稳定受迫振动共振的研究
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图 2 速度振幅的频率响应
( 下转第 109 页)
第3期
钟嘉奎 : 论中国篮球运动后备人才的培养
109
追求短期效应 、 只顾眼前利益 、 凭借主观印象 , 使青少年场上位置职责过早专门化的做法都是不正确的 , 这 样往往会阻碍一个天才运动员成功发展 . 后备人才的培养是我国篮球运动发展的战略问题 ,仅靠抓几个重点少年业余体校或青年专业队还无法 摆脱人才紧缺的现状 ,只有紧紧抓住中小学生这个竞技体育后备人才培养的最大群体 , 早打基础 , 早起步 , 才能有质的飞跃 ,才能使我国的篮球运动项目 ,始终保持在一个很高的水准 。
+ 4βω ,
2 ω2 π 0 - ω . + arctan ω 2 2β
2
2
( 3)
完整的解是
x = h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt 2
( 4)
2 位移的共振
由 ( 3) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 位移振幅 A 是ω和ω0 的函数 , 改变 ω和ω0 使 A 达到极大值的现象称 为位移的共振 .
收稿日期 :2004 - 01 - 08
106
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 第 19 卷
2 β 设 ω0 为恒量 ,ω 为变量 , 对 ( 3) 式求导 , 并令 d A/ d t = 0 可得 , 当 :ω2 = ω2 时 , A 有极大值 , 即发生 0 - 2
5 参考文献
[ 1 ] 杨留锁 ,尤堂耀 . 关于中国篮球市场深化改革的思考 [J ] . 武汉体育学院学报 ,1997 ,31 (4) :17 ～ 20 [ 2 ] 李 杨 ,白东波 . 我国青少年篮球教练员训练中存在的问题与解决方法 [J ] . 北京体育大学学报 ,2000 ,23 (3) :423 ～ 424 [ 3 ] 孙民治 . 篮球运动高级教程 [M] . 北京 : 北京人民体育出版社 ,2000. 447 ～ 470
.
由 ( 9) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 加速度振幅仍然是 ω 和ω0 的函数 , 改变 ω 和ω0 使 A a 达到极大值的 现象称为加速度共振 . 设 ω0 为恒量 ,ω为变量 , 对 ( 9) 式求导 , 并令 d A a / d t = 0 可得加速度的共振条件为 :ω = ω2 0/
2 2 θ + 2β ωsinθ = 0 ; [ 2β ωcosθ - (ω2 θ] A = h. 分别比较 sinωt 和 cosωt 的系数 , 得 (ω2 0 - ω ) cos 0 - ω ) sin 所以可以得到 β ω, ( 2) tanθ = (ω2 - ω2 0) / 2
A =
h (ω 2 2 ω2 0)
.
为速度共振 . 当 ω0 一定时 , 从 ( 7) 式可以看出 : ) cos (ω 速度共振的条件是 :ω = ω0 ; 速度的极大值为 A v = h/ 2β, 这时的速度为 v = ( h/ 2β t ) , 速度的相 π/ 2) + <x . 发生速度共振时 , 速度与策动力的位相相同 . 位和位移的相位的关系为 <v = ( 振动系统发生速度共振时 , 由于速度与策动力同相位 , 因此任何 时刻 , 策动力都对振动系统作正功 , 其功的大小等于策动力克服阻尼 做的功 , 并转化为热能 . 发生速度共振时 , 机械能是守恒的 , 即动能和 势能之和是一个常数 , 速度共振实际上是一个类简谐振动 . 速度振幅的频率响应曲线如图 2 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 = 1 区 域出现一平坦区域 . 这对于动圈换能器的设计很重要 . 所谓动圈换能 器通常是在非常薄的金属振膜上固定一个金属线圈 , 当声波推动振 膜时 , 振膜即带动线圈在磁场中作切割磁力线运动 , 产生的电流的大 小取决于线圈运动的速度 , 所以动圈换能器属于速度敏感型 . 动圈换 能器的生产者为了提高换能器的质量 , 一直致力追求的就是换能器 的平直的频率响应 . 因为动圈传声器的感应电动势正比于音膜的振 动速度 , 工作在共振区的传感器频率响应好 , 灵敏度高 .
速度和加速度的共振条件和振幅进行了分析计算 ,讨论了如何利用这些共振 , 并给出了位移 、 摘要 对稳定受迫振动位移 、 速度和加速度振幅的频率响应曲线 .
实际的振动 ,总要受到阻力 ,所以要使振动持续不断地进行 , 必须对系统施加一周期性的外力 . 这个周 期性的策动力叫强迫力 . 系统在周期性外力作用下所发生的振动叫作受迫振动 . 稳定的受迫振动 , 具有确定 的振幅 A 和强迫力相同的角频率 ,但与强迫力有一定的相位差 . 在其它参量都不改变的条件下 ,强迫力的频 率变化时 ,受迫振动的振幅也相应地变化 . 当强迫力的频率达到某一值时 , 受迫振动的振幅达到最大值 , 这 就叫作发生了共振 . 目前人们对位移共振已经有了很清楚的了解 , 然而对稳定受迫振动中的速度共振和加 速度共振却缺乏足够的重视 . 速度共振和加速度共振的研究对于动圈换能器的改进和汽车技术领域新的研 究热点 — — —加速度微传感器的研究有一定的指导意义 . 从稳定受迫振动的位移共振出发 , 对速度共振和加 速度共振的条件和幅值进行了深入的分析计算 , 并给出了位移共振 、 速度共振和加速度共振的频率响应曲 线.
( 上接第 106 页)
4 加速度的共振
对 ( 6) 式求导 ,得 加速度的振幅为
a =
ω0 - ω ω2 h π cos ωt + + arctan 2 2 2 2 2 ω 2 2β ( ω - ω0 ) + 4 βω
Aa =
2
2
,
( 8) ( 9)
ω h
2 2 2 2 (ω - ω β ω 0) + 4 2
3 速度的共振
对 ( 4) 式求导得
v =
ω h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt + arctan 2
2 ω2 0 - ω , ω 2β
( 6) ( 7)
图 1 位移振幅的频率响应
速度的振幅为 Av =
ω h
2 2 ω2 0) 2 2
(ω + 4βω ( ) β 由 7 式可看出 , 当 h 和 一定时 , 速度振幅也是 ω 和ω0 的数 , 改变 ω 和ω0 使 A v 达到极大值的现象称
位移共振 . 极大值为 A x = 这百度文库的位移为
h
2 2β ω2 0 - β
,
x =
h
2β
ω2 0
- β
2
cos ωt -
π β + arctan ω , 2
( 5)
可以看出 , 位移与强迫力的相位差为 : Δ φ=2 ω2 π 0 - ω + arctan ω . 2 2β
发生位移共振时 , 位移落后于策动力一个角度 . 位移振幅的频率响应曲线如图 1 所示 . 在一般情况下 , 发生位移共振时 , 振动速度不与策动力同相位 , 因 而策动力对振动系统有时做正功 , 有时做负功 , 此时 , 振动系统的能量 不守恒 . 位移共振曲线的形状对于传感器的设计有指导意义 . 比如 , 利用位 移变化特性的电容传感器 , 可以使之工作在位移共振曲线 ω/ ω0 ν 1 的 平坦区域 , 这样传感器有较平坦的频率响应 .
2 ω2 / 2β ω2 β 加速度的极大值为 A a = h , 0 - 2 2 ω2 β , 0 - 2
这时的加速度为
a =
ω h
2β
2
ω2 0
cos ωt + 2 - arctan 2 . ω2 β 0 - 2 - 2β
2
π
β
( 10)
加速度的相位和位移的相位的关系为 <a = π + <x , 发生加速度共 振时 , 加速度超前策动力一个角度 . 发生加速度共振时 , 振动系统的能量是不守恒的 , 因此 , 位移共振 和加速度共振均不是类简谐振动 , 只有速度共振是类简谐振动 . 加速度振幅的频率响应曲线如图 3 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 µ 1 的 区域呈现一平坦区 .
2004 年 9 月 第 19 卷 第 3 期
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of Shandong Normal University(Natural Science)
Sep . 2004 Vol. 19 No. 3
稳定受迫振动共振的研究
韦德泉
( 枣庄师范高等专科学校 ,277160 ,山东枣庄 ∥39 岁 ,男 ,副教授 )
其中 :2β =
k H ,h = , x 为位移 . ( 1) 式为受迫振动的微分方程 . m m 这里有三个力 :阻尼力 , 恢复力 , 强迫力 ; 两个频率 : 自然频率 , 强迫频率 . 我们采用试探解 , 期望方程有 m ,ω 0 =
2
γ
如下结构的试探解 : x = x d + xf . 其中第一项阻尼振动的解为 x = A 0e - γt cos (ωt + <) , 它包含一个衰减因子 , ) 作为试探解代入 ( 1) 式为 在足够长时间后变为零 . 对于第二项 , 我们有 x = A sin (ωt - θ 2 2 ) + 2β ωcos (ωt - θ ) ] A = hcosω [ (ω t - θ t, 0 - ω ) sin (ω
5 参考文献
[ 1 ] 梁绍荣 . 普通物理学 [M] . 北京 : 高等教育出版社 ,1990. 76 [ 2 ] 梁昆淼 . 力学讨论 [M] . 成都 : 四川教育出版社 ,1985. 79
图 3 加速度振幅的频率响应
1 受迫振动方程
设弹簧振子的质量为 m , 受弹性力 - kx 和粘滞阻力 - γ
dx 周期性强迫力 Hcosωt 的共同作用 , H 是强迫 dt
( 1)
力的最大值 , 叫作力幅 ,ω 是强迫力的圆频率 . 根据牛顿第二定律 , 质点的运动方程
d2 x dx + 2β +ω t. 0 x = hcosω dt d t2
( 下转第 109 页)
第3期
钟嘉奎 : 论中国篮球运动后备人才的培养
109
追求短期效应 、 只顾眼前利益 、 凭借主观印象 , 使青少年场上位置职责过早专门化的做法都是不正确的 , 这 样往往会阻碍一个天才运动员成功发展 . 后备人才的培养是我国篮球运动发展的战略问题 ,仅靠抓几个重点少年业余体校或青年专业队还无法 摆脱人才紧缺的现状 ,只有紧紧抓住中小学生这个竞技体育后备人才培养的最大群体 , 早打基础 , 早起步 , 才能有质的飞跃 ,才能使我国的篮球运动项目 ,始终保持在一个很高的水准 。
+ 4βω ,
2 ω2 π 0 - ω . + arctan ω 2 2β
2
2
( 3)
完整的解是
x = h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt 2
( 4)
2 位移的共振
由 ( 3) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 位移振幅 A 是ω和ω0 的函数 , 改变 ω和ω0 使 A 达到极大值的现象称 为位移的共振 .
收稿日期 :2004 - 01 - 08
106
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 第 19 卷
2 β 设 ω0 为恒量 ,ω 为变量 , 对 ( 3) 式求导 , 并令 d A/ d t = 0 可得 , 当 :ω2 = ω2 时 , A 有极大值 , 即发生 0 - 2
5 参考文献
[ 1 ] 杨留锁 ,尤堂耀 . 关于中国篮球市场深化改革的思考 [J ] . 武汉体育学院学报 ,1997 ,31 (4) :17 ～ 20 [ 2 ] 李 杨 ,白东波 . 我国青少年篮球教练员训练中存在的问题与解决方法 [J ] . 北京体育大学学报 ,2000 ,23 (3) :423 ～ 424 [ 3 ] 孙民治 . 篮球运动高级教程 [M] . 北京 : 北京人民体育出版社 ,2000. 447 ～ 470
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由 ( 9) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 加速度振幅仍然是 ω 和ω0 的函数 , 改变 ω 和ω0 使 A a 达到极大值的 现象称为加速度共振 . 设 ω0 为恒量 ,ω为变量 , 对 ( 9) 式求导 , 并令 d A a / d t = 0 可得加速度的共振条件为 :ω = ω2 0/
2 2 θ + 2β ωsinθ = 0 ; [ 2β ωcosθ - (ω2 θ] A = h. 分别比较 sinωt 和 cosωt 的系数 , 得 (ω2 0 - ω ) cos 0 - ω ) sin 所以可以得到 β ω, ( 2) tanθ = (ω2 - ω2 0) / 2
A =
h (ω 2 2 ω2 0)
.
为速度共振 . 当 ω0 一定时 , 从 ( 7) 式可以看出 : ) cos (ω 速度共振的条件是 :ω = ω0 ; 速度的极大值为 A v = h/ 2β, 这时的速度为 v = ( h/ 2β t ) , 速度的相 π/ 2) + <x . 发生速度共振时 , 速度与策动力的位相相同 . 位和位移的相位的关系为 <v = ( 振动系统发生速度共振时 , 由于速度与策动力同相位 , 因此任何 时刻 , 策动力都对振动系统作正功 , 其功的大小等于策动力克服阻尼 做的功 , 并转化为热能 . 发生速度共振时 , 机械能是守恒的 , 即动能和 势能之和是一个常数 , 速度共振实际上是一个类简谐振动 . 速度振幅的频率响应曲线如图 2 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 = 1 区 域出现一平坦区域 . 这对于动圈换能器的设计很重要 . 所谓动圈换能 器通常是在非常薄的金属振膜上固定一个金属线圈 , 当声波推动振 膜时 , 振膜即带动线圈在磁场中作切割磁力线运动 , 产生的电流的大 小取决于线圈运动的速度 , 所以动圈换能器属于速度敏感型 . 动圈换 能器的生产者为了提高换能器的质量 , 一直致力追求的就是换能器 的平直的频率响应 . 因为动圈传声器的感应电动势正比于音膜的振 动速度 , 工作在共振区的传感器频率响应好 , 灵敏度高 .
速度和加速度的共振条件和振幅进行了分析计算 ,讨论了如何利用这些共振 , 并给出了位移 、 摘要 对稳定受迫振动位移 、 速度和加速度振幅的频率响应曲线 .
实际的振动 ,总要受到阻力 ,所以要使振动持续不断地进行 , 必须对系统施加一周期性的外力 . 这个周 期性的策动力叫强迫力 . 系统在周期性外力作用下所发生的振动叫作受迫振动 . 稳定的受迫振动 , 具有确定 的振幅 A 和强迫力相同的角频率 ,但与强迫力有一定的相位差 . 在其它参量都不改变的条件下 ,强迫力的频 率变化时 ,受迫振动的振幅也相应地变化 . 当强迫力的频率达到某一值时 , 受迫振动的振幅达到最大值 , 这 就叫作发生了共振 . 目前人们对位移共振已经有了很清楚的了解 , 然而对稳定受迫振动中的速度共振和加 速度共振却缺乏足够的重视 . 速度共振和加速度共振的研究对于动圈换能器的改进和汽车技术领域新的研 究热点 — — —加速度微传感器的研究有一定的指导意义 . 从稳定受迫振动的位移共振出发 , 对速度共振和加 速度共振的条件和幅值进行了深入的分析计算 , 并给出了位移共振 、 速度共振和加速度共振的频率响应曲 线.
( 上接第 106 页)
4 加速度的共振
对 ( 6) 式求导 ,得 加速度的振幅为
a =
ω0 - ω ω2 h π cos ωt + + arctan 2 2 2 2 2 ω 2 2β ( ω - ω0 ) + 4 βω
Aa =
2
2
,
( 8) ( 9)
ω h
2 2 2 2 (ω - ω β ω 0) + 4 2
3 速度的共振
对 ( 4) 式求导得
v =
ω h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt + arctan 2
2 ω2 0 - ω , ω 2β
( 6) ( 7)
图 1 位移振幅的频率响应
速度的振幅为 Av =
ω h
2 2 ω2 0) 2 2
(ω + 4βω ( ) β 由 7 式可看出 , 当 h 和 一定时 , 速度振幅也是 ω 和ω0 的数 , 改变 ω 和ω0 使 A v 达到极大值的现象称
位移共振 . 极大值为 A x = 这百度文库的位移为
h
2 2β ω2 0 - β
,
x =
h
2β
ω2 0
- β
2
cos ωt -
π β + arctan ω , 2
( 5)
可以看出 , 位移与强迫力的相位差为 : Δ φ=2 ω2 π 0 - ω + arctan ω . 2 2β
发生位移共振时 , 位移落后于策动力一个角度 . 位移振幅的频率响应曲线如图 1 所示 . 在一般情况下 , 发生位移共振时 , 振动速度不与策动力同相位 , 因 而策动力对振动系统有时做正功 , 有时做负功 , 此时 , 振动系统的能量 不守恒 . 位移共振曲线的形状对于传感器的设计有指导意义 . 比如 , 利用位 移变化特性的电容传感器 , 可以使之工作在位移共振曲线 ω/ ω0 ν 1 的 平坦区域 , 这样传感器有较平坦的频率响应 .
2 ω2 / 2β ω2 β 加速度的极大值为 A a = h , 0 - 2 2 ω2 β , 0 - 2
这时的加速度为
a =
ω h
2β
2
ω2 0
cos ωt + 2 - arctan 2 . ω2 β 0 - 2 - 2β
2
π
β
( 10)
加速度的相位和位移的相位的关系为 <a = π + <x , 发生加速度共 振时 , 加速度超前策动力一个角度 . 发生加速度共振时 , 振动系统的能量是不守恒的 , 因此 , 位移共振 和加速度共振均不是类简谐振动 , 只有速度共振是类简谐振动 . 加速度振幅的频率响应曲线如图 3 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 µ 1 的 区域呈现一平坦区 .
2004 年 9 月 第 19 卷 第 3 期
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of Shandong Normal University(Natural Science)
Sep . 2004 Vol. 19 No. 3
稳定受迫振动共振的研究
韦德泉
( 枣庄师范高等专科学校 ,277160 ,山东枣庄 ∥39 岁 ,男 ,副教授 )
其中 :2β =
k H ,h = , x 为位移 . ( 1) 式为受迫振动的微分方程 . m m 这里有三个力 :阻尼力 , 恢复力 , 强迫力 ; 两个频率 : 自然频率 , 强迫频率 . 我们采用试探解 , 期望方程有 m ,ω 0 =
2
γ
如下结构的试探解 : x = x d + xf . 其中第一项阻尼振动的解为 x = A 0e - γt cos (ωt + <) , 它包含一个衰减因子 , ) 作为试探解代入 ( 1) 式为 在足够长时间后变为零 . 对于第二项 , 我们有 x = A sin (ωt - θ 2 2 ) + 2β ωcos (ωt - θ ) ] A = hcosω [ (ω t - θ t, 0 - ω ) sin (ω
5 参考文献
[ 1 ] 梁绍荣 . 普通物理学 [M] . 北京 : 高等教育出版社 ,1990. 76 [ 2 ] 梁昆淼 . 力学讨论 [M] . 成都 : 四川教育出版社 ,1985. 79
图 3 加速度振幅的频率响应
1 受迫振动方程
设弹簧振子的质量为 m , 受弹性力 - kx 和粘滞阻力 - γ
dx 周期性强迫力 Hcosωt 的共同作用 , H 是强迫 dt
( 1)
力的最大值 , 叫作力幅 ,ω 是强迫力的圆频率 . 根据牛顿第二定律 , 质点的运动方程
d2 x dx + 2β +ω t. 0 x = hcosω dt d t2