流体阻力与水头损失

代表什么？
➢圆管流的起始段
图6-6中起始段长度l’：从进口速度接近均匀到管中 心流速到达最大值的距离。
且 式中α,b为系数，随入口后的距离而改变。 在计算hf时，若管长l >>l´，则不考虑起始段，否则要 加以考虑分别计算。
➢沿程水头损失公式
（1）魏斯巴赫（Weisbach）公式 实验表明：
式中：λ——沿程阻力系数。 R——水力半径，R=A/P。 适用范围：适用于任意形状等截面流道的恒定均匀流。 （2）圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式） 圆管的R=d/4，则： 适用范围：适用于圆管紊流或层流，为恒定均匀管流的通用公式。
临界流速νc（ 或νc’）与管道直径d、流体密度ρ和动力黏度µ有关。
雷诺实验
实验结果（右图）的数学表达式:
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与 流线的一次方成正比。 紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ，即沿 程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正比 。
圆管流：
Re c
cd
2300或非圆管流：
式中：R——水力半径，R=A/P； A——过水断面面积； P——湿周，即断面中固体边界与
流体相接触部分的周长。
第三节 沿程水头损失与切应力的关系
1.恒定均匀流的沿程水头损失
在均匀流中，有v1=v2，上图列1-1断面与2-2断面的能量方程： 可得： 说明:（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的 测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
1.层流
层流，亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作 有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流
紊流，亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发 生不规则脉动的流体运动。
2.最大流速
圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）： 3.断面平均流速
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
第四节 沿程损失
圆管层流的沿程水头损失可由式 求得：
式中：
——沿程阻力系数。
物理意义： 圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成 正比，而与管壁粗糙度无关。 适用范围： 1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流 ，紊流时l值不是常数。
4.1.1 内流和外流
按流体与约束流动的固体边界的位置关系，可将流体分 为内流和外流。 内流：流体在约束流动的固体边界内部。（管道、明渠） 外流：流体在约束流动的固体边界外部。（流体绕流桥墩、 船舶、飞机、汽车等）故外流也称绕流。 本章重点：内流的流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。
4.1.2 沿程阻力与沿程水头损失
第一节 概述
本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。 对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界 雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损 失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面 分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对 数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不 用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及 过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力 及紊流扩散等概念。
4.1.4 总水头损失
实际工程中，一般研究范围内大多是两种水头损失并存， 机械能损失是由沿程阻力和局部阻力共同贡献；
两过流断面间的总水头损失等于沿程水头损失和局部水头 损失之和：
hw hf hm
水头损失
第二节 流动形态及其判别
一、两种流态的运动特征
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层 流和紊流两种流态。
特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动， 而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验
如图所示，实验曲线分为三部分： （1）ab段：当υ<υc 时，流动为稳定的层流。 （2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。 （3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的 原来状态。
层流：
紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数
临界雷诺数:
Re c
cd
cd
上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干 扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别
标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。
（问题）变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗 细断面雷诺数关系是：Re1=2Re2
同理 可得：
所以圆管层
流的切应力
或
分布为
物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处 切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图(b)）。
三、流速分布
牛顿内摩擦定律:
积分得：
1.圆管层流的流速分布
物理意义： 圆管层 流过水断面上流速分 布呈旋转抛物面分布。
又边界上 r=r0时， u=0代入得：
（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
2.均匀流基本方程式
取断面1及2间的 流体为控制体：
均匀流基本方程式：
式中:R=A/P为水力半径。J=hf/L 为水力坡度
适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层 流或均匀紊流。
二、过流断面上切应力分布
如图（a）所示一水平恒定圆管均匀
流，R=r0/2，则由 0 gRJ 可得 :
当流体在约束流动的固体边界内做均匀流动时，产生的流 动阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。
由沿程阻力做功引起的水头损失称沿程水头损失（hf)。 沿程水头损失沿流程均匀分布，与流程长度成正比。
4.1.3 局部阻力与局部水头损失
局部阻力：当约束流动的固体边界急剧改变，使流速分布 发生变化而产生的流动阻力；其相应的水头损失称局部水 头损失（hm）。 局部水头损失一般发生在管道入口、转弯、突扩（缩）、 三通、阀门等附近的局部流段上。