必修2---直线与圆

《直线与方程》练习题
一、选择题
1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（ ）
A 、ο0
B 、ο45
C 、ο90
D 、不存在
2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为ο135，则y 的值等于（ ）
A 、1-
B 、3-
C 、0
D 、2
3、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（ ）
A 、03=-+y x
B 、05=++y x
C 、01=+-y x
D 、05=+-y x
4、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
5、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条
6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为ο135，则m 的值是（ ）
A 、2-或4
B 、4-或2
C 、4或0
D 、0或2-
7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）
A 、0223=+-y x
B 、0732=++y x
C 、01223=--y x
D 、0832=++y x
8、方程2240x y -=表示的图形是（ ）
A 、两条相交而不垂直的直线
B 、一个点
C 、两条垂直直线
D 、两条平行直线
9、下列说法正确的是
A 、 若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ；
B 、若直线1l ∥2l ，则1l 与2l 的斜率相等；
C 、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；
D 、若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则1l ∥2l
10、到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为 （ ）
A 、0443=+-y x
B 、02430443=--=+-y x y x 或
C 、01643=+-y x
D 、0144301643=--=+-y x y x 或
11、若直线y x k =+与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是（ ）
A 、;2±=k
B 、;22-≤≥k k 或
C 、;22<<-k
D 、;112≤<--=k k 或
12、若直线0ax by c ++=过第一、二、三象限，则a 、b 、c 应满足的条件是
Ａ、0,0ab bc >> B 、0,0ab bc <> C 、 0,0ab bc >< D 、0,0ab bc <<
二、填空题
13、如果直线l 与直线x ＋y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 。

14、点P （2，5）关于直线 x ＋y ＝0 的对称点坐标是 。

15、m 为任意实数时，直线（m －1）x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点 。

16、设三条直线01832,06232=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角形，则m 的值
是 。

三、解答题
17、过点P （0，1）作直线l ，使它被两条已知直线,0103:1=+-y x l 082:2=-+y x l 所截得的线段AB 被点P
平分，求直线l 的方程。

18、已知直线l 过两条直线0832,0543=+-=-+y x y x 的交点，且与A （2，3），B （－4，5）两点的距离相等，
求直线l 的方程。

19、直线x y 2=是ABC ∆中C ∠的平分线所在直线，若A 、B 的坐标分别为A （－4，2），
B （3，1），求点
C 的坐标，并判断ABC ∆的形状。

20、△ABC 的两顶点A （3，7），B （2-，5），若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上。

（1）求点C 的坐标；
（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率 。

21、已知点A(3,5)和B(2,15),分别在直线l ：x －y ＋3＝0上找一点P ，使
(1)|PA|+|PB|最小时点P 的坐标，并求出最小值；
(2)||PA|－|PB||最大时点P 的坐标，并求出最大值。

22、已知直线1:60l x my ++=，直线2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值, 使得1l 和 2l ：
(1) 相交； (2) 垂直； (3) 平行； (4) 重合。

《圆与方程》
1、在圆的标准方程：(x -a )2+(y -b )2=2r 中，试按下列要求，分别写出a,b,r 应满足的条件
⑴圆过原点： ；⑵圆心在x 轴上： ；
⑶圆心在y 轴上： ；⑷圆与x 轴相切： ；
⑸圆与y 轴相切： ；
⑹圆与两坐标轴都相切： 。

2、写出下列各圆的方程：
（1）圆心在原点，半径是3；
（2）圆心在点)4,3(C ，半径是5；
（3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C 。

例题分析：
例１：求圆心在x 轴上且过点Ａ（１，４）、Ｂ（２，－３）圆的方程
练习：已知P(4,9)、Q(6,3)，求以PQ 为直径的圆的标准方程
例2、已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)，其圆心在直线032=--y x 上，求圆的标准方程
练习题（一）
1、已知一个圆的圆心在原点，并与直线07034=-+y x 相切，求圆的方程。

2、求下列各圆的方程，并画出它的图形。

（1）过点)1,1(-C 和)3,1(D ，圆心在x 轴上；
（2）半径是5，圆心在y 轴上，且与直线6=y 相切；
3、求下列条件所确定的圆的方程：
（1）圆心为)5,3(-C ，与直线027=+-y x 相切；
（2）过点)2,3(A ，圆心在直线x y 2=上，与直线52+=x y 相切。

4、已知一个圆的直径的端点是),(11y x A ，),(22y x B ，求证圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x
2、求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在x y -=上且过两点（2，0），（0，-4）；
（2）圆心在直线835=-y x 上，且与坐标轴相切
练习题（二）
一、选择题
1．若直线2=-y x 被圆4)(2
2=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）
Ａ．23 Ｂ．4
3 Ｃ．52 Ｄ．556 3．直线l 过点）
，（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8
181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x
5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围
是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k
６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
A ．1±
B ．21±
C ．33±
D ．3±
二、填空题
1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于
2．圆C ：02
2=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______
3. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是____ _____
4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 .
５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_ ______. 三、解答题
１．求过点(2,4)A 向圆42
2=+y x 所引的切线方程。

２．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。

３．已知实数y x ,满足122=+y x ，求12
++x y 的取值范围。

４．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。