精品高三文科数学课件： 概率与统计
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高中数学精选概率与统计PPT课件
众数：描述分类变量的中心位置，容易计 算。
23
1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
如果样本均值大于样本中位数，说明数据 中可能存在较大的极端值。
反之，说明说明数据中存在可能较小的极 端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
24
2.
样本标准差的意义和作用。
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
22
1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
平均数：描述数值变量的中心位置，受样 本中的每一个数据的影响。
中位数：描述数值变量的中心位置，抗 “坏”数据能力强，容易计算。
3
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率 ➢ 先讲古典概型后学排列组合 ➢ 通过案例理解概率统计概念 ➢ 用概率观点解释统计原理 ➢ 增加了随机模拟、几何概型等方面的内容
4
➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计 结论的可信程度问题，概率得到了发展。
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的 过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。
•
回归方程：
•
经验回归方程：
由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。
•
经验回归方程由样本数据所决定。
•
由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。
31
这里给出了线性回归中最小二乘 方法的原理，没有给出评价模 型好坏的方法。
向同学们指出选修中将讨论评价 模型的一种方法，为进一步的 学习指明方向。
23
1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
如果样本均值大于样本中位数，说明数据 中可能存在较大的极端值。
反之，说明说明数据中存在可能较小的极 端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
24
2.
样本标准差的意义和作用。
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
22
1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
平均数：描述数值变量的中心位置，受样 本中的每一个数据的影响。
中位数：描述数值变量的中心位置，抗 “坏”数据能力强，容易计算。
3
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率 ➢ 先讲古典概型后学排列组合 ➢ 通过案例理解概率统计概念 ➢ 用概率观点解释统计原理 ➢ 增加了随机模拟、几何概型等方面的内容
4
➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计 结论的可信程度问题，概率得到了发展。
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的 过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。
•
回归方程：
•
经验回归方程：
由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。
•
经验回归方程由样本数据所决定。
•
由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。
31
这里给出了线性回归中最小二乘 方法的原理，没有给出评价模 型好坏的方法。
向同学们指出选修中将讨论评价 模型的一种方法，为进一步的 学习指明方向。
高三数学概率与统计.ppt
1 120
11 . 60
【思维启迪】本题主要考查等可能事件、互 斥事件、相互独立事件的概率．解答题注意
不要混淆了互斥事件与相互独立事件．第 2
小题的解答根据是“不少于”将事件分成了 两个等可能事件，同时也可以利用事件的互 斥事件进行计算．
变式题：某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两 种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率
2 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分
组成时，常采用分层抽样．分层抽样方法须注 意两点：①分层抽样要将相近一类归入一层， 不同类归入不同层；②在分层抽样过程中，在 对每一层的抽样时也采用的简单随机抽样． 步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的 个数；③各层抽样；④汇合成样本．
6．总体分布的估计频率分布直方图画法：
2 两个相互独立事件同时发生的概率： P(A B) P A P B． 3 n个相互独立事件同时发生的概率：如果事件
A1，A2，，An相互独立，那么这n个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
P( A1 A2 An ) P A1 P A2 P An ．
4．独立重复试验的概念及计算
x，则样本方差为s2
1 n [(x1
x)2
(x2
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
( xn
x)2 ]，
标准差为s
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
...
( xn
x)2
].
考点1 概念应用题
例1.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平， 设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音， 其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
专题三
排列、组合、二项式 定理、概率与统计
高三数学 概率与统计 ppt课件
4、离散型随机变量：
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例1:抛掷一枚骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的可能取 值为__1_,2_,_3,_4,_5_,6,ξ取各值的概率分别为____ 用表格表示为:
ξ1 2 3 4 5 6
11 111 1
P6 6 6 6 6 6
引例2:在写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，抽 取两张，记ξ为这两张卡片的数字之和，则ξ的可能 取值与ξ取各值的概率用表格表示为
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
问： 3, 9 表示什么意思？
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的 的结果。
我们用表示含有的次品数 则是一个随机变量
0 表示含有0个次品； 1 表示含有1个次品； 2 表示含有2个次品；
3 表示含有3个次品； 4 表示含有4个次品；
例1 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7的概率”
1、注意写法 2、一般的，离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为 二，两次分裂为四，如此继续分裂，设分裂n次 终止的概率是 1 (n 1,2,3,) ，记ξ为原物体在
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例1:抛掷一枚骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的可能取 值为__1_,2_,_3,_4,_5_,6,ξ取各值的概率分别为____ 用表格表示为:
ξ1 2 3 4 5 6
11 111 1
P6 6 6 6 6 6
引例2:在写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，抽 取两张，记ξ为这两张卡片的数字之和，则ξ的可能 取值与ξ取各值的概率用表格表示为
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
问： 3, 9 表示什么意思？
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的 的结果。
我们用表示含有的次品数 则是一个随机变量
0 表示含有0个次品； 1 表示含有1个次品； 2 表示含有2个次品；
3 表示含有3个次品； 4 表示含有4个次品；
例1 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7的概率”
1、注意写法 2、一般的，离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为 二，两次分裂为四，如此继续分裂，设分裂n次 终止的概率是 1 (n 1,2,3,) ，记ξ为原物体在
高三数学课件：概率与统计_统计抽样方法共39页
组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高三数学课件：概率与统计_统计抽 样方法
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高三数学课件：概率与统计_统计抽 样方法
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
精品高三文科数学课件： 概率、统计、统计案例
考点一 用样本估计总体
解析：由图可知：①选项 A 正确；
② 2018 年 月 销 售 任 务 的 平 均 值 为
100＋200＋3×300＋3×400＋500＋700＋800＋1 12
000 <600
，故
选项 B 正确；
③2018 年第一季度总销售量为 300×0.5＋200×1＋400×1.2＝
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点二 变量间的相关关系、统计案例
[类题通法] 1.求回归直线方程的关键 (1)正确理解^b，^a的计算公式并能准确地进行运算． (2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相 关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和 预测变量的值．
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 用样本估计总体
1．(2019·厦门一模)如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售 任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为 90%.则下列叙述不正确 的是( )
考点一 考点二 考点三
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 用样本估计总体
1．直方图的两个结论 频率
高中数学统计课件-概率与统计分析PPT
高中数学统计课件——概 率与统计分析PPT
让我们一起探索高中数学统计的基本概念和分析方法。从概率的基础知识到 统计量的应用，这个课件将为你提供全面的指导。让数学变得更有趣和易于 理解。
概率基础知识
了解概率的基本概念和术语。探索随机事件，概率空间和计算概率的方法。
随机事件与概率
探讨随机事件的概念，包括样本空间、事件、概率及其运算法则。学习如何计算事件的概率。
古典概型
介绍古典概型和它们在概率计算中的应用。了解简单事件、等可能原理和计 数原理。
几何概型
研究几何概型及其在概率计算中的应用。包括点、线、面等几何对象的概率 的概念。学习如何计算条件概率，以及它在实际场景中的应用。
独立性
研究独立事件及其特征。学习如何检验事件的独立性，以及如何计算多个独 立事件的联合概率。
方差分析
研究方差分析及其在统计推断中的应用。了解如何进行方差分析和解读分析 结果。
相关分析
学习相关分析的概念和计算方法。了解如何衡量两个变量之间的关联程度。
期望值与方差
介绍随机变量的概念。学习如何计算随机变量的期望值和方差，并了解它们 的意义。
离散型随机变量
研究离散型随机变量和它们的概率分布。包括二项分布、泊松分布等常见概 率分布。
连续型随机变量
介绍连续型随机变量和它们的概率密度函数。学习如何计算连续型随机变量的概率。
正态分布
深入研究正态分布及其特性。了解正态分布在统计分析中的应用。
抽样与统计量
学习如何进行样本抽样和构建统计量。了解样本的选取方法和统计量的一些 重要概念。
点估计
探讨点估计方法和点估计量的性质。学习如何使用样本数据对总体参数进行 估计。
区间估计
介绍区间估计的原理和方法。学习如何通过置信区间对总体参数进行估计。
让我们一起探索高中数学统计的基本概念和分析方法。从概率的基础知识到 统计量的应用，这个课件将为你提供全面的指导。让数学变得更有趣和易于 理解。
概率基础知识
了解概率的基本概念和术语。探索随机事件，概率空间和计算概率的方法。
随机事件与概率
探讨随机事件的概念，包括样本空间、事件、概率及其运算法则。学习如何计算事件的概率。
古典概型
介绍古典概型和它们在概率计算中的应用。了解简单事件、等可能原理和计 数原理。
几何概型
研究几何概型及其在概率计算中的应用。包括点、线、面等几何对象的概率 的概念。学习如何计算条件概率，以及它在实际场景中的应用。
独立性
研究独立事件及其特征。学习如何检验事件的独立性，以及如何计算多个独 立事件的联合概率。
方差分析
研究方差分析及其在统计推断中的应用。了解如何进行方差分析和解读分析 结果。
相关分析
学习相关分析的概念和计算方法。了解如何衡量两个变量之间的关联程度。
期望值与方差
介绍随机变量的概念。学习如何计算随机变量的期望值和方差，并了解它们 的意义。
离散型随机变量
研究离散型随机变量和它们的概率分布。包括二项分布、泊松分布等常见概 率分布。
连续型随机变量
介绍连续型随机变量和它们的概率密度函数。学习如何计算连续型随机变量的概率。
正态分布
深入研究正态分布及其特性。了解正态分布在统计分析中的应用。
抽样与统计量
学习如何进行样本抽样和构建统计量。了解样本的选取方法和统计量的一些 重要概念。
点估计
探讨点估计方法和点估计量的性质。学习如何使用样本数据对总体参数进行 估计。
区间估计
介绍区间估计的原理和方法。学习如何通过置信区间对总体参数进行估计。
统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
高考数学：专题九 第四讲 概率与统计课件
题型突破
第四讲
题型三
本 讲 栏 目 开 关
概率与统计的综合问题
解决概率与统计综合题的关键是要善于从文字语言或图形语言 中捕捉有用的信息,并将其转化为符号语言,因此,在复习时要留意概 率与统计综合题的新背景,夯实基础知识与方法,注重阅读理解能力 的培养,提高应用数学知识与方法分析问题、解决问题的能力.
本 讲 栏 目 开 关
统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120～130(包括 120 分但 不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人.
题型突破
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？ (2)求平均成绩；
第四讲
本 讲 栏 目 开 关
(3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不低于 90 分的概率. 5 解 (1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为0.05＝100 人.
题型突破
第四讲
例 1
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为
1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；
本 讲 栏 目 开 关
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再 从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m＋2 的概率.
X 每增加 10,Y 增加 5, X－70 X 故 Y＝460＋5× 10 ＝ 2 ＋425. P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)
＝P(Y<490 或 Y>530)＝P(X<130 或 X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1 3 2 3 ＝20＋20＋20＝10.
题型突破
解
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题四 概率与统计 专题四 概率与统计
(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种,
其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6
6
种,故所求概率为15
=
2
,故选
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
)
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
答案 D
解析 结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模
型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.
4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
6.3+10.1
7.4+9.0
7.6+9.2
周的各周课外体育运动时长数据,∵ 2 >8, 2 >8, 2 >8,∴乙同学周
课外体育运动时长的样本平均数大于 8,故 B 正确;乙同学仅有 3 周的课外体育
运动时长小于 8,由频率估计概率,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的
16-3
估计值为 16 >0.6,故
(
)
A.y=a+bx
B.y=p+qcx(q>0)
C.y=m+nx2(n>0)
D.y=c+d
(2)(2022·重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人
其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6
6
种,故所求概率为15
=
2
,故选
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
)
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
答案 D
解析 结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模
型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.
4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
6.3+10.1
7.4+9.0
7.6+9.2
周的各周课外体育运动时长数据,∵ 2 >8, 2 >8, 2 >8,∴乙同学周
课外体育运动时长的样本平均数大于 8,故 B 正确;乙同学仅有 3 周的课外体育
运动时长小于 8,由频率估计概率,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的
16-3
估计值为 16 >0.6,故
(
)
A.y=a+bx
B.y=p+qcx(q>0)
C.y=m+nx2(n>0)
D.y=c+d
(2)(2022·重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人
高考总复习二轮文科数学精品课件 六、概率与统计
的平均数为=a+b,方差为 a2s2.
3.与线性回归方程有关的结论
^
^
^
(1)回归直线 = x+一定过样本点的中心(, ).
^
^
^
^
(2)相关系数 r 与线性回归方程 = x+中的符号相同.
本 课 结 束
=1
第 i 组数据的频率.
n
(4)方差:s2=(x1-x)2p1+(x2-x)2p2+(x3-x)2p3+…+(xn-x)2pn= ∑ (xi-)2pi,其中 xi 是第 i
i=1
组数据的中点,pi 为第 i 组数据的频率.
2.与平均数、方差有关的结论
平均数、
方差的性质:若 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,yn=axn+b,则 y1,y2,…,yn
下篇
六、概率与统计
1.与频率分布直方图(或分布表)中数字特征有关的结论
(1)中位数是将分组从小到大排列,累积频率为0.5的那个数,此时把每组数
据看成均匀分布.
(3)平均数:=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn= ∑ xipi,其中 xi 是第 i 组数据的中点,pi 为
3.与线性回归方程有关的结论
^
^
^
(1)回归直线 = x+一定过样本点的中心(, ).
^
^
^
^
(2)相关系数 r 与线性回归方程 = x+中的符号相同.
本 课 结 束
=1
第 i 组数据的频率.
n
(4)方差:s2=(x1-x)2p1+(x2-x)2p2+(x3-x)2p3+…+(xn-x)2pn= ∑ (xi-)2pi,其中 xi 是第 i
i=1
组数据的中点,pi 为第 i 组数据的频率.
2.与平均数、方差有关的结论
平均数、
方差的性质:若 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,yn=axn+b,则 y1,y2,…,yn
下篇
六、概率与统计
1.与频率分布直方图(或分布表)中数字特征有关的结论
(1)中位数是将分组从小到大排列,累积频率为0.5的那个数,此时把每组数
据看成均匀分布.
(3)平均数:=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn= ∑ xipi,其中 xi 是第 i 组数据的中点,pi 为
高三数学课件：概率与统计_统计抽样方法39页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高三数学课件：概率与统计_统计抽样 方法
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道பைடு நூலகம்衣食固其端。
谢谢你的阅读
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高三数学课件：概率与统计_统计抽样 方法
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道பைடு நூலகம்衣食固其端。
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❷
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值 (同一组中的数
❸
据用该组区间的中点值为代表)．
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 概率与统计的综合问题
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶中甲、乙离子 频率分布直方图 1.读图时数
残留百分比的直方图 性质
据需准确
信息❷求 a、b
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点三 独立性检验
(2018·高考全国卷Ⅲ)(12 分)某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们 随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
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考点一 概率与统计的综合问题
(2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的
生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相
对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点二 回归分析
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 概率与统计的综合问题
(2)
y
＝
1 100
×(
－
0.10×2 ＋
0.10×24 ＋
0.30×53
＋
0.50×14 ＋
0.70×7)＝0.30，
s2＝1010i＝51ni(yi－ y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6，
s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,0.17.
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点二 回归分析
(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点三 独立性检验
考点一 考点二 考点三
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考点三 独立性检验
超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
考点一 考点二 考点三
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考点二 回归分析
(2019·德州一模)改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图 给出了我国 2003 年到 2012 年第二产业增加值与第一产业增加 值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为 y(单 位：万亿元)．
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点二 回归分析
参考数据： y ＝110i1＝01yi＝10.8，i＝ 101 (ti－ t )(yi－ y )＝132，
10
(yi－ y )2＝211.6.
i＝1
考点一 考点二 考点三
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考点二 回归分析
解析：(1) t ＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，
额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直
线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化
规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线
性模型^y＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设
施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可
专题四 概率与统计
第二讲 概率与统计
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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[策略分析·把握技巧] 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，
问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、 归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准， 某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中 等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回 和不放回试验的区别，合理划分复合事件．
考点一 考点二 考点三
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考点一 概率与统计的综合问题
解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业 中产值增长率不低于 40%的企业频率为1140＋07＝0.21. 产值负增长的企业频率为1200＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低 于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.
组
企业数
2
24
53
14
7
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考点一 概率与统计的综合问题
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产 值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组 中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到 0.01) 附： 74≈8.602.
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 概率与统计的综合问题
考点一 考点二 考点三
❶ 限时规范训练
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考点一 概率与统计的综合问题
记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根 据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
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考点二 回归分析
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n
ti－ t yi－ y
i＝1
^b＝
，^a＝ y －^b t .
n
ti－ t 2
i＝1
样本方差公式：s2＝n1i＝n1 (yi－ y )2.
考点一 考点二 考点三
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 概率与统计的综合问题
(2019·高考全国卷Ⅲ)(12 分)为了解甲、乙两种离子在 小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
利用直方图性质 2.注意利用
可列方程
中点值求
信息❸求平均值
利用中点值，求平 平均值的
均值
方法
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考点一 概率与统计的综合问题
[ 规 范 解 答 ] (1) 由 已 知 得 0.70 ＝ a ＋ 0.20 ＋ 0.15 ， 故 a ＝ 0.35.………………2 分 b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. ………………4 分 (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15 ＋ 3×0.20 ＋ 4×0.30 ＋ 5×0.20 ＋ 6×0.10 ＋ 7×0.05 ＝ 4.05，………………8 分 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05 ＋ 4×0.10 ＋ 5×0.15 ＋ 6×0.35 ＋ 7×0.20 ＋ 8×0.15 ＝ 6.00. ………………12 分
考点一 考点二 考点三
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考点一 概率与统计的综合问题
[类题通法] 解决概率与统计综合问题的一般步骤
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
考点一 考点二 考点三
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考点二 回归分析
(ⅰ)从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有
随机散布在直线 y＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用 2000 年至
2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设
施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资
10
(ti－ t )2＝(t1－ t )2＋…＋(t10－ t )2
i＝1
＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5. ^b＝8123.25＝1.6， ^a＝ y －b t ＝10.8－1.6×5.5＝2，
故回归方程是^y ＝1.6t＋2.
考点一 考点二 考点三
限时规范训练ຫໍສະໝຸດ 首页 上页 下页 尾页考点二 回归分析
(2)由(1)知，^b＝1.6>0， 故 2003 年至 2012 年我国产业差值逐年增加，平均每年增加 1.6 万亿元， 令 1.6t＋2＝34，解得 t＝20， 故预测在 2022 年我国产业差值为 34 万亿元．
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值 (同一组中的数
❸
据用该组区间的中点值为代表)．
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[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶中甲、乙离子 频率分布直方图 1.读图时数
残留百分比的直方图 性质
据需准确
信息❷求 a、b
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考点三 独立性检验
(2018·高考全国卷Ⅲ)(12 分)某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们 随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
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考点一 概率与统计的综合问题
(2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的
生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相
对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
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为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t
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考点一 概率与统计的综合问题
(2)
y
＝
1 100
×(
－
0.10×2 ＋
0.10×24 ＋
0.30×53
＋
0.50×14 ＋
0.70×7)＝0.30，
s2＝1010i＝51ni(yi－ y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6，
s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,0.17.
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(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
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超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
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(2019·德州一模)改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图 给出了我国 2003 年到 2012 年第二产业增加值与第一产业增加 值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为 y(单 位：万亿元)．
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参考数据： y ＝110i1＝01yi＝10.8，i＝ 101 (ti－ t )(yi－ y )＝132，
10
(yi－ y )2＝211.6.
i＝1
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解析：(1) t ＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，
额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直
线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化
规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线
性模型^y＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设
施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可
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[策略分析·把握技巧] 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，
问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、 归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准， 某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中 等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回 和不放回试验的区别，合理划分复合事件．
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考点一 概率与统计的综合问题
解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业 中产值增长率不低于 40%的企业频率为1140＋07＝0.21. 产值负增长的企业频率为1200＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低 于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.
组
企业数
2
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14
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考点一 概率与统计的综合问题
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产 值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组 中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到 0.01) 附： 74≈8.602.
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记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根 据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
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考点二 回归分析
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n
ti－ t yi－ y
i＝1
^b＝
，^a＝ y －^b t .
n
ti－ t 2
i＝1
样本方差公式：s2＝n1i＝n1 (yi－ y )2.
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(2019·高考全国卷Ⅲ)(12 分)为了解甲、乙两种离子在 小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
利用直方图性质 2.注意利用
可列方程
中点值求
信息❸求平均值
利用中点值，求平 平均值的
均值
方法
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考点一 概率与统计的综合问题
[ 规 范 解 答 ] (1) 由 已 知 得 0.70 ＝ a ＋ 0.20 ＋ 0.15 ， 故 a ＝ 0.35.………………2 分 b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. ………………4 分 (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15 ＋ 3×0.20 ＋ 4×0.30 ＋ 5×0.20 ＋ 6×0.10 ＋ 7×0.05 ＝ 4.05，………………8 分 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05 ＋ 4×0.10 ＋ 5×0.15 ＋ 6×0.35 ＋ 7×0.20 ＋ 8×0.15 ＝ 6.00. ………………12 分
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[类题通法] 解决概率与统计综合问题的一般步骤
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考点二 回归分析
(ⅰ)从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有
随机散布在直线 y＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用 2000 年至
2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设
施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资
10
(ti－ t )2＝(t1－ t )2＋…＋(t10－ t )2
i＝1
＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5. ^b＝8123.25＝1.6， ^a＝ y －b t ＝10.8－1.6×5.5＝2，
故回归方程是^y ＝1.6t＋2.
考点一 考点二 考点三
限时规范训练ຫໍສະໝຸດ 首页 上页 下页 尾页考点二 回归分析
(2)由(1)知，^b＝1.6>0， 故 2003 年至 2012 年我国产业差值逐年增加，平均每年增加 1.6 万亿元， 令 1.6t＋2＝34，解得 t＝20， 故预测在 2022 年我国产业差值为 34 万亿元．