七年级数学乘法公式

10.5乘法公式

一、教学目标

（一）知识目标

1、能根据完全平方公式的特点，正确运用完全平方公式进行简单计算。

2、通过完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景。

（二）能力目标

培养学生灵活运用公式解决问题的能力

（三）情感目标

1、学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。

2、学生合作交流的能力和创新的意识。

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．

2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式

()222b a ab = 混淆，而随意写成()222b a b a +=+ ．

（2）切勿把“乘积项”ab 2中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变

为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

（二）难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．

2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽

象的数字思维能力．

3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．

4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．

七、教学步骤

（一）明确目标

1、会推导乘法公式中的两数和的平方公式：2222)b ab a b a ++=+（，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。

2、体会数形结合的思想方法。

（二）整体感知

让学生先计算两数和的平方的特例，再计算典型的2）（b a +，从而

得出两数和的平方公式，接着播放课件帮助学生理解这个公式的几何背景，再通过分析公式的特征，帮助学生理解公式并加深记忆，最后通过例题和练习使学生运用公式进行简单的运算。对于两数差的平方公式，可以将()b a -看作()[]b a -+，这对于学生的数学概括能力的培养有好处，()2222b ab a b a +-=-可以当作公式直接用。

（三）教学流程

1．计算导入；求得公式

（1）我们已经学了什么乘法公式？请分别用式子和文字表示出来？

（2）有理数的减法法则是什么？

（3）按照幂的意义，a

a⋅可以记作什么？反过来，2a可以写作什么？

（4）多项式乘以多项式的法则是什么？

（5）用简便方法计算

①103×97

②103 × 103

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式．

引例：计算2）

a+，

（b

学生活动：计算2）

（b

a+，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

22

2

2

+

=

a+

（

+

)b

b

ab

a

教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．2．结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A图为正方形，

（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。 分别得出结论：2222)b ab a b a ++=+（

学生活动：在教师引导下回答问题．

（互动）

（1）公式的左边是什么形式？（2）公式的右边是什么形式？（3）公式的右边有多少项？（4）公式的右边的符号有什么特点？

3．探索新知，讲授新课计算：

（1）2)32b a +（ （2）2)22(b a +

教师讲解：在2)32b a +（中，把2a 看成a ，把3b 看成b ，在2)22(b a + 中把2a 看成a ，把2b 看成b ，则2)32b a +（、2)2

2(b a +，就可用完全平方公式来计算，即

解：（1）2)32b a +（

＝22)3(322)2(b b a a +⋅⋅+

＝229124b ab a ++

解：（2）2)22b

a +（ ＝22)2

(222)2(b b a a +⋅⋅+

＝22424b ab a ++ 4．尝试反馈，巩固知识

练习一:做练习题1：()23+x ；()22y x +

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

例5 计算：

（1）()2b a - （2）()232y x -

问：这两道要计算的式子有什么特点？

问：我们学多两数的和的平方的计算公式，那么这两道题能不能变形，以能够运用两数和的平方公式来计算呢？请同学们思考讨论。

解（1）（a －b ）2

＝[a ＋（－b ）]2

＝a 2＋2 • a • （－b ）＋（－b ）2

＝a 2－2ab ＋b 2

（2）（2x －3y ）2

＝[2x ＋（－3y ）]2

＝（2x ）2＋2 •（2x ）•（－3y ）＋（－3y ）2

＝4x 2－12xy ＋9y 2

达标反馈：练习2：做84页“讨论”，练习第2，3，4题

（2）图B 中，正方形的面积为

____________________，

Ⅲ的面积为______________，