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高电压技术第四章模板
过电压的概念
超过额定的最高运行电压称为过电压
过电压
大气过电压 内部过电压
直击雷过电压
感应雷过电压 操作过电压
谐振过电压
一.波过程的一些物理概念
1.什么是波过程
二.波动方程
线路上点在时间的电压和电流的波动方程
2u x 2
L0C o
2u t 2
2i x 2
L0C 0
2i t 2
波动方程的通解
u(x,t)uq(xt)uf(xt)uu i(x,t)iq(xt)if(xt)ii
1.波动方程通解的物理意义
(1).电压和电流均有两个部分组成：前行波和 反行波
(2).电压与电流的方向的规定
(3).关于波阻抗的特点
a.表示同一方向电压波与电流波大小的比值， 电磁波通过Z时，以电磁波的形式储存在周围介质中；
当
t=0
时 u2q 0,i2q 0
t 时
u2q
2Z2 Z1 Z2
U1q
U1q
i2q
Z1
2 Z2
U1q
通过电感后折射波的陡度：
du2q
2U1qZ2
t
eT
dt L
最大陡度出现在t=0时：
d u2q dt
m ax2LZ2 U1q
最大空间陡度：
dd2u qlma xdd2u qtmad dx lt2 L Z2U 1q
回路方程
2U1q i1Z1i2qZ2
i1 i2q
Cdu2q dt
i2qCZ2 dd2iqt
解得：
i2 q
2U 1q Z1 Z2
t
(1 e T )
t
u 2 q i2 q Z 2 U 1q (1 e T )
T Z 2Z1 Z1 Z2
2Z2 Z1 Z2
当 t=0时：
u2q 0,i2q 0
t 时：
u2q
2Z2 Z1 Z2
u1q
U1q
i2q
Z1
2 Z2
U 1q
经过并联电容时，折射波的陡度：
du2q
2U1q
t
eT
dt Z1C
最大陡度出现在t=0时：
du2q dt
max
2U1q Z1C
最大空间陡度：
du2q dl
max
2U1q
Z1C
折射波电压、电流随时间变化
反射波电压、电流
u1f Z Z1 2 Z Z2 1U1qZ1 2 Z2 Z2U1qeT t
折射波电压、电流随时间变化
在A点反射波电压和电流
u 因为
d2iq 2qL dt uAu1qu1f
可得
u1f Z Z1 2 Z Z2 1U1qZ12 Z1 Z2U1qeT t
当t=0
Fra Baidu bibliotek
u1f U1q
此时 uAu1qu1f 2U 1f
波到达电感瞬间，在线圈首端的电压将上升 到入射波电压两倍
当t→∞ u1f Z Z12ZZ21U1qU1q
五.行波的多次折、反射
1.用网格法计算波的折、反射
0 t l0
u2q 0
l0 t 3l0
u2q 12U0
3l0 t 5l0
u2q1 2U 01 2 1 2U 0
5l0 t 7l0
u 2 q12 U 0 1212 U 0 121 22 2 U 0
t
u2q U0
2.串联三导线典型参数配合时波过程的特点
反射波电压、电流随时间变化
例题：
假定发电机的波阻抗 Z 2 为800 ，如果电机前面 与电缆相接，电缆波阻抗为50 ，波在电机内
的传播速度 为6107m/s ，其匝间耐压为
600v，每匝长度为3m。若沿电缆有100kv的无限 长直角波入侵，求为保护发电机匝间绝缘所需串 联的电感或并联的电容的数值。
i1f
(Z2Z1)U 1q 2Z2 U 1qeT t (Z1Z2)Z1 Z1Z2 Z1
当t=0时
u1 f u2q i1 f i1q iA i1q i1 f 2i1q
当t→∞时
u1 f
Z Z
2 1
Z Z
1 2
U
1q
U 1q
i1 f
Z 2 Z1 U 1q Z1 Z2 Z1
u A U 1q
度 为15m 0/s，在架空线中的传播速度为 30m 0/s
若以波到达 A 点为起算时间，求：
(1).距B点60m处的C点在t= 1.5s ,t=3.5 s 时的电压与
电流；
(2).AB中点D处在时t=2 s 的电压与电流；
(3)时间很长以后，B点的电压与电流；
(4).画出B点电压随时间变化曲线
为限制侵入发电机的波的陡度，在发电机与架空线之间 加入一段长度为300m的电缆，设架空线、电缆、发电机 的波阻抗分别为350Ω、50Ω、750Ω，波在电缆和发电 机中的传播速度分别为150m/μs和60m/μs，电机绕组每 匝长3m，匝间耐压为600v。若沿架空线有一幅值为 Uo=100kv的无限长矩形波入侵，波传到A点，作为时间 的起点，如图所示，试求：（1）经过1μs时发电机上的 电压和电流？（2）经过6.5μs时发电机上的电压和电流？ （3）稳定以后，发电机上的电压和电流？（4）为保护 发电机的匝间绝缘不损坏，在B点应并多大的电容？（5） 为保护发电机的匝间绝缘不损坏，电缆长度至少为多少 m？
(1). Z1Zl Z2
(2).
Z1Zl Z2
Z1 Zl (3). Z 2 Z l
(4).
Z1 Zl
Z2 Zl
例题：
长150m的电缆两端串联波阻抗为400 的架空线，一
无限长短形波入侵于架空线 Z 1 上（如图），已知：
Z 1 Z 2 ,Z 0 5 0 ,U 0 0 5k 0 ,v 0 波在电缆中的传播速
b.导线上既有前行波又有反行波时，Z≠U/I c.Z的数值与线路长度无关
三.行波的折射与反射
1.折射与反射
(1). 折 射波 与 反射波
电压波折射系数
2Z2
Z1 Z2
02
电压波反射系数
Z2 Z1 Z1 Z2
11
与 之间的关系
1
(2). 几种特殊条件下的折、反射波 a.线路末端开路
此时
uAu1qu1f Z12 Z1 Z2U 1quB
时间很长以后，达到稳定值
反射波电流
i1f
u1f
Z2Z 1U 1q2 U 1q
t
eT
Z 1 Z 1Z2 Z 1 Z 1Z2
t=0
i1 f 0
t→∞
i1 f
Z2 Z1 U1q Z1 Z2 Z1
反射波电压、电流随时间变化
2.通过并联电容
四.行波通过串联电感和并联电容
1.通过串联电感
回路方程：
2U1qi2q(Z1Z2)Ldd2iqt
解得：
i2q
2U 1q Z1 Z2
t
(1 e T
)
T L Z1 Z2
于是：
t
u2qi2qZ2 U1q(1eT)
它有二个部分组成： 一部分是与时间无关的强制分量； 另一部分为随时间而衰减的自由分量
b.线路末端短路
c.线路末端接负截电阻R
2. 彼德逊法则
要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参 数等值电路计算：
a.线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电 阻代替
b.把线路上的入射电压波的两倍作为等值电 压源
例题
一变电所母线上 接有n条线路， 每条线路波阻抗为Z， 当一条线路落雷， 电压u(t)入侵变电所， 求母线上电压。
过电压的概念
超过额定的最高运行电压称为过电压
过电压
大气过电压 内部过电压
直击雷过电压
感应雷过电压 操作过电压
谐振过电压
一.波过程的一些物理概念
1.什么是波过程
二.波动方程
线路上点在时间的电压和电流的波动方程
2u x 2
L0C o
2u t 2
2i x 2
L0C 0
2i t 2
波动方程的通解
u(x,t)uq(xt)uf(xt)uu i(x,t)iq(xt)if(xt)ii
1.波动方程通解的物理意义
(1).电压和电流均有两个部分组成：前行波和 反行波
(2).电压与电流的方向的规定
(3).关于波阻抗的特点
a.表示同一方向电压波与电流波大小的比值， 电磁波通过Z时，以电磁波的形式储存在周围介质中；
当
t=0
时 u2q 0,i2q 0
t 时
u2q
2Z2 Z1 Z2
U1q
U1q
i2q
Z1
2 Z2
U1q
通过电感后折射波的陡度：
du2q
2U1qZ2
t
eT
dt L
最大陡度出现在t=0时：
d u2q dt
m ax2LZ2 U1q
最大空间陡度：
dd2u qlma xdd2u qtmad dx lt2 L Z2U 1q
回路方程
2U1q i1Z1i2qZ2
i1 i2q
Cdu2q dt
i2qCZ2 dd2iqt
解得：
i2 q
2U 1q Z1 Z2
t
(1 e T )
t
u 2 q i2 q Z 2 U 1q (1 e T )
T Z 2Z1 Z1 Z2
2Z2 Z1 Z2
当 t=0时：
u2q 0,i2q 0
t 时：
u2q
2Z2 Z1 Z2
u1q
U1q
i2q
Z1
2 Z2
U 1q
经过并联电容时，折射波的陡度：
du2q
2U1q
t
eT
dt Z1C
最大陡度出现在t=0时：
du2q dt
max
2U1q Z1C
最大空间陡度：
du2q dl
max
2U1q
Z1C
折射波电压、电流随时间变化
反射波电压、电流
u1f Z Z1 2 Z Z2 1U1qZ1 2 Z2 Z2U1qeT t
折射波电压、电流随时间变化
在A点反射波电压和电流
u 因为
d2iq 2qL dt uAu1qu1f
可得
u1f Z Z1 2 Z Z2 1U1qZ12 Z1 Z2U1qeT t
当t=0
Fra Baidu bibliotek
u1f U1q
此时 uAu1qu1f 2U 1f
波到达电感瞬间，在线圈首端的电压将上升 到入射波电压两倍
当t→∞ u1f Z Z12ZZ21U1qU1q
五.行波的多次折、反射
1.用网格法计算波的折、反射
0 t l0
u2q 0
l0 t 3l0
u2q 12U0
3l0 t 5l0
u2q1 2U 01 2 1 2U 0
5l0 t 7l0
u 2 q12 U 0 1212 U 0 121 22 2 U 0
t
u2q U0
2.串联三导线典型参数配合时波过程的特点
反射波电压、电流随时间变化
例题：
假定发电机的波阻抗 Z 2 为800 ，如果电机前面 与电缆相接，电缆波阻抗为50 ，波在电机内
的传播速度 为6107m/s ，其匝间耐压为
600v，每匝长度为3m。若沿电缆有100kv的无限 长直角波入侵，求为保护发电机匝间绝缘所需串 联的电感或并联的电容的数值。
i1f
(Z2Z1)U 1q 2Z2 U 1qeT t (Z1Z2)Z1 Z1Z2 Z1
当t=0时
u1 f u2q i1 f i1q iA i1q i1 f 2i1q
当t→∞时
u1 f
Z Z
2 1
Z Z
1 2
U
1q
U 1q
i1 f
Z 2 Z1 U 1q Z1 Z2 Z1
u A U 1q
度 为15m 0/s，在架空线中的传播速度为 30m 0/s
若以波到达 A 点为起算时间，求：
(1).距B点60m处的C点在t= 1.5s ,t=3.5 s 时的电压与
电流；
(2).AB中点D处在时t=2 s 的电压与电流；
(3)时间很长以后，B点的电压与电流；
(4).画出B点电压随时间变化曲线
为限制侵入发电机的波的陡度，在发电机与架空线之间 加入一段长度为300m的电缆，设架空线、电缆、发电机 的波阻抗分别为350Ω、50Ω、750Ω，波在电缆和发电 机中的传播速度分别为150m/μs和60m/μs，电机绕组每 匝长3m，匝间耐压为600v。若沿架空线有一幅值为 Uo=100kv的无限长矩形波入侵，波传到A点，作为时间 的起点，如图所示，试求：（1）经过1μs时发电机上的 电压和电流？（2）经过6.5μs时发电机上的电压和电流？ （3）稳定以后，发电机上的电压和电流？（4）为保护 发电机的匝间绝缘不损坏，在B点应并多大的电容？（5） 为保护发电机的匝间绝缘不损坏，电缆长度至少为多少 m？
(1). Z1Zl Z2
(2).
Z1Zl Z2
Z1 Zl (3). Z 2 Z l
(4).
Z1 Zl
Z2 Zl
例题：
长150m的电缆两端串联波阻抗为400 的架空线，一
无限长短形波入侵于架空线 Z 1 上（如图），已知：
Z 1 Z 2 ,Z 0 5 0 ,U 0 0 5k 0 ,v 0 波在电缆中的传播速
b.导线上既有前行波又有反行波时，Z≠U/I c.Z的数值与线路长度无关
三.行波的折射与反射
1.折射与反射
(1). 折 射波 与 反射波
电压波折射系数
2Z2
Z1 Z2
02
电压波反射系数
Z2 Z1 Z1 Z2
11
与 之间的关系
1
(2). 几种特殊条件下的折、反射波 a.线路末端开路
此时
uAu1qu1f Z12 Z1 Z2U 1quB
时间很长以后，达到稳定值
反射波电流
i1f
u1f
Z2Z 1U 1q2 U 1q
t
eT
Z 1 Z 1Z2 Z 1 Z 1Z2
t=0
i1 f 0
t→∞
i1 f
Z2 Z1 U1q Z1 Z2 Z1
反射波电压、电流随时间变化
2.通过并联电容
四.行波通过串联电感和并联电容
1.通过串联电感
回路方程：
2U1qi2q(Z1Z2)Ldd2iqt
解得：
i2q
2U 1q Z1 Z2
t
(1 e T
)
T L Z1 Z2
于是：
t
u2qi2qZ2 U1q(1eT)
它有二个部分组成： 一部分是与时间无关的强制分量； 另一部分为随时间而衰减的自由分量
b.线路末端短路
c.线路末端接负截电阻R
2. 彼德逊法则
要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参 数等值电路计算：
a.线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电 阻代替
b.把线路上的入射电压波的两倍作为等值电 压源
例题
一变电所母线上 接有n条线路， 每条线路波阻抗为Z， 当一条线路落雷， 电压u(t)入侵变电所， 求母线上电压。