哈尔滨工程大学数字信号处理实验五谱分析

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数字信号处理_实验报告__实验二_应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析

数字信号处理_实验报告__实验⼆_应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析数字信号处理实验报告实验⼆应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析2011年12⽉7⽇⼀、实验⽬的1、通过本实验，进⼀步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT ⼦程序的应⽤。

2、掌握应⽤FFT 对信号进⾏频谱分析的⽅法。

3、通过本实验进⼀步掌握频域采样定理。

4、了解应⽤FFT 进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT 。

⼆、实验原理与⽅法1、⼀个连续时间信号)(t x a 的频谱可以⽤它的傅⽴叶变换表⽰()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=?2、对信号进⾏理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进⾏Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅⽴叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字⾓频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 ) 7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满⾜Nyquist 定理）8、⽆线长序列可以⽤有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使⽤离散傅⽴叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅⾥叶变换为：1()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：11()[()]()N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑⽐较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==kN W -是Z 平⾯单位圆上幅⾓为2k的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

哈工大数字信号处理实验2011

实验一离散傅里叶变换的性质一、实验目的1、掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。

二、实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。

数字信号处理实验：基于FFT谱分析中的误差分析及处理

学生实验报告2020 —— 2021 学年第 1学期实验课程数字信号处理实验地点主教414学院电子信息工程学院专业通信工程学号姓名实验项目基于FFT谱分析中的误差分析及处理实验时间10.20 实验台号预习成绩报告成绩一、实验目的1.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3.了解应用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。

二、实验原理对非周期序列进行频谱分析应注意的问题1、混叠三、预习内容1.混叠，泄漏，栅栏效应的概念2.应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法3.应用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法4．傅里叶变换的相关性质四、实验内容（一）完成如下实验内容的学习和调试1. 对有限长序列进行谱分析（2）将上述有限长序列x(n)[1,2,3,2,1]末尾补零到N=1000点，使用FFT计算其频谱。

2. 对无限长序列进行谱分析用FFT进行无限长序列的频谱分析，首先要将无限长序列截断成一个有限长序列。

序列长度的取值对频谱有较大的影响，带来的问题是引起频谱的泄漏和波动。

已知一个无限长序列为, x(n)=0(n＜0),采样频率Fs=20Hz，要求用FFT求其频谱。

3. 对模拟信号进行谱分析（一）用FFT计算下列连续时间信号的频谱，并观察选择不同的Ts和N值对频谱特性的影响。

（二）记录实验图形结果并结合基本原理，理解每一条语句的含义；（三）讨论有限长序列谱分析时增加分辨率的措施和方法；（四）谈论连续信号谱分析时不同时域采样频率及点数N不同时对频谱分析的影响；（五）对模拟信号进行谱分析，选择采样频率Fs=64Hz，变换区间长度N分别取8、32和64，用FFT分析其频谱。

记录结果并对比、分析和讨论。

五、实验步骤Fs=10;xn=[1,2,3,2,1];N=length(xn);D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(1,2,1);plot(k*D,abs(X),'o:');title('幅度频谱');xlabel('rad/s');subplot(1,2,2);plot(k*D,angle(X),'o:');title('相位频谱');xlabel('rad/s');Fs=10;N=1000;xn=[1,2,3,2,1];Nx=length(xn);xn=[1,2,3,2,1,zeros(1,N-Nx-1)];D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(1,2,1);plot(k*D,abs(X)); title('幅度频谱');xlabel('rad/s'); subplot(1,2,2);plot(k*D,angle(X)); title('相位频谱');xlabel('rad/s');Fs=20;C=[8,16,128];for r=0:2;N=C(r+1);n=0:N-1;xn=exp(-0.5*n);D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(3,2,2*r+1); plot(k*D,abs(X));axis([-80,80,0,3]);subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X));axis([-80,80,-1,1]);endT0=[0.5,0.25,0.125,0.125];N0=[256,256,2048,2048];for r=1:4;Ts=T0(r);N=N0(r);n=0:N-1;xn=exp(-0.5*n);D=2*pi/(N*Ts);xa=exp(-0.01*n*Ts).*(sin(2*n*Ts)+sin(2.1*n*Ts)+sin(2.2*n*Ts)); k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);Xa=Ts*fftshift(fft(xa,N));[r,Xa(1)]subplot(2,2,r);plot(k*D,abs(Xa));axis([1,3,1.1*min(abs(Xa)),1.1*max(abs(Xa))]);end六、总结分析1.离散时间信号的FFT变换，其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓2.当N2为N1的整数倍时，以为抽样点数的抽样的图形就是在以为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形。

数字信号处理实验报告_五个实验

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。

其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。

只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。

公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

哈尔滨工程大学信通学院数字信号处理实验8

E y
1 N
y下同。（3）均方值估计
1 E y yi N
2 N i 0
2
（4）方差估计
D y
1 N
yi E yi
i 0
N
2
5、频谱分析原理
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，出单频率分量的简单波形外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。（1） DFT 与 FFT 对于给定的时域信号 y，可以通过 Fourier 变换得到频域信息 Y。Y 可按下式计算
5、频域分析频域分析需要傅里叶变换，使用 MATLAB 提供的 FFT 函数程序如下： from = str2double(get(findobj('Tag','edit19'),'String')); to = str2double(get(findobj('Tag','edit20'),'String')); Fs = str2double(get(findobj('Tag','sample'),'String')); temp2 = handles.y(from:to); H = fft(temp2,to-from+1); L = ceil(length(H)/2); n = 0:L-1; plot(handles.axes2,n/L*Fs/2/1000,2*sqrt(H(1:L).*conj((H(1:L))) ));
实验八
音频频谱仪设计与实现
一、实验目的：构建交互界面，具有播放声音文件，显示波形与频谱，并可测量声音时域参数。二、实验原理 MATLAB 是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，其数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了一个十分方便的函数和命令。本实验要求基于声卡与 MATLAB 实现音频信号频谱分析仪的设计原理与实现，功能包括：（1）音频信号输入，从声卡输入、从 WAV 输入、从标准信号发生器输入；（2）信号波形分析，包括幅值、频率、周期、相位的估计，以及统计量峰值、均值、均方值和方差的计算；（3）信号频谱分析，频率、周期的估计，图形显示幅值谱、相位谱、实频谱、虚频谱和功率谱的曲线。 1、频率（周期）检测对周期信号来说，可以用时域波形分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信号波峰的时间差、或过零点的时间差。这里采用过两点（ƒ）的时间差 T（周期）。频率即为 f=1/T,由于能够求得多个 T 值（t 有多个），故采用它们的平均值作为周期的估计值。 2、幅值检测在一个周期内，求出信号最大值 Y 与最小值 Y 的差的一半，也会求出多个 A 值，但第 1 个 A 值对应的 y 和 y 不是在一个周期内搜索得到的，故以除第 1 个意外的 A 值的平均作为幅值的估计值。 3、相位检测采用过零法，即通过判断与同频零相位信号过零点时刻，计算其时间差，然后换成相

哈工大数字信号处理实验报告

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y数字信号处理实验报告学生姓名：江世凯学号： 1122110307班级： 1221103专业：电子科学与技术任课教师：李杨所在单位：电子工程系2014年11月实验一、用FFT 作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验内容(1) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：456()cos 4()sin8()cos8cos16cos 20x n n x n nx t t t tπππππ===++(2) 画出1 中所给出的信号，并逐个进行谱分析。

下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号x6(t)的采样频率fs ，供实验时参考。

x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64（n=0:1:69）(3) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT 计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换， X(k)=DFT ［x(n)］ (4) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。

1423()()1,03()847403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩三、程序框图图1.实验程序框图四、实验过程(1) 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT 子程序。

课程大作业——数字信号处理实验报告

实验一信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2．熟悉离散信号和系统的时域特性。

3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二．实验原理1．连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号和个周期冲激脉冲的乘积，即)()()(ˆt M t x t xa a = （1－1）其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ （1－2）它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)( （1－3）其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。

设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t xs X st aa )()( （1－4）此时理想采样信号)(ˆt xa 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta a jm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ （1－5）作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ （1－6）由式（1－5）和式（1－6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。

根据Shannon 采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混淆现象。

数字信号处理上机实验作业结果与说明实验三、四、五

上机频谱分析过程及结果图上机实验三：IIR 低通数字滤波器的设计姓名：赵晓磊学号：赵晓磊班级：02311301 科目：数字信号处理B一、实验目的1、熟悉冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法。

2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。

二、实验内容及要求1、分别编制采用冲激响应不变法、双线性变换法设计巴特沃思、切贝雪夫I 型，切贝雪夫II 型低通IIR 数字滤波器的程序。

要求的指标如下：通带内幅度特性在低于πω3.0=的频率衰减在1dB 内，阻带在πω6.0=到π之间的频率上衰减至少为20dB 。

抽样频率为2KHz ，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图，并比较滤波性能。

（1）巴特沃斯，双线性变换法Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radians frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I 型，双线性变换法（4）切贝雪夫Ⅱ型，双线性变换法综合以上实验结果，可以看出，使用不同的模拟滤波器数字化方法时，滤波器的性能可能产生如下差异：使用冲击响应不变法时，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼急良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系；但频率响应有混叠效应。

frequency in Hz|H [e x p (j w )]|Designed Lowpass Filter Magnitude Response in dBfrequency in pi units|H [e x p (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [e xp (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radiansfrequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]使用双线性变换法时，克服了多值映射的关系，避免了频率响应的混叠现象；在零频率附近，频率关系接近于线性关系，高频处有较大的非线性失真。

数字信号处理实验五谱分析

用FFT 对信号作频谱分析1．实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。

2. 实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。

可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

4()cos 4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。

哈工程信号处理实验三

信号处理实验三实验要求：研究抽样过程，分析产生混叠效应的原因，实现不同的重建方案。

3.3.1>> n=0:80;>> f0=300;fs=8000;>> x=sin(2*pi*f0/fs*n+pi/3);>>stem(n,x)>>gtext('f0=300,fs=8k')>>plot(n,x)>>gtext('f0=300,fs=8k')>>gtext('Continue')b.>> n=0:80;>>fs=8000;>>subplot(221)>> x=sin(2*pi*100/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=100') >>subplot(222)>> x=sin(2*pi*225/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=225') >>subplot(223)>>stem(n,x);grid;gtext('f0=350') >>subplot(224)>> x=sin(2*pi*225/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=475')d>> n=0:80;>>fs=8000;>>subplot(221)>> x=sin(2*pi*7525/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7525') >>subplot(222)>> x=sin(2*pi*7650/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7650') >>>>subplot(223)>> x=sin(2*pi*7775/fs*n+pi/3);>>stem(n,x);grid;gtext('f0=7675') >>subplot(224)>> x=sin(2*pi*7900/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7900')e>> n=0:80;fs=8000;>>subplot(221)x=sin(2*pi*32100/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32100') subplot(222)x=sin(2*pi*32225/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32225') subplot(223)x=sin(2*pi*32350/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32350') subplot(224)x=sin(2*pi*32475/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32475') >> t=0:1/80000:1000/80000; >> x=cos(2*pi*300*t+pi/6); >>stem(t,x)>> t=0:1/8000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>>fmagplot(x,1/80000)可以看到，当频率变化时，正弦信号并不是严格按信号频率变化的，而是呈周期的，有时变密有时变疏3.3.3>> t=0:1/80000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>> t=0:1/8000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>>fmagplot(x,1/80000)3.3.4>> n=0:100;>> t=n./80000;>> x=cos(2*pi*t*300+pi/6); >>stem(t./10,x)>> [X,W]=dtft(x,900);>>plot(W*10/pi,abs(X))3.3.5fs=8000;fsim=80000;fcut=2*(fs/2)/fsim;>> [b,a]=cheby2(9,60,fcut); %调用雪比滤波器>> [c,d]=freqz(b,a,1000,'whole');%1000点的频率响应>> d(501:1000)=d(501:1000)-2*pi; %d的位置全部左移2pi>> plot(d/2/pi/1000*fsim,abs(c));3.3.6fs=8000;fsim=80000;>> n=0:1000;>> l=length(n);>> x=cos(2*pi*300*n/fsim+pi/6);>> y=x(1:80000/8000:l);>> L=length(y); %取长度避免后面的维度不相等>> y2=zeros(1,length(x)); %置零序列>>for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1); %取10倍数中的数，相当于抽样置零end>> t=0:0.001:1;>>plot(t,y2)>>fmagplot(y2,0.0000125)3.3.7fs=8000;fsim=80000;k=fsim/fs;n=0:1000;l=length(n);x=cos(2*pi*2000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('2k')fs=8000;fsim=80000;k=fsim/fs;n=0:1000;l=length(n);x=cos(2*pi*6000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)>>gtext('6k')x=cos(2*pi*7000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('7k')x=cos(2*pi*9000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('9k')x=cos(2*pi*10000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('10k')x=cos(2*pi*15000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('15k')x=cos(2*pi*17000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('17k')x=cos(2*pi*18000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('18k')x=cos(2*pi*19000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('19k')x=cos(2*pi*20000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('20k')从20k开始出现了混叠。

哈尔滨工程大学数字信号处理实验五谱分析

实验五谱分析一.实验原理信号是无限长的，而在进行信号处理是只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。

在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号乘以有限长的窗函数。

二.实验内容1、用matlab 编程绘制各种窗函数的形状。

2、用matlab 编程绘制各种窗函数的幅频响应。

矩形窗N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51矩形窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520矩形窗幅频响应汉宁窗N=20;n=0:(N-1);w=hanning(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51汉宁窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉宁窗幅频响应汉明窗N=20;n=0:(N-1);w=hamming(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51汉明窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉明窗幅频响应巴特利特窗N=20;n=0:(N-1);w=bartlett(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51巴特利特窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510巴特利特窗幅频响应布莱克曼窗N=20;n=0:(N-1);w=blackman(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51布莱克曼窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468布莱克曼窗幅频响应Triang 窗N=20;n=0:(N-1);w=triang(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');0246810121416182000.51triang 窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510triang 窗幅频响应Kaiser 窗N=20;n=0:(N-1);w=kaiser(N);subplot(211);stem(n,w);title('kaiser´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('kaiser´°·ùÆµÏìÓ¦');0246810121416182000.51kaiser 窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520kaiser 窗幅频响应切比雪夫窗N=20;n=0:(N-1);w=chebwin(N);subplot(211);stem(n,w);title('Æõ±ÈÑ©·ò´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('Æõ±ÈÑ©·ò´°·ùÆµÏìÓ¦');0246810121416182000.51契比雪夫窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468契比雪夫窗幅频响应3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：10.20,50,100.N=10时N=10;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐÎ´°·ùÆµÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5012345678910矩形窗幅频响应N=20时N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐÎ´°·ùÆµÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468101214161820矩形窗幅频响应N=50时N=50;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐÎ´°·ùÆµÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520253035404550矩形窗幅频响应N=100时N=100;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐÎ´°·ùÆµÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50102030405060708090100矩形窗幅频响应4、已知周期信号，若截取时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的频谱。

哈工程数字信号处理实验报告5

数字信号处理实验实验五：谱分析班级：姓名：学号：指导老师：2010年10月实验五谱分析1.实验原理2.实验内容1. w1=boxcar(20)subplot(221),stem(w1);title('boxcar')xlabel('t'),ylabel('w1(t)');w2=hanning(20)subplot(222),stem(w2)title('hanning')xlabel('t'),ylabel('w2(t)');w3=hamming(20)subplot(223),stem(w3)title('hamming')xlabel('t'),ylabel('w3(t)')w4=bartlett(20)subplot(224),stem(w4)title('bartlett')xlabel('t'),ylabel('w4(t)')w5=blackman(20)subplot(221),stem(w5);title('blackman')xlabel('t'),ylabel('w5(t)');w6=triang(20)subplot(222),stem(w6)title('triang')xlabel('t'),ylabel('w6(t)');w7=kaiser(20,80)subplot(223),stem(w7)title('kaiser')xlabel('t'),ylabel('w7(t)')w8=chebwin(20,80)subplot(224),stem(w8)title('chebwin')xlabel('t'),ylabel('w8(t)')2. N=20w1=boxcar(N)[X,W]=dtft(w1,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w2=hanning(N)[X,W]=dtft(w2,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X)); title('hanning')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w3=hamming(N)[X,W]=dtft(w3,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X)); title('hamming')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w4=bartlett(N)[X,W]=dtft(w4,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X)); title('bartlett')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w5=blackman(N)[X,W]=dtft(w5,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('blackman')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w6=triang(N)[X,W]=dtft(w6,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X)); title('triang')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w7=kaiser(N,80)[X,W]=dtft(w7,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X)); title('kaiser')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w8=chebwin(N,80)[X,W]=dtft(w8,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X)); title('chebwin')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');3. w1=boxcar(10)[X,W]=dtft(w1,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar N=10')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w2=boxcar(20)[X,W]=dtft(w2,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X));title('boxcar N=20')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w3=boxcar(50)[X,W]=dtft(w3,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X));title('boxcar N=50')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w4=boxcar(100)[X,W]=dtft(w4,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X));title('boxcar N=100')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');4. f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=boxcar(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=hanning(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=hamming(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=bartlett(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=blackman(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=triang(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=kaiser(N,2);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=chebwin(N,10);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=boxcar(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=hanning(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=hamming(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=bartlett(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=blackman(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=triang(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin(7*pi*f*dt* n);w1=kaiser(N,2);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=chebwin(N,10);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');行频谱分析。

数字信号处理与分析实验报告

h (n) d
理想滤波器单位抽样响应 Hanning窗 N=15
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
滤波器单位抽样响应 0.2 0.15
h(n)
(n)
0.4
0.4
0.1
0.2
0.2
0.05
0
0
0
0
10
20 0
10
20 0
10
20
|H(ej)| 0
3dB衰减和 20dB衰减
0
0
()
-20
图一：fp=25Hz；fs=40Hz；Ap=1dB；As=15dB。
Magnitude (dB)
0
-10
-20
-30
-40
0
10
20
30
40
50
60
Frequency (Hz)
0
-100
-200
-300
-400
0
10
20
30
40
50
60
Frequency (Hz)
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
3
|X(k)|
2
1
0
0
2
4
6
8
k
图五
|X(k)|
1 0.5
0 -0.5
-1 0
8 6 4 2 0
0
图六
N = 16
5
10
15
n
5
10
15
k
(k)
(k)
(k)

哈尔滨工程大学《数字信号处理》(1-7章)习题解答

(4)利用欧拉公式
由于是无理数，所以是非周期的。
4、判断下列系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由。其中，与分别为系统的输入与输出。
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)首先判断系统是否是线性系统，假设在和单独输入时的输出分别为和，即：
那么当输入为时，系统的输出为
所以系统是线性系统。
3、判断下列信号是否为周期的，并对周期信号求其基本周期。
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)由于是有理数，所以是周期的，且周期为16。
(2)对于，，那么它的周期为24；对于，，则它的周期为36，的周期为这两个信号周期的最小公倍数，所以周期为72。
(3)由于是有理数，所以是周期的，周期为14。
(1)
(2)
解：初值定理，终值定理。终值定理只有当时，收敛才可应用，即要求的极点必须在单位圆内（单位圆上的极点只能位于，且是一阶极点。）若发散，则不存在终值。
(1) 。
的极点为和，发散，不存在终值。
(2) 。
，的极点为和，收敛，。
5、已知，求证。
证明：这里的z变换是指单边z变换，那么
题13图
解：假设加法器的输出为，由系统的结构框图可知
联立解得，
即
对差分方程两边进行z变换得
因此系统函数为
当时，系统函数为
它有一个零点，两个极点和，零极点图如题13解图(1)所示。由于系统是因果稳定系统，因此的收敛域为，那么单位脉冲响应为
当系统是稳定系统时，频率响应就是在单位圆上的值，
，
(4)由DFT的定义
(5)由DFT的定义
从分子中提出复指数，从分母中提出复指数，则DFT可以写为

哈工程数字信号处理实验报告1

数字信号处理实验实验一：基本信号班级：姓名：学号：指导教师：2012年10月实验一：基本信号一：实验原理：本节专注于用MATLAB产生一些基本离散信号的问题。

主要是有那个MATLAB内部向量程序来产生信号。

用MATLAB的stem指令会出离散时间信号。

依据MATLAB的编址约定，标号n=0必须对应nn（1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n轴。

二：实验内容：1.冲击信号产生并绘出下面的序列。

在每种情况下，水平n轴应该只在指定的区间上展开并应该相应标注。

使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。

x[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20x[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15x[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350x[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0L=20;nn=1:(L);imp=zeros(L,1);imp(5)=0.9;stem(nn,imp))L=31;nn=-15:(L-16);imp=zeros(L,1);imp(16)=0.8;stem(nn,imp))L=51;nn=300:350;imp=[zeros(L,1)]'; imp(34)=1.5 stem(nn,imp)L=11;nn=-10:(L-11);imp=zeros(L,1);imp(4)=4.5;stem(nn,imp)实验分析：所得4个图形均符合题目要求3、指数信号衰减的指数信号是数字信号是数字信号处理的基本信号。

因为它是线性常系数差分方程的解。

A.使用函数在区间n=0,1,2，。

，20上绘出信号x[n]=(0.9)ⁿ。

B.在许多推导中，指数信号序列aⁿu[n]须在有限区间上求和。

使用（a）中的函数产生一个指数信号然后对其求和并比较结果。

C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。

证明一有限长指数信号满足移位关系：y[n]=ay[n-1], 1<=n<=L-1比较向量y（2：L）和a*y(1:L-1)。

哈尔滨工程大学数字信号处理五

一、实验原理信号时无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。

在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x(t)乘以有现场的窗函数我、w(t)，由傅里叶变换的性质可知 X(t)w(t)→1/2Πx(jw)*W(jw).如果x(t)是频宽有限信号，而w(t)是频宽无限信号，截断后信号也必须是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄漏。

频谱泄漏是不可避免的，但要尽量减小，因为加窗后，是原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。

MATLAB 信号处理工具箱提供了8 种窗函数，调用格式分别为：（N 为窗长度，w 为返回的窗函数）(1)boxcar()产生矩形窗，调用格式：w=boxcar(N)(2)函数Hanning()用于产生汉宁窗，调用格式：w=hanning(N) (3)函数hamming()用于产生汉明窗，调用格式为：w=hamming(N) (4)函数bartlett()用于产生巴特利窗，调用格式为：w=bartlett (N)(5)函数blackman()用于产生布莱克曼窗，调用格式为：w=blackman(N) (6)函数traing()用于产生traing 窗，调用格式为：w=traing (N) (7)函数kaiser()用于产生kaiser 窗，调用格式为：w=kaiser (N)(8)函数chebwin()用于产生切比雪夫窗，调用格式为：w=chebwin(N)二、实验内容1.用MATLAB 编程绘制各种窗函数的形状程序集图形文件如下： (1) 矩形窗 >> N=10;>> w=boxcar(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(2) 汉宁窗 >> N=10;>> w=hanning(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(3) 汉明窗 >> N=10;>> w=hamming(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(4) 巴特利窗 >> N=10;>> w=bartlett(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(5) 布莱克曼窗 >> N=10;>> w=blackman(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);0123456789(6) traing 窗 >> N=10;>> w=triang(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(7) kaiser 窗 >> N=10;>> w=kaiser(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);(8) 切比雪夫窗>> N=10;>> w=chebwin(N); >> nn=[0:N-1]; >> plot(nn,w);-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5w a b s -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wp h a s e -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5w a b swp h a se -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b swp h a s e2.用MATLAB 编程绘制各种窗函数的幅频相应，程序集图形文件如下： (1) 矩形窗 >> N=10;>> w=boxcar(N); >> [X,W]=dtft(w,50);>> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212) >> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >> xlabel('w'),ylabel('phase')(2) 汉宁窗>> N=10;>> w=hanning(N);>> [X,W]=dtft(w,50);>> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X))>> xlabel('w'),ylabel('phase')(3) 汉明窗 >> N=10;>> w=hamming(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X))>> xlabel('w'),ylabel('abs')>> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X))>> xlabel('w'),ylabel('phase')-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b s-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wp h a s ewa b swp h a se-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b swp h a s e(4) 巴特利窗 >> N=10;>> w=bartlett(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >> xlabel('w'),ylabel('phase')(5) 生布莱克曼窗 >> N=10;>> w=blackman(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >> xlabel('w'),ylabel('phase')(6) traing 窗 >> N=10;>> w=triang(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >> xlabel('w'),ylabel('phase')-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b s-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wp h a s e-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b s-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wp h a s e-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b s(7) kaiser 窗 >> N=10;>> w=kaiser(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >>xlabel('w'),ylabel('phase')(8) 切比雪夫窗 >> N=10;>> w=chebwin(N); >> [X,W]=dtft(w,50); >> subplot(211)>> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs') >> subplot(212)>> plot(W/2/pi,180/pi*angle(X)) >> xlabel('w'),ylabel('phase')3.绘制矩形窗信号的幅频响应，窗长度分别为，N=10，N=20，N=50，N=100 N=10时>> N=10;>> w=boxcar(N);>> [X,W]=dtft(w,50);>> subplot(111)>> plot(W/2/pi,abs(X))>> xlabel('w'),ylabel('abs')wa b s-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.10.20.30.40.5-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5wa b sN=20时 >> N=20;>> w=boxcar(N);>> [X,W]=dtft(w,100); >> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs')N=50时 >> N=50;>> w=boxcar(N);>> [X,W]=dtft(w,100); >> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs')N=100时 >> N=100;>> w=boxcar(N);>> [X,W]=dtft(w,100); >> plot(W/2/pi,abs(X)) >> xlabel('w'),ylabel('abs')-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5t=0.9*T0wa b s-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5t=1.1*T0w a b s4.已知周期信号x(t)=0.75+3.4cos2πft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.57πft,其中f=25/16Hz,若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x(t)的频谱。

数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析

开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。

数字信号处理--实验五-用DFT(FFT)对信号进行频谱分析

学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月29日、实验目的学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握 MATLAB 函数中FFT 函数的应用。

二、实验原理离散傅里叶变换(DFT)对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离散化了, 便于信号的计算机处理。

设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，x(n)的N 点傅立叶变换:X(k)N 1j 三 knDFT[x(n)]N x(n)e N0 k N 1n 0其中WNe.2 jN，它的反变换定义为:1X(n)NkN 1nkX(k)W N0 令z W N k，X(zz WN k则有:N 1x( n)Wj kn 0可以得到，X(k)X(Z)Z WN kZ W N*是Z 平面单位圆上幅角为2kN 的点，就是将单位圆进行N 等分以后第 K 个点。

所以, X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。

时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。

DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。

如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截至频率，以便选择满足采样定理的采样频率。

般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。

另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。

这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关,最小的观测时间和分辨率成倒数关系。

最小的采样点数用教材相关公式确定。

要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。

如果不知道■ 厂1*1IE向i1A I1f Ii i 0r 1 疋0Jfb-4W0 70000图5.1 R(t)的波形及其幅度特性xn=[on es(1,4),zeros(1,7)];%输入时域序列向量 xn=R4( n)%计算xn 的8点DFTXk16=fft(x n,16);%计算xn 的16点DFTXk32=fft(x n,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;对 x 3(t) cos8 t cos16 t cos20 t ，选择采用频率 f s 64Hz ，采样点数为 16 , 32 , 64。

哈工程数字信号处理实验实验一

实验一基本信号一：实验原理使用MATLAB 内部向量程序来产生信号。

用MATLAB 的stem 指令绘出离散时间信号.用MATLAB 的stem 指令会出离散时间信号。

依据MATLAB 的编址约定，标号n=0必须对应nn （1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n 轴。

二：实验内容2.正弦信号X 【n 】=Acos （ωn+ρ）使用MATLAB 的向量功能求解此问题，将向量赋予余弦或正弦函数，再利用一个函数调用。

在每种指定区间上展开并标注水平轴n 轴。

使用stem 指令显示每个序列。

A ．X ₁【n 】=sin （πn ／17） 0≤n ≤25 B ．X ₂【n 】=sin （πn ／17） -15≤n ≤25 C ．X ₃【n 】=sin （3πn ﹢π／2） -10≤n ≤10 D ． X ₄【n 】=sin （πn ／√23） 0≤n ≤503.指数信号衰减的指数信号是数字信号处理中的基本信号，因为它是线性常系数方程的解。

A.利用functions 研究下面的MATLAB 函数，看他如何产生离线指数信号。

然后是用函数在区间n=0，1，2，3，. . . ，20上绘出指数信号x 【n 】=（0.9）ⁿ。

B.指数信号序列a ⁿu 【n 】须在有限区间上求和。

这个和以下面闭合时表示: a a a L nL n --=∑-=1110C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。

Y【n】=ay【n-1】，1≤n≤L-1D.产生指数信号另外的方法是使用查分方程给出的递归表示式。

当输入x【n】是一个冲击信号的时候，信号y【n】=aⁿu【n】是下面查分方程的解：y【n】-a【n-1】=x【n】，初始条件y【-1】=0三．实验程序2.正弦函数A.n=0:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)B.n=-15:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)C. n=-10:0.01:10y=sin（3*pi*n＋pi／2）ylabel(‘y= sin（3*pi*n＋pi／2）’)gridgtext(‘n’)D. n=0:0.01:50y=cos（pi*n/(23^0.5)）plot(n,y)ylabel(‘cos（pi*n/(23^0.5)’)gridgtext(‘n’)3.指数信号A function y = genexp( b, n0, L)%GENEXP generate an exponential signal:b^n% usage:Y = genexp(B,N0,L)% B input scalar giving ratio between terns% N0 starting index (integer)% L length of geberated signal% Y output signal Y(1:L)if( L <= 0 )error('GENEXP:length not positive')endnn = n0 + [1 : L]'-1; %---vector of indices y =b .^ nn;endn=0:9;x1=genexp(0.9,0,20)stem(n,x1,'b')B. function y=signal(a,n0,L)if(L<=0)error('SIGNAL:length not positive') endnn=n0+[1:L]'-1y=(1-a.^nn)/(1-a)endu1=genexp(0.9,0,21)ss(1)=0;for i=1:19ss(i+1)=u1(i)+ss(i);endss(19)nn=[1:21]'-1;a=0.9y=(1-a.^nn)/(1-a)C. format compact, subplot(111)n=0:20;m=1:21;x1=genexp(0.9,0,21)subplot(211)stem(n,x1,'b')sum(x1(:))grid,title('Test1_3_3_1')x2=0.9*genexp(0.9,0,21)subplot(212)stem(m,x2,'b')grid,title('Test1_3_3_2')四．结果分析1.正弦函数A.BCD3.A.B.x1 =1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.20590.18530.16680.15010.13510.1216ans =8.9058用题目所给公式所求结果为8.9058，结果一致。

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