高考数学考点解析及分值分布89335
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点。
填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。
第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力，即基本的计算能力。
2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。
3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。
4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且 1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的nn 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第y 函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a )q()f p)M = ②若p q ≤≤ ③若2b q a->，则xxxx 0x x(q)0x()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2023年高考数学试卷知识点分配
2023年高考数学试卷知识点分配
2023年高考数学试卷各部分知识点分配如下：
选择题40分，涉及集合、简易逻辑、数列、三角函数、立体几何、圆锥曲线、概率与统计、导数、算法、线性规划、不等式、向量、复数和三视图等知识点。
填空题30分，主要考察三角恒等变换的应用及正弦型函数的性质、数列知识点和几何计算等。
解答题80分，涉及三角函数、数列、统计与概率、立体几何、函数与导数和解析几何等知识点。
试题难度及分配比例为：较易试题占30%，中等试题占40%，较难试题占30%。
以上信息仅供参考，高考数学试卷的具体知识点分配可能会根据地区和考试科目的不同而有所差异。
建议查阅所在地区的高考数学大纲或考试说明，以获取更准确的信息。
高考数学考点解析及分值分布
高考数学考点解析1．集合与简易逻辑：10-18分主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维实力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。
简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
2．函数与导数：30分+主要章节：必修1其次章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》选修4-4《极坐标方程》《参数方程》函数是中学数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。
以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。
3．不等式：5-12分主要章节：必修5第三章《不等式》选修4-5全书一般不会单独命题，会在其他题型中“隐藏”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等学问的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。
选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。
解答题会与其它学问的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
4．数列：20-28分主要章节：必修5其次章《数列》数列是中学数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要连接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它学问的综合题。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结:本套选择题中第1～5题比较简单,第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导,方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点.填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查,基本上是一学就会的题解答题的总评和总结:解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决.第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题.第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功,相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜,题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。
2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点,通过图形读出数字的规律。
3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题,归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值.4.知识联系,如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1。
1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集。
高考数学如何考85分 考85分需要掌握哪些知识点
高考数学如何考85分考85分需要掌握哪些知识点 高考数学一直以来都是让学生们头疼的一科，无论是文科理科都逃不掉要学习数学的命运，对于数学薄弱的同学来说，学好数学更是隔着几座山。
今天和大家分享一下高考数学试卷的考点分布，也就是说这些知识点你掌握了，85分你是一定可以拿到的。
一、高考数学试卷题型分布 高考数学的试卷结构是12个选择题(每个5分)，4个填空题(每个5分)，6个解答题(总共70分)。
按以往的试卷分析基础的部分是有90分的占比的，所以拿到85分真的没那幺难。
其实高考数学试卷中的解答题也就是我们常说的大题。
好多同学遇见大题更是懵了，心情要放轻松。
高考数学大题是比较有难度，但它也有基础问题的设置。
一道解答题不只一个问的，它可能设置2到3个小问题在里面。
所以高考数学试卷中大题部分该得的分也不可以丢掉。
二、高考数学试卷知识内容 1.五个小考点：这五个小考点基本上是会出现在高考数学试卷选择填空题中的，那也就是5分分值的考点。
分别有选择第一题经常会出现的集合，其次是复数相关的题，如果你是一名高三生，程序框图题一定会有的，相信说道这里高三的你一定也很有共鸣。
还有就是平面向量题，不等式考点的题。
其实高考数学试卷中12道选择题的难度是比较简单的，当然可能最后的一题或两题会有些难度，但没关系，可以战略性放弃难度高的选择题。
填空题也是一样啊，4道填空题前2道总该得分了。
这样至少我们可以得到12道题，每道题5分，也就是在高考数学试卷中总分已经60分得到了。
2.解答题考点:其实解答题的考点也属于前面填空选择的考点，所以掌握这些知识点不只为了答对部分解答题，也是在获得基础分。
所。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点。
填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。
第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。
2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。
3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。
4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）AB A ⊆I A B B ⊆I BA并集A BU{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇UBA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅I ð2()U A A U=U ð()()()U U U A B A B =I U 痧?()()()U U U A B A B =U I 痧?【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性yxo性 质函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,a -∞、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．设函数()y f x=的定义域为A，值域为C，从式子()y f x=中解出x，得式子()x yϕ=．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()x yϕ=，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x yϕ=表示x是y的函数，函数()x yϕ=叫做函数()y f x=的反函数，记作1()x f y-=，习惯上改写成1()y f x-=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x=中反解出1()x f y-=；③将1()x f y-=改写成1()y f x-=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x=与反函数1()y f x-=的图象关于直线y x=对称．②函数()y f x=的定义域、值域分别是其反函数1()y f x-=的值域、定义域．③若(,)P a b在原函数()y f x=的图象上，则'(,)P b a在反函数1()y f x-=的图象上．④一般地，函数()y f x=要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y xα=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k⇔③x 1＜k ＜x 2⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02b x a-≤)q ②2b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数x>O-=f(p) f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x >O -=f(p)f (q)()2b f a-g 0x x>O-=f(p) f (q) ()2bf a-0x g x<O-=f(p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0x gx<O-=f(p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-g0x))((D x x f y ∈=的零点。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结：本套选择题中第1～５题比较简单,第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题,但要求学生熟悉公式的变形推导,方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点.填空题考生容易下手，其中第1５题是对选修的考查，基本上是一学就会的题解答题的总评和总结：解答题第16、１７题只要学生运算细心,基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题,要求学生有较强计数能力。
第１９题立几题回归到往年的中档题位置,传统方法,向量法都容易解决。
第20题解析几何第１问学生容易拿分，第２问是开放性问题,要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第2１题是定义型的题,比较抽象,要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功,相对较难一点,但没有偏难题。
（三)分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析,我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜,题目立意新颖,试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力,即基本的计算能力。
2. 图形处理能力,包括两点,第一点,通过数字变成图形，第二点,通过图形读出数字的规律。
3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题,让我们知道那个是题眼,了解到这个题目本质之后,去代入一些特殊的、极限的值.4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来,比如说复习到后面的解析几何的时候,能不能把后面的解析几何起来.高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【１.1。
1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
(２)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉,两者必居其一. (４）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析1、选择题部分单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点。
2、填空题部分填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。
第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。
2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。
3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。
4.知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示+实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.（8）交集、并集、补集∅=∅B A ⊆A ∅=B A ⊇1()U AA =∅ 2(U A A【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法)()(U U A =()()()UU U A B A B =〖1.2〗函数及其表示（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为[,]a b，其复合函数[()]f g x的定义域应由不等式()a g x b≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2++=，则在()0()()()0a y xb y xc ya y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我a Ab B们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< x．．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=减．为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,a-∞-、[,)a+∞上为增函数，分别在[,0)a-、]a上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 （5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =(f q (f =0时) 2a ()2ba - ③若2b q a ->，则()M f q =)q)0x 0x 0x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
山西高考数学知识点所占分值
山西高考数学知识点所占分值山西高考的数学科目一直是考生们关注的焦点，数学的知识点众多，掌握好各个知识点对于考生来说至关重要。
本文将从数学知识点的分类和分值分配方面进行探讨。
一、数学知识点分类在学习数学的过程中，知识点可以分为数与式、函数、几何与测量、统计与概率四大类。
每一大类又有相应的小类目。
1.数与式数与式是数学的基础，占据了数学知识的大部分分值。
其中包括数的性质与变换、整式的加减乘除、分式的加减乘除、整式的基本运算、分式的基本运算、分式方程与分式不等式等。
2.函数函数是数学中重要的概念，掌握好函数的知识点对于解题至关重要。
函数知识点包括函数的概念、函数的表示、函数的图像、函数的性质等。
3.几何与测量几何与测量是数学中与图形相关的知识点，包括图形的性质与变换、平面向量的运算与应用、空间几何体的性质与计算等。
这些知识点在解几何题时经常会用到。
4.统计与概率统计与概率是与数据处理和随机事件相关的知识点，包括统计方法、统计图表、概率的概念与应用、概率的推理等。
这些知识点在解题时用来分析和处理数据。
二、数学知识点分值分配在山西高考数学试卷中，不同的知识点所占分值也有所不同。
一般来说，数与式类的知识点占据了总分的40%左右，函数类的知识点占据了25%左右，几何与测量类的知识点占据了20%左右，统计与概率类的知识点占据了15%左右。
这种分值分配的背后是对考生综合能力的考量。
数与式是数学的基础，掌握好数与式的知识点可以帮助考生建立起扎实的数学基础。
函数是数学的重要理论，它可以帮助考生理解数学中的关系和规律。
几何与测量是应用数学的重要组成部分，掌握几何与测量的知识可以帮助考生在解决实际问题时运用数学知识。
统计与概率是近年来高考加入的新知识点，它可以培养考生的数据处理和推理能力。
而且，在数学知识点的分值分配中，不同的考点也有变化。
一些考点的分值较高，说明它们被认为是重中之重，需要考生着重关注和加强训练。
因此，考生在备考中，应根据知识点的重要性和分值分配来有针对性地进行学习和复习。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结:本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题,第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点。
2、填空题部分填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。
第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1. 基础能力，即基本的计算能力。
2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。
3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。
4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集，N "或N .表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a • M，或者a M，两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合③描述法：｛X| x具有的性质｝，其x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合【1.1.2】集合间的基本关系(7)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集,它有2n-2非空真子集【1.1.3】集合的基本运算【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1(2)11.2〗函数及其表示【121】函数的概念(1) 函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f ) 叫做集合A到B的一个函数，记作f : A》B .②函数的三要素：定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2) 区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a^x乞b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a . x ::: b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a _ x ：：：b，或a ：：：x _ b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x_a,x・a, x_b,x：：：b的实数x的集合分别记做[a, ：：),(a,：：),( —：：,b],( —：：,b).注意：对于集合｛x | a ：：： x ：：： b｝与区间(a, b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a :: b.(3) 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f (x)是整式时，定义域是全体实数.②f(X)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③ f (x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 .⑤y =tanx 中，x = k (k Z).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a乞g (x)空b解出.⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4) 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的•事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值•因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同•求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法：若函数y = f (x)可以化成一个系数含有y的关于X的二次方程2a(y)x - b(y)x c( y) =0，则在a(y) = 0时，由于x, y为实数，故必须有2:-b (y^4a(y) c(y) _ 0 ,从而确定函数的值域或最值.④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.精选【1.2.2】函数的表示法(5 )函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 列表法：就是列岀表格来表示两个变量之间的对应关系•图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A , B以及A到B的对应法则f )叫做集合A 到B的映射，记作f :B .②给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B•如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法增函数，减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数y = f[g(x)],令u=g(x),若y=f(u)为增，u=g(x)为增，则y =f[g(x)]为增；若y = f (u)为减，u =g(x)为减，则f[g(x)]为增；若、二f (u)为r. y 增，u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为减；若y=f(u)为减，u 二g(x)为增，则y 二f[g(x)] 为减. a(2)打“2"函数(x)二x (a 0)的图象与性质xf (x)分别在(」：，-、a]、[ a,二)上为增函数，分别在[-、a,0)、(0,角]上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地，设函数y = f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的I，都有f(x)乞M ；(2)存在X o • I，使得f (X o) =M •那么，我们称M是函数f(X)的最大值，记作fmax ( X)= M②一般地，设函数y = f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x I，都有f (x) _ m ； (2)存在x0：= I，使得f (x0) = m .那么，我们称m是函数f (x)的最小值，记作f max ( X)= m•【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性②若函数f（x）为奇函数，且在=0处有定义，则f （0） =0 .③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.1补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图:①确定函数的定义域；②化解函数解析式;③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换y = f (x) h h：0°右移|h h|个单位T = f(x • h)k 0,上移k个单位、y_ 5_面下移兀个单位②伸缩变换f(x)一^缩伸t y = f ®x)y= f （x ）-^Af^^ y = Af （x ）③对称变换去掉y 轴左边图象f （x ）保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称图象、y=保留X 轴上方图象T（X ）—将X 轴下方图象翻折上去' y 日f （X ） I（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获 得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数（丁d2.1〗指数函数[2.1.1】指数与指数幕的运算（1）根式的概念① 如果x " = a, a • R, x • R,n • 1，且n • N .，那么x 叫做a 的n 次方根•当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方 根用符号-n，a 表示；o 的n 次方根是o ；负数a 没有n 次方根.② 式子：a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数•当n 为奇数时，a 为任意实数；当 n 为偶数时，a-0 .③根式的性质：（：a ） “ = a ；当n 为奇数时，-n . a = a ；当n 为偶数时，y= f(x)—虬 y = —f (X) y 二 f(x) -------- y 「-f(-x)y= f (x)一虬 y = f (-x) y = f (x )直线 y 「y=f-1(x )f(|x|)精选x旨环aa (J ：：(3 )分数指数幂的运算性质③(ab)r 二 a r b r (a O,b 0, r R)【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数y = a x (a >0且a 式1)叫做指数函数a >1 Oca<1---------- 图象 ----------- -------------------------------------------(2) 分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:ma n0,m, n ・N 且n .1). o 的正分数指数②正数的负分数指数幂的意义是:_m I ma 「n =(—)n a的负分数指数幂没有意义.注意口诀: 底数取倒数，指数取相反数.r s r -S .__、① a a a (a O,r,s R)r s rs②(a ) a (a 0,r, s R)(a 0,m, n ：= N 且 n 1). o12.2〗对数函数【221】对数与对数运算（1）对数的定义x①若a N （a 0,且a "），则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x = log a N ，其中a 叫做底数,N 叫做真数.② 负数和零没有对数.log a 1 =0，log a a =1，log a a^b .对数的运算性质如果a .0,a=1,M0, N 0，那么n log a M = log a M n ( n R)【222】对数函数及其性质⑤ log a bM n =°log a M (b =0,n R) b⑥换底公式：log a NlogbN(b 0,且 b = 1) log b a(2) ③对数式与指数式的互化：x = log a N ：二 几个重要的对数恒等式a x =N(a ■ 0,a =1,N ■ 0).(3) 常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即 log 10 N ；自然对数:lnN ，即 log e N (其中 e = 2.71828…).(4) ①加法：log a M log a N ^log a (MN )②减法：log a MM-log a log a —N③数乘:设函数y = f (x)的定义域为A ,值域为C ,从式子y = f (x)中解出x,得式子x =(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x二(y), x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x二(y)表示x是y的函数，函数x二(y)叫做函数y二f (x)的反函数，记作x = f _1( y),1习惯上改写成目二f —(X).(7)反函数的求法1①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y = f (x)中反解出x二f — (y)；③将x二改写成并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质1①原函数y = f (x)与反函数y = f —(X)的图象关于直线y = x对称.②函数y = f(x) 的定义域、值域分别是其反函数y 二f J(x) 的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y = f(x)的图象上，贝U P (b,a)在反函数y = f」(x)的图象上.④一般地，函数y = f (x)要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幕函数(1)幂函数的定义一般地，函数y =x〉叫做幂函数，其中x为自变量，〉是常数.（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象•幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.②过定点：所有的幂函数在（0, •：：）都有定义，并且图象都通过点（1,1）.③单调性：如果〉0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, •：：）上为增函数•如果〉：：：0，则幂函数的图象在（0, •：：）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近X轴与y轴.q④奇偶性：当〉为奇数时，幂函数为奇函数，当:-为偶数时，幂函数为偶函数•当（其中p,q互Pg _q 质，p和q^Z），若p为奇数q为奇数时，贝U y=x p是奇函数，若p为奇数q为偶数时，贝U y = x p£是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y =x p是非奇非偶函数.⑤图象特征：幂函数y二x',x・（0,=），当〉1时，若0”：x：：：1，其图象在直线y=x下方，若x 1，其图象在直线y二x上方，当:;1时，若0 ”： x 1，其图象在直线y二x上方，若x 1，其图象在直线y二x下方.M3M 2(x 2,0)，M i M 2|3㈡|a|2(4)一元二次方程ax bx 0(a = 0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用, 下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.1补充知识〗二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 2 2①一般式：f(x)二 ax bx c(a=O)②顶点式：f(x)二 a(x-h) k(a = 0)③两根式: f (x) = a(x-xj(x-x 2)(a 屮0) (2)求二次函数解析式的方法 ① 已知三个点坐标时，宜用一般式. ② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f (x)更方便. (3)二次函数图象的性质 2 ①二次函数f (x)二ax • bx • c(a = 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为 b x —,顶点坐标是 2a2b 4ac —b ) ( ， 4 丿. 2a 4a b b ②当a 0时，抛物线开口向上，函数在…一］上递减，在［…一，匸：)上递增，当x2a 2af min (X )二4" b ；当a ：0时，抛物线开口向下,4ab函数在(-二，一］上递增，在［2ab递减，当x —时，f max (x)=2a4ac -b 2 4a③二次函数f (x)二ax bx c( a = 0)当丄二b-4ac 0时，图象与x 轴有两个交点2设一元二次方程ax • bx • c = 0(a = 0)的两实根为X i,X2，且捲二X2 .令2f (x) = ax bx c ,从以下四个方面来分析此类问题:③判别式：厶④端点函数值符号.①k v x1<x2 :二④k l v x1 k2 :二①开口方向：a②对称轴位置:⑤有且仅有一个根X1 (或X2)满足k1< X1 (或X2) < k2：=或f(k2)=o这两种情况是否也符合⑥ k l < X1 < k2 和1< X2 < p2 :二此结论可直接由⑤推出.2(5)二次函数f(x)二ax • bx • c(a = 0)在闭区间［p,q］上的最值1设f (x)在区间［p, q］上的最大值为M，最小值为m，令X0( p q).2(i)当a 0时(开口向上)①若b2a:p ，贝寸m = f (p)b b②若p — - q，贝寸m=f(-——)2a 2ab③若—q，则2af(k1)f(k2) <0，并同时考虑f(k1)=0xpx③若卫q，则2ax x x x②第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = f(x)(x D)，把使f(x)=O 成立的实数x叫做函数y = f (x)(x D)的零点。
高考数学总复习考点及分值分配
与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。
第10题图形题是江西试卷的一大特点。
填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。
第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。
第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。
题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力，即基本的计算能力。
2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。
3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。
4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()U A =∅ð 2()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且ab <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的nn 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x ax N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N，即log eN （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a<时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a )q ()f p )M = ②若p q ≤≤ ③若2b q a->，则xxxx 0x x(q)0x()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高考数学题型分值分布
高考数学题型分值分布高考数学题型及分值的分布情况是怎样的？不知道的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“高考数学题型分值分布”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!高考数学题型分值分布高考数学题型及分值试卷内容及分配比例：(1)集合、简易逻辑10分、(2)数列19分、(3)三角函数19分、(4)立体几何18分、(5)圆锥曲线18分、(6)概率与统计18分、(7)导数18分、(8)算法5分、(9)线性规划5分、(10)不等式5分、(11)向量5分、(12)复数5分、(13)三视图5分试题难度及分配比例：(1)较易试题、(2)中等试题、(3)较难试题试题题型及分配比例：(1)选择题40分、(2)填空题30分、(3)解答题80分高考数学答题事项1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
高考语文题型及分值高考语文考题由“必考题”与“选考题”两部分构成。
全卷题量在20—23题左右。
必考题：合计占分125分：现代文阅读1篇，题量3道，占分10分，以议论文、说明文、记叙文为文体考查范围;文言文阅读1篇，题量4道，占分20分;古代诗歌阅读1篇，题量2道，占分10分;名句名篇默写，题量5道，占分5分;语言文字运用，题量4道，占分20分;写作，题量1道，占分60分。
选考题：合计占分25分：文学类文本阅读1篇，题量4道，占分25分，以中、外文学作品鉴赏、小说、散文、诗歌、戏剧为文本考查范围;实用性文本阅读1篇，4题，占分25分，以传记、新闻稿件、报告、科技说明文为文本考查范围。
山西高考数学知识点分值
山西高考数学知识点分值山西高考数学是高考中最重要的科目之一，它涵盖了许多数学知识点。
在高考中，不同的知识点对应着不同的分值，掌握重点知识，熟练运用解题方法，对于学生来说至关重要。
本文将从不同的知识点分析山西高考数学试卷中的分值分布。
一、代数与函数代数与函数是高考数学的核心内容之一，占据了试卷的相当大的比例。
其中，二次函数和反比例函数是代数与函数中的重要内容，它们通常会涉及到方程和不等式的求解。
在山西高考中，二次函数和反比例函数的分值通常在20-30分之间。
二、平面向量与立体几何平面向量与立体几何在高考中的分值也居于重要地位。
平面向量通常涉及到向量的表示、运算以及几何应用，立体几何则包括了空间几何体的性质、平行与垂直关系等。
在山西高考中，平面向量与立体几何的分值通常在15-25分之间。
三、概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重点领域，它涉及到随机事件的概率计算、排列组合的应用以及统计分析等。
在山西高考中，概率与统计的分值通常在15-20分之间。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的难点内容，也是高考中比较重要的知识点之一。
数列通常包括等差数列、等比数列以及各种特殊序列的性质和应用，而数学归纳法则是解决数列问题的一种有效方法。
在山西高考中，数列与数学归纳法的分值通常在10-15分之间。
五、解析几何解析几何是数学中的一门重要课程，它涉及到平面直角坐标系、曲线的方程以及图形的性质等。
在山西高考中，解析几何的分值通常在15-20分之间。
六、导数与微分导数与微分是高考数学中比较复杂的部分，它涉及到函数的极限、导数的定义和性质以及微分的应用等。
在山西高考中，导数与微分的分值通常在10-15分之间。
综上所述，山西高考数学试卷的分值分布是相对均衡的，各个知识点都有一定的分值，并没有明显的偏重。
对于考生来说，要全面掌握数学各个知识点，注重基础知识的理解与运用，同时也要注重提高解题的能力和答题技巧。
只有做到全面复习，扎实掌握每个知识点，才能在高考中取得好成绩。
高考数学题型和分值分布
高考数学题型和分值分布
一、整体分析
1、试题结构与分值（文科不加附加题）
填空题解答题附加题总题数
题量14 6 3 23
总分70 90 40 200
二、各题型考点分布
（1）填空题
考点：集合、复数、逻辑与导数（概念）、向量（模的计算）、数列（等差、等比综合计算）、空间几何（体积计算）、程序框图、线性规划、圆锥曲线（综合计算）、函数单调性的概念、圆的方程、概率（概念）、三角函数、函数关于直线对称、茎叶图分析、中位数、评价
（2）解答题
向量（向量和差积的计算）
空间几何（直线与平面平行/垂直的证明、平面与平面平行/垂直、点到平面的距离、异面直线的距离/夹角）
斜三角形（余弦定理、三角形面积公式）
圆锥曲线、圆
函数的综合应用（性质、初等函数）
函数的导数、不等式（函数求导数、曲线与切线的综合应用）
数列综合应用
（3）附加题（2道必做+1道选做）
平面几何（几何证明与解答、参数方程的求法）、矩阵与变换、不等式中常数的取值范围、直线与圆锥曲线的综合问题
排列与组合、离散型随机变量的均值
导数。
高考数学知识点分值分布及考纲解读
高考数学知识点分值分布及考纲解读第一部分《考试说明》解读考查五种能力和两个意识纵观近几年高考卷主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了重点考察，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用于、定积分等内容。
考察内容全面。
五种能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力；两种意识包括：应用意识、创新意识。
回顾往年的数学试题，以能力立意，多角度、多层次地考察学生的数学能力，比如理科的第1、2、8、9、13、20题，文科的1、2、5、9、13、14题考察了学生的运算求解能力；理（文）科的6、18题考察了学生的空间想象能力；理科的第3、4、7、10、14、15、17题，文科的3、4、7、8、11、15、17题考察了学生的逻辑思想能力；理（文）科的19题考察了数据处理能力。
数学知识要求联系实际近几年高考注重考察数学品质，淡化特殊技巧，强调通法。
比如数列的客观题近几年不再考察性质了，而是考察了基本量的运算。
每年的试卷都体现了对数形结合的思想，函数与方程的思想、分类与整合的思想的考察。
这意味着很多题会出与实际相关的，计算数值可能会复杂，对审题的要求自然也提高了。
第二部分复习思路第一：整体复习思路对照考纲复习课本吃透基本定义定理高三复习，首先要扎进课本，扫除知识盲点。
其次要走出课本，切忌只见树木不见森林。
课本是复习之本，无本复习如无土栽培，什么收获也没有。
知识点在课本里，高考只是整合课本知识，通过新的试题材料设计试题情境，有的试题还直接取材于课本。
事实上，很多同学做错的题都是由于知识理解不准确导致的。
因此要对照考纲复习课本，所有的考点逐个进行突破，对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握。
重在理解透定义、定理，背熟公式并会推导重要公式，以形成记忆。
按照“知识-题型-方法-思想”构建知识体系用总结题型的方法来攻克知识点是一个有效的方法，根据不同需要，按照一定主题或线索，归纳整合各章知识，形成专题知识或专题材料，不能让课本中的知识“原生态”地存在于自己的头脑中。
高考数学重点知识点分值
高考数学重点知识点分值高考是每个学生都要面临的重要考试，而数学是高考科目中最具挑战性的一门。
学生们在备考过程中，往往会集中精力学习数学的重点知识点，以便在考试中取得更好的成绩。
然而，了解每个知识点在考试中的分值分布也是备考的重要一环。
本文将探讨高考数学中一些重要知识点的分值分布以及备考技巧。
1. 代数与函数（占比15%-20%）代数与函数是数学的基础，在高考数学中占据较大比重。
这一部分主要包括方程、不等式、函数与方程组、数列等内容。
在备考过程中，学生应注重掌握解方程、解不等式以及解函数方程组的方法和技巧。
此外，对于数列的概念、性质和求解方法也要有深刻的理解。
2. 几何（占比25%-30%）几何是高考数学中另一个重要的知识点，主要包括平面几何和立体几何两部分。
在备考过程中，学生应重点掌握各种几何图形的性质、判定方法以及相应的定理。
此外，解几何问题时，学生还应注重形象思维和几何直观的应用，灵活运用条件和结论，从而解决几何问题。
3. 概率与统计（占比10%-15%）概率与统计是高考数学中相对较轻松的一部分，但也不容忽视。
在备考过程中，学生应重点掌握概率的基本概念、计算方法以及统计的基本原理和分析方法。
此外，学生还应注重概率和统计的应用，通过解决实际问题来巩固所学知识。
4. 三角函数（占比5%-10%）三角函数是高考数学中比较常见但容易出错的一个知识点。
在备考过程中，学生应重点掌握三角函数的定义、性质和基本关系，并能够熟练运用三角函数解决各种相关问题。
此外，掌握三角函数的图像和周期性也是备考的关键。
5. 数量关系（占比10%-15%）数量关系是高考数学中的一个重要知识点，主要包括数列、数系、排列与组合等内容。
在备考过程中，学生应注重掌握数列的概念、性质以及求和公式等。
此外，对于排列与组合的基本原理和计算方法也要有深入的理解和熟练的应用。
在备考高考数学过程中，学生们应结合各个知识点的分值分布，合理安排学习时间和精力。
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高考数学考点解析
1．集合与简易逻辑：10-18分
主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》
选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。
简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
2．函数与导数：30分+
主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》
必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》
选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》
选修4-4《极坐标方程》《参数方程》
函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。
以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合
成题，也是解答题拉分关键。
3．不等式：5-12分
主要章节：必修5第三章《不等式》
选修4-5全书
一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。
选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。
解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
4．数列：20-28分
主要章节：必修5第二章《数列》
数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。
文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。
证明题以考“错位相减法”比较多。
主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》
三角函数考题大致为以下几类：1、三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；2、三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；3、三角形中的三角问题。
除外，可能会跟极坐标方程和参数方程结合出考题。
以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。
6．向量：10-18分
主要章节：必修4第二章《平面向量》
选修2-1（理）第三章《空间向量与立体几何》向量一般会跟三角函数结合出考题，向量融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。
向量作为代数与几何的纽带，解题时注意在向量的位置关系、长度、夹角计算上等分析，联想其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等。
另外理科生，需要学习空间向量，一般用于立体几何关系证明和二面角计算。
主要章节：必修2第一章《空间几何体》、第二章《点线面位置关系》
选修2-1（理）第三章《空间向量与立体几何》选择填空题两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主，一题解答题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。
立体几何考题的更趋向于不规则几何体，但可以建立直角坐标系，
8．几何函数综合：20-30分
主要知识点：《不等式线性规划》、《直线与方程》、《圆与方程》、《圆锥曲线与方程》、《导数定积分》（理）《极坐标方程》《参数方程》、《相似三角形判断》、《直线与圆关系》
几何函数综合题型是高考常考题型，一般是三个小题一个大题，其规律是线性规划、直线与圆各一个小题，涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题，直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。
解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。
直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。
9．排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在15-25分主要章节：必修3第二章《统计》、第三章《概率》
选修1-2（文）第一章《统计案例》
选修2-3（理）第一章《计数原理》、第二章《随机分布及变量》、第三章《统计案例》
排列组合和二项式定理都属于计数原理，与统计、概率结合，题型着重逻辑思维扩散。
一般选择填空题各一个小题，解答题理科以概率统计综合和计数原理应用题为主；文科以求概率的应用题为主，分值都会超过其所占课时的比重。
理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。
10.框图、复数：分值5-17
主要章节：必修3第一章《算法初步》
选修1-2（文）2-2（理）《数系的扩充与复数的引入》近年框图和复数高考的占分比值偏低，框图注意词条的解析和条件引用；复数注意复数的四则运算和分母化简。