六年级数学培优训练9
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第9课时统筹与优化
一、引入
完成一件事情,怎样规划安排,才能用最小的投入,最快的速度,取得最好的效果?诸如此类问题,我们称为统筹或优化问题。
数学竞赛中“统筹优化”或“统筹规划”,包含有运筹学中规划论、排队论、统筹方法等方面的内容。
二、新授
例1 5人各提一只水桶到同一个自来水龙头前排队打水,每人装满各自的水桶所需的时间为:甲5分钟,乙2分钟,丙9分钟,丁4分钟,戊7分钟。
问:如何安排顺序,才能使每个人装满一桶水总花费的时间最短?
分析:省时间只能省在等待的时间上,一个人打水时,未打到水的人必须等待打水人打水所化的时间,因此装一桶水需要时间少的应该尽可能安排先打水,这样,打水次序为:乙、丁、甲、戊、丙。
解答:2×5+4×5+5×3+2×7+9×1=64(分钟)
答:总是为64分钟。
例2 北京和上海分别制成了同一型号的机床若干台,除本地应用外北京可支援外地10台,上海可支援外地4台,现在决定给重庆8台,郑州6台,每台机床的运费如下。
现在要如何调运,才能使总的运费最省?
郑州重庆
北京400800
上海300500
解答:上海的4台应全部发往重庆,北京的4台发往重庆,6台发往郑州,这样的安排是运费最省的。
500×4+400×2+800×6=7600(元)
答:运费最少为7600元。
例3 两辆卡车在河边运沙子,河边有10个工人装车。
卡车装满后,30分钟可以跑一个来回,现在有两个装车方案,请比较哪个方案效率高?
方案1:5个人负责装一辆卡车,两车同时装,30分钟就可以装满两车;
方案2:10个人同时装一辆车,用20分钟,接着再用20分钟装另一辆车。
分析:方案1“30分钟装2车”,方案2“40分钟装完2车”,所以,取“30分钟”与“40分钟”的最小公倍数120分钟来比较两种方案的效率。
解答:在120分钟里,,方案1可以装4车,运4车,方案2,甲车装3车运2车,乙车可装2车运2车,共装5车运4车,所以,方案2的效率比较高。
三、练习
1、27只乒乓球中有一只次品,次品比正品轻一些,现在有一架天平,最少称几次,就可以把次品找到?
2、有一架天平,只有5克和35克砝码各一个,现在要把300克盐分成三等份,问最少要用天平称几次?
3、有四个重量不同的物体,用一架没有砝码的天平,最少要称多少次才能将这四个物体按重量排成次序?怎样称?
4、小明蒸鸡蛋,打蛋用1分钟,切葱花2分钟,搅蛋2分钟,洗锅2分钟,烧水6分钟,蒸蛋10分钟,一共用23分钟。
若合理安排流程,多少分钟就可以完成?
5、有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人、5人的三种房间,男女分住不同房间,他们至少要住几个房间。