2020年中考数学模拟试卷(河北省专用)(三)(原卷版)
3 2020年 河北 中考 数学 模考(三)答案
2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。
2020年河北石家庄 中考数学三模试卷 (解析版)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．下列各数中比1大的数是（）A．B．0.5 C．0 D．﹣22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣84．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P47．下列说法正确的是（）A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根9．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）A．x B．x3y C．﹣x3y D．﹣2x3y10．在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A．90°，4 B．90°，1 C．45°，4 D．45°，1二、填空题（每小题3分，共18分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是cm．15．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．16．正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝2，PC＝5，则∠APB的度数为度．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．先化简，再求值：（﹣1）•（），其中x＝（﹣2）2，y＝．18．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y＝上的概率．19．已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E．（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为．四、(每小题8分，共16分)20．某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．21．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？五、(本题10分)22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）六、(本题10分)23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C 的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．八、(本题12分)25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣5，0），B （﹣，）两点，连接AB，BO．（1）求抛物线表达式；（2）点C是第三象限内的一个动点，若△AOC与△AOB全等，请直接写出点C坐标；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边三角形DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边三角形HMN （当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各数中比1大的数是（）A．B．0.5 C．0 D．﹣2【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．解：A、比1大，故此选项符合题意；B、0.5比1小，故此选项不合题意；C、0比1小，故此选项不合题意；D、﹣2比1小，故此选项不合题意；故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，1，2个正方形．解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，1，2个正方形．故选：B．5．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【分析】由于∠BAC＝∠PED＝90°，而＝，则当＝时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE＝4，所以EP＝6，则易得点P落在P3处．解：∵∠BAC＝∠PED，而＝，∴＝时，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，∴点P落在P3处．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．解：A、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，正确；B、在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，并不能说明正面向上的概率是60%，而是正面朝上的概率是50%，故本选项错误；D、检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用抽样调查，故本选项错误；故选：A．8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）A．x B．x3y C．﹣x3y D．﹣2x3y【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝x4y2÷（﹣2xy）＝﹣x3y．故选：C．10．在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A．90°，4 B．90°，1 C．45°，4 D．45°，1【分析】运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可分别求出中心角，边心距．解：∵正方形的边长为8，由中心角只有四个可得出＝90°，∴中心角是90°，正方形的外接圆半径是：sin∠AOC＝，∵AC＝＝4，∠AOC＝45°，∴OC＝AC＝4，∴边心距为：4．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20 ．【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝41°．【分析】由平行线的性质可得∠1+∠2＝180°，即可求解．解：∵直线a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝139°，∴∠2＝180°﹣139°＝41°，故答案为：41°．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是 5 cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．解：∵BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝3（cm），∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝DE+CE+BC＝CD+BC＝3+2＝5（cm），故答案为：5．15．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是16 ．【分析】首先设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，利用面积公式写出矩形的面积表达式，再配方，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：S矩形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．故答案为：16．16．正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝2，PC＝5，则∠APB的度数为135 度．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后画出△APB绕点B旋转90°得到的△AP′C，然后根据正方形的性质和旋转的性质可以求得∠BP′P和∠BP′P的度数，然后即可得到∠∠BP′C，从而可以得到∠APB的度数．解：将△APB绕点B旋转90°得到△AP′C，则∠PBP′＝90°，BP＝BP′，AP＝P′C，∠APB＝∠CP′B，∵PB＝2，∴BP′＝2，∴PP′＝4，∠BP′P＝45°，∵PA＝3，PC＝5，∴P′C＝3，∵PP′2+P′C2＝42+32＝52＝PC2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C＝90°，∴∠BP′C＝∠BP′P+∠PP′C＝135°，∴∠APB＝135°，故答案为：135．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．先化简，再求值：（﹣1）•（），其中x＝（﹣2）2，y＝．【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式后约分得到原式＝x﹣y，接着利用乘方的意义和算术平方根的定义求出x、y的值，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝•＝x﹣y，当x＝（﹣2）2＝4，y＝＝2时，原式＝4﹣2＝2．18．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y＝上的概率．【分析】（1）根据题意可以直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到点P在反比例函数y＝上的概率．解：（1）由题意可得，卡片上的实数是2的概率是；（2）由树状图可知，一共有六种可能性，其中横坐标和纵坐标的积等于2的有2中可能性，点P在反比例函数y＝上的概率是＝．19．已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E．（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为2．【分析】（1）根据四边形OCED是平行四边形，CO＝DO，即可得到四边形OCED是菱形，进而得到DE＝DO＝BD＝2；（2）根据勾股定理即可得到AB的长，再根据矩形和菱形的性质，即可得到四边形OCED 的面积．解：（1）∵DE∥OC，CE∥DO，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝DO，∴四边形OCED是菱形，∴DE＝DO＝BD＝2；（2）∵矩形ABCD中，AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝＝2，∴S△COD＝S矩形ABCD＝×2×2＝，∴S菱形OCED＝2S△COD＝2．故答案为：2．四、(每小题8分，共16分)20．某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝100 ，b＝20 ，c＝15 ；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出a；（2）求出羽毛球人数＝100﹣30﹣35﹣20＝15人，补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．解：（1）30÷30%＝100（人），＝20%，1﹣35%﹣20%﹣30%＝15%，∴a＝100，b＝20，c＝15，故答案为：100，20，15；（2）喜欢羽毛球的人数为：100﹣35﹣30﹣20＝15，补全条形统计图如图所示；（3）估计该校1000名学生中有1000×30%＝300名学生最喜爱打篮球．21．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？【分析】（1）设这个学校九年级学生有x人，根据“如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款；如果多购买60支，那么可以按批发价付款”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，根据数量＝总价÷单价结合150元按批发价比按零售价多购买60支，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出y值，再将其代入中即可求出结论．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，依题意，得：，解得：240＜x≤300．答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，依题意，得：﹣＝60，解得：y＝，经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，∴＝300．答：这个学校九年级学生有300人．五、(本题10分)22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE＝∠A，根据三角形外角性质得到∠EDF＝∠A+50°，然后根据三角形内角和定理得到∠A+50°+∠A+40°＝180°，从而解方程得到∠A的度数；（2）连接OB、OD，如图，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠A＝90°，然后利用弧长公式计算的长．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝45°；（2）连接OB、OD，如图，∵∠BOD＝2∠A＝90°，∴的长＝＝π．六、(本题10分)23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标（3，0），点B坐标（0，3）；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C 的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长12或6．【分析】（1）依据一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，即可得到A点和B点的坐标；（2）求出S△AOB＝，分两种情况，由面积关系可求出点C的坐标；（3）分OB为边和为对角线两种情况，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；∴A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝OA×OB＝×3×3＝，设C（m，n），①当点C在线段AB上时，如图1，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△AOC＝，∴∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴﹣2+3＝n，∴n＝1，∴C（2，1）．②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△BOC＝S△AOB，∴×OB×|m|＝，∴m＝﹣3或m＝3（舍去），∴C（﹣3，6）．综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（﹣3，6）．（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，∵OB＝3，∴周长为3×4＝12，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12．如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，∵OB＝OA＝3，∴∠OBA＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴BD＝3×．∴四边形ODBE的周长为4×．综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6．故答案为：12或6．七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．八、(本题12分)25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣5，0），B（﹣，）两点，连接AB，BO．（1）求抛物线表达式；（2）点C是第三象限内的一个动点，若△AOC与△AOB全等，请直接写出点C坐标（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边三角形DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边三角形HMN （当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值1s或s．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先根据勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，且∠ABO＝90°，当△AOC 与△AOB全等，如图1，分两种情况：由对称性可得点C的坐标；（3）分两种情况：①当直线DF经过△HMN的重心P时，如图2，先根据特殊的三角函数值计算∠BAO＝60°，根据OA＝AH+DH+OD＝5，列方程2t+2t+t＝5，可得t的值；②当直线DG经过△HMN的重心P时，如图3，根据平行线分线段成比例定理可得结论．解：（1）把A（﹣5，0），B（﹣，）两点代入抛物线y＝ax2+bx中得：，解得：，∴y＝﹣；（2）如图1，∵A（﹣5，0），B（﹣，），∴AO2＝52＝25，AB2＝＝＝，OB2＝＝，∴AB2+OB2＝OA2，∴△AOB是直角三角形，且∠ABO＝90°，当△AOC与△AOB全等，如图1，分两种情况：①在x轴的上方，由对称得：C1（﹣，）；②在x轴的下方，同理得：C2（﹣，﹣），C3（﹣，﹣）；综上，点C的坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）；（3）分两种情况：①当直线DF经过△HMN的重心P时，如图2，连接NL，∵LM＝LH，且△HMN是等边三角形，∴P在LN上，由题意得：OD＝t，AH＝2t，由（2）知：AB＝，OA＝5，∴cos∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，Rt△LAH中，∴LH＝2t，HN＝4t，∴LN＝6t，∵FD⊥x轴，HM⊥x轴，∴∠LHD＝∠PDH＝∠PLH＝90°，∴四边形PLHD是矩形，∵P是重心，∴PL＝DH＝2t，∵OA＝AH+DH+OD＝5，∴2t+2t+t＝5，解得：t＝1；②当直线DG经过△HMN的重心P时，如图3，∵DP∥MN，∴，∵LH＝LM，∴，∵LP∥DH，∴，∴，解得：t＝，综上，t的值是1s或s．故答案为：1s或s．。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
2020年河北省石家庄市十八县(市、区)重点中学中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y29．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．213．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9二、填空题（有3个小题）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有条．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是．此时铅球行进高度是．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．三、解答题（有7个小题）.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．参考答案一、选择题（共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选：D．3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2＝4x+移项，得x2﹣4x＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4配方得（x﹣2）2＝5．故选：A．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y2【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＜y2，所以D选项错误．故选：C．9．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝9﹣4c，当c＜时，∴9﹣4c＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选：B．13．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或【分析】根据新定义分x＞0和x＜0列出方程，再分别求解可得．解：若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，解得x＝（负值舍去）；若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，解得x＝﹣1（正值舍去）；故选：B．15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，b＝2a，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9【分析】将m的值分别代入题中的两个程序框图，求出它们的值即可．解：（﹣2）2+52＝4+25＝29，（﹣2+5）2＝32＝9．则输出的结果分别为29，9．故选：D．二、填空题（有3个小题，共11分，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．【分析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3＝x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3＝x：150，∴x＝10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．【分析】铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值，据此可得关于x的一元二次方程，解得x的值，并根据问题的实际意义作出取舍，问题即可得解．解：铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值∴当y＝0时，﹣x2+x+＝0解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）∴铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．故答案为：10；0．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为3．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）∠ABC＝30°，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据含30°的直角三角形的性质计算；（2）结合图形解答小明给出的题目；根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，证明△OBC 为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC；结合图形、根据题意编制题目．解：（1）连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，又∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝OA+OD＝1＝2＝3，故答案为：3；（2）小明：AD+AB+BD＝2+1＝3，小聪：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴CO＝CB，∠CBA＝∠COD＝60°，在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（ASA），编制的题目是：∠ABC＝30°，求CD的长，故答案为：∠ABC＝30°，求CD的长．三、解答题（有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得出答案；（2）分别找到点A、B绕着点C顺时针旋转90°以后的对应点A1、B1，然后顺次连接即可得出旋转后的图形△A1B1C；（3）边CA旋转到CA′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S＝计算即可；（4）横坐标都加3，纵坐标不变，根据平移规律：左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变即可得出图形△ABC向右平移了3个单位长度．解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，∴S扇形CAA1＝＝；（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y＝（20+2x）（60﹣40﹣x）＝﹣2x2+20x+400；（2）当y＝400时，400＝﹣2x2+20x+400，解得x1＝10，x2＝0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y＝600时，600＝﹣2x2+20x+400，整理得x2﹣10x+100＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）＝．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．解：（1）6×＝4本，因此单价为7元有4本，这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是＝7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P（两次都为7）＝＝．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO ＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：0°≤∠POB ≤90°；（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50m，答：此时下水道内水的深度约为（100﹣50）cm．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先把A（﹣3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB的面积；（3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（﹣3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（﹣，0），于是得到满足条件的P点坐标．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴＝，即＝，∴P1P2＝，∴OP2＝3+＝，∴P2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝10；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．【分析】（1）由圆周角定理得到AC⊥BD，结合已知条件CD＝BC和等腰三角形“三线合一”性质推知AD＝AB＝10；（2）△ABD是等边三角形．理由：由等腰△ABD“三线合一”性质得到AD＝BD；又由（1）的结论可以推知AD＝AB＝DB，即△ABD是等边三角形；（3）分类讨论：点E在线段AO和线段OB上，借助于勾股定理求得BC的长度；（4）由三角形中位线定理知OC∥AD，又由切线的性质知PC⊥OC，所以根据平行线的性质推知PC⊥AD．解：（1）∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC．又∵BC＝CD，∴AD＝AB＝10．故答案是：10；（2）△ABD是等边三角形，理由如下：如图1，∵点E与点O重合，∴AE＝BE，∵DE⊥AB，∴AD＝BD，∵AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形；（3）如图2，∵AB＝10，∴AO＝BO＝5，当点E在AO上时，则AE＝AO﹣OE＝4，BE＝BO+OE＝6，∵AD＝10，DE⊥AO，∴在Rt△ADE和Rt△BDE中，由勾股定理得AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2，即102﹣42＝BD2﹣62，解得BD＝2，∴BC＝BD＝；当点E在OB上时，同理可得102﹣62＝BD2﹣42，解得BD＝4，∴BC＝2，综上所述，BC的长为或2；（4）PC⊥AD．理由如下：如图3，连接OC．∵点C是BD的中点，点O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥AD．又∵PC与半圆O相切，∴PC⊥OC，∴PC⊥AD．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的对称轴及AB的长度确定点A，B的坐标，再将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）求出直线BC的解析式，由对称性质确定F点的横坐标为2，将其代入直线BC的解析式即可求出点F的坐标；（3）t秒时，OM＝2t，用含t的代数式表示点N的坐标，写出MN的长度，分△AOC ∽△BMN和△AOC∽△NMB两种情况进行讨论，利用相似三角形的性质可求出t的值．解：（1）∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝4，∴由对称性质知A（﹣1，0），B（3，0），代入y＝﹣x2+bx+c中，得，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，得，，解得，，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，。
【2020年】河北省中考数学模拟试卷含答案
河北省2020年中考数学试卷含答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A ．B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3==s s.则麦苗又高又整齐的是（）乙丙A．甲 B．乙 C.丙 D．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧»AB，使点B在O右下方，且4tan3AOB∠=.在优弧»AB上任取一点P，且能过P作直线//l OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.（1）若优弧»AB上一段»AP的长为13π，求AOP∠的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线与»AB所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接．．写出这时x的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2020年河北省中考基础摸底检测试卷数学试题(解析版)
河北省2020年中考基础摸底检测试卷数学试卷一．选择题（共16小题）1.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. 、2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3、又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1、故选C、【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=b﹣aD. 3a3b2÷a2b2=3a【答案】A【解析】【详解】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．5.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A. 45°B. 55°C. 135°D. 145°【答案】C【解析】【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．【点睛】本题考查用量角器度量角．6.计算22()()4x y x yxy+--的结果为（）A. 1B. 12C.14D. 0【答案】A【解析】【分析】把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=2222224144x xy y x xy y xyxy xy++-++==.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.7.边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】分析】 易求AC 的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD 的长，问题得解．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点E ，∵四边形ABCD 是菱形11,,22AE AC DE BD BD AC ∴==⊥ ∵A 点表示数﹣2，C 点表示数6，∴AC ＝8，4AE ∴=∵AD ＝5，在Rt ADE V 中，由勾股定理得DE =3，26BD DE ∴==故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，同时涉及到了勾股定理，灵活利用菱形的性质是求线段长度的关键. 8.下列说法正确的是（ ）A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及中位数的定义、随机事件，分别分析得出答案．【详解】解：A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；C、可能性是1%事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对命题的判断，熟练掌握概率、中位数及随机事件等知识点是解题的关键.9.如图，在、ABC与、ADE中，、BAC=、D，要使、ABC与、ADE相似，还需满足下列条件中的()A. AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=【答案】C 【解析】试题解析：∵∠BAC=∠D、AC AB AD DE＝、∴△ABC∽△ADE、故选C、10.一次函数y=kx、1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. 、、5、3、B. 、1、、3、C. 、2、2、D. 、5、、1、【答案】C【解析】的【分析】根据函数图象的性质判断系数k、0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx、1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k、0、A、把点（﹣5、3）代入y=kx、1得到：k=、45、0，不符合题意；B、把点（1、、3）代入y=kx、1得到：k=、2、0，不符合题意；C、把点（2、2）代入y=kx、1得到：k=32、0，符合题意；D、把点（5、、1）代入y=kx、1得到：k=0，不符合题意，故选C、【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k、0是解题的关键．11.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A. 1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C. 1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据画图过程可得：DF平分∠ADC，∠ADF＝∠CDF，根据AB＝AC，得∠B＝∠ACB，由AM是△ABC外角∠CAE的平分线，证得∠EAF＝∠B，得AF∥BC，进而证明△ADF的形状．【详解】解：根据画图过程可知：DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAM＝∠CAM，∵∠EAC＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠F AD＝∠ADB＝90°，∴△ADF的形状是等腰直角三角形．故选：D．【点睛】本题综合考查了角平分线的作图及性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，灵活的利用这些性质进行等角间的相互转化是解题的关键.13.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：、ab＜0，、b2﹣4ac＞0，、a﹣b+c＜0，、c＝1，、当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，图像开口朝下，对称轴在y轴右侧，所以a＜0，b＞0，则ab＜0，故①正确；图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故②正确；图象过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，故③错误；图象过点（0，1），则c＝1，故④正确；由图象可知，当x＞﹣1时，一部分函数值大于0，有一个函数值等于0，还有一分部小于0，故⑤错误；综上可得，正确的结论是①②④，有3个；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，灵活的将函数的图像与性质相结合是解题的关键.14.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1.5cm【答案】B【解析】 连接OC ，过点O 作OF 、CE 于点F .Q AC=4、三角形ABC 为等边三角形,∴高和直径为OC ∴=、、ACB =60°∴ 、OCF =30°、cos、OCF =FC OC,2∴=,FC =32, 3CE ∴=.15.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）A. a ＝20B. b ＝4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，a＝60÷3＝20，故选项A正确，b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180604＝20+30＝50，故选项C正确，若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4＝（4m﹣20）元，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确理解题意及函数图像，灵活利用图中所给数据是解题的关键.16.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：、P A⊥x轴；、PO O为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）A. 7B. 10C.D. 4﹣【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式，求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；解方程组得到点Q的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝12，∴一次函数的关系式为y＝12x+2，设P（﹣4，n），=解得：n＝±1，由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝mx，∴m＝4，反比例函数的关系式为：y＝4x，解1224y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，21xy⎧=-+⎪⎨=⎪⎩21xy⎧=--⎪⎨=-⎪⎩（舍去），∴Q（﹣+1），∴四边形P AQO的面积＝12×4×1+12⨯4×2+12⨯2×（﹣故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了一次函数与反比例函数图像围成的图形的面积问题，灵活利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，将不规则图形的面积转化为几个三角形的面积和是解题的关键.二．填空题（共3小题）17.已知a、b满足|a﹣120，则a2b＝_____．【答案】1 2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a﹣12＝0，b﹣2＝0，解得a＝12，b＝2，∴a2b＝（12）2×2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，灵活利用两者的非负性是解题的关键.18.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．【答案】(1). 2(2). .【解析】【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及锐角三角函数的定义解直角三角形即可得答案．【详解】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设上升的高度DH=x，∴四边形DHCG是矩形，∴DH=CG，DG=CH，∵斜坡AF的坡比为1︰2，、AH=2DH=2x，∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x22，解得：x1=2，x2=-2(舍去)，∴他上升的高度为2米.∴AH=4，∵、BAC=45°，、ACB=90°，∴AC=BC ， 在Rt △BDG 中，tan30°=BG DG =BC CG AC AH -+=3，即：24BC BC -+=3，解得：∴树BC 高为.故答案为2；【点睛】本题考查了仰角、坡比的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2008应排在A 、B 、C 、D 、E 中_____的位置．【答案】 (1). -29 (2). B 【解析】 【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2008﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【详解】解：∵每个峰需要5个数， ∴5×5＝25， 25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵（2008﹣1）÷5＝401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故答案为：﹣29，B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，确定已有图形的变化规律是解题的关键.三．解答题（共7小题）20.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x☆4＝20，求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．【解析】【分析】（1）根据已知公式得出4x2+4＝20，解之可得答案；（2）由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0可得答案．【详解】解：（1）∵x☆4＝20，∴4x2+4＝20，即4x2＝16，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题是和一元二次方程有关新定义题型，涉及了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解题中新定义是解题的关键.21.如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（2）求证：四边形AECF 是菱形．（3）若ED ＝6，AE ＝10，则菱形AECF 的面积是多少？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）96 【解析】 【分析】（1）由PQ 为线段AC 的垂直平分线得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE ＝CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（3）由菱形的性质和勾股定理求出AD ，得出AC 的长，由菱形的面积公式即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵PQ 为线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，AD ＝CD ， ∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ， 在△AED 与△CFD 中，EAC FCA CFD AED AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFD （AAS ）；∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形；（3）解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵ED＝6，AE＝10，∴EF＝2ED＝12，AD8．∴AC＝2AD＝16，∴菱形AECF的面积＝12AC•EF＝12×16×12＝96．【点睛】本题是菱形的综合题，涉及了菱形的判定与性质及其面积公式、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质及勾股定理，灵活利用线段垂直平分线的性质判定三角形全等是解题的关键.22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣8x；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；（2）求出一次函数y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO 的面积；（3）根据图象观察，当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值． 【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（mk ≠0）图象交于A （﹣4，2），B （2，n ）两点．根据反比例函数图象的对称性可知，n ＝﹣4，∴2442k bk b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2，又知A 点在反比例函数的图象上，故m ＝﹣8， 故反比例函数的解析式为y ＝﹣8x； （2）如图，设一次函数的图像与y 轴交于点C ，在y ＝﹣x ﹣2中，令x ＝0，则y ＝﹣2， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝BOC AOC S S +=V V 12×2×2+12×2×4＝6； （3）根据两函数的图象可知：当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数，涉及了一次函数与反比例函数的解析式、围成的三角形的面积及由图像法比较一次函数值与反比例函数值的大小，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键. 23.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）a＝7，b＝7；（2）选乙更合适；（3）12．【解析】【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率．【详解】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，因此，a＝7，b＝7，故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：x甲＝526473810⨯+⨯+⨯+＝6.3分，众数是6分，乙的平均数为：x乙＝62768210⨯+⨯+⨯＝7分，众数为7分，丙的平均数为：x丙＝7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，因此，综合考虑，选乙更合适．（3）树状图如图所示：∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝21 42 =．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理及概率，涉及了平均数、众数、方差的计算方法及其意义以及树状图或列表法求概率，灵活的从条形统计图、折线统计图以及表格中获取相关数据是解题的关键. 24.如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是、O的切线；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．【答案】（1）详见解析；（2）34π．【解析】【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．【详解】证明：如图，连结OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠ODF＝∠BFD＝90°，∵OD为半径，∴直线DF是、O的切线；（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，∴劣弧DE的长为1353 1804ππ⨯=．【点睛】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.25.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：、其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；、活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）【答案】（1）125.4cm；（2）、BF＝DE；、61.7°．【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【详解】解：（1）如图，过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∵∠H＝90°，∴EH＝AH⋅tan30°＝∴ED＝HD﹣HE＝﹣125.4（cm）（2）、BF＝DE；、如图，连接BD在Rt△BCD中，BD200，∴sin∠1＝120200＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝ABBD＝30200＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，灵活利用锐角三角函数的定义是解题的关键.26.如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）92y x=-；（2）219422y x x=-+-；（3）存在，点P的坐标为（4，43），（4，43-），（4，12），（4，﹣12）．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，即可确定直线OA以及反比例函数的解析式，根据所得反比例函数解析式即可确定点B的坐标，而OA、BC平行，那么它们的斜率相同，由此可确定直线BC的解析式；（2）根据直线BC的解析式可求得C点坐标，然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）根据（2）所得抛物线的解析式，可求得顶点D的坐标，即可得到BD、BC、CD的长，利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，根据抛物线对称轴方程可得到E点坐标，进而可求得OE的长，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，已知∠BDC＝∠PEO＝90°，那么有两种情况需要考虑：、△PEO∽△BDC，、△OEP∽△BDC．根据上面两组不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可得到PE的长，进而求出P点的坐标．（需要注意的是P点可能在E点上方也可能在E点下方）【详解】解：（1）由直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），得直线OA为：y＝x，双曲线为：9yx =，的点B （6，m ）代入9y x=得32m =，点B （6，32）， 设直线BC 的解析式为y ＝x +b ，由直线BC 经过点B ，将x ＝6，32y =，代入y ＝x +b 得：92b =-， 所以，直线BC 的解析式为92y x =-； （2）由直线92y x =-得点C （0，92-）， 设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为292y ax bx =+-将A 、B 两点的坐标代入292y ax bx =+-，得： 993329336622a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩， 解得124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以，抛物线的解析式为219422y x x =-+-； （3）存在． 把219422y x x =-+-配方得217(4)22y x =--+， 所以得点D （4，72），对称轴为直线x ＝4 得对称轴与x 轴交点坐标为E （4，0）．由BDBC ，CD CD 2＝BC 2+BD 2，所以，∠DBC ＝90°又∠PEO ＝90°，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有： ①OE PE BC DB ==43PE =，有P1（4，43），P2（4，43-） ②OE PE DB BC==PE ＝12，有P 3（4，12），P 4（4，﹣12） 所以，点P 的坐标为（4，43），（4，43-），（4，12），（4，﹣12）． 【点睛】本题考查了几何图形与函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、直角三角的形的判定、相似三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想，灵活的利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.。
2020年中考数学全真模拟试卷(河北)(三)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（河北)（三）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为()A．B．C．D．2．山西是一个水资源严重短缺的省份，人均水资源量为3381m，仅为全国平均值的五分之一左右，所以在日常生活中更加应该注意节约用水，假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升，若以升为单位，这个水龙头漏水一个月（按30天计）浪费的水，使用科学记数法表示是（）A．6⨯升D．51.8101.810⨯升⨯升B．3⨯升C．24.32104.32103．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( )A．利用四边形的不稳定性B．利用三角形的稳定性C．三角形两边之和大于第三边D．四边形的外角和等于360︒4．如图中三视图对应的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球5．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果22a b =，那么a b =. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．下列算式中，你认为正确的是（ ）A ．3344a a -=B ．()2224a b a b-+⨯=+ C ．1111x x x -=-- D ．()()22414a c a c a c +⋅=+- 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC 与E,AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC, 那么∠ABC 的大小是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．(x 2-4)x=x 3-4xC ．ax+bx=(a+b)xD ．m 2-2mn+n 2=(m+n)29．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒10．下列方程中，变形正确的是（ ）A ．由3x ﹣2=4，得3x=4﹣2B ．由2x+5=4x ﹣1，得2x ﹣4x=1﹣5C ．由﹣14x=2，得x=8D ．由23x=﹣2，得x=﹣3 11．下列计算结果为x 3y 4的式子是( )A ．（x 3y 4）÷（xy ）B ．（x 2y 3）•（xy ）C ．（x 3y 2）•（xy 2）D ．（-x 3y 3）÷（x 3y 2）12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．605813．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D,若AC ＝24，AB ＝30，且ABC S ＝216，则△ABD 的面积是( )A ．105B ．120C ．135D ．11514．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1≥S 215．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心B ．CE ⊥ABC ．△ABC 的内切圆经过D ，E 两点D ．AO ＝CO16．已知函数282y x x =--和y kx k =+（k 为常数），则不论k 为何值，这两个函数的图象（ ） A ．有且只有一个交点B ．有且只有二个交点C ．有且只有三个交点D ．有且只有四个交点 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17 18．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.19．在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '， （Ⅰ）如图①，线段MA 的长__________．（Ⅰ）如图②，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知代数式12136y -的值比42y +的值大2，求y 的值。
2023年河北省石家庄市第四十八中学(原第二中学南校区)中考模拟数学试题(6月)
图，其中第 7，8 次的成绩不小心被污染，成绩分析表如下．
平均数 众数
7
8
被污染的数据可能是（ ）
A．6，7
B．8，9
C．6，9
D．7，8
16．如图，AOB 45 ，点 M，N 在边 OA 上，OM x ，O N x 4 ，点 P 是边 OB 上
的点．若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，求 x 的取值范围．
这条直线左右平移时，线段 EF 的长为 1 ，求 n 的值． 4
25．某农作物的生长率 p 与温度 t（℃）有如下关系；如图，当10 t 25 时可近似用函
数 p 1 t 1 刻画；当 25 t 37 可近似用函数 p 1 t h2 0.4 刻画．
50 5
160
(1)求 h 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系， 部分数据如下：
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 1
2
9．如图，以 O 为圆心的圆形跑道上，有三个起点 A，B，C，设从 A 到 B 的跑道长为 a ，
从 B 到 C 的跑道长为 b ，从 C 到 A 的跑道长为 c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
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A． b a c
B． a b c
边长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外 轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为．
三、解答题 20．已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“<”或“>”填空： a c ______0， b c ______0， b c ______0， a b c ______0． （2）化简： a c a b c b c b c ． 21．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 300 元，当研学人数超过 50 人时， 旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交 1500 元后，每人收费 240 元； 方案二：5 人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的 90%) （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 x （ x 50 ）人时，用方案一共收费元； 用方案二共收费元； （2）当参加旅游的总人数是 80 人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由 22．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自 我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环 保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加 了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图， 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)求该班的人数； (2)请把折线统计图补充完整； (3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； (4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的 概率．
河北省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
河北省2020年中考数学试卷一、单选题（共16题；共32分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】 D【考点】垂线【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．2.墨迹覆盖了等式“ x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x3x=x2（x≠0），x3÷x=x2，∴覆盖的是：÷．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．3.对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故答案为：D．【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴a>0；DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第二步：分别以D，E为圆心，大于12∴b>1DE的长；2第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：a>0；b>12DE的长，故答案为：B．【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．7.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD.12a12b=ab【答案】 D【考点】分式的通分【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，选项A不符合题意；a−2 b−2≠ab，选项B不符合题意；a2 b2≠ab，选项C不符合题意；1 2a1 2b=ab，选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【考点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】原等式(92−1)(112−1)k=8×10×12变形得：k=(92−1)(112−1) 8×10×12=(9−1)(9+1)(11−1)(11+1)8×10×12=8×10×10×128×10×12=10．故答案为：B．【分析】利用平方差公式变形即可求解．10.如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB =AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 AB =CD ，C. 应补充：且 AB //CDD. 应补充：且 OA =OC ，【答案】 B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故答案为：B ．【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．11.若k 为正整数，则 (k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = （ ）A. k 2kB. k 2k+1C. 2k kD. k 2+k【答案】 A【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = (k ⋅k)k =(k 2)k = k 2k ，故答案为：A ．【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．12.如图，从笔直的公路 l 旁一点P 出发，向西走 6km 到达 l ；从P 出发向北走 6km 也到达l ．下列说法错误的．．．是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走 3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达l【答案】 A【考点】钟面角、方位角，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH= √2PA=3√2km，A错误；2B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；D.从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= 1AP=3，故再向西走3km2到达l，D正确．故答案为：A．【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3×105千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3×106千米，∴n的值为5或6，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A= 65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故答案为：A．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法符合题意；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法符合题意；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2+b2=c2，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12×1×2=1；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：√2和√3，则面积为：12×√2×√3=√62；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：√2和√2，则面积为：12×√2×√2=1；∵√62>1，故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．二、填空题（共3题；共5分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．【答案】6【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵√18−√2=3√2−√2=2√2∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1~8的整数）．函数y=k（x<0）的图象为曲线L．x（1）若L过点T1，则k=________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=________；（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．【答案】（1）－16（2）5（3）7【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1）由图像可知T1（-16,1）（x<0）的图象经过T1又∵．函数y=kx∴1=k，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、−16T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵L过点T4∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5正确，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．（x<0）即可确定k的值；（2）观察发【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．三、解答题（共7题；共90分）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【答案】（1）解：(−9)+52= −42=−2；（2）解：依题意得(−9)+5+m3＜m解得m＞-2∴负整数m=-1．【考点】有理数的加减混合运算，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2，B区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2B显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B= 25+4a2+(-16−12a)= 4a2－12a+9= (2a－3)2∵(2a－3)2≥0恒成立，∴和不能为负数．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上 a 2 ， B 区就会自动减去 3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22.如图，点O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点C ， OB 到点D ，使 OC =OD ．以点O 为圆心，分别以 OA ， OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E ，连接 AE ， CP ．（1）①求证： ΔAOE ≌ΔPOC ；②写出∠1，∠2和 ∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若 OC =2OA =2 ，当 ∠C 最大时，直接．．指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留 π ）．【答案】 （1）证明：①在△AOE 和△POC 中 {AO =PO∠AOE =∠POC OE =OC ，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE ≌△POC ， ∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ， ∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切， 由此可得CP ⊥OP ，又∵ OC =2OA =2OP =2 ，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S 扇EOD = 120∘×π×R 2360∘= 43π ．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，可得CP ⊥OP ，然后根据 OC =2OA =2OP =2 ，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；② x为何值时，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）【答案】（1）解：设W=kx2,∵x=3时，W=3∴3=9k∴k= 13∴W与x的函数关系式为W=13x2；（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q= 13×(6−x)2−13x2=−4x+12∴Q与x的函数关系式为Q=12−4x；②∵Q是W薄的3倍∴-4x+12=3× 13x2解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q是W薄的3倍．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数 y =kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l ′ ．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 l ′ （不要求列表计算），并求直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 y =a 与直线l ， l ′ 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 y =kx +b ， 得 {−2=−k +b1=b ， 解得 {k =3b =1， ∴直线l 的解析式为 y =3x +1 ，（2）解：依题意可得直线 l ′ 的解析式为 y =x +3 ， 作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令 {y =3x +1y =x +3 ， 解得 {x =1y =4 ， ∴A （1,4），∴直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长AB= √(1−0)2+(4−3)2=√2 ；（3）解：①当对称点在直线l上时，令a=3x+1，解得x= a−13,令a=x+3，解得x= a−3,∴2× a−13=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l′上时，则2×（a-3）= a−13，解得a= 175；③当对称点在y轴上时，则a−13+（a−3）=0，解得a= 52；综上：a的值为52或175或7．【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l′，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线l′和y轴分别列式求解即可．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 【答案】 （1）解：题干中对应的三种情况的概率为： ① 12×12+12×12=12 ； ② 12×14+12×14=14 ； ③ 12×14+12×14=14 ；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P= 14 ．（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次， 根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ， 10-n 次答错，向东移了2（10-n ）， ∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ， ∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴ 6÷2=3 或 10÷2=5 ， ∴ k =3 或 k =5 ．【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为 12 ，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为 12 ，②甲猜正，乙猜反，概率为 14 ，③甲猜反，乙猜正，概率为 14 ，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；26.如图1和图2，在 ΔABC 中， AB =AC ， BC =8 ， tanC =34 ．点K 在 AC 边上，点M ，N 分别在 AB ， BC 上，且 AM =CN =2 ．点P 从点M 出发沿折线 MB −BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在 AC 边上随P 移动，且始终保持 ∠APQ =∠B ．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PA min=tanC·BC2= 34×4=3；（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵∠APQ=∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =ADAC=PQBC，∴SΔAPQSΔABC =(APAB)2，当S上S下= 45时，SΔAPQSΔABC=(APAB)2=49，∴APAB =23，AE= BC2·tanC=3，根据勾股定理可得AB=5，∴APAB =MP+25=23，解得MP= 43；（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC= 35，∴d= 35PQ，∵AP=x+2，∴APAB =x+25=PQBC，∴PQ= x+25×8，∴d= x+25×8×35= 2425x+4825，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC= 35（11-x）=- 35x+ 335，综上d={2425x+4825(0≤x≤3)−35x+335(3≤x≤9)；（4）解：AM=2<AQ= 94，移动的速度= 936= 14，①从Q平移到K，耗时：94−214=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5- 94= 114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠APQ=∠B ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，AB PC =BPCQ，即58−y=y114，整理得y2-8y= −554，（y-4）2= 94，解得y1= 52，y2= 112，5 2÷ 14=10秒，11 2÷ 14=22秒，∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得SΔAPQSΔABC=(APAB)2，根据S上S下= 45可得SΔAPQSΔABC=(AP AB )2=49，可得APAB=23，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度= 936= 14，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．。
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2020年中考数学全真模拟试卷（河北)（三）
数学
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为()
A．B．C．D．
2．山西是一个水资源严重短缺的省份，人均水资源量为3
381m，仅为全国平均值的五分之一左右，所以在日常生活中更加应该注意节约用水，假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升，若以升为单位，这个水龙头漏水一个月（按30天计）浪费的水，使用科学记数法表示是（）
A．6
1.810
⨯升
1.810
⨯升D．5
4.3210
⨯升B．3
4.3210
⨯升C．2
3．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( )
A．利用四边形的不稳定性B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边D．四边形的外角和等于360︒
4．如图中三视图对应的几何体是（）
A ．圆柱
B ．三棱柱
C ．圆锥
D ．球
5．在下列命题中，是假命题的个数有（ ）
①如果22a b =，那么a b =. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
6．下列算式中，你认为正确的是（ ）
A ．3344a a -=
B ．()2224a b a b
-+⨯=+ C ．1111x x x -=-- D ．()()
22414a c a c a c +⋅=+- 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC 与E,AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC, 那么∠ABC 的大小是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
8．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1
B ．(x 2-4)x=x 3-4x
C ．ax+bx=(a+b)x
D ．m 2-2mn+n 2=(m+n)2
9．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．80︒
B ．90︒
C ．95︒
D ．100︒
10．下列方程中，变形正确的是（ ）
A ．由3x ﹣2=4，得3x=4﹣2
B ．由2x+5=4x ﹣1，得2x ﹣4x=1﹣5
C ．由﹣14x=2，得x=8
D ．由23
x=﹣2，得x=﹣3 11．下列计算结果为x 3y 4的式子是( )
A ．（x 3y 4）÷（xy ）
B ．（x 2y 3）•（xy ）
C ．（x 3y 2）•（xy 2）
D ．（-x 3y 3）÷（x 3y 2）
12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A ．6055
B ．6056
C ．6057
D ．6058
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D,若AC ＝24，AB ＝30，且ABC S ∆＝216，则△ABD 的面积是( )
A ．105
B ．120
C ．135
D ．115
14．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则
有（ ）
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＞S 2
C ．S 1=S 2
D ．S 1≥S 2
15．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（ ）
A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心
B ．CE ⊥AB
C ．△ABC 的内切圆经过
D ，
E 两点
D ．AO ＝CO
16．已知函数2
82y x x =--和y kx k =+（k 为常数），则不论k 为何值，这两个函数的图象（ ） A ．有且只有一个交点
B ．有且只有二个交点
C ．有且只有三个交点
D ．有且只有四个交点 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写
在题中横线上）
17 18．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形
(1)小明一共走了________米；
(2)这个多边形的内角和是_________度.
19．在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '， （Ⅰ）如图①，线段MA 的长__________．
（Ⅰ）如图②，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知代数式12136y -的值比42
y +的值大2，求y 的值。
21．为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘
制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
22．已知A=2x 2+xy+3y -1,B=x 2-xy
(1)若x=-2,y=3,求A -2B 的值
(2)若A -2B 的值与y 的取值无关,求x 的值
23．如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．
（1）求证：AEC BED ∆∆≌；
（2）若70C ∠=︒，求AEB ∠的度数；
（3）若90AEC ∠=︒，当AEC ∆的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．
24．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）直接写出自变量x 的取值范围．
25．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作¶AC 、¶CB
、¶BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l 为对称轴的交点． （1）如图2，将这个图形的顶点A 与线段MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A 与端点N 重合，则线段MN 的长为 ；
（2）如图3，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE =2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B 与⊙O 的圆心O 重合，⊙O 的半径为3，将它沿⊙O 的圆周作无滑动的滚动，当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为 （请用含n 的式子表示）
26．如图，对称轴为直线x=1
2
的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），AB=5
（1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；
（2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE．
①求点E的坐标；
②判断ABE的形状，并说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。