复数综合复习卷

高二一级部 期末复习（数学） 学案编写 李光红 审核 高慎云

数系的扩充与复数的引入

复数的分类

模、辐角共轭复数两复数相等基本概念

代数形式

几何形式

三角形式表

示形式

运算

代数式的运算三角式的运算

点

向量

加、减、乘、除乘方、开方

几

何运用

几何问题轨迹问题

复

数

一、复数的有关概念

1．复数：形如 ),(R b a ∈的数叫做复数，其中a , b 分别叫它的 和 ．

2．分类：设复数 (,)z a bi a b R =+∈：(1) 当 ＝0时，z 为实数；

(2) 当 ≠0时，z 为虚数；

(3) 当 ＝0, 且 ≠0时，z 为纯虚数.

3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.

4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．

5．若z ＝a ＋bi, (a, b ∈R), 则 | z |＝ ； z z ⋅＝ .

6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ， 叫虚轴．

7．复数z ＝a ＋bi(a, b ∈R)与复平面上的点 建立了一一对应的关系．

8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.

二、复数的代数形式及其运算1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行： 设12, (,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则(1) 21z z ±＝ ；

(2) 21z z ⋅＝ ；

(3)

2

1

z z ＝ (≠2z ).2．几个重要的结论：

⑴ )

|||(|2||||2221221221z z z z z z +=-++⑵ z z ⋅＝ ＝ .

⑶ 若z 为虚数，则2||z ＝ ()2 z =≠填或3．运算律

⑴ n m z z ⋅＝ .

⑵ n m z )(＝ .

⑶ n z z )(21⋅＝ ),(R n m ∈.

一、选择题(每小题4分，共24分) 1． i 是虚数单位，复数－1＋3i

1＋2i ＝( A )

A ．1—i

B ．5＋5i

C ．－5－5i

D ．－1－i 2．复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则复数z 1

z 2在复平面内对应的点位于

( A )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·

z 1，则复数z 等于( C )

A ．－825＋625i

B ．－825－625i

C.825＋625i

D.825－625

i 4．已知(x －2i )(2－y i )

i ＝－8 (x ，y ∈R )，则x －y i 的模为( D )

A ．1 B. 2 C ．2 D ．22

二、填空题(每小题4分，共48分) 5、已知复数z 满足2

1z z i

=+

+，则i Z =. 6、复数(13)z i i =-.（i 为虚数单位）的虚部是 1 ．

7．(2010·江苏)设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为___2i_____．

8．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1＋z 2为纯虚数，则实数a 的值为___-3_____．

高二一级部 期末复习（数学） 学案编写 李光红 审核 高慎云

9．若复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝1＋b i ，a ，b ∈R ，且z 1＋z 2与z 1·z 2均为纯虚数，则z 1z 2＝__5

68i +-__________.

10..z 1＝-1+2i, z 2＝1-i, z 3＝3-2i,它们所对应的点分别为A ,B ,C .若OC →

＝xOA →＋yOB →

，则x ＋y 的值是___5_____．

11、设i 为虚数单位，若复数i

b

i +-+1)1(2

（R b ∈）的实部与

虚部相等，则实数b 的值为 -2 .

12．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2

z

2 ．

13、设1i i

+（其中i 是虚数单位）是实系数方程2

20

x mx n -+=的一个根，则m ni +

三、解答题(共78分)

14．(10分)实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i ：

(1)与复数2－12i 相等；1-=m (2)与复数12＋16i 互为共轭；1=m (3)对应的点在x 轴上方．35-<>m m 或

15．(10分)已知z 是复数，z ＋2i 、z

2－i 均为实数(i 为虚数单位)，

且复数(z ＋a i)2

在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．i z 21--= 21<

16、（本题14分）已知复数z 是关于x 的实系数一元二次方程2250x mx ++=的一个根，同时复数z 满足关系式84z z i +=+．

（1）求z 的值及复数z ；i z 43+= （2）求实数

m 的值．6-=m