约瑟夫问题(算法与数据结构课程设计)

线性表的操作及其应用

一、问题描述

线性表、队列是一种常用的数据结构，有顺序和链式两种存储结构，在实际中应用十分广泛，而链表又分为单链表和循环链表，队列又分为链式队列和循环队列。这些数据结构都可用来解决约瑟夫环问题。约瑟夫环问题是算法设计中的一个经典问题，是顺序编号的一组n个人围坐一圈，从第1个人按一定方向顺序报数，在报到m时该人出列，然后按相同方法继续报数，直到所有人出列。设计算法求约瑟夫环中人员的出列顺序。

二、基本要求

1、选择合适的存储结构，建立线性表；

2、利用顺序存储结构求解约瑟夫环问题；

3、利用单链表和循环链表分别求解约瑟夫环问题；

4、利用队列求解约瑟夫环问题。

三、测试数据

约瑟夫环的测试数据为7，报数为1至3。

四、算法思想

由于用到四种不同的存储结构，它们的算法思想依次是：

1、首先建立一个顺序表模拟整个约瑟夫环，手动输入顺序表长（即参加约瑟夫循环的人数）和循环的次数和表元素。用已经输出总人数和顺序表长作比较，作为外层循环条件。并对每一个输出后的元素重新赋值以为标记。对于每次循环，首先检查顺序表此次是不是我们设立的标记，如果不是则循环次数加1，当达到要求的循环次数时就将循环次数设置为0，输出该元素到屏幕并将总输出元素加1。每次外循环我们都会移到表的下一个位置，作为新的判断条件，每次报到表尾的时候，我们都将重新设置到表尾，作为下次循环的表元素。

2、首先采用链式循环链表建立整个约瑟夫环，手动输入第一次的循环次数和每个人所持下一个循环次数。设立判断指针指向表头，并将该指针是否为空作为外层循环条件。做一个内层循环，将判断指针移动到循环要输出的数，并设立一个前指针指向该指针的前一个位置，输出该元素后，将循环次数重新赋值成该元素。接着判断前指针和判断指针比较，如果相等说明整个表已经输出完毕，否则将删除该位置的元素。

3、用链式队列建立循环约瑟夫环，手动输入人数，第一次的循环次数和每个人所持下一个循环次数。并将每一个元素依次入队列，根据第一次循环次数，建立一个for循环，每一次循环都出队列，如果达到要求的循环次数就输出，否则进队列，这样这个数字就出现在队尾。第一个数输出后，以队列的非空作为循环条件，判断方式如上。

4、用循环队列建立约瑟夫环，将1-7个元素依次进入循环队列，以队列的长度作为与已输出的元素作为判断条件，对每一个输出后的元素重新赋值以为标记。对于每次循环，首先检查该该位置的元素是不是我们设立的标记-1，如果不是则循环次数加1，将队首指针移

到队列的下一个元素，结束此次循环，当达到要求的循环次数时就将重新循环次数设置为0，输出该元素到屏幕并将总输出元素加1。

五、模块划分

1、void InitQueue(SqQueue *Q)

初始化循环队列

2、void DestroyQueue(SqQueue *Q)

销毁循环队列

3、void ClearQueue(SqQueue *Q)

清空循环队列

4、int QueueEmpty(SqQueue Q)

判断空队列

5、int QueueLength(SqQueue Q)

求循环队列长度

6、void GetHead(SqQueue Q, ElemType *e)

取队头元素

7、int EnQueue(SqQueue *Q, ElemType e)

入队列

8、int DeQueue(SqQueue *Q, ElemType *e)

出队列

9、void QueueTraverse(SqQueue Q)

遍历循环队列并输出元素

10、void InitQueue(LQueue *Q)

初始化队列

11、void DestroyQueue(LQueue *Q)

销毁队列

12、void ClearQueue(LQueue *Q)

清空队列

13、int QueueEmpty(LQueue Q)

判断空队列

14、int QueueLength(LQueue Q)

求队列长度

15、ElemType GetHead(LQueue Q, ElemType *e)

取队头元素

16、void EnQueue(LQueue *Q, ElemType e)

入队列

17、void DeQueue(LQueue *Q, ElemType *e)

出队列

18、void QueueTraverse(LQueue Q)

遍历队列并输出元素

19、void joseffer(int n)

约瑟夫环

20、int CreateList(LinkList &L,int n)

建立顺序链表

21、void josephus_clist(LinkList &L,int m)

顺序链表解决约瑟夫环

22、void InitList(SqList *L)

初始化链表

23、void ysf1()

链表解决约瑟夫环

24、void ysf2()

循环链表解决约瑟夫环

25、void ysf3(){

链式队列解决约瑟夫环问题

26、void ysf4()

循环队列解决约瑟夫环问题

27、void menu()

菜单

28、int main()

主函数

六、数据结构//(ADT)

typedef int ElemType;

/* 定义顺序表类型 */

typedef struct

{ ElemType *elem;

int length;

} SqList;

/* 定义循环链表类型 */

typedef struct LNode

{ int num;

int code;

struct LNode *next;

} *LinkList;

/* 定义循环队列类型 */

typedef struct

{ ElemType *base;

int front;

int rear;

} SqQueue;

/* 定义链式队列类型 */

typedef struct QNode

{ ElemType data;

struct QNode *next;

} QNode,*QueuePtr;