初中各个类型应用题专题训练(全面)

1.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？

2.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前

20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x 为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

注：销售利润＝销售收入一购进成本．

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个

1Q 11Q 302

x =+2Q 2Q 1R 2R

水厂的日供水量共计11.8万m3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的

3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．

（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，

B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运

完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么

每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准

载重量满载）

4.通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y越大表示听众注意力越集中)。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图像是线段。

(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

(2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。

5.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

6.某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完。该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系。

（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；

（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

7.某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000

张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每

张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计

进票方案； z 销售利润/（元/件） t /天 40 20 60

O 图 2 y 日销售量/万件

t /天 40 30 60 O 图 1 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．

13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录 O x （万升） y （万元） C B A 4 5.5 10

（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C

型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手

续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进

票方案．

8. A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从

点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q

以2 cm/s 的速度向D 移动.

⑴ P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？

⑵ P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？

9.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林

专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与

投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二

次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？

他能获取的最大利润是多少？

（1） （2）

10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的