点的投影优秀课件

YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● YH
解法二:
Z
a●
az
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
X ax
O
YW
a● YH
Ø2.4 点的三面投影与直角坐标的关系
Z
Va′ y
A
az x
a″W
O
X ax z
ay
Ha
Y
Z
a′
X ax a
az a″
z
y
O
y
ayW YW
x
ayH
YH
例：求点A(40,20,30)的三面投影
O
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
2. 重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
c●
X
●
a (c)
Z
● a
O
● c
YW
YH
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
a ●
b ● X
●
a (b)
➢2.2 点在两投影面体系中的投影
1.两投影面体系的建立
投影面
V
正面投影面
（简称正面用字母V表示） X
水平投影面
（简称水平面用字母H表示）
ox轴
V面与H面的交线（简称X轴）
O
H
两个投影面 互相垂直
2. 空间点A在两个投影面上的投影
a 点A的水平投影
a 点A的正面投影 V a ●
A
X ax
●
O
a●
已知点A : X坐标=40毫米； Y坐标=20毫米； a′ Z坐标=0
Z
az
a″
20
YW
O
ay W
ayH
YH
空间点的重建法
(a) 坐标法
(b) 逆投影线法
已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……
Ø2.5 特殊位置的点
V B=b
b
a c
X
a C=c O
c
X b
O c
b
A=a
a
H
Ø2.6 两点的相对位置及重影点
1. 两点的相对位置
a●
两点A点的在相B对点之位置指两
b ●
点在空间前、的之上右下、、之前后、 X
左右位置上。关系。
b●
a●
判断方法：
Z
● a
● b
o
YW
YH
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
比较A、B两点的相对坐标
△z △z
△x
△y
●
●a
O
W
a●
ay
H Y
4.投影面展开
不动
V a
●
X ax
Z
W
az
a
●
V a●
A
O ay
YW X ax
●
a●
ay
H
YH
省略不画
a● H
绕X轴向下 旋转90º
绕Z轴向右 旋转90º
Z
az
●a
O
W
ay
Y
a● X ax
Z az a ●
O
YW
ayW
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
YH ayH
5.点的投影规律:
X
侧面投影面 -- W面
O
W
2.投影轴
三个投影面 互相垂直
H
Y
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三面投影体系将空间分为八个分角。
3.空间点A在三面投影体系中的投影
如：空间点A
a 点A的水平投影 a' 点A的正面投影 a 点A的侧面投影
V a●
X ax
Z
az
A
➢点的投影
➢2.1 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即 为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● a
A●
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
投 影 方 向
物体的单面投影图
结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图 则是准确表达形体的一种基本方法。
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W ● b
O
● b YW
a●(b) H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
a
b
d(c)
c a(b) d
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
a● H
ay Y
（1）aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 （2）a ax= aaz=y =Aa （A到V面的距离）
a ay= aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
例：已知点A的两个投影a, a, 求第三 投影a"。
解法一:
a●
X ax
Z az ●a
O
注意：
H
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
3.投影面展开
V ● a
不动
V a
●
A
aX
X ax
●
O
H ●a
省略不画
a●
H
4.点的投影规律: 绕X轴下
（1）aa⊥OX轴
旋转90º
（2）aax =Aa（A到V面的距离）
aax=Aa （A到H面的距离）
5.其他分角内点的投影
V
X
O
X
O
H
分角
点的正面投影 点的水平投影
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米， 之右8毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
本章结束
Ⅰ
OX的上方 OX的下方
Ⅱ
OX的上方 OX的上方
Ⅲ
OX的下方 OX的上方
Ⅳ
OX的下方 OX的下方
注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直OX轴，且 投影点到OX轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。
Ø2.3 点在三投影面体系中的投影
1.三面投影体系的建立 V
Z
正面投影面 -- V面
水平投影面 -- H面