高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 新人教A版选修2-1

高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 新人教A 版选

修2-1

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．

4346，文P 37~ P 40找出疑惑之处） 复习1： 椭圆2

2

11612x y +=上一点P 到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．

复习2：方程2

2

15x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是．

二、新课导学 ※学习探究

问题1：椭圆的标准方程2

2

221x y a b +=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？

图形：

范围：x ： y ：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：刻画椭圆程度．

椭圆的焦距与长轴长的比c

a 称为离心率，

记c

e a =，且01e <<．

试试：椭圆

22

1

169

y x

+=的几何性质呢？

图形：

范围：x：y：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：

c

e

a

==．

反思：b

a

或

c

b

的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

※典型例题

例1 求椭圆22

1625400

x y

+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22

981

x y

+=呢？

小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；

②注意焦点所在坐标轴．

例2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45

，求点M 的轨迹．

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．

※动手试试

练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x 轴上，6a =，1

3e =；

⑵焦点在y 轴上，3c =，3

5e =；

⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；

⑷长轴长等到于20，离心率等于3

5．

三、总结提升

※学习小结

1 ．椭圆的几何性质：

图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；

2 ．理解椭圆的离心率．

※知识拓展

（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．若椭圆22

15x y m

+=的离心率e =m 的值是（ ）．

A ．3

B ．3或253

C 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）． A ．34 B ．23 C ．12

D ．14

3，离心率23

e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）

． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24

4．已知点P 是椭圆22

154

x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是．

5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．

⑴22936x y +=与22

11612

x y += ； ⑵22936x y +=与22

1610

x y += ．

2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴经过点(P -，Q ；

⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；

⑶焦距是8，离心率等于0.8．