新版人教版七年级上3.1.1从算式到方程课件

方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
例１ 根据下列问题，设未
3
5
2x+3y=0 |x+5| =2
x+1=2x-5 3x+4y+5y=0
x2 –8x+2=0
含有未知数的等式
方程
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看一看，想一想
观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5 0.52x-(1-0.52)x=80
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
卡车
B
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
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列方程
2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？ 设这个学校的学生为x，那么 解： 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80 小结： 实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
1,含有未知数的式子,叫做方程
( )
）
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( 二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该 长方形的周长为 2（a+b） cm． （2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49 4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解： （1）15＝2x－3
.
1 5 1 （2） x－ ＝－ 3 12 4
7 … 9
5 12
x
2x－3
… 6
… 9
x
x－ 3
1
11 … 1 5
… …
1
1 12
1 2
…

x-50 x+70 = 3 5
|x+5| =2
只含有一个未知数，并且未知数的次数都
是1，这样的方程叫做一元一次方程
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
(2). 1+2x=4( √ ) (3) x+1-3 ( x )
解法一：设有x个老头，根据梨的总数
相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等， 列方程 x-1 x+2 = 1 2
你能借助方程的方法来解决吗?
(35-x)只。 解:设鸡有x只,则免子有_____
某数学试卷只有20道选择题, 规定做对一题得5分,有一题不做或 做错倒扣1分,结果李红得分为76分, 问她做对了几道题? 你能列出方程 吗?
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分 别表示为：
客车的时间： h 卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 客车所用的时间 比 卡车所用的时间 小1， 即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如: x-50 = x+70
(5) x+y=2 (6) x2-1=0
(√ ) (√ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
√ x （3）2x2-4x=5； x （1）7x+5=9； （2）3x-6； （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5； x （6）2a＞9． x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
当x＝3时 左边＝ 5 3 1 ＝2
8
解：
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边 所以 x ＝ 3 是这个方程的解。 当x ＝ －3 时
左边＝
5 3 1 8
7 ＝－ 4
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边 所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝
1
1 5
－8
…
－4
1
列算式或方程解答
9 •（1） 07-1的男生人数是全班人数的 ，比女生多25人，一班 13 有 学生。
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一 些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。” 二班有 学生。 •（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天， 二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习， 七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生 在家自学。” 三班有 个学生。 •（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽 多40厘米 ，那么宽是 厘米。
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
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(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7) 以上各式中是一元一次方程的有___________
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
3b (2) b÷ 4
1 （3） 2 a 3
(5) 2-a米
5 7 a （4） a米 4 3
(2-a)米
1 b b或 4 4
(6) (a+b)2
2(a+b)
练一练,看谁答得对?
一,判断题
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。 日 1 4 11 18 2 5 12 19 一 3 6 13 20 7 14 21 8 15 22 9 16 23 10 17 24 二 三 四 五 六
25 26
27
28
29
30
31
游戏的规则是： ………
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君 子知道否，几个老头几个梨？
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎 么 做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋ 7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
解:设做对的有x题,则不做或做错 (20—x) 的有____ _题。
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说： “乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说： “乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老 师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费 都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（ 1）
5x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元 2 一次方程，则k= ； （４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元 一次方程，则m= -1 。
数学应用
例1
根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数， 怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.