《离散数学(本科)》2018-2019期末试题及答案

A×B =_________________________, B×A=___________________________.
11．设P，Q是两个命题，当且仅当_______________时， 的真值为1.
12、设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(c,d)},则
得 分
评卷人
二、填空题：（每空3分，共２4分）
7.设集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，Ａ上的二元关系Ｒ＝｛（ａ，ｂ），（ａ，ｄ），（ｂ，ａ），（ｂ，ｃ），（ｃ，ｃ），（ｄ，ａ），（ｄ，ｄ）｝，则逆关系Ｒ-1的关系矩阵ＭR-1＝。
8. 命题公式┐（Ｐ→Ｑ）的主析取范式为
9. 有限图Ｇ是树是两个等价命题是
10.设集合A ,B,其中A={a ,b ,c }, B ={1 ,2 },则
《离散数学(本科)》2018-2019期末试题及答案
题号
一
二
三
四
总分
分数
得分
评卷人
一、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每题3分，共18分）
1、若集合Ａ＝{a，b，c}，Ф为空集合，则下列表示正确的是（ ）
2、Ｐ：我将去市里，Ｑ：我有时间，例题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为（ ）
即(A×C)－(B×C) (A-B)C
由１０，２０得知，（A－B）×C=(A×C)－(B×C)（１０分）
１5．求命题公式 的真值表.
１6．是求命题公式 的主析取范式.
得 分
评卷人
四、证明题(10分)
17．设Ａ，Ｂ，Ｃ为三个任意集合，试证：（Ａ－Ｂ）×Ｃ＝（Ａ×Ｃ）－（Ｂ×Ｃ）
答案及评分标准
一、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每题3分，共18分）
１．Ｂ ２．Ａ ３．A ４．C； ５．C； 6.A
5．H是有5个顶点的完全图 ,则从H中删去()条边可以得到树.
A 。4 ； B 。5 ； C 。6 ； D 10 。
6． 设A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则A×(BC)= ( )
(A) {<1,c>,<2,c>} (B) {<c,1>,<2,c>} (C) {<c,1><c,2>,} (D) {<1,c>,<c,2>}
Ａ．Ｐ→Ｑ Ｂ．Ｑ→Ｐ Ｃ．Ｐ Ｑ Ｄ．┐Ｇ∨┐Ｐ
3、题y P(y)取真值为1的充分必要条件是()
A 、对任意y, P(y)都取真值1；B、存再一个y, 使P(y)取真值1；
C、存在某些y, 使P(y)取真值1；D、以上(A),(B),(C)都不对。
4、设图Ｇ的相邻矩阵为
则Ｇ的顶点数为（ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
10、{（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）}。
{（1，a），（1，b），（I，c），（2，a），（2，b）（2，c）}
11、P，Q全为1时
12、 ，
三、计算题本题共48分）
１3．（Ｂ－（Ａ∩Ｃ））∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
=（Ｂ∩～（Ａ∩Ｃ））∪（Ｂ∩（Ａ∩Ｃ）（４分）
=Ｂ∩（～（Ａ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｃ） （8分）
∴（a1，c1）∈（A×C）且(a1，c1) (B×C)，
即(A-B)×C ((A×C)－(B×C) (5分)
２0设任意（a2, c2）∈((A×C)－(B×C)
∵(a２, c２)∈(A×C)但(a２, c２) (B×C)
即a２∈A且c２∈C且a２B
∴a２∈(A－B), (a２, c２)∈(A－B)×C
R2=_______,R-1=_________.
得 分
评卷人
三、计算解答题：（每题12分，共48分）
１3．化简下式：（Ｂ－（Ａ∩Ｃ）） ∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
１4．将下列命题符号化：
（1）Ｇ（ｘ）：ｘ是金子，Ｆ（ｘ）：ｘ是闪光的，命题“金子是闪光的，闪光的不一定是金子”
（2）个体域为实数集，命题“任意实数总能比较大小”
二、t填空题：（每题3分，共２4分）
7、
8.P∧┐Q
9．填以下６条中的任意两条，得满分，答对一条得２分。
①Ｇ不含回路，Ｇ有ｎ－１条边；②Ｇ连通，Ｇ有ｎ－１条边；③Ｇ连通且不含回路；④Ｇ连通且删去Ｇ的任意一条边，所得之图都不连通；⑤对Ｇ中任意两点ｖ，ｖ’（ｖ≠ｖ’），恰有一条从ｖ到ｖ’的简单路；⑥Ｇ不含回路，但在Ｇ的任何两个不相邻的顶点之间增加一条新边，就得到唯一的一条初级回路。
=Ｂ∩Ｅ （10分）
=Ｂ（12分）
14、（１2分）
（１） （Ｇ（ｘ）→Ｆ（Ｘ））∧（ ｙ）（Ｆ（ｙ）∧┐Ｇ（ｙ））
（２） （ｘ＞ｙ或ｘ＜ｙ或ｘ＝ｙ）
１5．
0 0
0
1
1
1
0
0 1
0
1
0
1
0
1 0
0
0
1
1
0
1 1
1
0
0
0
0
四、证明题（本题10分）
１8．１0设（a1，c1）∈（A-B）×C，
∵a1∈(A-B) 即a1∈A且a1 B；又c1∈C，