１～６０００册 定价：２６畅００元本书如有质量问题，请向北京交通大学出版社质监组反映。
对您的意见和批评，我们表示欢迎和感谢。
投诉电话：０１０５１６８６０４３，５１６８６００８；传真：０１０６２２２５４０６；Ｅ桘ｍａｉｌ：ｐｒｅｓｓ＠ｂｊｔｕ畅ｅｄｕ畅ｃｎ。
随机过程课程设计最终版
随机过程课程设计最终版一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握随机过程的基本概念、性质和数学描述，能够运用随机过程解决实际问题。
具体分为以下三个部分：1.知识目标：学生需要掌握随机过程的基本定义、分类和数学描述，包括离散随机过程和连续随机过程，以及随机过程的均值、方差、相关函数等基本性质。
2.技能目标：学生能够运用随机过程解决实际问题，如信号处理、通信系统、金融市场等领域的应用问题。
3.情感态度价值观目标：培养学生对随机过程学科的兴趣和好奇心，提高学生的问题解决能力和创新意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括随机过程的基本概念、性质和数学描述，以及随机过程在实际问题中的应用。
具体包括以下几个部分：1.随机过程的基本概念：包括随机过程的定义、分类和数学描述。
2.随机过程的性质：包括随机过程的均值、方差、相关函数等基本性质。
3.随机过程的应用：包括随机过程在信号处理、通信系统、金融市场等领域的应用问题。
三、教学方法为了实现本课程的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体包括以下几种方法：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握随机过程的基本概念和性质。
2.讨论法：通过小组讨论，激发学生的思考和问题解决能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解随机过程在实际问题中的应用。
4.实验法：通过实验操作，使学生更好地理解和掌握随机过程的性质和应用。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用《随机过程》一书作为主要教材，为学生提供系统的学习材料。
2.参考书：提供相关的参考书籍，供学生深入学习和研究。
3.多媒体资料：制作课件和教学视频，以图文并茂的形式展示随机过程的性质和应用。
4.实验设备：准备相关的实验设备，如计算机、信号发生器等，供学生进行实验操作。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面客观地评价学生的学习成果。
随机过程课程总结范文
随着科技的飞速发展，随机过程作为一门重要的数学工具，在现代科技诸多领域，如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。
本学期，我有幸参加了随机过程这门课程的学习，通过这段时间的学习，我对随机过程有了更为深入的理解和认识，以下是我对这门课程的总结。
首先，随机过程课程为我们系统地介绍了随机过程的基本理论及其应用。
课程内容丰富，涵盖了概率论、数理统计、信号与系统、复变函数、常微分方程等多个领域的知识。
在学习过程中，我们学习了概率论与数理统计的基础知识，了解了随机过程的基本概念、研究方法和应用技巧。
课程中，我们重点学习了泊松过程、高斯过程、马尔可夫过程、平稳过程、正态过程和布朗运动等基本随机过程。
通过对这些典型随机过程的学习，我们掌握了它们的特性、性质以及在实际应用中的体现。
例如，泊松过程在通信、排队论等领域有着广泛的应用；马尔可夫过程在经济学、生物学、社会学等领域有着重要的应用。
其次，随机过程课程强调应用性，着重于揭示随机过程基本概念的来源及背景，典型随机模型的提炼方法、特性刻画、应用背景及发展踪迹。
在课程中，我们学习了随机信号的功率谱分析、以随机信号作为输入的线性系统分析、以及窄带随机信号等应用问题。
这些知识为我们今后在相关领域的工作奠定了基础。
在学习过程中，我深刻体会到随机过程课程具有很强的实践性。
教师通过丰富的实例，引导我们分析实际问题，让我们在实际应用中体会随机过程的价值。
此外，课程还安排了大量的习题和实验，让我们在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
最后，随机过程课程的教学方法值得我们借鉴。
教师注重启发式教学，鼓励我们积极思考、勇于探索。
在教学过程中，教师善于将抽象的理论与实际问题相结合，使我们在理解理论的同时，也能将所学知识应用到实际中。
总之，通过学习随机过程课程，我对随机过程有了更为全面的认识。
这门课程不仅提高了我的数学素养，还让我了解了随机过程在各个领域的应用。
《随机过程》课程教学大纲
《随机过程》课程教学大纲课程名称随机过程课程编码131510019 课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数 3 先修课程数学分析，概率论学时数48 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务随机过程理论在自然科学、社会科学和工程技术的多个领域得到广泛的应用。
本课程是作为数学专业本科生基地班的专业基础课而开的。
该课程通过讲述随机过程的基本理论，介绍若干常用的随机过程，使学生掌握随机过程的基本工具和基本方法，从而为进一步学习随机分析以及随机过程的专业领域应用打下理论基础。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，应使学生对随机过程的基本理论有一个全面的认识，能够利用随机过程的理论和方法解决一些实际中遇到的相关问题。
学习本课程后，要求学生了解随机过程的基本概念和若干基本类型，理解不同类型随机过程在不同领域的应用，掌握随机过程理论的基本工具和基本方法，重点掌握几种在理论和实际应用都占有重要地位的特殊随机过程：泊松过程、布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等。
（三）课程教学方法与手段利用数学软件对随机过程进行绘图和动态模拟，加强学生对抽象随机过程的直观认识，培养学生对数学概念的直觉思考能力。
（四）课程与其它课程的联系随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分，因此本课程是先修课程概率论在理论上的深化，也可看做先修课程数学分析在概率论中的深入应用。
数学分析中的积分和傅里叶变换是学习随机过程必备的基本理论工具。
随机过程是后继课程随机分析、随机微分方程的直接基础，这些后继课程以随机过程为基本研究对象，特别是以布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等基本随机过程为基础，进一步应用分析工具得到更加深刻的理论结果。
（五）教材与教学参考书1．方兆本、缪柏其，随机过程，科学出版社，2011年．2．何声武，随机过程引论，高等教育出版社，1999 年．3．张波、张景肖，应用随机过程，清华大学出版社，2004年．4．杜雪樵、惠军，随机过程，合肥工业大学出版社，2006．二、课程的教学内容、重点和难点第一章随机过程的基本概念和统计描述1．1 基本概念和例子．1．2 有限维分布和数字特征．1．3 平稳过程和独立增量过程．第二章两个重要的基本随机过程2．1 布朗运动及其变换．（重点）2．2 泊松过程及其推广．（重点）第三章马尔可夫链3．1 马尔可夫性及其概率刻画．3．2 转移矩阵和多步转移概率的确定．（重点）3．3 极限定理与平稳分布．（重点）3．4 分支过程．第四章鞅论初步4．1 条件数学期望．4．2 鞅的定义和例子．4．3 鞅的停时定理．（难点）4．4 鞅的收敛定理．（难点）四、课内实践教学安排无。
随机过程 研究生 课程介绍
第0章 课程介绍及课时安排 授课人：刘玉婷 ytliu@ 理学院数学系
提纲
教材及参考书目 主要内容 考试安排
教材及参考书目
教材
《随机过程及其在金融领域中的应用》王军 王 娟 清华大学出版社 北京交通大学出版社
参考书目
《应用随机过程》 林元烈 清华大学出版社 《应用随机过程》柳金甫 李学伟 中国铁道出版 社
第4章 Poisson过程
第6课：3.5 + 4.1 第7课：4.1
复习：第15课 答疑：第16课 – 机械楼N201
考核方式
平时作业 10%
每章之后留习题若干，下次课上交 作业纸作答(不返回) ( )
期末考试 90%
闭卷 仅考所学内容
主要学习内容
第2章 概率空间
第1课：2.1 + 2.2 第2课：2.3 第3课：2.4 arkov链
第9课：5.1 + 5.2 第10课：5.2 第11课：5.3 第12课：5.3 第13课：5.4 第14课：5.5
第3章 随机过程
第4课：3.1 + 3.2 +3.3 第5课：3.4 + 3.6
研究生学位课程教学大纲-随机过程
硕士研究生学位课程教学大纲随机过程（课程名称）Stochastic Process（Course Title）课程编号：IE11001 课程性质：学位课程学分数： 3 课程总学时：48学时开课学院：信息电子学院授课教师：姚青预备知识：高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求：随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。
通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法，为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础，为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。
二、主要章节与学时安排：第一章随机变量基础（6学时）教学内容与要求：掌握随机变量的基本概念，随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。
重点：随机变量的统计特性。
1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念（9学时）教学内容与要求：要求理解和掌握随机过程的概念及定义；掌握和应用随机过程的统计描述；理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性；掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数；掌握和应用随机过程的功率谱密度；理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。
重点：随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。
2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换（9学时）教学内容与要求：掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理；理解和掌握随机信号的导数与积分；掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法；掌握和应用随机信号通过线性的分析方法；理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。
北京交通大学研究生选课表
综合英语39徐 ,SY205
综合英语40周新 SY302
知识产权-4 陈明涛，YF604
（9-16周）
信息检索-6邓要武,SY105
（1-8周）
电磁场理论（刘瑞芳）
1-8周 多媒体
80人SY401
硕士俄语(王丽)
1-16周Z305
牵引供电系统（吴命利）
9-16周多媒体
60人第九教学楼 东102
（1-16周）
电力系统过电压保护（张小青）（1-8周）多媒体
40人SY103
动态系统的数字控制（林飞）
9-16周多媒体
60人SY109
电气优化设计（刘慧娟）
9-16周多媒体
60人SY206
电力市场与电价理论（周瑜慧）
9-16周多媒体
40人YF509
电力系统自动化（高沁翔、夏明超）
9-16周多媒体
70人YF614
综合英语9 伍 ,SY203
综合英语10孔 ,SY204
综合英语11戴 ,SY205
综合英语12徐 ,SY302
综合英语42贾 ，SY303
（1-16周）
知识产权-2 周琼，YF604
（9-16周）
信息检索-2王星华，SY201
（1-8周）
综合英语21王 ，SY102
综合英语22周新 ,SY103
综合英语23伍 ,SY104
等离子体动力学（刘文正）
1-8周多媒体
30人Z310
电力系统自动化（高沁翔、夏明超）
9-16周多媒体
70人YF609
数值分析I-7
林（北理工副教授）,SY208
（1-16周）
高等电力系统分析（吴俊勇）
北京交通大学第一学期硕士课表
1-8周90人
多媒体DQ106
最优控制理论及应用
1-8周60人
多媒体DQ305
计算机网络体系与协议
1-8周 150人
多媒体SD106
高等数字集成电路设计
1-8周40人
多媒体SY405
智能交通系统
1-6周，8-9周120人
多媒体九教东102
现代半导体器件与工艺
9-16周40人
多媒体SY405
控制工程专业外语
1-8周50人
多媒体Z306
移动IP网
1-16周100人
多媒体SY301
现代电子测量技术
1-8周30人
多媒体Z109
光电子器件理论与技术
1-8周 70人
多媒体SD108
基于模型驱动（MDA)的安全系统设计
9-16周90人
多媒体YF513
MEMS器件与设计
9-16周40人
多媒体SY103
光电子器件理论与技术
1-8周 70人
多媒体SY301
电磁兼容与测量
1-6周，8-9周60人
多媒体九教东101
4大节
14:10-16:00
交通系统状态监测与故障诊断技术
1-8周80人
多媒体YF208
无线通信新技术-1
9-16周100人
多媒体SY105
无线通信新技术-2
9-16周100人
多媒体SY106
1-8周60人
多媒体YF104
集成电路工程专业外语
1-8周 40人
多媒体SY403
多媒体信息处理和传输技术
1-8周90人
多媒体SY106
数字图像处理
1-8周60人
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。
其应用十分广泛，例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。
因此，对随机过程有深入的理解是非常重要的。
本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。
课程将以数学公式和实例相结合的方式，让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。
二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布：二项分布、泊松分布•重要连续分布：正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授：介绍随机过程的基本知识和应用实例。
•课程作业：通过编写随机过程的程序或仿真实验，让学生深入理解随机过程的数学模型，并且培养学生的实际操作能力。
•翻转课堂：通过在线视频或录播课程来辅助教学，学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点，提高学生的学习效率。
四、考核方式•平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。
•期末考核：课程结束后将进行一次考试，考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。
•个人报告：学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。
五、教材和参考书教材《随机过程导论》（第四版），高杨、李可等，清华大学出版社，2015年。
参考书《随机过程与信号处理》（第三版），J.F.Kingman等，科学出版社,2000年。
《随机过程及其应用》（第二版），S.M. Ross著，中国工业出版社，2011年。
北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》4.1-2
在已知 N t n的 条 件 下 ， S1， , Sn 的 联 合 密 度 为
0, t 分为n 1个小部分，取ti为充分小量，
使得 t i -1 t i t i
4.1到达时间间隔与等待时间分布
P t i Δt i Si t i ,1 i n N t n
问题
10 该性质能否推广到 N t n，n 1的情形？
2 该性质是否是 Poisson 过程特有的 ？
0
4.1到达时间间隔与等待时间分布
补充知识—顺序统计量
10 定 义 ： 设 Y1 ,, Yn是n个 随 机 变 量 ， 记 Yk 是 Y1 ,, Yn中 第k个 最 小 值 ， k 1,, n， 则 称 Y1 , Y2 ,, Yn 是 对 应 于 Y1 ,, Yn的 顺 序 统 计 量 .
k 1
s h k 1!
P N t n
k 1
e
h
h e
t s
t s e t n! n n k ! t
n k
1
s t
n k
1 t
4.1到达时间间隔与等待时间分布
说明：
s 1 P S k s N t n C t jk
又 P S 1 s , S1 s x S 2
s
P X 1 s, X 1 s x X 1 X 2 P X 1 du, X 2 s x u
0
P X 1 du, X 2 s x u P X 1 du, X 2 s x u
的 分 布 ， 即 Erl an gn, , 密 度 函 数 为
北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》5.3-1
5.3.1 分类的准备知识
一、分类的准备知识 1）可达：
i , j E， n 0，使得p
( n) ij
0，称状态i可达
状态j，记为i j；若不可达，记为i j.
2）互通：
若i j，且j i，则称 i , j互通，记为 i j.
定理5-4：可达关系与互通关系都具有传递性.
5.3.2 状态的类别
例子： 1
7 8
1
9
1 2/3
1
1/3 1
2
1
3
1
6
4,8,12,16, 点1：D 6,12,18,24, d 1 2, 10,14,16,20,
1
5
4
1
p
( 2) 11
0
4k 6l : (6) 点2：D d 2 2 , p 22 0 k 1,2; l 0,1, 4k 6l : (4) 点7：D d 7 2 , p 77 0 k 0,1,; l 1,2
5.3.4 互通等价类
补例2：
1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4
设E 1,2,3,4
1/2
1
0 0 0 0 P 1 1 4 4 0 0 0 1 解：
分类的准备知识 状态类别 分类属性 互通等价类 常返性的判定
5.3 状态的分类
0、前言 1）研究内容 主要研究马氏链的状态按其概率特性进行分类，并 研究这些分类的判断准则. 2）例证—例5-5 1
1
1/3
2
1/3 1/3
3
1/3
4
1/3 1
1/3
观察得到： 状态 2 、 3 、 4 有进有出，而 且经过有限次转移都能到 达状态 1 ；而一旦到达 1 后 ，则会永远停止在 1 上，不 再转移出来；由此可见各 状态的概率性质是不同的.
教学大纲_随机过程
教学⼤纲_随机过程《随机过程》教学⼤纲课程编号：121213A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□√专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适⽤对象：数学与应⽤数学（⾦融数学）、统计学先修课程：数学分析、⾼等代数、概率论毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和⽅法；2.建⽴数学、统计等模型解决⾦融实际问题；3.具备国际视野，并且能够与同⾏及社会公众进⾏有效沟通和交流。
⼀、教学⽬标随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进⾏建模和分析的学科，在物理、⽣物、⼯程、⼼理学、计算机科学、经济和管理等⽅⾯都有⼴泛的应⽤。
本课程介绍随机过程的基本理论和⼏类重要随机过程模型与应⽤背景，通过本课程的学习，使学⽣获得随机过程的基本知识和基本运算技能，同时使学⽣在运⽤数学⽅法分析和解决问题的能⼒得到进⼀步的培养和训练，为学习有关专业课程提供必要的数学基础。
⼆、教学内容及其与毕业要求的对应关系（⼀）教学内容随机过程的基本概念（有限维分布、数字特征，复值随机过程，特征函数），⼏种重要随机过程（独⽴过程，独⽴增量过程，伯努利过程，正态过程，维纳过程），泊松过程（定义（计数过程）与例⼦，泊松过程的叠加与分解，时间间隔与等待时间的分布，复合泊松过程，⾮齐次泊松过程），更新过程介绍，马尔科夫过程（离散时间的马尔科夫过程定义及转移概率，C-K⽅程，马⽒链的分布，遍历性与平稳分布，状态分类与分解，马⽒链的应⽤，连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质，鞅论初步），平稳随机过程（平稳过程及相关函数，随机微积分，各态历经，谱密度）。
（⼆）教学⽅法和⼿段教师课上讲授理论知识内容及相关基本例题，学⽣课下练习及教师答疑、辅导相结合。
（三）考核⽅式实⾏过程考核和期末考试相结合的⽅式，期末闭卷考试为主（70%），平时过程考核为辅（30%）。
学期期末闭卷考试⼀次，采⽤统⼀的考题和统⼀的评分标准。
《随机过程》课程简介
《随机过程》课程简介06191360 随机过程 3A Course in Stochastic Processes 周学时：3-0 (或每周6节共8周)预修要求：概率论、高等数学、线性代数面向对象：三年级本科生内容简介：随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。
本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。
推荐教材或主要参考书：1．《应用随机过程》林元烈编著清华大学出版社，2002年11月2.《应用随机过程》张波编著中国人民大学出版社，2002年9月3．《随机过程》方兆本、缪柏其编著中国科技大学出版社，2001年4 《An Introduction to Stochastic Processes》，Edward P.C. Kao著, 机械工业出版社，2003年7月。
5. 《A Course in Stochastic Processes—Stochastic Models and Statistical Inference》，Denis Bosq和Hung T. Nguyen 编著，Kluwer Academic Publishers, London, 1996.《随机过程》教学大纲06191360 随机过程 3A Course in Stochastic Processes 周学时：3-0 (或每周6节共8周)预修要求：概率论、高等数学、线性代数面向对象：三年级本科生一、课程的教学目的和基本要求随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。
通过对《随机过程》课程的学习，使学生初步掌握随机过程的基本理论和方法，掌握几类重要随机过程模型并熟悉它们的应用背景。
研究生课程 随机过程
1
0
τ
6.复平稳过程
定义：设Z t,t T是复随机过程，
若 mz t EZ t mZ (复常数)t T
且 RZ t1,t2 仅与t2 t1有关，而与t1无关
即：RZ t,t EZ tZ t RZ ，t,t T
则称Z t，t T是复平稳过程。
例：设复随机过程Z t
Z ei1t 1
x f 2
1 1
x1
dx1
2 X
常数
与t无关
DX
t
x 1
X
2
f1x1 dx1
2 X
EX
t X
t
x x 1 2
f2 x1x2;
dx1dx2
RX
EX t
X
X t
X
RX
2 X
BX
仅与有关
3.宽平稳过程(简称平稳过程)
设X t,t T的一、二阶矩存在，且有
①EX t mX为常数； ②EX tX t RX 仅与有关；
fn x1,, xn;t1 h,,tn h 则称X t,t T为严平稳过程，若上述定义只对
n k成立，则称k阶严平稳。
2.平稳过程的一、二维概率密度及数字特征在
密度函数式中，令h t1有
f1x1;t1 f1x1;t1 h f1x1;0 f1x1
f2 x1, x2;t1,t2 f2 x1, x2;t1 h,t2 h
i2t 2
i1 t
1
i2 t
2
E Z e E Z e e e 2 i1 1
2 i2 2
2 i1 1
2 i2 2
RX ( )
与t无关， Z t是复平稳过程。
n
本科《随机过程》教学大纲(32学时)
《随机过程》课程教学大纲课程名称（英文）：随机过程（Random Processes）课程编码：B20822068课程类别：专业选修课学时：32学分：2考核方式：考试适用对象：通信专业一、课程性质、目的与任务：随机过程是通信专业的一门重要的专业选修课，它在信息与通信工程学科中有着广泛的应用，计划学时为 32 学时。
通过本课程的学习，使学生掌握下列内容：随机数学的方法论，概率论和随机过程的基本概念和基本理论，几种重要的随机过程。
通过这门课程的学习，使学生掌握信息与通信领域所必需的随机过程基础理论，为后续课程的学习和将来工作、科研奠定一定随机数学的理论基础。
本课程的特点是理论性强，所需预备知识繁多，要求学生真正地理解重要概念，因为“概念是灵魂”；有针对性地掌握通信专业领域所必需的随机数学预备知识；还要注意与其专业相结合，利用所学知识、方法建立恰当的数学模型，解决实际问题。
二、教学基本要求：（一）、绪论1．从科学方法论的角度，理解和掌握随机现象的数学建模方法所体现的科学思想.2．知道随机过程是通信领域的常见研究对象，了解信息与通信工程中的典型问题和常见随机对象.（二）、概率空间和随机对象1．理解概率空间、随机变量、随机向量、概率函数、数字特征、随机过程、概率函数族等基本概念.2．掌握几种重要的随机过程，如正态随机过程、和过程、Poisson过程、Markov 过程等.3．会求解概率空间、三种随机对象中的一些简单问题.（三）、随机数学分析1．理解随机对象的函数概念.2．理解随机变量序列收敛的基本概念，掌握几种收敛的关系，会做一些简单的证明题.三、课程内容与学时分配：（一）、绪论（2学时）1．自然界的随机现象.2．随机现象的统计规律.3．随机现象的数学建模.4．信息与通信工程中的随机现象.（二）、谓词逻辑（22学时）1. 概率空间；（2学时）.2.随机变量；（6学时）.3.随机向量；（6学时）.4.随机过程；（8学时）.（三）、随机数学分析（6学时）1.随机对象的函数；（4学时）.2.随机变量序列的收敛；（2学时）.四、课程各教学环节学时分配五、课程教学其它有关问题的说明与建议：1．本课程与其相关课程的联系与分工：本课程为通信专业的专业选修课，建议最好在修完高等数学，线性代数，概率统计以及信号与系统的初步知识后修此课程。
研究生学位课程教学大纲-随机过程
硕士研究生学位课程教学大纲随机过程（课程名称）Stochastic Process（Course Title）课程编号：IE11001 课程性质：学位课程学分数： 3 课程总学时：48学时开课学院：信息电子学院授课教师：姚青预备知识：高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求：随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。
通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法，为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础，为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。
二、主要章节与学时安排：第一章随机变量基础（6学时）教学内容与要求：掌握随机变量的基本概念，随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。
重点：随机变量的统计特性。
1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念（9学时）教学内容与要求：要求理解和掌握随机过程的概念及定义；掌握和应用随机过程的统计描述；理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性；掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数；掌握和应用随机过程的功率谱密度；理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。
重点：随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。
2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换（9学时）教学内容与要求：掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理；理解和掌握随机信号的导数与积分；掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法；掌握和应用随机信号通过线性的分析方法；理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考核方式
平时作业 10%
每章之后留习题若干，下次课上交 作业纸作答(不返回) 闭卷 仅考所学内容
期末考试 90%
课件公邮
邮箱：randomprocesses@ 密码：randomprocesses
随机过程
第0章 课程介绍及课时安排
授课人：刘玉婷理学院数学系
提纲
教材及参考书目 主要内容 考试安排
教材及参考书目
教材
《随机过程及其在金融领域中的应用》王军 王 娟 清华大学出版社 北京交通大学出版社 《应用随机过程》 林元烈 清华大学出版社 《应用随机过程》柳金甫 李学伟 中国铁道出版 社
参考书目
主要学习内容
第2章 概率空间
第5章 离散参数Markov链
内容 ：2.1 —— 2.5 课时：4学时
内容：5.1 —— 5.5 课时：12学时
第3章 随机过程
复习：2学时
内容 ：全部-3.5 课时 ：2学时 内容 ：3.5 + 全部 课时 ：12学时
第4章 Poisson过程