九年级第二学期第一次月考数学学科试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)
长沙市立信中学2023-2024学年第二学期第一次核心素养初三数学学科试卷时量：120分钟 总分：120分注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；4．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统，下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A ．B ．C ．D ．4．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖亿人，其中亿用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 1∥l 2，l 3与l 1、l 2分别相交于A 、C 两点，BC ⊥l 3交l 1于点B ，若，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转角α（）得到△ADE ，点B的对应点D 恰好落在BC 边上，左面正面326a a a⋅=()32628aa =()211a a a +=+()32a a a a +÷=10.410.4810.410⨯910.410⨯81.0410⨯91.0410⨯170∠=︒0180α<<︒2C BAl 3l 2l 1若DE ⊥AC ，，则旋转角α的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°（第6题图）（第9题图）（第10题图）7．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动。
福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)
福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题(含答案解析)
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b =25，则a b b +的值为()．A ．25B ．35C ．75D ．233．函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，则k 可能为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°5．如图，二次函数2(2)y a x k =++的图象与x 轴交于A ，(), 10B -两点，则下列说法正确的是（）A ．a<0B ．点A 的坐标为()4,0-C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴为直线2x =-6．如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A ．1B C ．2D ．47．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A ．B ．3CD ．29．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．5310．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为（）A ．2B ．52C ．3D二、填空题11．已知二次函数()211my m x -=+的图象开口向下，则m 的值是______．12．如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．13．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1，1)在抛物线y =x 2+2bx +c 上（1）c =______(用含b 的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t 个单位(t ≥32)，平移后的抛物线仍经过A (-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______．三、解答题15()113tan 3020222π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．16．一个二次函数，当=1x -时，函数的最小值为2，它的图象经过点()16，，求这个二次函数的解析式．17．已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -．（1）将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，请画出111A B C △，并求出点C 经过的路径长；（2）以A 为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △，请直接写出2B 的坐标．19．如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．(1)求步道DE 的长度（精确到个位）；(2)点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？ 1.4≈ 1.7≈）20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB 是直径，点C 是 BD的中点，延长AD 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：CE CD =；(2)若3AB =，BC =，求AD 的长．21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于C 、B 两点，与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图象相交于点A ，1OB =，tan 2OBC ∠=，:1:2BC CA =．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 是线段AB 上任意一点，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．当BDE 面积最大时，求点D 的坐标．22．如图， ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m 2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/m 2）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m 2．(1)当x ≤100时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m 2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题．【详解】解：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．C【分析】根据比例的性质计算即可；【详解】∵a b =25，∴52755++==a b b ；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．3．A【分析】根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，∴k +1＜0，解得k ＜﹣1．观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数．【详解】解：∵180n r l π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用．5．D【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a ＞0，A 错误；∵解析式为2(2)y a x k =++，故对称轴为直线x =-2，D 正确∵(), 10B -∴A 点坐标为（-3，0），故B 错误；由图可知当<2x -时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．6．C【分析】由垂径定理可知，点D 是AC 的中点，则OD 是ABC 的中位线，所以12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，则4OE x =-，82AB x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得222AB AC BC =+，代入求出x 的值即可得出结论．【详解】解：AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵OD AC ⊥，∴点D 是AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴∥OD BC ，且12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，∵4DE =，∴4OE DE OD x =-=-，∴282AB OE x ==-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得，222AB AC BC =+，∴()(()222822x x -=+，解得1x =．∴22BC x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据 AC BC=得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵ AC BC=，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =再由勾股定理求出5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得ADCD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．9．A【分析】根据矩形的性质得出6490DC AB BC AD C ====∠=︒，，，求出132DF CF DC ===，122CE BE BC ===，求出FH BH =，根据勾股定理求出BF ，求出152FH BH ==，根据三角形的中位线求出EH ，根据相似三角形的判定得出EHG DFG ，根据相似三角形的性质得出EH GH DF FG =，再求出答案即可．【详解】解析： 四边形ABCD 是矩形，6AB =，4=AD ，6DC AB ∴==，4BC AD ==，90C ∠=︒，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，132DF CF DC ∴===，122CE BE BC ===，EH CD ∥ ，FH BH ∴=，BE CE = ，1322EH CF ∴==．由勾股定理得：5BF ==，1522BH FH BF ∴===，EH CD ∥ ，EHG DFG ∴ △△，EH GH DF FG∴=，32532GH GH ∴=-，解得：56GH =，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．10．A【分析】根据对称性得到动点M 的轨迹是在以A 圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．【详解】解：连接AM ，如图所示：∵点B 和M 关于AP 对称，∴AB ＝AM ＝3，∴M 在以A 圆心，3为半径的圆上，∴当A ，M ，C 三点共线时，CM 最短，∵在矩形ABCD 中，AC 5=，AM ＝AB ＝3，∴CM ＝5﹣3＝2，故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．11．【分析】根据二次函数的定义可得212m -=及开口向下时10+<m 即可解答．【详解】解：根据题意得：21012m m +<⎧⎨-=⎩解得：m =故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的定义及性质，易错点是只考虑其次数是2，没有考虑开口向下时的性质．12【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出∠ABO =45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB 、OC 、作OD ⊥AB∵60A ∠=︒∴∠BOC =2∠A =120°∵OB =OC∴∠OBC =30°又75B ∠=︒∴∠ABO =45°在Rt △OBD 中，OB =1∴BD ==2∵OD ⊥AB∴BD =AD =2∴AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键13．6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解．【详解】解： D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，关键是利用AOB ∆的面积转化为三角形AOC 的面积．14．2b 716##0.4375【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可；（2）根据（1）所求，将点A 和t 代入表达式得到b 、t 的关系，根据t 的取值范围，求出b 的范围，进而即可求解．【详解】解：（1）将点A (-1，1)代入y =x 2+2bx +c 得()()21121b c=-+⋅-+化简得，2c b =，故答案是：2b ；（2）由（1）222y x bx b=++平移后得，()()222y x t b x t b=-+-+将点A (-1，1)代入()()222y x t b x t b=-+-+得，()()211212t b t b=--+--+化简得，()022t t b =+-记得12220t b t =-=，（舍去）将22t b =-代入()()222y x t b x t b=-+-+得()()2222222y x b b x b b=+-++-+化简得，()24242y x b x b =+-+-∵22t b =-，t ≥32∴74b ≥∴平移后抛物线的项点纵坐标为：()()()224142421141b b b ⨯⨯---=--+⨯当74b =时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为：716，故答案是：716．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的相关知识结合不等式并灵活应用是解题的关键．151-【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式3123=⨯-121=-=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．()212y x =++【分析】设抛物线顶点式，然后将()16，代入解析式求解．【详解】解：根据题意设()212y a x =++，把()16，代入()212y a x =++得642a =+，解得1a =，∴这个二次函数的解析式为()212y x =++．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．17．（1）14m >-；（2）11x =，22x =-【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m 的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x 轴的交点的横坐标就是当y =0时对应一元二次函数的解，故将x =1代入方程中求出m 值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【详解】解：（1）由题知140m ∆=+>，∴14m >-．（2）由图知20x x m +-=的一个根为1，∴2110m +-=，∴2m =，即一元二次方程为220x x +-=，解得11x =，22x =-，∴一元二次方程20x x m +-=的解为11x =，22x =-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）作图见解析；2；（2）（4，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，即可得到111A B C △，然后求出OC ，再利用弧长公式即可求出点C 经过的路径长；（2）直接利用位似图形的性质作出222A B C △，即可得出2B 的坐标．【详解】解：（1）111A B C △如图所示：由勾股定理得：OC ==则点C 经过的路径长为：901802π⋅⋅=；（2）222A B C △如图所示，则2B 的坐标为：（4，1）．【点睛】此题主要考查了旋转变换、位似变换、勾股定理以及弧长公式的应用，正确得出对应点位置是解题关键．19．(1)283DE =米；(2)经过点B 到达点D 较近．【分析】（1）过D 作DF AE ⊥于F ，由已知可得四边形ACDF 是矩形，则200DF AC ==米，根据点D 在点E 的北偏东45︒，即得DE 的长；（2）由30ABC ∠=︒，即得2400AB AC ==米，BC 的长，再分别求得AB BD +、AE DE +的长，即可得答案．【详解】（1）解：过D 作DF AE ⊥于F ，如图：由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴200DF AC ==米，∵点D 在点E 的北偏东45︒，即45DEF ︒∠=，∴DEF 是等腰直角三角形，∴283DE ==≈（米）；（2）解：由（1）知DEF 是等腰直角三角形，283DE =米，∴200EF DF ==米，∵点B 在点A 的北偏东30︒，即30EAB ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵200AC =米，∴2400AB AC ==米，BC ==，∵100BD =米，∴经过点B 到达点D 路程为400100500AB BD +=+=（米），100)CD BC BD =+=（米），∴100)AF CD ==+（米），∴100)200100)AE AF EF =-=+-=-（米），∴经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=+≈（米），∵529500>，∴经过点B 到达点D 较近．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含30︒、45︒角的直角三角形三边的关系．20．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC ，根据圆周角推论得90ACB ACE ∠=∠=︒，根据点C 是 BD的中点得CAE CAB ∠=∠，CD CB =，用ASA 证明ACE ACB ≌，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得3AE AB ==，根据四边形ABCD 内接于圆O 和角之间的关系得CDE ABE ∠=∠，即可得ΔΔEDC EBA ∽，根据相似三角形的性质得DE CD BE AB=，即可得【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，AB 为直径，90ACB ACE ∴∠=∠=︒，又 点C 是 BD的中点CAE CAB ∴∠=∠，CD CB =，在ACE △和ACB △中，ACE ACB AB AC CAE CAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ΔΔACE ACB ASA ∴≅，CE CB ∴=，CE CD ∴=；（2）解：ΔΔACE ACB ≅ ，3AB =，3AE AB ∴==，又 四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，又180ADC CDE ∠+∠=︒ ，CDE ABE ∴∠=∠，又E E ∠=∠ ，ΔΔEDC EBA ∴∽，∴DE CD BE AB=，=解得：2DE =，1AD AE DE ∴=-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．21．(1)()120y x x=>(2)11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC 长，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，则ACF BCO V V ∽，由相似比可得出CF 和AF 的长，进而可得出点A 的坐标，代入反比例函数可得出m 的值，进而可得结论；（2）由（1）可得直线AB 的解析式．设点D 的横坐标为t ，由此可表达点D ，E 的坐标，根据三角形的面积公式可表达BDE ∆的面积，根据二次函数的性质可得结论．【详解】（1）解：如图，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，AF y ∴∥轴，ACF BCO ∴V V ∽，:::1:2BC AC OB AF OC CF ∴===．1OB = ，tan 2OBC ∠=，2OC ∴=，2AF ∴=，4CF =，6OF OC CF ∴=+=，(6,2)A ∴．点A 在反比例函数(0,0)m y m x x=≠>的图象上，2612m ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式为：12(0)y x x =>．（2）由题意可知，(0,1)B -，∴直线AB 的解析式为：112y x =-．设点D 的横坐标为t ，则1(,1)2D t t -，12(,)E t t ．12112ED t t ∴=-+．BDE ∴ 的面积为：1121(0)(1)22t t t --+211642t t =-++2125(1)44t =--+．104-< ，1t ∴=时，BDE 的面积的最大值为254，此时1(1,)2D -．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出BDE 的面积与t 函数关系式是解题的关键．22．（1）证明见详解；（2）18．【分析】（1）连接OC ，根据FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得ACF ECO Ð=Ð，利用OE OC =，得到OEC ECO Ð=Ð，根据圆周角定理可得OEC B Ð=Ð，则可证得ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，易得AFC CFB V :V ，则有28FC FB FA ==,则可得6AB BC ==，并可求得3FA BC CA FC ==g ，连接BE ，易证ACD AEB V :V ，则有AD AC AB AE =，可得18AD AE AB AC ==g g ．【详解】解：（1）连接OC∵FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，∴90OCF ACE Ð=Ð=o ，∴90ACF ACO ECO ACO Ð+Ð=Ð+Ð=o∴ACF ECOÐ=Ð又∵OE OC=∴OEC ECOÐ=Ð根据圆周角定理可得：OEC BÐ=Ð∴B ECO Ð=Ð，∴ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，∵AFC CFB∠=∠∴AFC CFBV :V ∴FC FA FB FC=∴2FC FB FA =,∵4FC =，2FA =，∴22482FC FB FA ===∴826AB FB AF =-=-=∴6AB BC ==又∵AFC CFB V :V 中，CA FA BC FC =∴2634FA BC CA FC ´===g ，如图示，连接BE∵ACD AEB ∠=∠，90ADC ABE Ð=Ð=o∴ACD AEBV :V ∴AD AC AB AE=∴6318AD AE AB AC ==´=g g ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．23．(1)()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；(2)①甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元；②3040x ≤≤或60360x ≤≤．【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【详解】（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2），所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1,404k b =-=，∴140(0)4y x x =-+40≤≤10∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元）∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270，故甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元．②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+，令21(50)602560004x --+≤，解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在3040x ≤≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：3040x ≤≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．。
福建省厦门市松柏中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)
福建省厦门市思明区松柏中学2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题一、选择题：1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. pB. 2C. 2-D. 32. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）A. 80.989109´B. 79.89910´C. 698.9910´D. 69.89910´3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 2＝a 4B. (a ﹣b )2＝a 2﹣b 2C. (a 2)3＝a 5D. a 6÷a 2＝a 45. 实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 2a >-B. a b >C. 0a b +>D. 0b a -<6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. 2+2x +2x 2=18B. 2(1+x )2=18C. (1+x )2=18D. 2+2(1+x )+2(1+x )2=187. 如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将V OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点B¢的坐标是（）A .(1，3) B. (3C. (0，0)D. (4)8. 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）A. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1二、填空题：9. 若分式22x+有意义，则x的取值范围是________．10. 不等式组51350xx-<ìí-³î的解集是__________．11. 如果一个扇形的圆心角为90°，弧长为p，那么该扇形的半径为______．12. 有甲乙两组数据，如表所示：､甲乙两组数据的方差分别为､22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．13. 如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE 和矩形ABFG ，则∠EAG ＝_____．14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马__________两．15. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O ，在正方形外有一点,2P OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为__________．16. 已知矩形ABCD ，顶点A ，B 分别在x 轴的正半轴上和y 轴的正半轴上，顶点C ，D 在反比例函数k y x=（k >0，x >0）的图像上．点C 的横坐标是2，且矩形ABCD 的面积是24，则k =________．三、解答题：17.计算：202111(1)|2()2--+-+．18. 已知：如图，ABC DCB Ð=Ð，12Ð=Ð．求证AB DC =．19. 先化简，后求值：21111x x x æö¸-ç÷-+èø，其中1x =+．20. 如图，已知矩形ABCD ．（1）尺规作图：在BC 上方求作△FBC ，使得FB =FC ，且点F 与点A 关于过点B 的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB =3，BC =5，求sin ABF Ð的值．21. 某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=14x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点C 作CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，延长EC ，AB 交于点F ，∠ECD ＝∠BCF ．（1）求证：CE为⊙O 的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C(﹣2，0）、D(0，﹣1)，点E是线段AB的中点，连接OE．（1）求证：OA•CD＝2EO•OD；（2）将△COD沿着线段OE平移到△C′O′D′，如图2，当C′、D′、A三点共线时，求点O′的坐标．24. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点（3，13）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线l：y＝3x＋m与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于B，C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B，C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且CP＝t•BP（2≤t≤3）．①试探求n与t 的数量关系；②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．第7页/共7页。
河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2()-+=（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．1 2．下列算式中，结果等于32a 的是（ ）A ．32a +B ．()2a a a ++C ．2a a a ⋅⋅⋅D ．222a a a ⋅⋅ 3．若a b >，则下列式子正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．11a b -<- 4．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(82)-，，则点B 的坐标为（ ）A ．(28)，B ．(2,8)-C ．(8,2)--D ．(8)，26．化简2111x x x ---的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．xD ．x -7．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）A ．2210⨯克B ．2210-⨯克C ．2510-⨯克D ．3510-⨯克 8．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．509．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A ．10g ，40gB ．15g ，35gC ．20g ，30gD ．30g ，20g 10．若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则()()12111x x x ++-的值是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣211．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-与反比例函数23y x =的图象交于A ，B 两点，下列结论正确的是（ ）A ．当3x >时，12y y <B ．当1x <-时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >D ．当10x -<<时，12y y <12．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）A ．只有甲的答案对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、乙、丙答案合在一起才完整D ．甲、乙、丙答案合在一起也不完整 13．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为()2,0，则点E 的坐标是（ ）A ．11,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,0C ．()3.6,0D ．()4,014．在平面直角坐标系中，若直线2y x a =-+不经过第一象限，则关于x 的方程220ax x ++=的实根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或215．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，点E ，点F 分别为边AD ，CD 中点，点O 为正方形的中心，连接,OE OF ，点P 从点E 出发沿E O F --运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 运动，两点运动速度均为1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为s t ，连接,BP PQ ，BPQ V 的面积为2cm S ，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．现要在抛物线()()2322y m x m x =+++-(m 为常数，3m ≠-)上找点)21(P k k -，，所能找到点P 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题17x 的取值范围是．18．如图，已知()()3,3,1,1.5A B --，将线段AB 向右平移d 个单位长度后，点A ，B 恰好同时落在反比例函数6y x=()0x >的图像上，且对应点分别为点A '，B '，则d 等于．19．如图①，数轴上点A 对应的数为－1，线段AB 垂直于数轴，线段AB 的长为32．（1）将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点为B '，则点B '在数轴上表示的数为；（2）在（1）的条件下，连接BB '，则线段BB '的长度可能落在图②中的第段（填序号）； （3）若要使线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点B '与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．三、解答题20．两个数m ，n ，若满足1m n +=，则称m 和n 互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：(1)4的美好数是多少？(2)若2x 的美好数是5-，求x 与5-的平均数．21．龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．(1)第一次淇淇输入．．为2n +，则关联盒输出为；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是(0)n >；(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ．①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）；②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．22．蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A ：0~5分；B ：5~10分；C ：10~15分；D ：15~20分；E ：20~25分；F ：25~30分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．(1)若D 组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；(2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B ：5~10分所在扇形的圆心角的度数为______°；(3)若用每组数据的组中值（如510x ≤<的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩； ①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？23．中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O 处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（MN 为球网）．(1)在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；(2)求此抛物线的解析式；(3)若球场的边界为点K ，通过计算判断发出后的排球是否会出界？24．一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D -''''内装有一些有色液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中CBE α∠=，图②中3dm BQ =） 探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB '交于点Q ，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V ＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱CC '或CB 交于点P ，点Q 始终在棱BB '上，设dm PC x =，则BQ 的长度为______（用含x 的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB ，其中点A ，B 的坐标分别为()()4246，，，，从点(10)C -，发射光线，其图象对应的函数解析式为01)(y mx n m x =+≠≥-，．(1)点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过点D ，求CD 所在直线的解析式（不要求写出x 的取值范围）：(2)若入射光线01)(y mx n m x =+≠≥-，与平面镜AB 有公共点，求n 的取值范围．(3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线01)(y mx n m x =+≠≥-，经过镜面反射后，反射光线与y 轴相交于点E ，直接写出点E 是整点的个数．26．【建立模型】(1)如图1，点B 是线段CD 上的一点，AC BC ⊥，AB BE ⊥，ED BD ⊥，垂足分别为C ，B ，D ，AB BE =．求证：ACB BDE V V ≌；【类比迁移】(2)如图2，一次函数33y x =+的图象与y 轴交于点A 、与x 轴交于点B ，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BC 、直线AC 交x 轴于点D ．①求点C 的坐标；②求直线AC 的解析式；【拓展延伸】(3)如图3，抛物线234y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于C 点，已知点(0Q ，1)-，连接BQ ．抛物线上是否存在点M ，使得1tan 3MBQ ∠=，若存在，求出点M 的横坐标．。
九年级第二学期第一次月考数学试卷
九年级第二学期第一次月考数学试卷班级：_____________姓名：______________一、选择题（每题4分，合计32分）一、二次函数5)4(22+-=x y 的图象的开口方向、对称轴、极点坐标别离是（ ） A 、向上，直线4=x ，（4，5） B 、向上，直线4-=x ，（－4，5） C 、向下，直线4=x ，（4，－5） D 、向下，直线4-=x ，（－4，5）二、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么以下结论正确的选项是（ ） A 、0>a ，0<c B 、0<a ，0<c C 、0<a ，0>c D 、0>a ，0>c 3、计算︒-︒+︒30cos 245sin 260tan 的结果是（ ）A 、2B 、1C 、3D 、24、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，那么BC 的长为（ ） A 、10︒50tan B 、10︒50cos C 、10︒50sin D 、︒50cos 10五、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F ，那么图中共有相似三角形（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对六、若是四边形ABCD 与四边形D C B A ''''是位似图形，且位似比为k ，以劣等式中成立的有（ ） ①k D B BDC A AC =''=''， ②△BCD ∽△D C B '''， ③ACD S ∆∶D C A S '''∆1=∶2k ， ④kD C B A ABCD 1=''''的周长四边形的周长四边形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 相交于点H ，那么FH ∶DH 等于（ ） A 、21 B 、41 C 、81 D 、161 八、假设用以下四幅图别离表示变量之间关系，将下面的（1）（2）（3）（4）与对应的图象排序： （1）面积为定值的矩形（矩形相邻两边长的关系）； （2）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时刻的关系）；（3）一个弹簧不挂重物到慢慢挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）；（4）某人从A 地到B 地后，停留一段时刻，然后按原路返回（离开A 地的距离与时刻的关系）。
九年级数学试题第二学期第一次月考及答案
九年级数学试题第二学期第一次月考题号 一二三总分得分一、选择题：（每题3 分，共 30 分）3，则 simA 的值为（）1、在△ ABC 中∠ C=90 ，若 com B=2A 、 3B、3 2C 、3 3D 、 122、如图，在⊙ O 中， AB 为弦， OC ⊥ AB 于 C ，若 AO=5，OC=3，则弦 AB 的长为（ ）A 、10B、8C、6D、43、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900simA= 2, 则 tanB 等于（）3A 、1B、5C 、4D 、3224、两圆直径之比为 3：7，两圆内切时的圆心距为8cm ，若两圆外切，则圆心距是（）A 、 15cmB 、 20cmC 、 cm25D 、 28cm5、 y=2(x-1) 2+3 二次函数的极点坐标是 （） A 、 (-1 ,3)B、(1 ,3)C、 (2 ,3)D、 (3 ,-1)6、二次函数的对称轴、极点坐标分别是（）A 、直线 x=1 ,(1 ,-3)B 、直线 x=-1 ,(-1 ,3)C 、直线 x=1 ,(1 ,3) D、直线 x=-1 ,(-1 ,-3)7 、如图，从地面 C 、 D 两处望山顶 A ，仰角分别是 300、 450，若 C 、 D 两处相距200 米，那么山高 AB 为（）8 、已知圆锥的侧面睁开图的面积是15 ，母线长为 5，则圆锥的底面半径为（ ）A、3B 、3C 、4D 、629 、如图，以四边形的四个极点为圆心，1 为半径画圆弧，则图中暗影面积为（） A、B、C、D、3 2210、抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，则△ ABC的面积为（）A 6B 4C 1D 3二、填空题：（每题 3 分，共24 分）11 、一斜坡面长为100 米，其最高点的垂直距离为40 米，那么，这个斜坡的坡度是12 、抛物线 y=mx2-3x+3m+m2经过原点则 m的值是。
四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．乘坐公共汽车恰好有座位 B ．小明期末考试会考满分 C ．西安明天会下雪D ．三角形的内角和是180︒4．在平面直角坐标系中，点()2 20241P m +-，一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不等式组2052x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．4312x x x ⋅= B ．()()2364a a a ÷= C ．()23410a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-7．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点()1,1-B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限8．若关于x 的一元二次方程220x x k --+=有实数根，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．52C ．D ．39．如图，点D ，E 分别在ABC V 的边AB ，AC 上，且DE BC ∥，若:2:3AD DB =，15AC =，则CE =（ ）A ．4.5B ．6C ．8D ．910．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为311．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，1AE =，则CD 的长为（ ）A ．B 2+C ．1D ．212．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD AB 、上，AF DE =，:1:2AF FB =，DF 与CE 交于点M ，AC 与DF 交于点N ．有如下结论：①ADF DCE ≌△△；②CE DF ⊥；③:1:9ANF CNFB S S =四边形△；④:3:1CM DM =．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m ，身高的方差分别是20.15s =甲，20.12s =乙，20.10s =丙，20.12s =丁，则身高比较整齐的游泳队是．15．已知12,x x 是方程2310x x +-=的两个根，则211252x x x ++的值是．16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为.17．已知26m -≤≤，若关于x 的分式方程2122x m x x-+=---有正整数解，则整数m 的值是．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AD 上，射线BE 交AC 于点F ．若12AE ED =，10AB =，则AF 的长是．三、解答题19．计算：()02202412--⨯- 20．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；(2)扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是__________； (3)将条形统计图补充完整；(4)在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 21．已知一次函数5y x =-+与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()4,m ．(1)求m 的值及反比例函数的解析式；(2)连接OA ，OB ，求AOB V 的面积； (3)观察图象，请直接写出5kx x-+>的解集． 22．如图，在菱形ABCD 中，P 是它对角线上面的一个点，连接CP 后并延长，交CD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．(1)求证：DCP DAP ∠=∠；(2)如果4PE =，7EF =，求线段PC 的长．23．某商场购进了A ，B 两种商品，若销售10件A 商品和20件B 商品，则可获利280元；若销售20件A 商品和30件B 商品，则可获利480元． (1)求A ，B 两种商品每件的利润；(2)已知A 商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A 商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A 商品的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O e ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 为O e 的切线；（2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF 的长． 25．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作CD x ⊥轴于点()1,0D ，将ACD V 沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．(1)求抛物线解析式；V的面积；(2)连接BE，求BCE(3)拋物线上是否存在一点P，使PEA BAE∠=∠？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。
扬州市梅岭中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b43．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或85．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=，P1Q1=．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD 交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．4【分析】根据开立方的方法，求出的值，即可判断出64的立方根是多少．【解答】解：∵=4，∴64的立方根是4．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b4【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．3．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或8【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4；当底为2，腰为4时，4﹣2＜4＜4+2，能构成三角形，等腰三角形的周长为10；当底为4，腰为2时，2+2=4，不能构成三角形．故此等腰三角形的周长为10．故选B．5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°【分析】首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：A8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．【分析】根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为 1.2×105米（科学记数法表示）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵比例尺为1：300 0000，∴4：x=1：3000000，∴x=12000000厘米=120000米=1.2×105米．故答案为：1.2×105．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＞s丙2＞s乙2，∴成绩相对稳定的是乙．故答案为：乙．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为3．【分析】过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM即可．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=AB=×8=4，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM===3，故答案为：3．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为6cm．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=6．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即： =×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（3，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=9+2+1﹣3=9；（2）去分母得：2+x2+2x=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，解得：x1=﹣70（舍去），x2=5．答：画框四周的宽度为5cm．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）【分析】过点A，C作出21°，45°所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽．【解答】解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．由题意知，四边形ATCS为矩形，∴AS=CT，SC=AT．设这条河的宽度为x米．在Rt△ADS中，因为，∴．（3分）在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，∴BT=CT=x．（5分）∵SD+DC=AB+BT，∴，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米．（10分）（其它方法相应给分）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC；（2）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°；连结BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=2且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=．【解答】证明：（1）连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠DAC，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF；解：（2）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P=60°．如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=2×cos30°=．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．【分析】（1）把m=200，p甲=0.5代入中求得得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）根据当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．然后据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．【解答】解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100．由于p乙始终为0.4，即，∴k乙=0.4m．（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）×1600+（15%+5%）×1500=540（人）．答：估计该校体重超重的学生约有540人．26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【分析】（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间．【解答】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，∴0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9，m=4÷2=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，∴EI=DC=3，CI=DE=x，∵BF=x，∴IF=4﹣2x，在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴y=32+（4﹣2x）2，当y=16时，32+（4﹣2x）2=16，整理得，4x2﹣16x+9=0，解得，x1=，x2=，∵点F的速度是1cm/s，∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．【分析】（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△PNE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△PNE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=a，P1Q1= a．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得BP=PD，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理列式求解即可得到PQ，同理求出P1Q1∥CD，然后求出的值，再求出的值，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，再代入数据进行计算即可求出P1Q1；（2）先根据AB∥CD求出，然后求出，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，代入数据进行计算即可得解；（3）根据（2）的结论依次表示出PQ、P1Q1、P2Q2…P n Q n，再根据两直线平行，同位角相等求出∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，然后利用60°角的正弦值列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BP=PD，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=CD=a，∵P1Q1⊥BC，∴P1Q1∥CD，∴==，∴==，又∵=，∴P1Q1=a；（2）∵AB∥CD，∴==，∴=，∵AB∥CD，∠ABC=90°，PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=•CD=；（3）根据（2）的结论，PQ=，P1Q1==，P2Q2==，P3Q3==，…，依此类推，P n Q n=，∵AB∥CD，PQ∥CD，P1Q1∥CD，P2Q2∥CD，…，∴AB∥PQ∥P1Q1∥P2Q2∥…∥P n Q n∥CD，∴∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，∴点P1的纵坐标为：P1Q1•sin60°=×=，点P n的纵坐标为为P n Q n•sin60°=×=．故答案为：（1）a， a；（2）；（3），．。
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题=
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（ ）25A ．﹣B ．C ．﹣D ．252552522．如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．72.1510⨯90.21510⨯82.1510⨯721.510⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．“三角形内角和为”是不可能事件180︒B ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12C ．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨90%90%D ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查5．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．3412a a a ⋅=()222x y x y +=+C ．D ．33x x -=743x x x ÷=6．若点，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）()8,3P -A ．B ．C ．D ．()8,3()8,3--()8,3-()8,3-7．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所m n ∥30︒ABC 30ABC ∠=︒示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若，则的度数是128∠=︒2∠（ ）A ．B ．28︒30︒C ．D ．58︒60︒8．如图，点，，是上的点，若，则的度数为（ ）A B C O 49ACB ∠=︒AOB ∠A ．B ．C ．D ．49︒41︒98︒82︒9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将亩荒山进行绿化，实际450绿化时，工作效率是原计划的倍，进而比原计划提前天完成绿化任务，设原来平均1.53每天绿化荒山亩，可列方程为（ ）x A ．B ．45045031.5x x-=45045031.5x x+=C ．D ．1514504503x x -= 1.514504503x x +=10．已知一次函数，其中，，那么一次函数的图象不经过第y kx b =+0k b +<0kb >（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题11．因式分解：______．39a a -=12在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．x 13．若正n 边形的每一个外角都等于，则________．90︒n =14．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为__．16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n 与最后一个正方形中的m 之和，________．n m +=三、解答题17．计算：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭18．先化简，再求值：，其中．()()()()234422x x x x x -++-+-12x =-19．【探究三角形中边与角之间的不等关系】学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是丫丫同学的证明过程．如图1，在中，已知．求证．ABC AB AC >C B ∠>∠证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕ABC AC AB AB C 'AD 交于点D ．则．BC AC D C '∠=∠∵ ① （ ② ）AC D '∠=BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．下面是小鹿同学的证明过程．如图3，在中，已知．求证．ABC C B ∠>∠AB AC >证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点ABC DE AB BC E ．则．CD BD =∵（ ③ ）CD AD AC +>∴（等量代换）BD AD AC +>即AB AC>请大家将上述证明空白部分补充完整．20．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、书法；D 、数独．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：(1)抽查的学生人数是________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，选课程A 的人数所对的圆心角的度数为________°；(4)如果该校共有1600名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？21．如图，菱形的对角线和交于点O ，分别过点C 、D 作，ABCD AC BD CE BD ∥，和交于点E ．DE AC ∥CE DE(1)判断四边形的形状并说明理由；ODEC (2)连接，交于点F ，当，时，求的长．AE CD 60ADB ∠=︒2AD =AE 22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元．(1)求A 、B 两种品牌足球的单价各多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠4元，B 种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．1y x =-ky x=(),1A n ()1,B m -(1)求函数的表达式；ky x=(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；(3)点C 是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于ky x=ABC 的面积时，求C 点的坐标．ABO 24．【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函(),P x y x y +数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）()9,10P ②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）()3213y x x =+-≤≤(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B “雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；1b -b c (3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四2y x px q =-+0边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函OABC B ()5,3-O C x 数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．2y x px q =-+p 25．如图，的直径弦于点E ，，，点P 是延长线上异O AB ⊥CD 10AB =8CD =CD于点D 的一个动点，连接交于点Q ，连接交于点F ，连接．AP O CQ AB AC DQ，(1)判断下列结论是否正确，对的画“√”，错的画“×”；①；②；③；ACQ CPA ∠=∠12QD CD =PAC CAQ △∽△(2)若，求的长；4PD =CQ (3)若，．PD x =QAC QDCS y S =△△①求y 与x 之间的函数关系式；②求的最大值．AQ DQ ⋅参考答案：1．B【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．2525故选B ．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D ．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的10n a ⨯110a ≤<值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．10≥1<【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．72.1510⨯故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10n a ⨯，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．110a ≤<4．B【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．【详解】解：A 、“三角形内角和为”是必然事件，故此选项错误；180︒B 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；12C 、“明天的降水概率是”，是指明天有的可能性下雨，故此选项错误；90%90%D 、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】利用同底数幂的乘法、除法的法则，合并同类项的法则，完全平方公式对各项进行运算即可判断．【详解】解：A 、，本选项不符合题意；34712a a a a ⋅=≠B 、，本选项不符合题意；()222222x y x xy y x y +=++≠+C 、，本选项不符合题意；323x x x -=≠D 、，本选项符合题意；743x x x ÷=故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点P 关于原点的对称点的坐标是；()8,3P -故选C ．【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．21ABC ∠=∠+∠【详解】解：∵，，，m n ∥30ABC ∠=︒128∠=︒∴；2158ABC ∠=∠+∠=︒故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．8．C【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，， AB AB =49ACB ∠=︒∴，298AOB ACB ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．9．A【分析】设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根据题x 1.5x 意列出分式方程即可求解．【详解】解：设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根x 1.5x 据题意得，，45045031.5x x -=故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．y kx b =+【详解】解：∵，0kb >∴同号，k b 、∵，0k b +<∴都小于0，k b 、即一次函数中，，y kx b =+00k b <<，∴一次函数图象经过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象y kx b =+0k >限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y 轴正半轴相交．时，直线过0k <0b >0b =原点；时，直线与y 轴负半轴相交．0b <11．()()33a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12．2x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解:在实数范围内有意义，∴，20x -≥∴．2x ≥故答案为：．2x ≥【点睛】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．13．4【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出多边形360︒的边数．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，360︒90︒∴n 的值是，360904÷=故答案为：4．【点睛】本题考查多边形的外角和为，正确理解多边形外角和定理是关键．360︒14．a ≤1【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac ≥0．据此可得△=b 2-4ac =4-4a ≥0，求解即可．【详解】解：因为关于x 的一元二次方程有实根，所以△=b 2-4ac =4-4a ≥0，解之得a ≤1．故答案为a ≤1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．10π【分析】根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可．S rl π=【详解】解：依题意知母线长，底面半径，5=2r =则由圆锥的侧面积公式得．5210S rl πππ==⨯⨯=故答案为：．10π【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式，是解题的关键．16．222【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．【详解】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，所以；10n =最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，所以；141612212m =⨯-=所以222n m +=故答案为：．222【点睛】本题主要考查数字间的变化规律，解题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．2【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．【详解】解：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭2112=+--211=+.2=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．，．27x --6-【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．12x =-【详解】解：()()()()234422x x x x x -++-+-222691642x x x x x =-++-+-，27x =--当时，原式．12x =-12762⎛⎫=-⨯--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．19．丫丫同学的证明：，三角形的外角性质；小鹿同学的证明：三角形的三边关系B ∠【分析】丫丫同学的证明：根据三角形外角的性质即可得到结论；小鹿同学的证明：根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：丫丫同学的证明：证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕交于点D ．则ABC AC AB AB C 'AD BC ．AC D C '∠=∠∵（三角形的外角性质），AC D '∠=B ∠BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠故答案为：，三角形的外角性质；B ∠小鹿同学的证明：证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点E ．则．ABC DE AB BC CD BD =∵（三角形的三边关系），CD AD AC +>∴（等量代换），BD AD AC +>即．AB AC >故答案为：三角形的三边关系．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．20．(1)40(2)见解析(3)108(4)560【分析】（1）从两个统计图可得，“A 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“A 组”占，因此圆心角占的，可求出度数；30%360︒30%（4）样本估计总体，样本中“B 组”占，估计总体1600人的是“B 组”的人数．14401440【详解】（1）解∶，1230%=40÷答∶ 抽查的学生人数是40人；（2）解：“C 组”的人数为（人），401214410---=补图如下：；（3）解：选课程A 的人数所对的圆心角的度数为；36030%108︒⨯=︒（4）解：，14160056040⨯=答：估计该校报课程B 的学生约有560人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．(1)四边形是矩形，理由见解析ODEC(2)AE =【分析】（1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到ODEC ，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形．90DOC ∠=︒ODEC （2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求的长度即可．AE 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下，ODEC ∵，，CE BD ∥DE AC ∥∴四边形是平行四边形，ODEC 又∵菱形，ABCD∴，AC BD ⊥∴，90DOC ∠=︒∴四边形是矩形；ODEC （2）解：∵中，，Rt AOD 60ADB ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∴，112OD AD ==∴AO =∴AC =∵四边形是矩形，ODEC ∴，，1EC OD ==90ACE ∠=︒∴AE ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．22．(1)A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；(2)共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【分析】（1）设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据“购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共需3100元，B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，根据“此次学校购买()50m -A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有2种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据题意得：，3020310030x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：．5080x y =⎧⎨=⎩答：A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；（2）解：设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，()50m -根据题意得：，()()50450800.8275024m m m ⎧--+⨯≤⎨≥⎩解得：，2425m ≤≤又∵m 为正整数，∴m 可以为24，25，∴共有2种购买方案，方案1：购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球，总费用为（元）；(504)26800.8242732-⨯+⨯⨯=方案2：购买25个A 种品牌的足球，25个B 种品牌的足球，总费用为（元）．(504)25800.8252750-⨯+⨯⨯=∵，27322750<∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)2y x=(2)或10x -<<2x >(3)或()11【分析】（1）点，在一次函数上，求出的值，待定系数法求出的(),1A n ()1,B m -,m n k y x =表达式即可；（2）找到直线在双曲线上方时，的取值范围即可；x （3）的面积等于的面积，得到点到直线的距离等于点到直线的距ABC ABO C AB O AB离，根据平行线间的距离处处相等，将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，AB 12,l l 直线与双曲线在第一象限的交点即为点，进行求解即可．12,l l C 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，1y x =-k y x=(),1A n ，()1,B m -∴，112,11m n =--=-=-∴，2n =∴，，()1,2B --()2,1A ∴，122k =⨯=∴；2y x=（2）解：由图象可知：当或时，直线在双曲线上方，10x -<<2x >∴一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或；x 10x -<<2x >（3）解：∵的面积等于的面积，ABC ABO ∴点到直线的距离等于点到直线的距离，C AB O AB ∴将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，直线与双曲线在第一象限的交点AB 12,l l 12,l l 即为点，如图：C ∵，1y x =-∴，，1:l y x =2:2l y x =-联立，解得：或（不合题意，舍去）；2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧⎪⎨⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴；C 联立，解得：或；22y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴；()11C 综上：点的坐标为：或．C ()11+【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．24．(1)①；②192-(2)9,8b c ==(3)68p <<【分析】（1）①根据新定义计算即可求解；②先计算，设“雅和”为，根据一次函数的性质求得在的最小值即可求解．x y +w w 13x -≤≤（2）根据题意得出，，且，将点代入解析式得，①，()0,B c (),0A c 0bc ≠(),0A c 1c b =-根据此二次函数的“礼值”为，求得最小值，建立方程即可求解；1b -（3）二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即2y x px q =-+2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭0上，得出，结合函数图象，得出二次函数的图象与矩形的边y x =-242p p q =-2y x px q =-+有四个交点时，抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称AB 3x =3y <-轴右侧当时，，解不等式组即可求解．5x =3y >-【详解】（1）解：①点的“雅和”为，()9,10P 91019+=故答案为：．19②∵一次函数的上的点为：，设“雅和”为，()3213y x x =+-≤≤(),32x x +w 则，3242w x x x =++=+∵，，随的增大而增大13x -≤≤40>y x ∴当时，取得最小值，最小值为，=1x -w 422-+=-根据定义可得，一次函数的“礼值”为，()3213y x x =+-≤≤2-故答案为：．2-（2）解：二次函数交轴于点，交轴于点，点与点()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B的“雅和”相等，∴，，且()0,B c (),0A c 0bc ≠将点代入解析式得，，即①(),0A c 20c bc c -+=1c b =-设此函数的“雅和”为，则，t ()21t x b x c =+-+又∵此二次函数的“礼值”为，1b -∴的最小值为，即，即t 1b -()24114c b b --=-()()()241141b b b ---=--解得：9b =则；918c =-=（3）解：∵二次函数顶点为即，2y x px q =-+24,24p q p ⎛⎫--- ⎪⎝⎭2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，2y x px q =-+0y x =-∴，即2024p p q +-=242p p q =-∵四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，OABC B ()5,3-O ∴时，5x =2211255255254242p p p y p q p p =-+=-+-=-+时，3x =227939394242p p p y p q p p =-+=-+-=-+∵二次函数的图象与矩形的边有四个交点，2y x px q =-+则抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称轴右侧当AB 3x =3y <-5x =时，，如图所示3y >-∴22234793421125342p q p p p p ⎧-<-⎪⎪⎪-+<-⎨⎪⎪-+>-⎪⎩①②②由①得：，又，234p q -<-242p p q =-∴， 32p -<-解得：，6p >②，279342p p -+<-解得：，68p <<③，211253042p p -++>由，211253042p p -++=解得：或（舍去，抛物线的左侧过点），8p =14p =B ∵，抛物线开口向上，104>∴的解集为：或，211253042p p -++>8p <14p >综上所述，不等式的解集为：．68p <<【点睛】本题考查了新定义运算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．(1)①③正确；②错误；(2)；CQ =(3)①y 与x 之间的函数关系式为；②的最大值为10y x=AQ DQ ⋅50-【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换得出，BQ ACQ CPA ∠=∠可判断①；再根据，可判断③；由是定值，是一个变化的值，CAQ PAC ∠=∠142CD =QD 可判断②；（2）通过证明，可得，即可求解；CAQ PAC ∽△△AC CQ AP CP =（3）①分别求出，，即可求解；280QAC PDQ S S x=⨯△△8DCQ PDQ S S x =△△②根据和分别表示出和，然后求得的关系CAQ PAC ∽△△PDQ PAC ∽△△AQ DQ AQ DQ ⋅式，根据基本不等式求得结果．【详解】（1）证明：连接，如图，BQ∵为的直径，AB O ∴，90AQB ∠=︒∴，90QAB B ︒∠+∠=∵，PE AE ⊥∴，90QAB P ︒∠+∠=∴，P B ∠=∠∵，B ACQ ∠=∠∴，故①正确；ACQ CPA ∠=∠又∵，CAQ PAC ∠=∠∴，故③正确；PAC CAQ △∽△∵的直径弦于点E ，，O AB ⊥CD 8CD =∴是定值，142CD =而点P 是延长线上异于点D 的一个动点，则是一个变化的值，故②错误；CD QD 故①③正确；②错误；（2）解：如图，连接，OD∵，，，10AB =8CD =AB CD ⊥∴，，5AO BO OD ===4DE CE ==∴，3OE ===∴，8AE =∴.AC ===∵，4PD =∴，812PE PC ==，∴，AP ===∵，ACQ CPA CAQ CAP ∠=∠∠=∠，∴，CAQ PAC ∽△△∴，AC CQ AP CP=12CQ =∴；CQ =（3）解：①∵四边形为圆的内接四边形，AQDC ∴，PDQ QAC ∠=∠∵，ACQ CPA ∠=∠∴，PDQ CAQ ∽∴，2280PDQQAC S DP x S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴，280QAC PDQ S S x =⨯△△∵与是等高的三角形，PDQ DCQ ∴，8DCQPDQ S CD S PD x==△△∴，8DCQ PDQ S S x =△△∵，QACQDC S y S =△△∴，801028QACQDC S y x S x∆∆===∴y 与x 之间的函数关系式为；10y x=②在中，Rt APE，AP ==由（1）得：，PAC CAQ △∽△∴，AC AP AQ AC=∴，2AC AQ AP ==∵四边形内接于，ACDQ O ∴，PDQ PAC ∠=∠∵，P P ∠=∠∴，PDQ PAC ∽△△∴，DQ PD AC AP=∴，AC PD DQ AP ⋅==∴，1808AQ DQ x x ⋅==++∵，80x x+≥=∴50AQ DQ ⋅≤=-∴的最大值为：AQ DQ ⋅50-【点睛】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。
九年级第二学期第一次月考数学试卷
九年级第二学期第一次月考数学试卷姓名 班级一、填空题（共24分） 1.已知反比例函数3y x=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） （A ）（－3，1） （B ）（1，-3） （C ）（-2，-2） （D ）（1，3）2.把抛物线错误！未找到引用源。
向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A ）错误！未找到引用源。
（B ）2(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2(1)y x =- 3. 将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ） （A ）y ＝(x ＋1)2＋4 （B ）y ＝(x －1)2＋4 （C ）y ＝(x ＋1)2＋2（D ） y ＝(x －1)2＋24.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为（ ） （A ）15° （B ） 30° （C ） 45°（D ）60°5.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx( k ＜0 ) 图像分别在（）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限 6.如图，直线错误！未找到引用源。
与双曲线错误！未找到引用源。
相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD 。
（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个题图47题图C D E O A·8.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为错误！未找到引用源。
九年级下学期第一次月考数学试卷(附参考答案与解析)
九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。
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九年级第二学期第一次月考数学学科试题
（满分：150分 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－1.5的绝对值是 ( )
A ．0
B ．－1.5
C ．1.5 D. 2
3
2．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 ( ) A ．115° B ．125° C ．155° D ．165°
第2题图 第4题图
3.下列运算正确的是 ( ) A ．
4= B ． 2a 3
•a 4
=2a 7
C ．（2a 4）3=8a 7
D ． a 8÷a 2=a
4
4．下列几何体中，主视图相同的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ( )
A ．2.5×106
B ．0.25×10-5
C ．2.5×10-6
D ．25×10-7
6．不等式组314
213x x +>⎧⎨
-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28,29,30,31,29,33，对这组数据下列说法错误
的是 ( ) A ．平均数是30 B ．众数是29 C ．中位数是31 D. 极差是5
8．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错
)
A ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
B ．抛物线的对称轴为12
x =
. C ．当x=2时，y=－1 D.方程02=++c bx ax 一个负数解1x 满足－1＜1x ＜0.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应
位置上）
9.
在实数范围内有意义，则x
10.分解因式2x 2
﹣4xy+2y 2
11．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个圆弧形门拱的半径为
m ．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 . 13.已知反比例函数
x
y 6
=
在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正
半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S ⊿AOB = .
14.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为 ．
15. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6和3，则图中阴影部分的面积是 ．
16.某产品供应商将该产品供货价格降低5%；而该产品的商场零售价保持不变. 这样一来，商场该产品的利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x 的值是_____________.
第15题图 第17题图 第18题图
17．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边
△OBC ，将△OBC 向左平移，使点C 的对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 .
18．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；
同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A
时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2
，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．
三、解答题（共10小题，满分96分。
请将正确答案填在答题纸相应位置上） 19．（本题满分8分）
（1）计算: 20151-+﹣
（2）化简:2()(2)a b b a b -++ 20．（本题满分8分）先化简：22a 1a 1
1a a +2a
---÷，再选取一个合适的a 值代入计算．
21．（本题满分8分）已知一元二次方程022
=+-m x x ．
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值.
22．（本题满分8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC 约为多少米？（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）
23．（本题满分10分）2015年市教育局建立了“招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着我市中考迈出网络化管理第一步，在全市第一次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 1
a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明．
24．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60DAB ∠=
,点E 是AD 边的中点，
点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形。
26. （本题满分10分）今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.
（1）小华的问题解答：
（2）小明的问题解答：
27. （本题满分12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC 作变换[5得△AB ′C′，则S △AB′C′：S △AB C = ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为 度；
（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
28. （本题满分12分））如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线
y=－3
4
x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P
作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。