电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J H B EDσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇ss l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H JH 000ρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t sn s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-•==-⨯==-•==-⨯（（3 静电场基本知识点 （1）基本方程0022=•==∇-=∇=•=•∇=•=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρ本构关系： E Dε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。
● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——>计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。
（3）典型问题● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算；● 长直导体柱的电场、电位计算；● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。
电磁场与电磁波1-6章公式总结
三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
电磁场与电磁波公式总结谢处方版
电磁场与电磁波公式总结谢处方版电磁场与电磁波是物理学中非常重要的一个分支，它描述了电磁波的传播、散射、反射等行为。
谢处方版的《电磁场与电磁波》是一本非常经典的教材，下面是该教材中一些常用的公式总结。
1.麦克斯韦方程组这是电磁场与电磁波理论的基础，包括了四个基本方程：（1）curl E = - grad(Div) B + div(rot) A - jωμμ04πrotA, curl H = grad(Div) D + rot(rot) B - jωεε04πrotE. （2）div E = ρ/ε0, div H = 0. （3）rot E = 0, rot H = -jωμμ04πD. （4）其中E和H分别代表电场强度和磁场强度，D和B分别代表电位移和磁感应强度，A代表矢势，ρ代表电荷密度，j代表虚数单位，ω代表角频率，μ代表磁导率，ε代表介电常数。
2.波动方程描述电磁波在空间中传播的方程为：∂2E∂t2−div(rotH)=ρ∂2ρ∂t2div(rotE)=0∂2H∂t2+curl(curlE)=0其中E和H分别代表电场强度和磁场强度，ρ代表电荷密度。
3.坡印廷定理坡印廷定理描述了电磁场能量流动密度和矢量场的旋度的关系，对于一个封闭的体积元V内的电磁场，能量流量密度（功率密度）可用以下公式表示：W=12Re(E⋅JD)dV=12Re(H⋅JB)dV=12Re(E⋅J+c2H⋅B)dV其中W代表功率流密度，E和H分别代表电场强度和磁场强度，J代表电流密度，B代表磁感应强度。
该公式告诉我们，在时变电磁场中，电磁场能量沿闭合曲面S向外流动的功率等于曲面S内电磁场能量增加率。
4.洛伦兹力公式对于一个带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，可以用以下公式表示：F=qv×B其中F代表洛伦兹力，q代表带电粒子的电量，v代表带电粒子的速度，B代表磁感应强度。
该公式告诉我们，带电粒子在磁场中所受的力垂直于磁场方向和速度方向。
高中物理公式电磁学所有公式
高中物理公式电磁学所有公式
电磁学是研究电磁现象的学科，生活中我们经常会看到电磁学的相关公式，下面就为大家列举出高中物理中关于电磁学的最常用的公式：
一、直流电场的电场强度：
1. 静止电荷产生的电场强度：E = kq/r2；
2. 依据线磁定律，定义磁通量密度为：B = μo·I；
三、交变电场强度：
1. 磁通量：φ = B·S；
2. 根据分段线性变化假设，定义磁感应强度：H = B/μo；
3. 根据库仑定律：F=u·IΔL；
四、电磁辐射：
1. 光速：c = λ·f；
2. 谐波定律：E = ko·Q；
3. 波能：W = S·E·cosδ；
4. 辐射功率：P = E2·kπo/2；
五、电磁动量定理：p=E·B；
六、电位的多位势模型：V = Vt·ln(C2/C1)；
七、贝瑟尔定律：j = σ·E；
八、电磁航空参数公式：
1. 磁气动力：F = k·B2·I·L/2；
2. 磁场强度：B = μo·I/2πr；
3. 电导率：σ = n·e2/m；
九、延伸公式：
1. 雷诺数：Re = ρ·v·L/μ；
2. 普朗克定律：F = kQQ/R2；
3. 麦克斯韦动量定理：F = qE + qvXB。
电磁场与电磁波公式总结谢处方版
微分形式
H J
B 0
（3.3.3）P111 （3.3.4）P111
B H （3.3.5）P111
2. 边界条件
3.3.2 矢量磁位和标量磁位
1. 矢量磁位
2. 标量磁位
3.3.3 电感
1. 自感
1）自感系数（自感）：
L
I
因而恒定电场可用电位梯度表示： E -
（3.2.3）P106
均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程： 2 0
2. 边界条件
3.2.2 恒定电场与静电场的比拟
1）恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部）
基本方程
U CE dl 0
本构关系 位函数方程
M dl
C
M dS ,
C
J M ：磁化电流密度 M：磁化强度
2. 磁化电流： IM S JM dS
3. 磁介质内磁化电流体密度与磁化强度的关系： J M M
4. 磁介质表面的磁化电流密度： JSM M en
5. 真空中的安培环路定理推广到磁介质： B 0 (J JM )
1
1
3）
G
I U
J dS E dS
S
2 E dl
S
2 E dl
1
1
（3.2.10）P108 （3.2.11）P108
3.3 恒定磁场分析
1. 基本方程
积分形式
I CH dl SJ dS SB dS 0
（3.3.1）P111 （3.3.2）P111
2. 由安培环路定理得：传导电流 i(t) H dl C
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式整理
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式整理电磁学是物理学的重要分支，具有广泛的应用领域。
在考研物理学的复习过程中，电磁学的重要公式是必备的基础知识。
本文将对浙江省考研物理学电磁学部分的重要公式进行整理，以帮助考生更好地复习和掌握这一知识点。
一、静电场部分1. 库仑定律：F = k |q1 q2| / r²其中，F表示两个电荷之间的电磁力，k为库仑常数，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
2. 电场强度公式：E = k |Q| / r²E表示电场强度，Q为电荷的大小，r为电荷所在位置与观察点之间的距离。
3. 电势能公式：U = k |q1 q2| / rU表示电势能，q1和q2分别为相互作用的电荷的大小，r为它们之间的距离。
4. 电势公式：V = k |Q| / rV表示电势，Q为电荷的大小，r为电荷所在位置与观察点之间的距离。
5. 能量密度公式：Ue = 1/2 ε₀ E²Ue表示单位体积电场能量，ε₀为真空介电常数，E为电场强度。
二、静磁场部分1. 洛伦兹力公式：F = q (v × B)F表示洛伦兹力，q为电荷的大小，v为电荷所受速度，B为磁场的磁感应强度。
2. 安培环路定理：∮B·dl = μ₀I其中，∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀为真空磁导率，I为环路内通过的电流。
3. 毕奥-萨法尔定律：B = k I / rB表示磁感应强度，k为比例常数，I为电流的大小，r为电流所在位置与观察点之间的距离。
4. 磁场强度公式：H = (1/μ₀) BH表示磁场强度，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度。
三、电磁感应部分1. 法拉第电磁感应定律：ε = -dφ / dtε表示感应电势，dφ / dt表示磁通量的变化率。
2. 楞次定律：ε = -dΦ / dtε表示感应电势，dΦ / dt表示磁通量的变化率。
3. 磁场感应强度公式：E = -dφ / dtE表示感应电场强度，dφ / dt表示磁通量的变化率。
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结浙江省考研物理学复习资料：电磁学重要公式总结在物理学领域中，电磁学是一个重要的分支，它研究电荷和电流之间相互作用的规律和现象。
为了帮助考研物理学的学生更好地复习电磁学知识，本文将总结一些重要的电磁学公式。
以下是具体内容：一、静电场1. 库仑定律F = k × |q1 × q2| / r^2其中，F表示两个电荷之间的作用力，k为库仑常数，q1和q2是两个电荷的电量，r为它们之间的距离。
2. 电场强度E =F / q电场强度E表示单位正电荷所受力的大小，F为电荷所受的力，q 为正电荷的电量。
3. 电势能U = k × |q1 × q2| / r电势能U表示两个电荷之间由于相互之间的作用而存储的能量。
4. 电场强度与电势差关系E = -∇VE表示电场强度，V表示电势差，∇表示取梯度。
二、静磁场1. 洛伦兹力定律F = q × (E + v × B)F表示电荷在电磁场中所受的力，q为电荷的电量，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁场强度。
2. 电流I = ΔQ / ΔtI表示电流，ΔQ表示通过导体某一横面的电荷量，Δt表示通过该横面的时间。
3. 磁场强度B = μ0 × (I / (2πr))B表示磁场强度，μ0为真空磁导率，I为电流强度，r为电流所产生磁场的距离。
4. 毕奥-萨伐尔定律B = μ0 × (I × l / (4πr^2))B表示磁场强度，μ0为真空磁导率，I为电流强度，l表示电流所在导线的长度，r表示观察点距离导线的距离。
三、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律ε = - dΦ / dtε表示感应电动势，dΦ表示扫过的磁通量的变化率，dt表示时间的微小变化量。
2. 洛伦兹力定律F = q × (E + v × B)F表示电荷在电磁场中所受的力，q为电荷的电量，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁场强度。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
电磁场与电磁波1-6章公式总结.
三种坐标下的位矢表示：直角坐标系：圆柱坐标系：球坐标系：标量的梯度：矢量的散度：矢量的旋度：散度定理：斯托克斯定理：拉普拉斯运算符：标量拉普拉斯运算：矢量拉普拉斯运算：电流的连续性方程：，恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化）电场强度：高斯定理：电场性质：磁感应强度：安培环路定理：磁场性质：媒质的传导特性：（表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项）电位函数：微分方程：边界方程：系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
静电场的能量：能量密度：矢量磁位：，微分方程：边界方程：标量位矢：微分方程：边界方程：系统电感：恒定磁场的能量：能量密度：恒定电场分析：本构以，电荷密度对恒定电场无影响可以置零。
对比电容与漏电导：唯一性定理：在场域的边界面上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域内具有唯一解。
镜像法遵循的原则：1所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中；2镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。
波动方程：达朗贝尔方程（依洛仑兹规范）：洛仑兹规范：库仑规范：电磁能量守恒：（坡印廷定理）时谐电磁场的复数表示：复矢量的麦克斯韦方程：，，，亥姆霍兹方程（波动方程的复数化）：，，时谐场的位函数：洛仑兹条件变为达朗贝尔方程变为平均能流密度：平均电、磁场能量密度：理想介质中的均匀平面波函数：，第一项为方向，第二项为方向理想介质中的均匀平面波的传播特点：沿任意方向传播的均匀平面波：合成波的极化形式取决于和分量的振幅和相位之间的关系：有：，直线极化波：或圆极化波：电场的和分量的振幅相等；，左旋极化波；，右旋极化波椭圆极化波：振幅和相位都不等，最简单而形成。
均匀平面波在导电媒质中的传播（）：，称为衰减常数，称为相位常数（与波数相近），速度变为平均坡印廷矢量：弱导电媒质中的均匀平面波：，，良导体中的均匀平面波：趋肤深度群速与相速的关系：①，无色散；②，正常色散；③，反色散均匀平面波对分界面的垂直入射：定义：反射系数，透射系数且有关系：对理想导体平面的垂直入射：媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，得，故有，对理想介质分界面的垂直入射：媒质1与2均为理想介质，，得，，故有，均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射：自右起，算出第2个分界面右边的等效阻抗，连续计算至自左起的第1个分界面右边。
电磁场与电磁波公式总结 谢处方版
17. 电介质中高斯定律的微分形式： D(r) ，D(r):电位移矢量。
18. 电介质中高斯定律的积分形式： q D dS dV
S
V
（2.4.12）P53
19. 电介质的本构关系： D(r) 0E(r) e0E(r) 0E(r) P(r) r0E(r) E(r) ， r0 称
C
Idl r r r r 3
（2.3.5）P46，磁感应强度 B 的单位是 T（特斯拉），或 Wb/m2（韦伯/
米 2）.
9.线电流圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大：
B(0)
ez
0I 2a
，I
是线电流，a
是圆环半径
10. 磁通连续性定理的微分形式： B(r) 0
11. 磁通连续性定理的积分形式：磁通 B(r) dS B(r)dV 0 （2.3.12）P48
（2.5.9）P67,
D 是电位移矢量随时间的变化 t
率，单位
A/m2，与电流密度的单位相同，故将
D t
称为位移电流密度，记为 Jd
D t
（2.5.10）P68
4.
安培环路定理修正： H
J
D t
（2.5.11）P68
2.6 麦克斯韦方程组
2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
电导率
S/m
通量
电感
H
符号 J
γ B
k H ψ
D α β
名称 电流密度矢量
单位 A/m2
传播常数 磁感应强度
T 或 Wb/m2
波数
磁场强度
A/m
磁链
电位移矢量 衰减常数 相位常数
C/m2 Np/m Rad/m
电磁场与电磁波公式总结
标量场的梯度:z y x z y x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕTip ：3'r r 'r r 'r r 1---=-∇方向导数P4库仑定律 q 电荷受力：3020R 4'R 4'F Rqq R q q πεπε==︒高斯定理：⎰=⋅S QdS E 0ε（Q:S 面内电量的代数和）E ερ=⋅∇0E =⨯∇ 设c 为一常数，u 和v 为数量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。
.︒==∇R R R R 31R R R -=∇ R 为空间两点(x,y,z)与(x’,y’,z’)的距离电位： ϕ-∇=E 'r r 4)(0-=πεϕq r （对于位于源点r ′处的点电荷q ，其在r 处产生的电位） ⎰⋅=-00l E )()(P P d P P ϕϕ（Up-p0,看清上下限）⎰⋅=0)(P P dl E P ϕ ⎰∞⋅=P dl E P )(ϕ02ερϕ-=∇ 【泊松方程】 02=∇ϕ【拉普拉斯方程】电偶极子：电偶极矩 l p q =（矢量）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210114r r q πεϕ304r p r πε⋅=（电偶极子在空间任意点P 的电位）p30 极化介质产生的电位：'')'r r ()'(P 41)(30dV r r r r V ⋅--⋅=⎰πεϕ⎰⎰-⋅∇-+-⋅=V S dV r r dS r r '|'|P 41'|'|n P 4100πεπε由上式可以看出等效电荷：nP P ⋅=⋅-∇=SP P ρρ 电位移矢量： P E D 0+=ε0E D =⨯∇=⋅∇ρ （自由电荷）⎰⎰=⋅=⋅lS d Qd 0l E S D ερϕ-=∇2（均匀介质中的泊松方程） 静电场的边界条件： S n n D D ρ=-12t t E E 12=21ϕϕ=S nn ρϕεϕε=∂∂-∂∂2211 tanθ1tanθ2=ε1ε2P36电容相关p36电场能量： dV r r W V e )()(21ϕρ⎰=⎰⋅=V dV D E 21 能量密度： 221D E 21E w e ε=⋅= 电容器静电能：p42第三章n dSdI n S I J S =∆∆=→∆0lim n dl dI n l I J S S =∆∆=→∆0lim 电荷守恒p52：⎰⎰-=-=⋅V S dV dt d dt dq dS J ρ 欧姆定律：E J σ= 焦耳定律：E J p ⋅= 恒定电流场基本方程及边界条件p5500=⨯∇=⋅∇E J ⎰⎰=⋅=⋅l S dl E dS J 00 0)(2=-∇=-∇⋅∇=⋅∇ϕϕE0)(0)(1212=-∙=-⨯J J n E E n 或t t nn E E J J 2121==2121tan tan σσθθ= 当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。
电磁场与电磁波公式.
一、静电学1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝W AB/q＝-ΔEAB/q8.电场力做功：W AB＝qUAB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(V o＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类似平抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 垂直电场方向:匀速直线运动L＝V ot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)二、恒定电流1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)电阻关系R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+电流关系I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+电压关系U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3功率分配P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+三、磁场1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇∙∂∂-=∙∂∂-=⨯∇∙∂∂+=∙∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇=∙=⨯∇=∙=⨯∇ss l l s d B B Qs d D D l d E E Il d H J H 0000ρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t sn s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-∙=-=-⨯=-=-∙==-⨯（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-∙==-⨯==-∙==-⨯（（（1）基本方程0022=∙==∇-=∇=∙=∙∇=∙=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρ本构关系： E Dε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。
● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。
（3）典型问题● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算；● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。
电磁场与电磁波必记公式
电磁场与电磁波考前必背公式【整理于2014年4月—5月】第一章 矢量分析()0cos cos cos ,cos cos cos 1M lx y zϕϕϕϕαβγαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂、标量场的方向导数其中，，：l 为沿方向的方向余弦。
【是标量】()x y z e e e x y zϕϕϕϕ∂∂∂=++∂∂∂2、标量直角坐标场的梯度系下的表：grad 示方法； =.=x y z e e e x y zϕϕ∂∂∂++∂∇∂∇∂grad ，其中 【是矢量】3l l ϕϕ∂=∇∂方向导数与梯度的关系：、。
s=y x zA A A x y zA dS A A ψ∂∂∂++∂∂∂=∇=⎰4、矢量场的通量：；矢量场的散度：div 。
【均为标量】()sVAdV A d S ∇=⎰⎰5、散度定理（也称高斯定理）：把体积分与面积分联系起来。
=xy y z lx y zzx e e e e A A A dl A A A y A A x y z z ⎛⎫=∇⨯∂== ⎪⎝⎭∂∂∂∂-∂∂∂∂∂⎰6、矢量场的环量;矢量场的旋度：rot z y z y x x e e z x x y A A A A ⎛⎫⎛⎫++∂∂∂∂--∂∂ ⎪ ⎪⎝∂⎝∂⎭⎭。
【是矢量】 ()slA d S A dl∇⨯=⎰⎰斯托克斯定理：（把线积分与面积分联系7、起来）。
8、根据矢量场的亥姆霍兹定理，在无界空间中，矢量场可由其散度和旋度唯一确定。
()() 00A ϕ∇∇⨯≡∇⨯∇≡9、旋度的散度恒等于零，即；梯度的旋度恒等于零矢量,即。
第二章 静电场()()0ss10;00lQE d S E QE dl E E d S E ρεεε=∇==∇⨯==∇⨯=⎰⎰⎰、静电场的高斯定理：积分形式；微分形式。
电场强度的环量与散度静电场是有源（通量源）无旋场，电荷：。
是电其中，说明场的源。
以上四个方程统称为真空中静电场的基本方程。
()()()()22002121=0=03004.5=Sl r n n s n n s E Laplace D d S q D E E dl D E D D D D ϕϕρϕϕρϕερεεερρ=-∇∇=-∇⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭==-=⎰⎰2、电场强度E 与电位的关系：电位的微分方程为：泊松方程；当时，方程、介质中静电场的方程：微分形式，积分形式、对于各向同性介质有：、在不同介质面上静电场的边界条件为：或()21=0.t t E E =，第三章 恒定电流的电场和磁场()()()00010.2.0030,SSl J J d S J E J E B d S B B J B dl I B B J σσμμμ∇===⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭∇=∇⨯=⎰⎰⎰、恒定电流的电流连续性方程：=0，其积分形式为：、欧姆定律的微分形式：是电导率；焦耳定律的微分形式：p 、真空中恒定磁场的基本方程：积分形式，微分形式其中说明恒定磁场是无源散()004.5,.r lBH M B H H H dl I H J μμμμ===∇⨯=⎰度源有旋场，旋涡源是电流。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波公式整理
(面电流产生)
∫ | r − r ' |3 ρ (r ')dl ' （线密度）
ρ (r ')δ (r − r ')dV '
r 位于区域 V 内
∇i E (r ) =
ε 0 ∫V
1
B(r) =∇×
散度
0 ∇i E (r ) = 1 ρ (r ) ε 0
µ0 J(r ') dV 4π ∫V | r −r '|
磁场
µ0 4π µ0 4π µ0 4π µ0 4π
∫ ∫
C1
C2
I 2 dl 2 × [ I 1dl 1 × (r 2 − r 1)] | r 2 − r1 |3
1 4πε 0
∑
i =1
N
qi | r − r ' |3
( r − r ')
（点电荷）
∫
C
Idl × (r − r ') | r − r ' |3 J (r ') × (r − r ') dV ' | r − r ' |3
电磁场与电磁波公式整理 第一章 A：矢量恒等式
Ai( B × C ) = B i(C × A) = C i( A × B ) ∇ (uv ) = u∇v + v∇u A × ( B × C ) = B ( Ai C ) − C ( Ai B ) ∇ i(uA) = u∇A + A∇u
∇ × (uA) = u∇ × A + ∇u × A
S
D = ε 0 E + P （电位移矢量）
H=
B
µ0
−M
δ = P⋅n ε r = 1 + χ e （相对介电常数）
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电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++= 面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydzdS zyx ，体积元：dxdydz d =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dz rdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r z z r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ （2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：zA A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1 （3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度（1） 直角坐标系中：zyxz y xA A A z y x a a a A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→ （2） 柱坐标系中：zr z rA rA A z r a ra a r A ϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→1 （3） 球坐标系中：ϕθϕθθϕθθθA r rA A ra r a r a r A r rsin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0=⨯∇⋅∇→A ②标量场梯度的旋度恒为零，0=∇⨯∇μ7、斯托克斯公式：⎰⎰→→→→⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A第二章 静电场和恒定电场1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。
描述静电场的基本变量是电场强度→E 、电位移矢量→D 和电位ϕ。
电场强度与电位的关系为：ϕ-∇=→E。
m F /10854.8120-⨯≈ε2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。
其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布C R q R q R R q E Nk kkNk k kNk k k k +=∇-==∑∑∑===→→10113041,)1(4141πεϕπεπε （2）体电荷分布C rr dv r rr dv r r r E vv+-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε（3）面电荷分布 C rr dS r rr dS r r r E SS SS +-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε（4） 线电荷分布C rr dl r rr dl r r r E ll ll +-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→→→⎰）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）积分形式表示意义S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。
说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）积分形式表示意义,0)(,0⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→=→→∑⎰真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερε010).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中，本构方程为：→→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量→→⋅-∇=P P p ρ。
（2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p 量为表面的单位法向量矢→→→⋅=n n P S ρ 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即（无源区域），有源区域0)(22=∇-=∇ϕερϕ 6、介质分界面上的边界条件 （1）分界面上n D 的边界条件S S n n D D n D D ρρ=-⋅=-→→→)(2121或（S ρ为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有 自由电荷时，则有：→→→→⋅=⋅=2121D n D n D D n n 即，它给出了→D 的法向分量在介质分界面两侧的关系：（I ） 如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧→D 的法向分量连续； （II ）如果介质分界面上分布电荷密度s ρ，→D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。
用电位表示：)0(22112211=∂Φ∂=∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ∂-S S nn n n ρεερεε和 （2）分界面上t E 的边界条件（切向分量）→→→→→→=⨯=⨯t t E E E n E n 21或,电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量 有限，故在分界面上的电位函数连续，即21ϕϕ=。
电力线折射定律：2121tan tan εεθθ=。
7、静电场能量（1）静电荷系统的总能量①体电荷：⎰Φ=ττρd W e 21； ②面电荷：⎰Φ=S S e ds W ρ21；③线电荷：⎰Φ=ll e dl W ρ21。
（2）导体系统的总能量为：∑=kk k e q W ϕ21。
（3）能量密度静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。
场中任意一点的能量密度为：32/2121m J E E D e εω=⋅=→→在任何情况下，总静电能可由⎰=Ve d E W τε221来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。
描述恒定电场特性的基本变量为电场强度→E 和电流密度→J ，且→→=E J σ。
σ为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程t 2分界面上t E 的边界条件分界面上n D 的边界条件电流连续性方程：⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂+⋅∇∂∂=⋅∇∂∂-=⋅→→→→⎰0t -t J J tq S d J S ρρ或微分形式：积分形式： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。
场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即00=∂∂=∂∂tt q ρ和。
因此，电流连续性方程变为：00=⋅∇=⋅→→→⎰J S d J S 和，再加上00=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件0)()2(,0)()1(21212121=-⨯==-⋅=→→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或应用欧姆定律可得：22112211σσσσ→→==ttn n J J E E 和。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2E p σ=，储能密度为221E e εω=。
第四章 恒定磁场1→→H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：（1）线电流：⎰⎰→→→→→→→--⨯=⨯=ll R rr r r l Id R a l Id B 3'''02'0)(44πμπμ（2）面电流：⎰⎰→→→→→→→→--⨯=⨯=SS SR S dS rr r r J dS R a J B '3''0'2)(44πμπμ（3）体电流：⎰⎰→→→→→→→→--⨯=⨯=τττπμτπμ'3''0'20)(44d rr r r J d R a J B R2、恒定磁场的基本方程（1）真空中恒定磁场的基本方程为：A 、磁通连续性方程：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⋅→→→⎰00B S d B S 微分形式：积分形式：，B 、真空中安培环路定理：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅→→→→⎰J B I l d B l 00μμ微分形式：积分形式： （2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：A 、磁通连续性方程仍然满足：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⋅→→→⎰00B S d B S 微分形式：积分形式：， B 、磁介质中安培环路定理：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅→→→→⎰J H Il d H l 微分形式：积分形式：C 、磁性媒质的本构方程：),(00为磁化强度矢量其中→→→→→→→-===M M BH H H B r μμμμ。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。
3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。
磁介质的磁化程度用磁化强度→M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：→→⨯∇=M J m ；（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，→→→→⨯=n n M J mS 4、恒定磁场的矢量磁位为：→→⨯∇=A B ，矢量→A 为矢量磁位。