第5章不确定性分析
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第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
第5章 投资项目的不确定分析方法
解：设方案年产量Q为共有变量， 则各方案
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
不确定性分析及风险决策PPT课件
方案A -10000 5000 5000 5000 5000 5000
L M
C3
C2
N
C1
Qm Ql Qn Q
动态盈亏平衡分析
例5-4
.
17
§5-2 敏感性分析
1、敏感性分析的概念
——通过分析和预测经济评价中各种不确定因素发生变化 时，对项目经济评价指标的影响，找出敏感性因素，并确 定其影响的程度。
敏感性因素：
不确定性因素中对方案经济效益影响程度较大的因素
2、敏感性因素分析法
判别因素敏感性的原则方法
相对衡量法 绝对衡量法
.
20
3、单因素敏感性分析
保持其他因素不变， 每次仅变动一个因素， 分析该因素变化对经 济效益指标的影响。
.
21
.
22
.
23
.
24
4、多因素敏感性分析
考虑多个因素同时变化的相互作用和综合效果
双因素敏感性分析
敏感面或敏感区域
例5-6
.
25
.
——考虑到各种不确定因素（成本、价格、销售量 等）对技术方案经济效益的影响，确定方案的盈亏 平衡状态，为方案决策提供依据。
盈亏平衡点：又称临界点，以BEP表示。
实质 分析产量、成本、盈利三者的相互关系
.
2
线性盈亏平衡分析
1、以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
销售收入 SPQ
总成本
CVCQCf
式中： Cf 总固定成本
SPQgQhQ 2 CCf VCQCf aQbQ 2
SC
Q0
.
12
盈利： M=S-C
dM 0 dQ
最优化产量
g a Qopt 2(bh)
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
第五章 不确定性分析—概率分析
作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。
基准收益率ic=12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
A低标
好
标文件的费用2万元。各方案
中
承包的效果、概率及损益情
差
况见下表。假如该承包商想 B高标 好
参加投标，应如何决策？
中
差
C低标 好
例题3：
中
差
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70 30 70 30 －10
（2）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝；
（3）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。
1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。
工程经济学不确定性分析
解：依题意知销售收入函数为： S=（55-0.0035 Q）Q =55 Q -0.0035 Q2 成本函数为： C=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001 Q2 令 S= C ,整理得: 0.0025 Q2-27 Q+66000=0 解方程得：Q1=3740(件)，Q2=7060(件) 由此可知，该项目的生产经济规模为 3740 件到 7060 件之间。 将题中数据代入利润函数 P=S-C 可得： P= -0.0025 Q2+27 Q-66000 将上式对 Q 求导，并令其等于 0，得： -0.005 Q+27=0
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
技术经济学(敏感性分析、风险分析)
C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
工程经济第五章 风险和不确定性分析
21.31 11.25 8.45 7.09 10.95 7.60
9.53 8.45 7.68 7.13 8.02 8.45 8.88 9.30
28
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
回收期（年）
16
产量 10.95 12 8.88
8
7.6投资 4 -20% -10%
7.68
6.48 售价
10%
+20%
16
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，
单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若 公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程
Px F Vx Zx
F 80 xb 40.4件 P V Z 6 4 0.02
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
23
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确
定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期
解之有 xb2＝BEP2＝4000件 即
x 2286
用方案A 用方案C 用方案D
22
2286 x 4000
4000 x
第二节
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定
性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济
效益的影响及其程度。 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时， 其评价指标会有多大变动。
第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件
5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
工程经济学完整第5章ppt课件
体制变化 政策变化 法律法规变化
法律风险
有关法律法规不完善 对有关法律法规不熟悉 法律纠纷及争议难以解决
自然环境风险
.
5
第一节 概述（续3）
不确定性分析的目的——减少盲目性
➢辩明不确定因素对项目经济效果影响的规律； ➢预测项目可能遭遇的风险，判断项目在财务上、 经济上的可靠性； ➢为选择减少和避免项目风险的措施提供参考。
盈 亏 平 衡用 点率 生 qQ Q ： 产 C 1能 0 % 0 力 Q CP F 利 C V10 % 0
2、按设计生产能力进行生产和销售
盈 亏 平 衡 点 销 P＝售 Q FC价 CV格 ： 盈 亏 平 衡 点 单 动位 成产 本 CV * 品 ： P变 Q FC
盈亏平衡分析举例
例题
某建材厂设计能力年生产T型梁7200件，每件售 价5000元，该厂固定成本为680万元，单位产品 变动成本为3000元，试考察产量、售价、单位产
Break-Even Analysis
➢概述 ➢线性盈亏平衡分析 ➢优劣盈亏平衡分析
.
8
盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本利润之间 的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价 格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各种 不确定因素作用下方案的风险大小。
——量－本－利分析法。
盈亏平衡点 BEP（break-even point）：项目的盈 利与亏损的转折点，在BEP上销售收入等于总成本， 此时项目刚好盈亏平衡。
金额
BEP
销售收入TR 总成本TC
0
Q*
产量
盈亏平衡分析图
.
13
盈亏平衡分析（续5）
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
法律风险
有关法律法规不完善 对有关法律法规不熟悉 法律纠纷及争议难以解决
自然环境风险
.
5
第一节 概述（续3）
不确定性分析的目的——减少盲目性
➢辩明不确定因素对项目经济效果影响的规律； ➢预测项目可能遭遇的风险，判断项目在财务上、 经济上的可靠性； ➢为选择减少和避免项目风险的措施提供参考。
盈 亏 平 衡用 点率 生 qQ Q ： 产 C 1能 0 % 0 力 Q CP F 利 C V10 % 0
2、按设计生产能力进行生产和销售
盈 亏 平 衡 点 销 P＝售 Q FC价 CV格 ： 盈 亏 平 衡 点 单 动位 成产 本 CV * 品 ： P变 Q FC
盈亏平衡分析举例
例题
某建材厂设计能力年生产T型梁7200件，每件售 价5000元，该厂固定成本为680万元，单位产品 变动成本为3000元，试考察产量、售价、单位产
Break-Even Analysis
➢概述 ➢线性盈亏平衡分析 ➢优劣盈亏平衡分析
.
8
盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本利润之间 的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价 格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各种 不确定因素作用下方案的风险大小。
——量－本－利分析法。
盈亏平衡点 BEP（break-even point）：项目的盈 利与亏损的转折点，在BEP上销售收入等于总成本， 此时项目刚好盈亏平衡。
金额
BEP
销售收入TR 总成本TC
0
Q*
产量
盈亏平衡分析图
.
13
盈亏平衡分析（续5）
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
第五章 不确定性分析
F BEQP PCW
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
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令 C(Q)R(Q)得 ：0.020 227 56 QQ60 000
解得： Q12 7227 2 40 0..00 06 026 250 5 3 07 040
Q22 7227 2 40 0..00 06 026 250 5 7 00 06 0 件
（2）求最大利润时的产量
由B=R－C得： B0.020 227 56 QQ6000 令：B(Q)得0 ： 0 . 00 2 5 70Q
二、不确定性或风险产生的原因
1. 项目数据的统计偏差 2. 通货膨胀 3. 技术进步 4. 市场供求结构变化 5. 其他外部因素（政府政策、法规的变化）
三、不确定性（包含风险）分析的含义
——计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效 果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险， 确保项目在财务经济上的可性。
（一）线性盈亏平衡分析
1. 基本假设
（1）产品的产量等于销售量； （2）单位产品的可变成本不变； （3）单位产品的销售单价不变； （4）生产的产品可以换算为单一产品计算。
2. 基本公式
费
用
盈亏平衡点
（BEP）
亏损 区
Q0
年销售收入 RP•Q
盈利 区
利润B
年总成本 CC v•QFt•Q
V×Q
FQ(VCt)
解：单位产品变动成本为： 28－0.001Q 单位产品售价为： 55－0.0035Q
（1）求盈亏平衡时的产量
成本函数：
C ( Q 6 ) 6 ( 0 2 0 0 8 . 0 0 60 6 2 1 0 8 0 Q 0 Q . ) 2 0 0 Q0
收入函数：
R() Q ( 5 05. 0 0 53 5 0 5 Q. Q0 2 )0 Q3 5 Q
f0
Q0 QC
2 4
1 2
0 0
0 0
5
0
%
（3）达到设计生产能力时获利为：
B ( PCV)CQ F
(6 0300 00 40 2 ) 6 03 000 60 30 00 (万元)
（二）非线性盈亏平衡分析
1. 产生原因
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产 品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销 售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。
【例5.2.1】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台， 预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单 台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时生产能
力利用率及达到设计生产时获利。
解（1）求盈亏平衡时产销量：
Q0
P
F C
V
66030003000000021
00
（台）
（2）盈亏平衡时生产能力利用率为：
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 投资K
计算 （波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C 估计值
出入
实际值
四、不确定性分析的方法：
1. 盈亏平衡分析 ——只适用于财务评价
2. 敏感性分析 3. 概率分析
可同时用于财务评价和国民经济评价
§2 盈亏平衡分析
一. 概念
1.定义 根据项目正常年份的产品产量（销售量），固 定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、 利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分 析。
2. 非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C=R
B
BEP1
亏
Q1
R
BEP2
பைடு நூலகம்盈C
Qmax——最优投产量， 即企业按此产量组织生产 会取得最佳效益Emax
Qmax
Q2
Q
【例5.2.2】某企业年固定成本为66000元，单位变动 成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品， 单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求 盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
2.目的 主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定
投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
3. 产品的生产成本 C 和销售收入 R 生产成本C＝固定成本F+单位可变成本CV ×产量 Q
总可变成本
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 定义
组成
固定成本F
不随产量变化而 变化的费用成本
固定资产折旧费 车间经费 企业管理费 …
可变成本CV × Q
随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种
原材料费 燃料动力费 工资及附加
废品损失费 …
二. 独立方案的盈亏平衡分析
销售收入R ＝（单价P－单位产品税金t）Q 当（P－t）一定时， R随Q的增加成比例增加，即呈 线性变化。 当（P－t）不定时， R不单只取决于Q，还要考虑 （P－t）的变化，这时呈非线性变化。
本章重点
线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析 单因素敏感性分析 概率分析方法
本章难点
敏感性分析 概率分析
§1 绪论
一、不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实 际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律 来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望 值的差异，结果可用概率分布规律来描述。
③此外还可求：
◆ 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
P0
R
QC
CV
t F QC
◆ 按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产
品变动成本
CV0
Pt F QC
◆ 平衡点生产能力利用率
f0Q QC 01
0
0 % F ( P CVt
)C
Q
◆ 经营安全率
s1f0
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率一 般不应大于75%。
固定成本线
可变成本线 F
Q年产量
利润 BRC P•QCV•QFt•Q
3. 盈亏平衡分析的应用
①求产量
◆达到目标利润B的产量
B P • Q C V• Q F t • Q
Q FB P CV t
◆盈亏平衡时的产量（B=0）
QO
F P CV
t
②求收入
◆平衡点销售收入：
R0
P•Q0
P•F
PCV t
第五章 不确定性分析
§1 绪论 §2 盈亏平衡分析 §3 敏感性分析 §4 概率分析
本章内容
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。
本章要求
了解不确定性分析的目的和意义； 掌握盈亏平衡分析方法； 掌握敏感性分析方法和步骤； 熟悉概率分析方法。
即： Qm a x5400件
三. 互斥方案的盈亏平衡分析
原理：对若干互斥方案进行比选时，如 有某个共同的不确定性因素影响互斥方案 的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡 点（BEP），再根据BEP进行舍。
解得： Q12 7227 2 40 0..00 06 026 250 5 3 07 040
Q22 7227 2 40 0..00 06 026 250 5 7 00 06 0 件
（2）求最大利润时的产量
由B=R－C得： B0.020 227 56 QQ6000 令：B(Q)得0 ： 0 . 00 2 5 70Q
二、不确定性或风险产生的原因
1. 项目数据的统计偏差 2. 通货膨胀 3. 技术进步 4. 市场供求结构变化 5. 其他外部因素（政府政策、法规的变化）
三、不确定性（包含风险）分析的含义
——计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效 果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险， 确保项目在财务经济上的可性。
（一）线性盈亏平衡分析
1. 基本假设
（1）产品的产量等于销售量； （2）单位产品的可变成本不变； （3）单位产品的销售单价不变； （4）生产的产品可以换算为单一产品计算。
2. 基本公式
费
用
盈亏平衡点
（BEP）
亏损 区
Q0
年销售收入 RP•Q
盈利 区
利润B
年总成本 CC v•QFt•Q
V×Q
FQ(VCt)
解：单位产品变动成本为： 28－0.001Q 单位产品售价为： 55－0.0035Q
（1）求盈亏平衡时的产量
成本函数：
C ( Q 6 ) 6 ( 0 2 0 0 8 . 0 0 60 6 2 1 0 8 0 Q 0 Q . ) 2 0 0 Q0
收入函数：
R() Q ( 5 05. 0 0 53 5 0 5 Q. Q0 2 )0 Q3 5 Q
f0
Q0 QC
2 4
1 2
0 0
0 0
5
0
%
（3）达到设计生产能力时获利为：
B ( PCV)CQ F
(6 0300 00 40 2 ) 6 03 000 60 30 00 (万元)
（二）非线性盈亏平衡分析
1. 产生原因
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产 品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销 售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。
【例5.2.1】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台， 预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单 台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时生产能
力利用率及达到设计生产时获利。
解（1）求盈亏平衡时产销量：
Q0
P
F C
V
66030003000000021
00
（台）
（2）盈亏平衡时生产能力利用率为：
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 投资K
计算 （波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C 估计值
出入
实际值
四、不确定性分析的方法：
1. 盈亏平衡分析 ——只适用于财务评价
2. 敏感性分析 3. 概率分析
可同时用于财务评价和国民经济评价
§2 盈亏平衡分析
一. 概念
1.定义 根据项目正常年份的产品产量（销售量），固 定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、 利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分 析。
2. 非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C=R
B
BEP1
亏
Q1
R
BEP2
பைடு நூலகம்盈C
Qmax——最优投产量， 即企业按此产量组织生产 会取得最佳效益Emax
Qmax
Q2
Q
【例5.2.2】某企业年固定成本为66000元，单位变动 成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品， 单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求 盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
2.目的 主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定
投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
3. 产品的生产成本 C 和销售收入 R 生产成本C＝固定成本F+单位可变成本CV ×产量 Q
总可变成本
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 定义
组成
固定成本F
不随产量变化而 变化的费用成本
固定资产折旧费 车间经费 企业管理费 …
可变成本CV × Q
随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种
原材料费 燃料动力费 工资及附加
废品损失费 …
二. 独立方案的盈亏平衡分析
销售收入R ＝（单价P－单位产品税金t）Q 当（P－t）一定时， R随Q的增加成比例增加，即呈 线性变化。 当（P－t）不定时， R不单只取决于Q，还要考虑 （P－t）的变化，这时呈非线性变化。
本章重点
线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析 单因素敏感性分析 概率分析方法
本章难点
敏感性分析 概率分析
§1 绪论
一、不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实 际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律 来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望 值的差异，结果可用概率分布规律来描述。
③此外还可求：
◆ 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
P0
R
QC
CV
t F QC
◆ 按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产
品变动成本
CV0
Pt F QC
◆ 平衡点生产能力利用率
f0Q QC 01
0
0 % F ( P CVt
)C
Q
◆ 经营安全率
s1f0
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率一 般不应大于75%。
固定成本线
可变成本线 F
Q年产量
利润 BRC P•QCV•QFt•Q
3. 盈亏平衡分析的应用
①求产量
◆达到目标利润B的产量
B P • Q C V• Q F t • Q
Q FB P CV t
◆盈亏平衡时的产量（B=0）
QO
F P CV
t
②求收入
◆平衡点销售收入：
R0
P•Q0
P•F
PCV t
第五章 不确定性分析
§1 绪论 §2 盈亏平衡分析 §3 敏感性分析 §4 概率分析
本章内容
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。
本章要求
了解不确定性分析的目的和意义； 掌握盈亏平衡分析方法； 掌握敏感性分析方法和步骤； 熟悉概率分析方法。
即： Qm a x5400件
三. 互斥方案的盈亏平衡分析
原理：对若干互斥方案进行比选时，如 有某个共同的不确定性因素影响互斥方案 的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡 点（BEP），再根据BEP进行舍。