反证法优秀课件

证明：假设a与b不平行，则 b
可设它们相交于点A。
c
那么过点A 就有两条直线a、
b与直线c平行，这与“过直
线外一点有且只有一条直线
与已知直线平行”相矛盾。
∴ 假设不成立。
∴a//b.
A
(1)你首先会选择哪 一种证明方法? (2)如果你选择反证 法,先怎样假设?结果 和什么产生矛盾?
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回顾与归纳
这与三角形的内角和等于180°相矛盾。
因此，假设直角三角形有两个内角是直角 是不成立的。
所以直角三角形中最多有pp一t课件个直角。
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探究1：掀起你的盖头来——认识反证法
• 这种证明方法与前面的证明方法不同， 它是先假设结论不成立(即结论的反面成 立)，然后从这个假设出发，经过逐步推 理论证，得出与已知条件、学过的概念、 已证明的定理或性质、基本事实矛盾的 结果，从而得到原结论的正确。象这样 的证明方法叫做反证法。
已知：如图，直线a,b被直Hale Waihona Puke Baiduc所截， ∠1 ≠ ∠2
c a
1
求证：a∥b
b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
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再显身手——巩固反证法
已知：如图有a、b、c三条直线，且 a//c,b//c.
求证：a//b
a
牛顿说：“反证法是数学家最精当 的武器之一”。
英国数学家哈代也曾这样称赞它：
“反证法是数学家最有力的一件武器，
比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的
让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外
乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把
全局拱手让给对方！”
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尝试解决问题——感受反证法
在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
A
则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
这与 已知AB≠AC
矛盾．
B
C
假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C
．
反证法的步骤：假设结论反面成立→逻辑推理得出矛
盾→ 否定假设肯定结论
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尝试解决问题——感受反证法
求证：在一个三角形中，最大的内角不小于 60°。
已知：△ABC 求证：△ABC中最大的内角不小于60°.
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于
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大家议一议！
我来告诉你（经验之谈）
探究4：
1.存在性问题
哪些问题适宜用反证法
2.否定性问题
3.唯一性问题
4.至多、至少类问题
5.一些基本命题、基本定理
路边苦李
王戎7岁时，与小 伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满 了果子。小伙伴们纷 纷去摘取果子，只有 王戎站在原地不动。
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样
的推理方法?
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假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？
证明：假设 △ABC中最大的内角小于60°
，
则 ∠A<60°,∠B<60°,∠C<60
。
∴ ∠A+∠B+∠C<60°+60°+60°=180°，
即 ∠A+∠B+∠C<180° 。
这与 三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中最大的内角不小于60°．.
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小试身手——运用反证法
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探究2：深度挖掘——了解反证法
用反证法证题的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
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名家情系反证法
反证法常常是解决某些“疑难”问 题的有力工具。
反思中成长——收获反证法
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
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总之，直接证明比较困难的命题
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注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
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假 设
公 得理
结
出、
论 推理论证 矛 定
的
盾理
反 面 正 确
反设
（等 已） 知
、归谬
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命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
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万事开头难，让我们走好第一步！
写出下列各结论的反面：
（1）a//b
a∥b
（2）a≥0
a<0
（3）b是正数
b是0或负数
（4）a⊥b
a不垂直于b
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常用的互为否定的表述方式：
这与事实矛盾。说明 李子是甜的这个假设是错 的还是对的？
所以，李子是苦的
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王戎的推理方法是:
假设李子不苦,
则因树在“道”边,李子早就被
别
人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
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探究1：
为什么在三角形中最多有一个直角？ 你会证明吗？
假设在三角形中有两个直角，
则这两个角的和就是180°，再加上第三 个内角，就大于180°了。