古典概率中的摸球模型的解法及应用

古典概率中的摸球模型的解法及应用

摘要：摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。本文通过对古典概型中

两种摸球模型的探讨，提供了一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式

形式表达特定问题的解。

关键词：古典概型；摸球模型；事件；概率

一、引言

摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。由于摸球的方式、球色的搭

配及最终考虑的问题不同，其内容可以说是形形色色、千差万别。历史上曾有人

把浩翰繁杂的古典概率问题归纳为摸球问题、占房问题及随机取数问题，又有人

把其归纳为摸球问题、投球问题及随机取数问题。可见，“球文化”确是古典概率

中的一朵奇葩。本文通过对古典概型中摸球模型的探讨，提供了些有用的解题思

路和方法。

二、古典概率定义

若把黑球作为废品，白球作为正品，则摸球可以描述产品抽样．假如产品分

为若干等级，一等品、二等品、三等品等，则可用有多种颜色的摸球模型来描述．产品抽样检奁技术，在各个生产部门中有着广泛的应用，大型工厂每天生产

的产品数以万计，对这些产品的质量进行全面的逐件检查是不可能的．在有些情

况下，产品的检验方法带有破坏性(如灯泡寿命检验，棉纱强度试验等)，最适宜

的检验方法是采取不放回的抽样检查。当然有些产品检验无破坏可以采取有放回

的抽样检查，对此本文没有涉及，有兴趣的读者可以自行解决。

2.有放回地摸球模型

(1)摸球模型三

2.投球问题

例2.把4个球放到3个杯子中去，求第1、2个杯子中各有2个球的概率，其中

假设每个杯子可放任意多个球。

五、结束语

本文通过对古典概率中的两种摸球模型——有放回摸球、无放回摸球模型的

解题方法的探讨，并结合几种常见的实例，提供一些有用的解题思路和方法，并

试图以明确的公式形式表达特定问题的解。

参考文献：

[1]梁之舜，邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录.概率论及数理统计[上].北京：高等教育出版社，2005.

[2]刘长林.概率问题的两个摸球模型[J].数学教学研究，2003(3).

[3]毛凤敏.古典概型中摸球模型的解法探讨[J].平顶山师专学报，2004(5).

(作者单位：广西崇左市扶绥县龙华中学 543200)