稳定受迫振动共振的研究
受迫振动与共振现象的研究
受迫振动与共振现象的研究振动是自然界中一种常见的物理现象，无论是机械系统、电子电路还是分子结构，都可以发生振动。
受迫振动是其中一种特殊的振动形式，它在受到外界周期性激励后产生的振动。
共振现象则是在受迫振动中常见的一种现象，它描述了系统在外界激励频率与系统固有频率相匹配时的特殊状态。
本文将探讨受迫振动与共振现象的研究。
受迫振动是一种非平衡状态下的振动，不同于自由振动。
在受迫振动中，外界施加的周期性力或位移使系统产生周期性的响应。
例如，在机械系统中，一个悬挂在弹簧上的质点受到周期性的外力作用，就会引起该质点的受迫振动。
受迫振动通常可以通过线性微分方程来描述。
假设一个简谐振子受到一个周期性外力的作用，其运动方程可以表示为：\[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)\]其中，m是振子的质量，x是振子的位移，b是阻尼系数，k是弹性系数，F0是外力振幅，ω是外力的角频率。
在进行受迫振动的研究时，共振现象是一个重要的现象。
共振是指当外界激励的频率与系统固有频率相等或接近时，系统会表现出极大的响应。
这是因为在共振状态下，外界激励与振动系统内部的自由振动频率相匹配，从而使得能量在系统内部得到最大的传递。
共振现象具有许多实际应用。
在建筑工程中，共振现象被广泛应用于减震器的设计，用于减少地震或风力对建筑物产生的振动影响。
在电子电路中，共振现象可以用于选择性放大或滤波，将特定频率信号从混杂的信号中提取出来。
此外，共振现象还存在于许多其他领域，如天文学、生物学和音乐等。
为了研究受迫振动和共振现象，科学家和工程师采用了许多不同的方法和技术。
在实验室中，他们可以使用震动台或其他类型的振动装置来模拟外界激励，并测量系统的响应。
通过改变激励频率、幅度或相位，研究者可以确定共振频率以及共振响应的特性。
此外，数值模拟也是研究受迫振动和共振现象的重要手段。
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动与共振实验报告
实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。
2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。
在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。
4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。
步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。
记录调整后的频率和振幅值。
步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。
记录此时的频率和振幅值。
步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。
步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。
5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。
共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。
以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。
根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉是一种能够发出声音的乐器，它的振动频率非常稳定。
在本次实验中，我们将使
用音叉来研究受迫振动和共振的现象。
本实验的目的是通过对音叉在不同频率下的受迫振
动和共振现象的观察，深入了解受迫振动和共振的规律和应用。
实验器材：
音叉、传声器、信号发生器、示波器等。
实验原理：
受迫振动是指物体振动受到外力的影响，强制振动。
外力的大小、方向和频率都会影
响振幅和频率的变化规律。
当外力频率与物体本身的振动频率相同时，就发生了共振现象。
共振能够引起振幅的急剧增加，结构破坏和噪音等问题，因此需要避免。
实验步骤：
第一步：将信号发生器连接到传声器，将传声器与示波器相连，设置示波器为X-Y模式。
第二步：将音叉竖直放置，用橡皮筋固定，用手拨动音叉，使其振动。
用示波器观察
到的波形确认音叉的振动频率。
第三步：将传声器放置在音叉旁，用信号发生器向音叉传递外力，改变外力的频率，
观察到音叉振动的效果，并记录下振幅和频率的变化规律。
第四步：通过调整信号发生器的频率，在相同的频率下观察到共振现象。
并记录下相
应的振幅和频率。
实验结果：
实验结果表明，当信号发生器输出的频率接近音叉自然频率时，音叉的振幅最大。
当
外力频率不等于音叉自然频率时，振动幅度逐渐减小。
这表明外力频率与音叉自然频率之
间存在着共振现象，声音会变得非常响亮。
然而，外力频率稍高或稍低于音叉自然频率时，振动幅度降至最低。
结论：。
受迫振动和共振的研究
受迫振动和共振的研究振动科学是物理学的重要组成部分。
其中受迫振动．．．．和共振．．问题的研究，不但在理论上涉及经典和现代物理科学的发展；更在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。
例如：在建筑、机械等工程问题中，经常须避免“共振”现象的出现以保证工程质量；但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种“共振”现象的产生；在微观科学研究领域中“共振”也已成为重要的研究手段。
本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振；并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究“受迫振动”与“共振”现象及其规律。
一、 实验目的（1） 研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与外力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因素Q 值有关的参量）；（2） 通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系；（3） 通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理；（4） 改变音叉阻尼状态，了解阻尼力对音叉系统的共振频率及其振动锐度的影响。
二、 实验原理1． 简谐振动与阻尼振动众所周知：弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统在作小幅度振动，并且其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。
此类振动满足下述简谐振动．．．．方程： 02022=+x dtx d ω （1） 上式的解为：)cos(00ϕω+=t A x （2）以理想弹簧振子为例：其固有角频率mK =0ω，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量，振幅A 和初位相0ϕ与振动系统的初始状态有关，系统的振动周期T =Km πωπ220=。
即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关；由此可知：理想弹簧振子的振动频率f=m K T π211=。
但是，实际的振动系统存在各种阻尼因素。
仍以弹簧振子为例：其振动幅度在摩擦力（空气阻力、内力等）的阻尼下会逐步减小直到零——即阻尼振动．．．．状态。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
受迫振动与共振实验
f (Hz)
…
Umax
…
(V)
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
Velocity Resonance Curve
1.6
Undamped
Damped 1.4
1.2
1
U(V)
0.8
0.6
0.4
0.2
f0
f0
0
261 261.2 261.4 261.6 261.8 262 262.2 262.4 262.6 262.8 263
Umax(V)
T2(s2)
数据处理
1、找出音叉在有、无阻尼情况下作受迫振动时的共振 频率 f0 及相应的Umax，并做比较分析。
2、在同一个坐标系中分别绘制有、无阻尼情况下的 Umax~f 关系曲线。在图中作出两曲线的半功率点，找出 其对应的f1和 f2，分别计算有、无阻尼情况下音叉速度 共振曲线的锐度（Q值），并对结果进行比较分析。
Ar 2m
F0
2 0
2
r 0
位移共振曲线
音叉的电磁激振与拾振
拾振/接收 线圈
激振/驱动 线圈
激振线圈在正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之 产生正弦振动。 拾振线圈靠近被磁化的音叉臂另一端放置，由于变化的磁场产生 感应电流输出到交流数字电压表中。
I dB dt
d B 决定于音叉振动速度v.
dt
v dB I U dt
∴可用电压表的示数代替速度振幅。电压表量程为2V。
将拾振线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可 研究音叉受迫振动系统在周期性外力作用下振幅与 驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼 力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告受迫振动与共振实验报告引言：振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
受迫振动是一种特殊的振动现象，它在外界作用下被迫以某种频率振动。
共振则是指当外界频率与振动系统的固有频率相等时，振动幅度达到最大值的现象。
本次实验旨在通过受迫振动与共振的研究，深入了解振动现象的特性和应用。
实验目的：1. 通过实验观察和测量受迫振动的特性；2. 研究共振现象的产生条件及其应用。
实验装置与方法：本次实验采用了一根长而细的弹簧，一台频率可调的振荡器和一块质量较小的振子。
实验步骤如下：1. 将弹簧固定在支架上，挂上振子；2. 将振荡器与弹簧相连，调节振荡器频率为可调范围内的任意值；3. 激发振荡器，观察振子的振动情况，并记录振动幅度和频率。
实验结果与分析：在实验过程中，我们发现振子的振幅随着外界频率的变化而发生变化。
当外界频率与振子的固有频率相同时，振幅达到最大值，即发生共振现象。
此时，振子受到的外力与其固有振动频率完全同步，使得振子的振幅不断增大。
通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 受迫振动的振幅与外界频率之间存在一定的关系，当外界频率接近振子的固有频率时，振幅达到最大值；2. 共振现象的产生与振子的固有频率密切相关，只有当外界频率与振子的固有频率相等时，共振现象才会发生；3. 共振现象在实际生活中有着广泛的应用，如音乐乐器的共鸣、桥梁的共振等。
实验的局限性与改进：本次实验中，我们只观察了振子的振幅变化，而未对其相位进行测量。
进一步的实验可以通过引入相位测量装置，来研究振子的相位变化规律。
此外，由于实验条件的限制，我们只能在有限的频率范围内进行观察，进一步的实验可以扩大频率范围，以获得更全面的数据。
结论：通过本次实验，我们深入了解了受迫振动与共振现象的特性和应用。
受迫振动是一种外界强迫下的振动现象，而共振则是在外界频率与振动系统固有频率相等时，振幅达到最大值的现象。
(整理)受迫振动的研究(共振实验).
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =2ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为 t m t t ωθωθβθcos d d 2d d 222=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
它既有实用价值，也有破坏作用。
表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告一、实验目的1、观察受迫振动的现象，研究受迫振动的特征。
2、研究受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，从而了解共振现象。
3、学习使用示波器和信号发生器等实验仪器。
二、实验原理1、受迫振动当一个振动系统受到周期性外力作用时，其振动状态称为受迫振动。
受迫振动的振幅和相位不仅取决于系统本身的性质（如质量、弹性系数等），还与驱动力的频率和幅度有关。
2、共振当驱动力的频率接近振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅会显著增大，这种现象称为共振。
在共振状态下，系统从驱动力中吸收的能量最大。
三、实验仪器1、气垫导轨2、滑块3、弹簧4、砝码5、光电门6、数字毫秒计7、示波器8、信号发生器四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，把滑块放在导轨上，用弹簧将滑块与固定端连接，并在滑块上放置适量砝码。
2、测量固有频率轻轻推动滑块，使其在气垫导轨上做自由振动，通过光电门和数字毫秒计测量振动周期，从而计算出系统的固有频率。
3、进行受迫振动实验将信号发生器与导轨连接，产生周期性的驱动力。
逐渐改变驱动力的频率，同时用示波器观察滑块振动的振幅。
4、记录数据在不同的驱动力频率下，记录滑块振动的振幅。
五、实验数据及处理｜驱动力频率（Hz）｜振幅（cm）｜｜｜｜｜5 ｜05 ｜｜10 ｜12 ｜｜15 ｜20 ｜｜20 ｜35 ｜｜25 ｜48 ｜｜30 ｜55 ｜｜35 ｜58 ｜｜40 ｜50 ｜｜45 ｜42 ｜｜50 ｜30 ｜以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制出振幅与驱动力频率的关系曲线。
从曲线中可以明显看出，在驱动力频率接近系统固有频率时（约为30Hz），振幅达到最大值，即发生了共振现象。
六、误差分析1、气垫导轨未能完全水平，导致滑块运动过程中受到额外的阻力。
2、测量仪器本身存在一定的误差，如数字毫秒计的精度有限。
3、实验环境中的空气阻力对滑块的振动也会产生一定的影响。
七、实验思考与讨论1、共振现象在实际生活中有哪些应用和危害？共振现象在许多领域都有重要的应用，比如在声学中，乐器的共鸣箱利用共振原理来增强声音；在无线电技术中，利用共振可以选择特定频率的信号。
受迫振动研究实验报告 (2)
受迫振动研究实验报告 (2)实验题目：受迫振动研究实验目的：1、通过实验掌握受迫振动的基本原理和方法，加深对振动现象的理解；2、学会用示波器观察和记录振动现象的振幅、频率等参数，并用多种方法测量振动参数（频率、周期、振幅）及其误差；3、通过实验，在实验中养成细心、认真做实验的良好习惯，加深对实际现象的理解。
实验仪器：1、示波器：需要一个能够输出正弦波的信号源，以促使被研究的简谐振动成为受迫振动。
2、单摆实验器材：支架、单摆杆、单摆球等。
实验原理：在一个简谐振动中，振幅、频率和周期是三个基本物理量。
其中，振幅是指物体从平衡位置最大的偏离距离，频率是指每秒钟振动的周期数，周期是指振动一次所需的时间。
为了更好地观察振动现象，我们需要一个示波器。
示波器是一种电子测量仪器，能够将交流信号的波形可视化处理，以方便观察和测量。
在受迫振动中，需要一个外力的作用，以促使物体发生振动。
这个外力称为驱动力。
驱动力通常采用正弦波信号的形式，频率可以自由设定。
驱动力频率和自由振动的固有频率接近时，受迫振动会变得非常明显。
这种现象称为共振现象。
实验步骤：1、准备实验仪器：将示波器连接到正弦波信号源上。
2、振幅测量：用单摆实验器材在水平面内安装单摆，制备一个只有重力驱动的简谐振动系统。
利用单摆的振幅测量器，测量单摆的振动振幅，将该数据记录在实验记录表内。
3、受迫振动研究：稳定实验环境后，控制信号源频率与单摆自由振动频率接近。
通过示波器记录振幅、频率等数据。
测量并记录各项数据。
实验结果：实验测得，单摆自由振动的周期为2.06秒，频率为0.485Hz，振幅为13.72cm。
进行受迫振动研究时，设定驱动力频率为1Hz，当驱动力频率与单摆自由振动频率接近时，单摆振幅迅速增大，达到峰值后又迅速下降。
该现象即为共振现象，此时单摆振幅达到最大值为53.2cm。
实验讨论：实验结果表明，在受迫振动中，当驱动力频率与自由振动频率接近时，共振现象会出现，此时振幅增加明显。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告本次实验旨在通过对受迫振动与共振的研究，加深对这一物理现象的理解，探索其在不同条件下的特性和规律。
实验过程中，我们通过搭建实验装置，进行数据采集和分析，得出了一些有价值的结论和发现。
首先，我们搭建了一个简单的受迫振动实验装置，利用一根弹簧和一个质量块构成简谐振动系统。
在外力的作用下，质量块受到周期性的驱动力，产生受迫振动。
我们通过改变外力的频率和振幅，观察了振动系统的响应，并记录了相应的数据。
接着，我们进行了共振实验。
我们发现，在一定的条件下，外力的频率与振动系统的固有频率匹配时，振动系统将会出现共振现象。
这时，振动系统的振幅会急剧增大，甚至引起系统的破坏。
我们通过实验数据和图表清晰地展现了共振现象的特点和规律。
在分析实验数据的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
例如，在受迫振动实验中，当外力的频率接近振动系统的固有频率时，振幅会明显增大，但并不会像共振那样急剧增大。
这为我们进一步研究振动系统的特性提供了新的思路。
通过本次实验，我们深刻认识到了受迫振动与共振的重要性和应用价值。
在实际生活和工程中，这些物理现象都有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、电子设备的振动控制等领域。
因此，对于这些现象的深入理解和研究，不仅有助于丰富我们的物理知识，还能为工程技术的发展提供有力支持。
综上所述，通过本次实验，我们对受迫振动与共振有了更深入的了解，对实验数据的分析和结论也有了更加清晰的认识。
我们相信，这些实验结果和发现将为我们今后的学习和科研工作提供宝贵的参考和指导。
同时，我们也意识到，物理实验不仅是理论知识的延伸，更是对我们动手能力和实践能力的锻炼，我们将继续努力，深入探索物理世界的奥秘。
（整理）受迫振动的研究（共振实验）.
（整理）受迫振动的研究（共振实验）.引⾔在机械制造和建筑⼯程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起⼯程技术⼈员的极⼤关注。
它既有破坏作⽤，也有实⽤价值，很多电声器件都是运⽤共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是⼀种重要的研究⼿段，例如：利⽤核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采⽤波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利⽤频闪⽅法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析⽅⾯的内容也⽐较丰富。
【实验⽬的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习⽤频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】⼀、受迫振动物体在周期外⼒的持续作⽤下发⽣的振动称为受迫振动，这种周期性的外⼒称为强迫⼒。
如果外⼒是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的⼤⼩与强迫⼒的频率和原振动系统⽆阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫⼒的作⽤外，同时还受到回复⼒和阻尼⼒的作⽤。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫⼒变化不是同相位的，存在⼀个相位差。
当强迫⼒频率与系统的固有频率相同时产⽣共振，此时振幅最⼤，相位差为90°。
实验采⽤摆轮在弹性⼒矩作⽤下⾃由摆动，在电磁阻尼⼒矩作⽤下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显⽰机械振动中的⼀些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫⼒矩t M M ωcos 0=作⽤，并有空⽓阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼⼒矩为tbd d θ-），其运动⽅程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性⼒矩，0M 为强迫⼒矩的幅值，ω为策动⼒的圆频率。
实验42+用玻尔共振仪研究受迫振动---讲义
实验四十二 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 用玻尔共振仪研究物体做受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；2. 研究不同阻尼对受迫振动的影响；3. 用频闪法测定相位差。
【实验原理】物体在周期性外力（称为驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
本实验是利用玻尔共振仪这种特定的实验装置，来研究受迫振动的特性。
表征受迫振动性质的物理量主要是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频特性和相频特性）。
本实验的关键就是测出受迫振动的频率、振幅和相位。
玻尔共振仪的摆轮，可在弹性力（回复力）矩作用下做自由振动（实际上是一种角振动），并可在驱动力矩、弹性力矩和电磁阻尼力矩共同作用下做受迫振动。
以此来研究受迫振动，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性驱动力矩M = M 0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-），其运动方程为 t M dtd b dt d J ωθκθθcos 022+--= （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-κθ为弹性力矩，M 0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。
令 J κω=20，J b =β2，JM h 0= 则（1）式变为t h dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （2）当h cos ωt = 0，即在无驱动力矩时，（2）式即为阻尼振动方程。
当h cos ωt = 0，β = 0，即在无驱动力矩和无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程，ω0即为系统固有角频率。
方程（2）的通解为)cos()cos(02200ϕωϕβωθβ+++-=-t A t e A t （3）由（3）式可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(02200ϕβωβ+--t e A t 是一个减幅的振动（即阻尼振动的表达式），经过一段时间后衰减到可以忽略不计。
第二部分，说明驱动力矩对摆轮做功，向振动物体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( 上接第 106 页)
4 加速度的共振
对 ( 6) 式求导 ,得 加速度的振幅为
a =
ω0 - ω ω2 h π cos ωt + + arctan 2 2 2 2 2 ω 2 2β ( ω - ω0 ) + 4 βω
Aa =
2
2
,
( 8) ( 9)
ω h
2 2 2 2 (ω - ω β ω 0) + 4 2
.
由 ( 9) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 加速度振幅仍然是 ω 和ω0 的函数 , 改变 ω 和ω0 使 A a 达到极大值的 现象称为加速度共振 . 设 ω0 为恒量 ,ω为变量 , 对 ( 9) 式求导 , 并令 d A a / d t = 0 可得加速度的共振条件为 :ω = ω2 0/
速度和加速பைடு நூலகம்的共振条件和振幅进行了分析计算 ,讨论了如何利用这些共振 , 并给出了位移 、 摘要 对稳定受迫振动位移 、 速度和加速度振幅的频率响应曲线 .
实际的振动 ,总要受到阻力 ,所以要使振动持续不断地进行 , 必须对系统施加一周期性的外力 . 这个周 期性的策动力叫强迫力 . 系统在周期性外力作用下所发生的振动叫作受迫振动 . 稳定的受迫振动 , 具有确定 的振幅 A 和强迫力相同的角频率 ,但与强迫力有一定的相位差 . 在其它参量都不改变的条件下 ,强迫力的频 率变化时 ,受迫振动的振幅也相应地变化 . 当强迫力的频率达到某一值时 , 受迫振动的振幅达到最大值 , 这 就叫作发生了共振 . 目前人们对位移共振已经有了很清楚的了解 , 然而对稳定受迫振动中的速度共振和加 速度共振却缺乏足够的重视 . 速度共振和加速度共振的研究对于动圈换能器的改进和汽车技术领域新的研 究热点 — — —加速度微传感器的研究有一定的指导意义 . 从稳定受迫振动的位移共振出发 , 对速度共振和加 速度共振的条件和幅值进行了深入的分析计算 , 并给出了位移共振 、 速度共振和加速度共振的频率响应曲 线.
2004 年 9 月 第 19 卷 第 3 期
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of Shandong Normal University(Natural Science)
Sep . 2004 Vol. 19 No. 3
稳定受迫振动共振的研究
韦德泉
( 枣庄师范高等专科学校 ,277160 ,山东枣庄 ∥39 岁 ,男 ,副教授 )
位移共振 . 极大值为 A x = 这时的位移为
h
2 2β ω2 0 - β
,
x =
h
2β
ω2 0
- β
2
cos ωt -
π β + arctan ω , 2
( 5)
可以看出 , 位移与强迫力的相位差为 : Δ φ=2 ω2 π 0 - ω + arctan ω . 2 2β
发生位移共振时 , 位移落后于策动力一个角度 . 位移振幅的频率响应曲线如图 1 所示 . 在一般情况下 , 发生位移共振时 , 振动速度不与策动力同相位 , 因 而策动力对振动系统有时做正功 , 有时做负功 , 此时 , 振动系统的能量 不守恒 . 位移共振曲线的形状对于传感器的设计有指导意义 . 比如 , 利用位 移变化特性的电容传感器 , 可以使之工作在位移共振曲线 ω/ ω0 ν 1 的 平坦区域 , 这样传感器有较平坦的频率响应 .
+ 4βω ,
2 ω2 π 0 - ω . + arctan ω 2 2β
2
2
( 3)
完整的解是
x = h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt 2
( 4)
2 位移的共振
由 ( 3) 式可看出 , 当 h 和β一定时 , 位移振幅 A 是ω和ω0 的函数 , 改变 ω和ω0 使 A 达到极大值的现象称 为位移的共振 .
2 2 θ + 2β ωsinθ = 0 ; [ 2β ωcosθ - (ω2 θ] A = h. 分别比较 sinωt 和 cosωt 的系数 , 得 (ω2 0 - ω ) cos 0 - ω ) sin 所以可以得到 β ω, ( 2) tanθ = (ω2 - ω2 0) / 2
A =
h (ω 2 2 ω2 0)
3 速度的共振
对 ( 4) 式求导得
v =
ω h
2 2 2 2 (ω β ω - ω 0) + 4
cos ωt + arctan 2
2 ω2 0 - ω , ω 2β
( 6) ( 7)
图 1 位移振幅的频率响应
速度的振幅为 Av =
ω h
2 2 ω2 0) 2 2
(ω + 4βω ( ) β 由 7 式可看出 , 当 h 和 一定时 , 速度振幅也是 ω 和ω0 的数 , 改变 ω 和ω0 使 A v 达到极大值的现象称
2 ω2 / 2β ω2 β 加速度的极大值为 A a = h , 0 - 2 2 ω2 β , 0 - 2
这时的加速度为
a =
ω h
2β
2
ω2 0
cos ωt + 2 - arctan 2 . ω2 β 0 - 2 - 2β
2
π
β
( 10)
加速度的相位和位移的相位的关系为 <a = π + <x , 发生加速度共 振时 , 加速度超前策动力一个角度 . 发生加速度共振时 , 振动系统的能量是不守恒的 , 因此 , 位移共振 和加速度共振均不是类简谐振动 , 只有速度共振是类简谐振动 . 加速度振幅的频率响应曲线如图 3 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 µ 1 的 区域呈现一平坦区 .
图 2 速度振幅的频率响应
( 下转第 109 页)
第3期
钟嘉奎 : 论中国篮球运动后备人才的培养
109
追求短期效应 、 只顾眼前利益 、 凭借主观印象 , 使青少年场上位置职责过早专门化的做法都是不正确的 , 这 样往往会阻碍一个天才运动员成功发展 . 后备人才的培养是我国篮球运动发展的战略问题 ,仅靠抓几个重点少年业余体校或青年专业队还无法 摆脱人才紧缺的现状 ,只有紧紧抓住中小学生这个竞技体育后备人才培养的最大群体 , 早打基础 , 早起步 , 才能有质的飞跃 ,才能使我国的篮球运动项目 ,始终保持在一个很高的水准 。
1 受迫振动方程
设弹簧振子的质量为 m , 受弹性力 - kx 和粘滞阻力 - γ
dx 周期性强迫力 Hcosωt 的共同作用 , H 是强迫 dt
( 1)
力的最大值 , 叫作力幅 ,ω 是强迫力的圆频率 . 根据牛顿第二定律 , 质点的运动方程
d2 x dx + 2β +ω t. 0 x = hcosω dt d t2
.
为速度共振 . 当 ω0 一定时 , 从 ( 7) 式可以看出 : ) cos (ω 速度共振的条件是 :ω = ω0 ; 速度的极大值为 A v = h/ 2β, 这时的速度为 v = ( h/ 2β t ) , 速度的相 π/ 2) + <x . 发生速度共振时 , 速度与策动力的位相相同 . 位和位移的相位的关系为 <v = ( 振动系统发生速度共振时 , 由于速度与策动力同相位 , 因此任何 时刻 , 策动力都对振动系统作正功 , 其功的大小等于策动力克服阻尼 做的功 , 并转化为热能 . 发生速度共振时 , 机械能是守恒的 , 即动能和 势能之和是一个常数 , 速度共振实际上是一个类简谐振动 . 速度振幅的频率响应曲线如图 2 所示 . 共振曲线在 ω/ ω0 = 1 区 域出现一平坦区域 . 这对于动圈换能器的设计很重要 . 所谓动圈换能 器通常是在非常薄的金属振膜上固定一个金属线圈 , 当声波推动振 膜时 , 振膜即带动线圈在磁场中作切割磁力线运动 , 产生的电流的大 小取决于线圈运动的速度 , 所以动圈换能器属于速度敏感型 . 动圈换 能器的生产者为了提高换能器的质量 , 一直致力追求的就是换能器 的平直的频率响应 . 因为动圈传声器的感应电动势正比于音膜的振 动速度 , 工作在共振区的传感器频率响应好 , 灵敏度高 .
其中 :2β =
k H ,h = , x 为位移 . ( 1) 式为受迫振动的微分方程 . m m 这里有三个力 :阻尼力 , 恢复力 , 强迫力 ; 两个频率 : 自然频率 , 强迫频率 . 我们采用试探解 , 期望方程有 m ,ω 0 =
2
γ
如下结构的试探解 : x = x d + xf . 其中第一项阻尼振动的解为 x = A 0e - γt cos (ωt + <) , 它包含一个衰减因子 , ) 作为试探解代入 ( 1) 式为 在足够长时间后变为零 . 对于第二项 , 我们有 x = A sin (ωt - θ 2 2 ) + 2β ωcos (ωt - θ ) ] A = hcosω [ (ω t - θ t, 0 - ω ) sin (ω
5 参考文献
[ 1 ] 杨留锁 ,尤堂耀 . 关于中国篮球市场深化改革的思考 [J ] . 武汉体育学院学报 ,1997 ,31 (4) :17 ～ 20 [ 2 ] 李 杨 ,白东波 . 我国青少年篮球教练员训练中存在的问题与解决方法 [J ] . 北京体育大学学报 ,2000 ,23 (3) :423 ～ 424 [ 3 ] 孙民治 . 篮球运动高级教程 [M] . 北京 : 北京人民体育出版社 ,2000. 447 ～ 470
5 参考文献
[ 1 ] 梁绍荣 . 普通物理学 [M] . 北京 : 高等教育出版社 ,1990. 76 [ 2 ] 梁昆淼 . 力学讨论 [M] . 成都 : 四川教育出版社 ,1985. 79
图 3 加速度振幅的频率响应