精品高三文科数学课件： 概率与统计

靠. …………………8 分
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考点二 回归分析
(ⅱ)从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①看到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而 利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得 到的预测值更可靠． ……………………12 分 (以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由 均可得分)
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考点二 回归分析
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n
ti－ t yi－ y
i＝1
^b＝
，^a＝ y －^b t .
n
ti－ t 2
i＝1
样本方差公式：s2＝n1i＝n1 (yi－ y )2.
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考点二 回归分析
(2019·德州一模)改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图 给出了我国 2003 年到 2012 年第二产业增加值与第一产业增加 值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为 y(单 位：万亿元)．
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考点二 回归分析
参考数据： y ＝110i1＝01yi＝10.8，i＝ 101 (ti－ t )(yi－ y )＝132，
10
(yi－ y )2＝211.6.
i＝1
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考点二 回归分析
解析：(1) t ＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，
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考点二 回归分析
(2)由(1)知，^b＝1.6>0， 故 2003 年至 2012 年我国产业差值逐年增加，平均每年增加 1.6 万亿元， 令 1.6t＋2＝34，解得 t＝20， 故预测在 2022 年我国产业差值为 34 万亿元．
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至 2016 年数据对应的点的 管从折线图还
分布情况作出结论
是预测值，进行
(2)可从(1)中计算结果进行 分析时要注意
判断
表述准确
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考点二 回归分析
[规范解答] (1)利用模型①，可得该地区 2018 年的环境基础设 施 投 资 额 的 预 测 值 为 ^y ＝ － 30.4 ＋ 13.5×19 ＝ 226.1( 亿 元). …………………2 分 利用模型②，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预 测值为^y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．…………………4 分 (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
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考点三 独立性检验
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考点三 独立性检验
超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
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考点一 概率与统计的综合问题
(2019·高考全国卷Ⅲ)(12 分)为了解甲、乙两种离子在 小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
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考点三 独立性检验
(2018·高考全国卷Ⅲ)(12 分)某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们 随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
利用直方图性质 2.注意利用
可列方程
中点值求
信息❸求平均值
利用中点值，求平 平均值的
均值
方法
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考点一 概率与统计的综合问题
[ 规 范 解 答 ] (1) 由 已 知 得 0.70 ＝ a ＋ 0.20 ＋ 0.15 ， 故 a ＝ 0.35.………………2 分 b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. ………………4 分 (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15 ＋ 3×0.20 ＋ 4×0.30 ＋ 5×0.20 ＋ 6×0.10 ＋ 7×0.05 ＝ 4.05，………………8 分 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6，
s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,0.17.
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考点二 回归分析
(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
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考点二 回归分析
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t
考点二 回归分析
(3)结合折线图， 2007 年产业差值为 10.8 万亿元， 除去 2007 年(t＝5 时)产业差值外的 9 年的产业差值平均值为： 19×(10×10.8－10.8)＝10.8，
10
又∵ (yi－ y )2＝211.6，
i＝1
故除去 2007 年(t＝5 时)产业差值外的 9 年的产业差值的方差为： 19×[211.6－(10.8－10.8)2]≈23.5.
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考点一 概率与统计的综合问题
解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业 中产值增长率不低于 40%的企业频率为1140＋07＝0.21. 产值负增长的企业频率为1200＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低 于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.
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考点二 回归分析
(1)求出 y 关于年份代码 t 的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析 2003 年至 2012 年我国产业差值 的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为 34 万亿元； (3)结合折线图，试求出除去 2007 年产业差值后剩余的 9 年产 业差值的平均值及方差(结果精确到 0.1)．
组
企业数
2
24
53
14
7
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考点一 概率与统计的综合问题
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产 值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组 中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到 0.01) 附： 74≈8.602.
3×0.05 ＋ 4×0.10 ＋ 5×0.15 ＋ 6×0.35 ＋ 7×0.20 ＋ 8×0.15 ＝ 6.00. ………………12 分
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考点一 概率与统计的综合问题
[类题通法] 解决概率与统计综合问题的一般步骤
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考点二 回归分析
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶已知线性 回归模型，进行回 对应 2018 年 t 的值分别代 计算 2018 年对
入模型①②，求预测值 应的 t 值要准确 归分析
(1)可从折线图分析 2000 年 预测分析时，不
信息❷分析预测 值哪个更可靠
10
(ti－ t )2＝(t1－ t )2＋…＋(t10－ t )2
i＝1
＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5. ^b＝8123.25＝1.6， ^a＝ y －b t ＝10.8－1.6×5.5＝2，
故回归方程是^y ＝1.6t＋2.
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考点二 回归分析
[类题通法] 化归思想在回归分析的应用主要体现在以下两 个方面 (1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将 其转化成线性关系，再求线性回归方程．(2)利用回归直线方程 可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数 据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的 数值都是估计值，而不是一个确定的数值．
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考点一 概率与统计的综合问题
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考点一 概率与统计的综合问题
记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根 据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
❷
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值 (同一组中的数
❸
据用该组区间的中点值为代表)．
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考点一 概率与统计的综合问题
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶中甲、乙离子 频率分布直方图 1.读图时数
残留百分比的直方图 性质
据需准确
信息❷求 a、b
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考点一 概率与统计的综合问题
(2)
y
＝
1 源自文库00
×(
－
0.10×2 ＋
0.10×24 ＋
0.30×53
＋
0.50×14 ＋
0.70×7)＝0.30，
s2＝1010i＝51ni(yi－ y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
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考点一 概率与统计的综合问题
(2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的
生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相
对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
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考点二 回归分析
(ⅰ)从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有
随机散布在直线 y＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用 2000 年至
2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设
施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资
专题四 概率与统计
第二讲 概率与统计
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[策略分析·把握技巧] 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，
问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、 归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准， 某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中 等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回 和不放回试验的区别，合理划分复合事件．
额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直
线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化
规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线
性模型^y＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设
施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可