函数的自变量取值范围

怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值
3.偶次根式：取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数
取使每一个式子有意义的值 5.对于混合式：
求出下列函数中自变量的取值范围
（ 1）
(2)
-1 y=(x+6)
0 y=(x-3)
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值
解(1)y=x (0＜x＜2)
（2）当BE＝1.75cm时 x＝2-1.75 ＝0.25
A
xH
O
E
B
2
D
∴y=x=0.25
F
C

3、一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公 里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。
图象法
用图象来表示两个变量之间的关系；
列表法
用表格的方法来表示两个变量之间的关系；
s＝60t；
解析式法
用代数表达式来表示两个变量之间的关系等. （用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线． 如果把这些涂黑的 格子横向的加数用 x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y与x 的函数关 系式． 函数关系式：
1 2 y x 2
x Y x
1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取 值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。 探索 1
y 10 x
(x取1到9的
y
y 180 2 x

(0 x 90)
自然数)
x
在用解析式表示函数 时，自变量的取值往 往有一定的范围，这 个范围叫做自变量的 取值范围．
1 x (3) y x 1
解 1-x≥0 x+1≠0 ∴x≤1且x≠－1
1 x (4) y x 1
解 X+1＞0 ∴x的取值范围是x＞-1
1 x (5) y x 1
解 1-x≥0 X+1＞0 ∴-1＜x≤1
1 x (6) y x 1
解 x+1≠0
∴x的取值范围是x≠-1
2 s ( cm ), 1、一正方形，设其边长为x（cm），面积为
s x ( x 0) 。 则面积s与边长x之间的函数关系式为：_____________
2
2、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），
路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为
s=50t,则函数中t的取值范围为全体实数。
分别表示什么？ 这些函数值都有实际意义吗？
问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？ 4<x<10 (3) 求自变量 x的取值范围. 这种数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设，可得 y=x+7+3 y 关于 x的函数解析式： 分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于 y=x+10 (4<x<10)
y＝10－x
试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底 角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2 x

y x
如图，等腰直角△ ABC 的直角边长与正方 形 MNPQ 的边长均为 10 cm ， AC 与 MN 在同一 直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ ABC 向右运动，最后A点与N点重合．试写出重 叠部分面积 ycm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数 关系式．
再
见
∴x的取值范围是 0≤x≤6 且x是自然数
怎样求自变量的取值范围
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 (1)整式： 取全体实数
(2)分式： 取使分母不为0的值 (3)偶次根式：取使“被开方数≥0”的值 (4)奇次根式：取全体实数
(5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 (6)零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义
解:函数关系式为: y=50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围
解：由x≥0及50－0.1x≥0得
0≤x≤500
∴自变量的取值范围是: 0≤x≤500
（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？
解：当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200 =30 因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升
第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 。
注意：
对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际。
知识拓展
例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商 品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围
解:
依题意得 y=30-5x
x 0 30 5 x 0
t 0。 你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为_______
练习： 4、写出下列问题中的函数关系式，并 指出自变量的取值范围 （1）购买x 本书，书的单价为5元，则 共付 y 元 与x的函数关系。 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 5x (x ≥0的整数) （2）计划用50元购买乒乓球，则单价 y（元）与 所购的总数 x（个）的关系。 50 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = (x为正整数)
1、 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长 为 y , 腰AB长为 (1) y 关于
x, 求:
x 的函数解析式;
解:函数解析式为: y = 10－2x
(2) 自变量的取值范围;
解： 由x>0及y >0 得 0<x<5
∴自变量的取值范围是: 0 < x < 5
(3) 腰长AB=3时,底边的长.
3.偶次根式：取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数
取使每一个式子有意义的值 5.对于混合式： 6.零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值
一个三角形的周长为y（cm），三边长分 别为7（cm），3（cm）和 x（cm）. A (1) 求y关于x的函数关系式. y=x+10
3 B
x
C
7
分析：问题一：问题中包含了哪些变量？ x，yy的值； (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（ 1） y＝ 3x－ 1
1 （3） y = x2
（ 2 ） y ＝ 2 x 2＋7
（4） y＝ x 2
(5) y
3
x 5
（2） 任意实数 （4） x≥2
解： （1） 任意实数
（3） x≠-2 （5） 任意实数
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值 3.偶次根式：取使“被开方数≥0”的值
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不 超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计 算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费 y与用电量x的函数关系式 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
4.奇次根式：取全体实数
例2、求下列函数的自变量x的取值范围。
x1 1 y 2 x 1
2 y
x2 5 x
1 x (3) y x 1
解（1） x （2） （3）
2
1 0
∴x可以取全体实数 ∴-2≤x≤5
x+2≥0 5-x≥0 1-x≥0
x+1≠0
∴x≤1且x≠－1
解:当x=3时，y = 10－2x=10-6=4
∴当腰长AB=3时,底边的长为4.
例2、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O 的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位 置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F ，设AE＝xcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为 ycm2，正方形边长为AC＝2cm。 (1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)若BE＝1.75cm，求y的值。
南昌百树学校
宋磊
在某一变化过程中,可以取 不同数值的量,叫做变量.还有 一种量，它的取值始终保持不 变，称之为常量. 如果在一个变化过程中，有两个 变量 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y 都 有唯一的值与之对应，我们就说x是 自变量，y是因变量，此时也称y是x 的函数．
函数的表示方法
回顾 “气温变化问题” 、 “存款利率问题”、 “行程问题” 表示两个变量的对应关系有哪些方法？
求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
1、函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；
2、函数解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
3、函数解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被开方 数≥0． 4、函数的解析式是奇次根式时，自变量可取全体实数． 5、函数的解析式是零次幂、负指数幂时，自变量可取全 体实数． 6、函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成 立的公共解。 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意
x
4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自 变量的取值范围