定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176讲课教案
定量分析中的误差和数据处理（自测题）-923802176讲课教案
定量分析中的误差和数据处理（⾃测题）-923802176讲课教案定量分析中的误差和数据处理(⾃测题)-923802176第三章定量分析中的误差和数据处理⾃测题⼀.填空题1.系统误差的特征是：，，，。
2.随机误差的特征是：，，，。
3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？(1)天平两臂不等长，引起。
(2)称量过程中天平零点略有变动，是。
(3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。
(4)读取滴定管最后⼀位时，估测不准，是。
(5)蒸馏⽔中含有微量杂质，引起。
(6)重量分析中，有共沉淀现象，是。
4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。
则淀粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。
5.总体平均值是当测量次数为时，各测定值的值。
若没误差，总体平均值就是值。
6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式中的n – 1被称为。
7.对某⼀溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039,0.2049, 0.2041 mol/L。
则这⼀组测量的平均值x为，平均偏差d为，标准偏差S为。
由结果可知，同⼀组测量值的标准偏差值⽐平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。
8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当⽤检验法；判断同⼀试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先⽤检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进⼀步⽤检验法判断平均值之间是否有显著性差异。
9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按的原则修约为。
计算下式0.1001(25.450821.52)246.432.03591000-并按有效数字保留原则所得的结果为。
10.根据有效数字修约规则计算下列各式：pH = 3.25，[H+] = ；pH = 6.74，[H+] = ；[H+] = 1.02×10-5，pH = 。
《定量分析中的误》课件
校准仪器设备、改进实验方法、控制环境条件等。
随机误差
随机误差
由于随机波动导致的测量结果 偏离真实值的现象。
特点
具有随机性、无序性和不可测 性。
产生原因
偶然因素、测量过程中的随机 波动等。
减小方法
多次测量求平均值、采用稳健 统计技术等。
粗大误差
粗大误差
明显超出实际变化范围，明显偏离真实值的 异常值。
详细描述
应定期对测量人员进行培训和技能提升，使其掌握正确的测量方法和技能。同时，应加强管理，确保 测量人员遵守操作规程和注意事项，避免因人为因素导致误差的产生。
05
误差的传递和影响
直接误差的传递和影响
直接误差的传递
当一个测量值作为另一个测量的输入时，误差会传递到另一 个测量中。
影响
直接误差的传递会影响最终结果的准确性，可能导致分析结 果偏离真实值。
详细描述
在日常生活中，误差可能来源于计时工具的误差、称重 工具的误差、天气预报的误差等多种因素。为了减小误 差对日常生活的影响，人们需要采取一系列措施，如选 择高精度计时工具和称重工具、关注天气预报的准确性 等。
在日常生活中的应用
总结词
日常生活中误差处理同样重要。
详细描述
日常生活中的许多活动都需要准确的数据作为支撑，如时间管理、健康管理、出行规划等。如果误差处理不当， 会导致生活的不便和混乱。因此，人们需要高度重视误差处理，采取有效措施减小误差对日常生活的影响。
电磁干扰
02
03
振动和噪声
某些测量设备可能受到周围电磁 场的影响，导致测量结果出现误 差。
这些因素可能导致测量设备的不 稳定，从而影响测量结果的准确 性。
测量人员引起的误差
定量分析的误差和数据处理PPT学习教案
n
6
即在(2.02 0.09) 10 6 和(2.02 0.12) 10 6 区间包括总体平均值μ的把
握分别为90%和95%。
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1.3.3可疑值的取舍(有限次平行测定)
可疑值：一组平行测定结果中个别特大、特小的数据。
无限次平行测定时，随机误差遵从正态分布规律，可大可小，且绝对值相等的 正、负误差出现机会相同，故任一测定结果，不论偏差大小都不应舍弃；有 限次平行测定时，随便取舍可疑值会严重影响结果的准确度和精密度，须依 据统计学原理决定其取舍。
查表1-3，当P=0.90，f=n-1=5时，t=2.02，得：
x ts 2.02 10 6 2.02 0.1110 6 (2.02 0.09) 10 6
n
6
当P=0.95，f=n-1=5时，t=2.57，得：
x ts 2.02 10 6 2.57 0.1110 6 (2.02 0.12) 10 6
精密度高低常用偏差衡量：偏差越小，精密度 越高，表示平行测定结果接近程度较好。
偏差表示方法： 1、绝对偏差和相对偏差 ； 2、平均偏差与相对平均偏差； 3、标准偏差与相对标准偏差 ； 4、相差和相对相差； 5、极差和相对极差
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1、绝对偏差和相对偏
差
绝对偏差di Xi X
相对偏差dr
x
t计算 s
n
x ts
n
再根据置信度P和自由度f,由t值表(表1-3,P13)查出t值.若t计算> t表，
则μ定处于以x 为中心的置信区间之外，x 与μ差异显著，说明
存在系统误差。
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例1.6
测定标样中CaO质量分数，结果如下：
第十三章 定量分析的误差和数据处理(教案撰写：张坤)
10.02,
针对例 2 课堂提问:哪一种表示精密度的方式较好? 结论：相比较而言，标准偏差衡量数据的分散程度更为恰 当。标准偏差是最常用的表示分析结果精密度的方法。 （3）准确度与精密度的关系 回顾精密度与准确度的概念： 确度是指分析结果与真值之间的接近程度。 精密度表示各次分析结果的相互接近程度。
2
例：
5.31159→5.312 3.81848→3.818
7.31050→7.310 6.468501→6.469
备注：
注意：一次修约到所需位数，不能分次修约。 4．有效数字的计算规则 （1）加减规则：加减法运算中，以小数点后位数最少的 （即绝对误差最大的）那个数为依据，来修约其他各个数据 的位数，然后再计算。 例： 0.0121 + 25.64 + 1.05782= 0.01+25.64+1.06 = 26.71 ↓ ±0.0001 ↓ ±0.01 ↓ ±0.00001
甲、乙、丙三人对同一铁标样（WFe=50.35%)中的铁含量进行测量，得 结果如图示，比较其准确度与精密度。由图知： 给学生充分的 时间，尽量让 学生自己分析 图示，得出结 论。
甲：准确度低, 精密度高 乙：准确度低, 精密度低 丙：准确度高, 精密度高
6
结 论：精密度是保证准确度的先决条件。精密度低，所得结 果不可靠，准确度不可能高（如甲） ；精密度高，准确度才有 可能高。但在有系统误差时，精密度高，准确度也不一定高， （如乙） ；只有在消除了系统误差之后，精密度越高，准确度 才越高，分析结果才是可信的（如丙） 。
提示学生在后 面的学习中注 意应用所学内 容。
3
第二节 基本概念：
误差的种类和来源
备注：
（1）真值(T)：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 一般说来，真值是未知的，在特定情况下认为是已知的，如 理论真值、计量学约定真值、相对真值。 （2）测定值 (X)：对某一物理量依据一定的原理和方法测量 得来的数值。 （3）准确度：是指测定值(X)与真值(T)之间的符合程度。 （4）误差：是衡量测定结果准确度高低的尺度。分析结果的 误差有系统误差和随机误差两类。 1． 系统误差： 系统误差是由某种固定的原因造成的，具有单向性，重 复测定时重复出现。其大小、正负可以测定并可加以校正。 1、方法误差 系统误差来源 2、仪器误差 3、试剂误差
定量分析误差与分析数据的处理 ppt课件
1.系统误差与偶然误差的区别 系统误差来源于方法、试 剂、仪器和操作误差，可以用对照试验等方法给予消除； 而偶然误差由偶然因素引起，可通过对试样平行测定多 次，取平均值的方法给予减小。
2.准确度与精密度的关系 准确度高，精密度必然高；只 有在消除系统误差后，才有精密度高，准确度也高的结 论。 3.有效数字的修约方法是“四舍六入五留双”。
第一节 定量分析误差
（三）准确度与精密度的关系
通过下面 4 位同学对同一试样分别测定的结果给与说 明。 真值79.80
A B
均值 均值 均值
C
均值
D
78.00 78.50 79.00 79.50
ppt课件 13
80.00
80.50
81.00
13
第一节 定量分析误差
由图可以看出： A：精密度、准确度都高，测量结果准确可靠。
ppt课件 4
4
素质要求
培养实事求是，科学严谨的工作态度。
ppt课件 5
5
第一节 定量分析误差
第一节 一、准确度和精密度
定量分析误差
（一）准确度与误差
准确度是指测量值与真实值接近的程度，用误差来衡 1．绝对误差（ E） 量。
E x
2．相对误差（RE）
E RE＝ 100% #或 #
单向性
ppt课件 16
可测性
16
第一节 定量分析误差
（二）偶然误差
由某些难以控制的偶然因素造成的误差。 特点：不可校正 无法避免 服从统计规律
小误差出现的概率大，大误差出现的概率小； 绝对值相同的正负误差出现的概率相等。 减免方法：适当增加平行测定次数，取平均值表示 分析结果。
第九章定量分析的误差和分析结果的数据处理教案
（2）相对偏差：
（3）平均偏差：
（4）相对平均偏差：
（5）标准偏差（S）
（6）相对标准偏差（变异系数CV%）
例题。
三、准确度与精密度的关系
准确度高必须以精密度高为前提。
精密度高，准确度不一定高。准确度高，精密度一定高。
系统误差影响结果的准确度。偶然误差影响结果的精密度。
四、公差
任何物理量的真实值均无法得到，只能通过多次测定求其平均值。这样误差和偏差就无法区分了。生产部门常用“误差”表示，并用公差表示允许误差的大小范围。若分析结果超过这一范围，就叫“超差”，超差时应重新分析。
物体
测量值X/g
真实值/g
绝对误差
相对误差
A
2.1750
2.1751
-0.0001
-0.005%
B
0.2175
0.2176
-0.0001
-0.05%
（1）E相同时，被测量越大，其相对误差越小。
（2）用Er表示准确度更合理，一般分析结果常用Er表示。
2、精密度：
多次测量结果间的吻合程度叫精密度。通常情况下物理量的真实值是不知的，只能用多次测量结果的平均值代替真实值。测量值与平均值之差叫偏差。可分为：
一、误差的产生及其减免
1、误差的概念
分析结果与真实值间的差值叫误差。
2、系统误差
经常性的、固定不变的原因造成的恒定误差叫系统误差。主要包括有方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差等。
这类误差可根据误差产生的原因采取一定的措施，如通过改变测定方法，进行仪等加以减免，但不能彻底消除。
2、空白试验
3、仪器校正
4、方法校正
二、减小偶然误差的方法
定量分析误差与数据处理(分析化学课件)
误差的类型
某次测定，平行操作5次， 数据如下：
测量值
89.70% 89.80% 90.00%
T
偶然误差
-0.30% -0.20%
O%
90.20% +0.20%
90.30% +0.30%
22
误差的类型
偶然误差呈正态分布，多次测量，取平 均值（平行操作），可减小偶然误差。
23
误差的类型 系统误差的特征
9
提高准确度的方法 （2）标准试样对照法 选择与试样组成相近 的含量已知的标准试样，按所选分析方法， 与未知样品平行测定。将测定结果与已知含 量进行比较，通过统计检验，判断是否存在 系统误差。
10
提高准确度的方法
回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清 楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n≥5)中加 入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行测定，按下 式计算回收率：
7
提高准确度的方法 2、对照试验。这是检验系统误差最有效的方 法，可用来检验和消除方法误差。
对照试验
标准方法对照法
标准试样对照法
8
提高准确度的方法 （1）标准方法对照法 采用经典的标准方法 和所选方法同时测定某一试样，通过统计检 验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠 性。若存在系统误差，应进一步完善所选方 法或测出校正值以消除方法误差。
虽然同一台天平绝对误差相同，但称量误差 （相对误差）随称样量增大而减小。
万分之一分析天平 E= ±0.0001g
减重称量法： E= ±O.0002g
2
提高准确度的方法
❖ 同样道理,一般滴定管读数的绝对误差为±O.01mL，一次滴定需
两次读数，因此可能产生的最大误差是±O.02mL。
定量分析中的误差与数据处理2讲课文档
(1) 测定平均值与真值接近的程度;
(2) 准确度高低常用误差大小表示, 误 差小，准确度高。
第六页，共24页。
§1 定量分析中的误差与数据处理
精密度： 在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得
结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。 （1）精密度的高低还常用重复性（Repeatability）和
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减小 的方法
校正
增加平行测定的次数
第二十页，共24页。
§1 定量分析中的误差与数据处理
§思2考.2：分为什析么结要果对的数数据进据行处处理理？
个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是该弃 去？
测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？
相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测得的 两组数据间的差异是否在允许的范围内？
(1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为：
0.00 0110% 00.00% 6 1.6381 0.00 0110% 00.0% 6 0.1638
绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
第十页，共24页。
1.1.1 系统误差产生的原因及性质
产生的原因：
（1）方法误差: 如反应不完全；干
扰成分的影响；指示剂选择不当；重 量分析中沉淀的溶解损失。 （2）试剂误差：试剂或蒸馏水
第三页，共24页。
§1 定量分析中的误差与数据处理
（3）仪器误差 如容量器皿刻度不准又未经校正
，电子仪器“噪声”过大等造成；
（4）人为误差 如观察颜色偏深或偏浅，第二
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定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176第三章定量分析中的误差和数据处理自测题一.填空题1.系统误差的特征是：，，，。
2.随机误差的特征是：，，，。
3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？(1)天平两臂不等长，引起。
(2)称量过程中天平零点略有变动，是。
(3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。
(4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。
(5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。
(6)重量分析中，有共沉淀现象，是。
4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。
则淀粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。
5.总体平均值 是当测量次数为时，各测定值的值。
若没误差，总体平均值就是值。
6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式中的n – 1被称为。
7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039,0.2049, 0.2041 mol/L。
则这一组测量的平均值x为，平均偏差d为，标准偏差S为。
由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。
8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。
9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按的原则修约为。
计算下式0.1001(25.450821.52)246.432.03591000⨯-⨯⨯并按有效数字保留原则所得的结果为。
10.根据有效数字修约规则计算下列各式：pH = 3.25，[H+] = ；pH = 6.74，[H+] = ；[H+] = 1.02×10-5，pH = 。
[H+] = 3.45×10-5，pH = 。
二. 正误判断题1.测定方法的准确度高，精密度一定高。
2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。
3.随机误差小，准确度一定高。
4.随着平行测定次数的增加，精密度将不断提高。
5.置信度是表示总体平均值落在以实测平均值为中心的置信区间内的可能性。
6.置信度越高，置信区间可能就越窄。
7.对于同一个试样，可以通过t检验法直接判断用不同方法测得的两组数据的平均值之间是否存在着显著差异。
8.当一组平行测定数据中，出现可疑的离群值，且Q的计算值小于查表而得的Q值时，此可疑的离群值应该舍弃。
9.欲配制0.1 mol/L的NaOH标准溶液，所配制的溶液经标定后，准确的浓度为0.0955 mol/L。
在滴定分析中，此浓度可看作是4位有效数字。
10.经测定，某一溶液的pH值为4.53。
此数值的有效数字为3位。
三. 单选题1. 下列叙述正确的是( )。
A. 误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的。
实际工作中获得的“误差”，实质上仍是“偏差”。
B. 随机误差是可以测量的C. 精密度越高，则该测定的准确度一定也高D. 系统误差没有重复性，不可避免2.可有效减小分析测定中随机误差的方法是( )。
A. 进行对照试验B. 进行空白试验C. 增加平行测定次数D. 校准仪器3.分析测定中的随机误差，就统计规律来讲，其( )。
A. 数值固定不变B. 数值随机可变C. 同等大小正、负误差出现的概率不相等D. 正误差出现的概率大于负误差4.下列有关随机误差的论述中，不正确的是( )。
A. 随机误差在分析测定中是不可避免的B. 随机误差符合高斯正态分布规律C. 随机误差是由一些不确定因素造成的D. 随机误差具有重复性、单向性5.以下各项措施中，可消除分析测定中的系统误差的是( )。
A. 增加测定次数B. 增加称样量C. 做对照试验D. 提高操作水平6.用25 mL移液管移出液体的体积应记为( )。
A. 25 mLB. 25.0 mLC. 25.00 mLD. 25.000 mL7.已知天平称量的误差为±0.1 mg，若准确称取试样0.3 g左右，有效数字应取( )。
A. 1位B. 2位C. 3位D. 4位8.下列各数中，有效数字为4位的是( )。
A. [H+] = 0.0003 mol/LB. pH = 10.69C. 4000D. T HCl/NaOH = 0.1087 g/mL9.已知某溶液pOH为0.076，其[OH-]为( )。
A. 0.8 mol/LB. 0.84 mol/LC. 0.839 mol/LD. 0.8395 mol/L10.某食品中有机酸的K a值为4.5⨯10-13，其pK a值为( )。
A. 12.35B. 12.3C. 12.347D. 12.346811. 用同一KMnO 4标准溶液分别滴定体积相等的FeSO 4和H 2C 2O 4溶液，耗用的标准溶液体积相等，则FeSO 4和H 2C 2O 4溶液的体积摩尔浓度之间的关系为( )。
A. 4224FeSO H C O 2c c =B. 4224FeSO H C O c 2c =C. 4224FeSO H C O c c =D. 4224FeSO H C O 5c c = 12. 滴定分析法要求相对误差为±0.1%，若使用称量误差为0.1 mg 的天平称取试样时，至少应称取( )。
A. 0.1 gB. 0.2 gC. 0.05 gD. 1.0 g13. 用新方法测定标准样品，得到一组测定值，要判断新方法是否可靠，应该使用( )。
A. Q 检验B. F 检加t 检验C. F 检验D. t 检验14. 有两组分析数据，要比较它们的测量精密度有无显著性差异，应该使用( )。
A. Q 检验B. F 检加t 检验C. F 检验D. t 检验15. 用新、老两种分析方法，对同一试样进行分析，得到两组分析数据。
若需判断两种方法之间有无显著性差异，应该用( )。
A. Q 检验B. F 检加t 检验C. F 检验D. t 检验16. 有一组平行测定数据，在决定可疑的离群值的舍取时，应该采用( )。
A. Q 检验B. F 检加t 检验C. F 检验D. t 检验四. 计算题1.分析某一试样中铁含量，所得铁的质量分数数据如下：37.45%，37.20%，37.25%，37.30%，37.50%。
求这组数据的平均值、极差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差。
2.某试样中含铁量的5次平行测定结果为：39.10%，39.12%，39.19%，39.17%，39.22%。
(1) 求置信度为95%时平均值的置信区间；(2) 假若测定数据的标准偏差保持不变，要使置信度为95%时的平均值置信区间为±0.05%，则至少要平行测定多少次才能达到？3.测定糖尿病患者的血糖含量，10次测定结果的平均值为7.6 mmol/L，S =0.084 mmol/L。
求置信度为95%时的置信区间。
此结果与正常人血糖含量的上限6.7 mmol/L相比较，是否有显著性差异？4.用①邻苯二钾酸氢钾及②二水合草酸分别标定同一种NaOH溶液，所得结果分别为：① x1 = 0.09896 mol/L, S1 = 4.09⨯10-5 mol/L, n1 = 4② x2 = 0.09902 mol/L, S2 = 6.52⨯10-5mol/L, n2 = 5当置信度为95%时，用这两种基准物质标定NaOH溶液所得的结果之间是否存在着显著性差异？5.食品中含糖量测定的结果如下：15.48%，15.51%，15.52%，15.52%，15.53%，15.53%，15.54%，15.56%，15.56%，15.68%。
试用Q检验法判断这组数据是否有需要舍弃的离群值（置信度90%）？6.分析某试样中Cu含量，三次的结果分别为10.74%，10.76%，10.79%，用Q检验法（P = 90%）确定进行第四次分析时，不得舍弃的分析结果的数值范围。
7.依有效数字计算法则计算下列各式：(1)7.9936÷0.9967 – 5.02 =(2)0.0325⨯5.103⨯60.06÷139.8 =(3)(1.276⨯4.17) + (1.7⨯10-4) – (0.0021764⨯0.0121) =(4)pH = 1.05，求[H+](5)从国际原子量表中查得各个元素的原子量如下：K，39.0983；Mn，54.93805；O，15.9994。
计算KMnO4的相对分子质量。
参考答案一. 填空题：1. 单向性，重复性，可测性，不可能通过增加测量次数加以减小或消除；2. 大小和方向都不固定，不可能通过校正而减小或消除，分布服从统计规律，可以通过增加测量次数予以减小；3. (1)系统误差（仪器误差）；(2)随机误差；(3)过失；(4)随机误差；(5)系统误差（试剂误差）；(6)系统误差（方法误差）；4.20.03%，0.012%，0.06%，0.04%；5. 无限多次，算术平均值，系统，真；6. 有7. 0.2043，3.0⨯10-4，3.7⨯10-4，大，大偏差；8. t，F，精密度，t；9. 6，四舍六入五留双，25.6，0.0476；10. 5.6⨯10-4，1.8⨯10-7；4.991；4.462。
二. 正误判断题1. √；2. √；3. ⨯；4. √；5. √；6. ⨯；7. ⨯；8. ⨯；9. √；10. ⨯。
三. 单选题1. A；2. C；3. B；4. D；5. C；6. C；7. D；8. D；9. C；10. A；11. B；12. B；13. D；14. C；15. B；16. A。
四. 计算题1. x = 37.34%，R = 0.30%，d = 0.11%，d r = 0.30%，S = 0.12%2. 查t分布值表，置信度为95%，f = 4时，t = 2.78，(1) x = 39.16%, S = 0.044%，置信区间为39.16±0.06%(2) 2.780.0440.05⨯<，n > 5.9，即至少需测定6次。
3. 查t分布值表，置信度为95%，f = 9时，t = 2.31，置信区间为7.6±0.1 mmol/L因正常人的血糖含量为6.7 mmol/L，位于以上给出的置信区内，所以，二者之间不存在显著差异。
4. 查F值表，置信度为95%，大的S值对应于5次测定，小的S值对应于4次测定时的F值为6.26。
F计算 =2-522-52S(6.5210)=2.54S(4.0910)⨯⨯大小＝< F表 = 6.26两种测定方法的精密度之间没有显著差异，两组测定结果可以互相进行比较。