第8章正交试验设计及统计分析
正交试验设计和分析
所以一般地，有 N dfi dfi j 1
i
i, j
如三原因四水平 43 旳正交试验至少应安排
34 1 1 10 次以上旳试验。
如三原因四水平 43 并涉及第一、二个原因旳交互 作用旳正交试验至少应安排旳试验次数为
34 1 4 14 1 1 19
又如安排 43 23 旳混合水平旳正交试验至少应安排
试验次数N旳拟定原则
N 由 dfT N 1 拟定。
其中： dfT dfi dfi j dfE ,
i
i, j
dfi dfi j 是可求出旳，而 dfE 是未知旳，
i
i, j
所以一般地，由 N dfi dfi j 1 拟定 N，
i
i, j
故 N 不是唯一旳。
当不考虑交互作用时：可取 N S q 1 1
所以要选择 LN 2S 型旳表，且不考虑交互作用时， S 4 ，而 L8 27 是满足条件旳最小旳正交表， 所以选用正交表 L8 27
若考虑A与B、A与C旳交互作用，则
S 6 ，L8 27 依然是满足条件旳最小旳正交表， 所以还可选用正交表 L8 27
注：也可由试验次数应满足旳条件来选择正交表。
正交表旳记号及含义
正交表是一种尤其旳表格，是正交设计旳基本工具。
我们只简介它旳记号、特点和使用措施。
记号及含义
L 正交表旳代号
S 正交表旳列数
（最多能安排旳原因个数，
涉及交互作用、误差等）
LN qS
q 各原因旳水平数
N 正交表旳行数
（各原因旳水平数相等）
（需要做旳试验次数）
如 L8 27 表达
7 2 2 1 1 2 2 1 275
8 2 2 1 2 1 1 2 375
（实验设计与数据处理08.正交实验设计的方差分析（上）
第8章正交试验设计的方差分析前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法(即直观分析法)对试验结果进行计算分析.极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来.也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度.同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著.为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法.8.1 正交试验方差分析的基本步骤在第2章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和(S T)分解为因素的偏差平方和(S A、S B)和误差的偏差平方和(S e)，然后将偏差平方和除以相对应的自由度(f)得到方差(V A、V B)，最后利用因素方差与误差方差之比(V A/V e，V B/V e)，作F检验，即可判断因素的作用是否显著.正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析.一、计算1.偏差平方和与自由度的计算方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L 4(23)正交表上安排的试验为例来说明(见表8-1，板书).不考虑哪些因素安排在哪些列上(即表头设计时)，设试验结果为x 1、x ２、x 3和x 4. 总的偏差平方和:4)(241221212_T x n T x x x S i i ni ini i T -=-=-=∑∑∑=== T=∑=ni i x 1=(x 21+x 22+x 23+x 24)-41(x 4321x x x +++)2 整理后可得 43=(24232221x x x x +++) 21- (434232413121x x x x x x x x x x x x +++++) 第1列各水平偏差平方和为S 1=22_21_2_11_)(2)(x K x K -+-=2[221211)42()42(TK T K -+-] =2[T K T K T K T K 2111222122114141164164--+++] =222121141)(21T K K -+ )(211141K K x T i i +==∑= =24321243221)(41])()[(21x x x x x x x x +++-+++=)(21)(4143214232413124232221x x x x x x x x x x x x x x x x --+++-+++表8-1 L 4(23)正交表及计算表注: K ij 表示第j 列第i 水平的指标值之和；ij K __表示第j 列第i 水平的平均指标值；T 表示指标值总和；__x 表示平均指标值. 同理，第2、3列各水平的偏差平方和S 2、S 3为)(21)(4141)(21)()(23241434231212423222122232132__23__2__13__3x x x x x x x x x x x x x x x x T K K x K x K S --+++-+++=-+=-+-= 由此可得S T =S 1+S 2+S 3 (8-1)式(8-1)是正交表L 4(23)的总偏差平方和的分解公式，即L 4(23)的总偏差平方和等于各列偏差平方和之和.若在L 4(23)正交表的第1列和第2列分别安排二水平因素A 、B ，在不考虑A 、B 因素间交互作用的情况下，则第3列(空列)是误差列.)(21)(4141)(21)(2)(24231433241212423222122222122__22__2__12__2x x x x x x x x x x x x x x x x T K K x K x K S --+++-+++=-+=-+-=同样也可以证明S T =S A +S B +S e (8-2)上式也是总偏差平方和的分解公式，即总偏差平方和等于各列因素的偏差平方和与误差的偏差平方和之和.我们可以把上例推广到一般情况:用饱和正交表L n (m k )安排试验(见表8-2，p160)，总的试验次数为n ，每个因素的水平数为m ，则每个水平作r 次试验，r=mn. 试验结果为x 1，x 2，x 3，…，x n .令∑∑∑=======ni i T ni i ni i x Q x n x nT CT x T 121__21,1,,则总偏差平方和为CT Q n T x x x S T ni ini i T -=-=-=∑∑==21212__)( (8-3)列偏差平方和为),,2,1(1)(21212__k i CT Q n T K r x K r S j m i ij mi ij j =-=-=-=∑∑== (8-4) 其中∑==m i ij j K r Q 121特别地， 当m=2(即二水平)时， 式(8-4)可表示成:2212212221221222122221)(1)(1)(2)(1)()(1j j j j j j j j jj j j j K K nK K n K K n K K n K K n m n T K K r S -=+-+=+-+=-+= (8-5) 列偏差平方和S j 是第j 列中各水平对应的试验数据平均值与总平均值的偏差平方和，它反映了该列水平变动所引起的试验数据的波动.若该列安排的是因素，就称S j 为该因素的偏差平方和；若该列安排的是交互作用，就称S j 为该交互作用的偏差平方和；若该列为空列，则S j 表示由于试验误差和未被考察的某些交互作用或某些条件因素所引起的波动.在正交试验设计中，通常把空列的偏差平方和作为试验误差的偏差平方和，虽然它属于模型误差，一般比试验误差大（当作安全系数考虑），但用它作为试验误差进行显著性检验，可使检验结果更可靠些。
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计是一种统计试验设计方法，其目的是在尽可能少的试验次数下，对多个因素进行系统地、全面地分析，从而找出对研究对象所产生影响的主要因素和最佳组合。
正交试验设计被广泛应用于工程实验、产品开发、过程改进等领域，具有试验次数少、结果可靠等优点。
正交试验设计的基本原理是将整个试验因素空间分成若干等价子空间，通过选择适当的试验条件在每个子空间内进行试验。
这样做的好处是，可以使得各个因素之间的相互作用得到最大限度地展示，从而减少试验次数。
同时，经过适当的设计，也能够得到可靠的统计分析结果，进一步提高试验效率和准确性。
一般来说，正交试验设计可以分为正交数组设计和正交表格设计两种。
正交数组设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
最常用的正交设计是正交二水平设计，即每个因素有两个水平。
正交二水平设计最简单，试验次数最少，适用于因素之间相互独立的情况。
它的优点是试验结果易于分析，能够快速得到结论。
但是，它并不能够得到准确的因素间相互影响的统计推断。
正交表格设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
正交表格设计适用于因素之间存在相互影响的情况。
常见的正交表格设计有正交L8、正交L16等。
正交表格设计的优点是可以快速得到因素间相互影响的统计推断，可以更全面地分析因素之间的关系。
但是，试验次数相对较多，需要充分利用资源。
使用正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标：明确需要研究的问题和目标，确定试验的目标，明确需要研究的因素和因素的水平。
2.选择试验因素：根据试验目标，选择需要考虑的因素和因素的水平。
3.设计试验矩阵：根据选择的试验因素和水平，设计正交试验的矩阵，确定每个试验条件的组合。
4.进行试验：按照设计好的试验条件进行实际试验。
5.分析实验结果：根据实验结果，进行统计分析，分析因素之间的关系和影响，得出结论。
6.优化因素组合：根据分析结果，确定最佳的因素组合，优化实验结果。
正交试验设计的优点在于通过有限的试验次数，可以全面地研究多个因素对研究对象的影响，找出影响主要的因素和最佳组合。
第8章回归正交试验设计
②二次项的中心化 对二次项的每个编码进行中心化处理 ：
(二次项编码)－(二次项编码算术平均值)
z ji
'
z
j
2 i
1 n
n i 1
z
j
2 i
二元二次回归正交组合设计编码表
试验号
z1
1
1
z2
z1 z2
z12
1
1
1
2
1
－1
－1
1
3
－1
1
－1
1
4
－1
－1
1
1
5
1
0
0
1
6
－1
0
0
1
7
0
1
0
0
8
0
－1
0
1.414
1.483
3 1.147 1.353
1.471
1.547
4 1.210 1.414
1.525
1.607
5 1.267 1.471
1.575
1.664
6 1.320 1.525
1.623
1.719
7 1.369 1.575
1.668
1.771
8 1.414 1.623
1.711
1.820
9 1.457 1.668
bkj
i 1 n
(zk z j )i2
i 1
二次项偏回归系数bjj ：
n
(
z
' ji
)
yi
b jj
i 1 n
(
z
' ji
)
2
i 1
⑤回归方程显著性检验
正交试验设计实例分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
滕海英， 祝国强， 黄平， 刘沛 第二军医大学基础医学部数理教研室,上海,200433
药学服务与研究 PHARMACEUTICAL CARE AND RESEARCH 2008，08(1) 5次
参考文献(4条) 1.周怀梧.倪永兴 医药应用概率统计 1990
［参考文献］
Ｅｌｌ周怀梧．倪永兴．医药应用概率统计ＣＭ］．上海：百家出版社，
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Ｃ２］尤本明，王忠壮，胡晋红．姜黄中姜黄索的提取及分离工艺研究
口］．药学服务与研究，２００６。６（４）：２７７—２７９． ［３］刘定远．医药数理统计方法［－Ｍ－］．北京。人民卫生出版社，１９９９：
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［中图分类号］Ｒ ９７
［文献标识码］Ｂ
［文章编号］１６７１—２８３８（２００８）０１—００７６—０３
Байду номын сангаас
·医院药学·
随着社会科学和医学技术的发展，新的药品层出不穷。 由于医生忙于对病人病情的诊断，无过多时间补充新的药学 知识，不合理用药时有发生，药品不良反应（ＡＤＲ）发生率也 在增加。２００２年《医疗机构药事管理规定》提出了“临床药 师”这个名词，要求医院药学从单纯的药品供应向综合药学 服务转变，Ｉ临床药师的职责是直接参与临床药物治疗活动， 做好药学信息咨询、个体化给药方案制定、药物治疗干预、
表１正交试验设计与结果
序号…饿字骠ｃＣ麓，ｖ／警ｍＬ（…ｍ／ｍｇ）
１
４
。２
１
６
３
１
４
２
６
５
２
６
２
４
７
３
９
第八章.正交试验设计
第八章.正交试验设计第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念；(2)掌握正交表的形式与特征；(3)掌握正交设计的试验步骤；(4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分析方法；(5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析；(6)了解正交设计的最佳条件选择。
正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。
利用规格化的表格―正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。
正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。
认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。
我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。
无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围：A:80-90℃ B:90-150分钟C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因素A,在试验范围内选了三种状态；因子B和C也都取三种状态：A:A1=80℃,A2=85℃,A3=90℃ B:B1=90分，B2=120分，B3=150分C:C1=5%,C2=6%,C3=7% 当然，在正交试验设计中，因素可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因素各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因素所有状态之间的组合，即AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1, ……, A3B3C3,共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因素与指标间的关系剖析得比较清楚。
化学试验设计章正交设计法
二元表的做法： 对于这种4因素2水平的正交试验，从安排的正交表及试验结 果可知，涉及到A1B1的有1、2号试验A1B1C1D1和 A1B1C2D2，这两次试验结果的平均值代表A1B1；涉及到 A1B2的有3、4号试验A1B2C1D2和A1B2C2D1，两次试验结 果的平均值代表A1B2 ；其他的依次类推。那么二元表的做法 如下：
其中因素A是4水平的，其余四个因素是2水平的。总共做8次
试验。
混合水平正交表的结果处理和分析也类似于前面的正交设计法
2．5．2 拟水平法
拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法，即将水平数少的因素的某些水平重复，使与别 的因素的水平数相等。这样重复的水平只是形式上的虚拟水平， 因此称为拟水平。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟 水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。
B1
B2
C1
A1
69.5％
72％ A1
68％
A2
71.5％
64.5％ A2
66％
C2
73.5％ 70％
二元图的做法：
A×B
74%
73.00%
73%
72.00%
B1
72%
C2
71.00%
71%
70.00%
70%
69.00%
68.00%
69%
67.00%
68%
66.00%
B2
67%
C1
65.00%
66%
因此，乙醇用量是次要因素。 这是根据自己方便和习惯可选择的。
水合肼用量再增加、反应温度再降低是不是还能继续提高产率和产品质量？公开的报道没提，我们不能妄下结论，但这个具体工作的 确给了我们一个正交设计的研究思路。 用极差分析可见较好水平组合为A1B1C2D2E1F2。 以一个L8(41×24)的混合正交表为例说明。 3倍两个新用量继续试验 ——这即是有苗头处着重加密原则。 这样重复的水平只是形式上的虚拟水平，因此称为拟水平。 交互作用水平的选取按下列原则:
第8章正交
（2）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直 观分析，得到每个指标的影响因素主 次顺序和较优水平组合，然后根据理 论知识和实践经验，对各指标的分析 结果进行综合比较和分析，得出较优 方案。 例8-7
3.2 方差分析法
先将试验结果的总变异分解为各因素
不同水平间、交互作用及误差的变异，
然后计算出各F值，查F界值表，确定P
根据因素数和水平数来选择合适的正 交表。一般要求，因素数≤正交表列 数，因素水平数与正交表对应的水平 数一致，在满足上述条件的前提下， 选择较小的表。
表头设计：
表头是指正交表第一行的“列号”。正交表选 定后，要把各因素项及交互作用项分别放在正交 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。若因 素间的交互作用可以忽略时，可随意地把各因素 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用，则 应将交互作用看作是影响因素，并将其安排在相 应的列上（称为交互作用列）。但是，各个因素 列和交互作用列是不能随意安排的。表头设计不 是唯一的，一项试验，可以做出多种不同的表头 设计，一般来说，只要设计得合理，试验误差不 大，结论一般都是一致的。
L125(531)，…
混合水平正交表： L8(4×24) ， L16(4×212)
L16(42×29) ，L16(43×26)，
L12(3×23) ，L12(3×24) ，L18(2×37)，
L12(6×22) ，…
常用的正交表见附录。
1.2 正交表的特点
“均衡分散”和“整齐可比”
均衡分散（或称搭配均匀）：是说明正交 表列出的这部分组合搭配，在全部可能的 组合搭配中分布是均匀的，因此代表性强， 能较好地反映全面情况。
如L18(6×36)，如表8-3
正交表可分为同水平和混合水平两大类
正交试验设计方法(详细步骤)
④误差的自由度：
（3）计算均方
以A因素为例 ： MS A SS A df A
：
以A×B为例
MS AB
SS AB df AB
误差的均方：
SSe MSe df e
注意：
若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差 列 计算新的误差、均方 例：若MSA ≤MSe 则：
（1）等水平正交表：
各因素水平数相等的正交表 L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
①记号 ：Ln( r m )
②等水平正交表特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案
对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方 案
趋势图
正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标
(2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：
正交试验设计及结果分析
正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。
本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。
正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。
正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。
正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。
正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。
由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。
同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。
进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。
然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。
通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。
在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。
对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。
主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。
通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。
此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。
通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。
总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。
通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。
管理运筹学 第8章 方差分析
• H1： 1 , 2 , , r 不全等。
【案例1】哪种促销方式效果最好？
• 某大型连锁超市为研究各种促 销方式的效果，选择下属 4 个 门店，分别采用丌同促销方式， 对包装食品各迚行了4 个月的 试验。试验结果如下：
超市管理部门希望了解： ⑴丌同促销方式对销售量是否 有显著影响？ ⑵哪种促销方式的效果最好？
X
.j
SS B a X
j 1 a b
b
.j
X
2
SS E
X
i 1 j 1
ij
X
i.
X
2
称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。
4. 检验用的统计量
同样可以证明：当 H01 为真时，统计量
FA S A /( a 1 ) S e /( a 1 )( b 1 )
• 问： • （1）不同品种的平均每公顷产 量是否存在显著差异？ （2）任意两个品种的平均每 公顷产量是否都存在显著差异？ 并确定适合该地区的高产小麦 品种。
(整理)正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数－1.(10）Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)（11）Ve——误差列的方差。
(4-3)（12）Fj——方差之比(4-4)（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
（14）总的偏差平方和(4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即(4-6) 式中，m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。
与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。
在数理统计上，这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。
生物统计学第四版教学大纲
1 差异显著性检验的意义、基本原理、基本步骤， 2 u 、 t 检验方法、总体参数的区间估计方法
第五章 χ2 检验 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
2学时
1掌握非线性回归的直线化原理 2了解可直线化的非线性回归的 种类及其分析方法
倒数函数、指数函数、对数函数、幂函数及生长曲线的特点及显著性检验方法。
第九章 抽样原理与方法 第一节 抽样误差的估计 第二节 样本容量的确定 第三节 抽样的基本方法 第四节 抽样方案的制定
2学时
掌握抽样误差的估计 ，方案的制定 熟悉抽样方案的制定了解调查研究的质量控制
2学时
明确生物统计学的重要作用和常用术语
1 生物统计与试验设计的概念 2 常用统计术语
第二章 试验资料的整理与特征数的计算 第一节 试验资料的搜集与整理 第二节 试验资料特征数的计算
4 学时
1 掌握对不同类型资料的整理和相关统计图表的绘制方法 2 掌握平均数、标准差和变异系数的计算和应用
1 抽样调查方法 2 样本容量的确定
第十章试验设计及其统计分析 第一节 试验设计的基本原理 第二节 对比设计及其统计分析 第三节 随机区组设计及其统计分析 第四节 裂区设计及其统计分析 第五节 正交设计及其统计分析
8学时
1 掌握试验设计的重要性和基本原则 2 掌握常用的几种试验设计的方法和适用条件
本课程系统地介绍了生物统计学的基本原理和方法，在简要叙述了生物统计学的概念、产生、发展和作用、生物学研究中试验资料的整理、特征数的计算、概率和概率分布、抽样分布基础上，着重介绍了平均数和频率的假设检验、 X 2 检验、方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的非线性回归分析、协方差分析、试验设计的原理和常用试验设计及其统计分析、多元回归与相关分析和多项式回归分析，同时简要介绍聚类分析、判别分析、主成分分析等多元分析。
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L=(Lattice Design=格子设计）表示一张正交表
横行数
（处理组合数）
列数
例：L9(34)
LK (m j )
水平数
L8(4×24)
正交表决定从全部处理组合中选哪几个处理组合参加试验。
2、正交表的性质 正交表中:
1．每一列中，不同数字出现的次数相等 2．任意两列中，每种有序数对出现的次数相 等
Rj 主次顺序
最优水平
A
1(10) 1 1
2(50) 2 2
3(90) 3 3
13.7 29.0 20.3
15.3
A2
因素
B
C
D
1(1) 2(4) 3(7)
1 2 3 1 2 3
1(20) 2(35) 3(50)
2 3 1 3 1 2
1(1.5) 2(2.5) 3(3.5)
3 1 2 2 3 1
4.3 27.3 31.3
(2)可伸可缩，效应明确
例：L9(34)
三、选用正交表设计的步骤
第一步 明确试验目的，确定考核指标 挑因水、选水平（专业知识）
第二步 选一张适合的正交表 所选正交必须符合两个条件： 1．正交表各列的水平数必须等于和研究因子水平数 2．正交表自由度≥∑df各因子+∑df各互作
正交表总自由度＝横行数－1 ＊＊分考察交互作用和不考察交互作用两种情况
第八章 正交试验设计及统计分析
&8.1 正交试验概述 &6.2 考虑交互作用的正交试验设计及分析 &6.3 考虑交互作用的正交试验设计及分析 &6.4 正交试验设计的多元分析
补：演示正交试验方差分析的SAS软件分析
&8.1 正交试验概述
一、正交试验 二、正交表 三、正交试验设计的基本步骤 四、正交试验结果分析法
15.3 23.7 24.0
29.7 15.3
18
27.0 8.7 14.4
BADC
B3
C3
D1
试验结果 （液化率%）
0 17 24 12 47 28 1 18 42
即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。
说明与讨论：
实际科研和生产中，最优组合的确定是灵 活的，即对于主要因素，一定要选最优水平， 而对次要因素，则应权衡利弊，综合考虑来选 取水平，而得到符合生产实际的最优或较优的 生产工艺条件。
试验小区排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。
如试验处理组合数过多，可按某空白列 下的水平号将全部试验处理组合分几个组， 每组为1个不完全区组。 第四步 写出试验方案
四、正交试验结果分析法
统计方法有两种：直观分析法（极差分析 法）和方差分析法
直观分析法简单方便，易于掌握，但不能 估计试验误差，故不能保证结论有一定的可靠 性。方差分析法能估计误差，保证结论有一定 的可靠性，但计算复杂，不易掌握。
3水平正交表 2．正交表自由度≥∑df各因子＝2+2+2+2＝8
正交表横行数≥9
∴P465，可选L9（34）或 L27（313）正交表 最合适选用L9（34）
4.表头设计
就是将试验因素分别安排到所选正交 表的各列中去的过程。
表头设计 因素 A B C D 列号 1 2 3 4
5.编制试验方案
例：为提高山楂原料的利用率，某研究组 研究了酶法液化工艺制造山楂清汁。拟通过正 交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
因子 加水量 加酶量 酶解温度 酶解时间 水平
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
试验设计及分析结果如下表：
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
k1
k2
k3
D
1(1.5) 2(2.5) 3(3.5)
3 1 2 2 3 1
二、试验结果分析
1．正交试验极差（直观）分析法
第一步：计算各处理组合的平均数
第二步：计算各列的K值及K 值。
Ki＝该列对应水平（i）对应的处理平均数之和
K i =Ki／水平（i）重复的次数
第三步：计算极差R，将各因子主次排队 第四步：挑选最优处理组合（用实例比较不同类 型不同点，再总结）
这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平 的重复次数相等,并且和个处理组合出现的次数也 相等。因而使得正交设计具有均衡分散、整齐可 比的特性。
综合可比性保证在每列因素各个水平的 效果中，最大限度地排队其他因素的干扰。
代表性：在部分试验中，所有因素的所有 水平信息及两两因素间的所有组合信息都无遗 漏虽是部分试验，但且能了解到全面试验的 情况，部分试验的优化结果有与全部试验一致 的趋势。
2.选择试验因素及水平
影响液化率的因素很多，经过全面考虑，最后确定 果肉加水量、加酶量、酶解温度、酶解时间为试验因素， 分别以A、B、C、D表示，其水平如下：
Байду номын сангаас
因 子 水平
1 2 3
加水量
10 50 90
加酶量 酶解温度 酶解时间
1
20
1．5
4
35
2．5
7
50
3．5
3.选一张适合的正交表
所选正交必须符合两个条件： 1．正交表各列的水平数必须等于和研究因子水平数
&8.2 考虑交互作用的正交试验设计及分析 一、试验方案设计实例
二、试验结果分析
一、试验方案设计实例
例：为提高山楂原料的利用率，某研究 组研究了酶法液化工艺制造山楂清汁。 拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最 佳工艺条件。
1. 确定试验指标
试验目的是为了提高山楂原料的利用率。因此，可 以液化率作为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。 液化率越高，山楂原料利用率就越高。
在表头设计的基础上，将所选正交表中各列的水平 数字换成对应因素的具体水平值，便形成了试验方案。
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
1(10) 1 1
2(50) 2 2
3(90) 3 3
因素
B
C
1(1) 2(4) 3(7)
1 2 3 1 2 3
1(20) 2(35) 3(50)
2 3 1 3 1 2
原则：在能安排下试验因子和要考察的交互作用的 前提下，尽可能选用小号正交表，以减少试验次 数，另外，为考察试验误差，所选正交表安排完 因素及要考察的交互作用后，最好有一列空白列， 否则必须进行重复试验以考察试验误差。
第三步 作表头设计
将各因子及各项交互作用安排在正交表 的列上，并写出各处理组合。
一、正交试验
正交试验是用正交表（确定试验点）来安排 的试验，是复因子试验的一种不完全区组设计方法， 具简单易行，均衡分散、整齐可比的特点。
用较少的处理数获得较好的结果。解决生产 中多因子、多指标、周期长的试验问题。
二、正交表
1. 正交表的类型 普通型－－－水平数相等 混合型－－－水平数不全等 水平数：各列的数字数即因子的水平数