高考数学错题重做篇

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2019高三数学错题重做

1 2e
，0
C．

1 e
，

D．

1 e
，0
答案：C．解：令 h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+1﹣ma﹣aex+x=（e﹣a）ex﹣ma+x，则 h′（x）=（e﹣a）ex+1，
郑州外国语学校 2019 届高三阶段错题重做第 1 页共 20 页理科数学
=
=，
若
=﹣ ，则
=
=﹣ ，
解得 tanαtanβ=5，即 b2=5a2，可得双曲线的离心率为 e= =
= ．故选：D．
7．已知| |=| |=5，| |=1，（）•（）=0，则| |的取值范围是（）
A．[ ﹣1， +1] B．[3，4] C．[ 2 6 - 2，2 6 2 ] D．[6，8]
答案：D．
2．已知四面体
ABCD 外接球球 O 的体积为
32 3

，且
AB

CD

2．
当四面体
ABCD 的体积最大时，设
二面角 A CD B 的大小为，则 sin 的值为（）
A．
2 13 13
答案：D．
B．1
C．
2
2 3
D．
43 13
3．已知函数 f x x3 3x2 5x 2 ，若 s,t R ，且满足不等式 f (s2 2s 1) f (1 2t t2 ) 2 ，则当
郑州外国语学校 2019 届高三阶段错题重做
理科数学
一．选择题
1．坐标平面上的点集
S
满足

【推荐】第09天错题重做(回顾基础篇)-2017年高考数学自由复习步步高系列(江苏版)

1.已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ; 【答案】12a e≥【错因】单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结．【正解】由题意得：()(21)ln 10f x ax x '=+--≥在[1,)+∞上恒成立，即max ln (),(1)2x a x x ≥≥，因为ln ,2x y x =则由21ln 02xy x -'==得x e =，所以当(1,)x e ∈时，0y '>；当(,)x e ∈+∞时，0y '<；因此当x e =时，ln 2x y x =取最大值1.2e即实数a 的取值范围是12a e≥. 2. 若关于x 的方程ax 2－x ＋1＝0至少有一个正根，则a 的取值范围为________．【答案】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14【错因】原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．3. 函数y ＝12log (x 2－5x ＋6)的单调递增区间为__________．【答案】 (－∞，2)【解析】由x 2－5x ＋6＞0知{x |x ＞3或x ＜2}．令u ＝x 2－5x ＋6，则u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数，∴y ＝12log (x 2－5x ＋6)的单调增区间为(－∞，2)．易错分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x 2－5x ＋6>0.4. 函数f (x )＝⎩⎨⎧ax 2＋1，x ≥0，a 2－ax，x <0在(－∞，＋∞)上单调，则a 的取值范围是________________．【答案】 (－∞，－2]∪(1，2]5. 已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________. 【答案】－7【解析】 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎨⎧f＝3＋2a ＋b ＝0， ①f＝1＋a ＋b ＋a 2＝10， ②联立①②得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－11，或⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝4，b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)．在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去．综上可知，a ＝4，b ＝－11，∴a ＋b ＝－7.易错分析把f ′(x 0)＝0作为x 0为极值点的充要条件，没有对a ，b 值进行验证，导致增解．6. 已知函数f (x )＝sin(2x ＋π4)，为了得到函数g (x )＝cos 2x 的图象，只要将y＝f (x )的图象向左至少平移_______个单位长度【答案】π8【解析】 g (x )＝sin(2x ＋π2)＝sin2(x ＋π8)＋π4]， ∴y ＝f (x )的图象向左平移π8个单位长度即可得到y ＝g (x )的图象．易错分析 ①没有将f (x )，g (x )化为同名函数；②平移时看2x 变成了什么，而没有认识到平移过程只是对“x ”而言．7. 已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R ，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是____________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫λ|λ>－12且λ≠28. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列{a n }的公比q ＝________. 【答案】 1或－1【解析】 ①当q ＝1时，S 3＋S 6＝9a 1，S 9＝9a 1， ∴S 3＋S 6＝S 9成立．②当q ≠1时，由S 3＋S 6＝S 9，得a 1－q 31－q＋a 1－q 61－q＝a 1－q 91－q.∴q 9－q 6－q 3＋1＝0，即(q 3－1)(q 6－1)＝0. ∵q ≠1，∴q 3－1≠0，∴q 6＝1，∴q ＝－1. 易错分析没有考虑等比数列求和公式S n ＝a 1－q n 1－q中q ≠1的条件，本题中q＝1恰好符合题目条件．9. 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)，求数列{a n }的通项a n . 【解析】因为a n ＋1＝2S n ，所以S n ＋1＝3S n ，所以S n ＋1S n＝3. 因为S 1＝a 1＝1，所以数列{S n }是首项为1、公比为3的等比数列，S n ＝3n －1 (n ∈N *)．所以当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2×3n －2(n ≥2)，所以a n ＝⎩⎨⎧1，n ＝1，2×3n －2，n ≥2.易错分析 a n ＝S n －S n －1成立的条件是n ≥2，若忽略对n ＝1时的验证则出错．10. 函数y ＝x 2＋5x 2＋4的最小值为________．【答案】5211. 如图所示是某公司(共有员工300人)2016年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有______人．【答案】72【解析】由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)易错分析解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10)×2＝0.60，从而得到员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×1－(0.02＋0.08＋0.10)×2]＝180(人)的错误答案．12. 执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.【答案】 4。

重庆市西南大学附属中学20221届高三定时训练(七)数学错题重做(10.27)

西南大学附属中学高2021级定时训练（七）数学错题重做（满分：100分考试时间：60分钟） 2020年10月27日一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1. 在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是( ) A ．(3，4) B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]答案 D2. 已知m ，n 为非零实数，则“0＜m n ＜1”是“nm ＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C3. 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，1，x ＜0，则满足不等式f(1－x 2)＞f(2x)的x 的取值范围是( ) A ．[0，2) B ．(0，2)C ．(－1，2－1)D ．(－1，2)答案 C4. 已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧（x －3）2＋（y －2）2≤1，x －y －1≥0，则z ＝yx －2的最小值为( ) A ．3＋ 2 B ．2＋ 2C.34D.43答案 C5. 已知235log log log 0x y z ==<，则2x ，3y ，5z的大小排序为( ) A.2x ＜3y ＜5z B.3y ＜2x ＜5zC.5z ＜2x ＜3yD.5z ＜3y ＜2x答案 A6. 已知x>2，y>3，(x －2)(y －3)＝9，则x ＋y 的最小值是( ) A ．7 B ．11C ．12D ．13答案 B7. 下列说法正确的是（） A ．若2211a b >，则a b < B ．若ln ()xf x x=，且0a b >>，则()()()2a b f a f f f b +<<< C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若2log (1)log 20a a a a +<<，则1(,1)2a ∈答案 D8. 若函数f(x)＝4x －m·2x ＋m ＋3有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1∈(0，1)，x 2∈(2，＋∞)，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－2)∪(6，＋∞)C ．(7，＋∞)D ．(－∞，－3)答案 C二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分） 9. 下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是( )A ．|a|＞|b|B ．1a ＞1bC ．3322a b >D ．lg lg a b >答案 CD10. 下列函数中，最小值为4的是( ) A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sinx ＋4sinx (0<x<π)C ．4x x y e e -=+D ．3log 4log 3(1)x y x x =+>答案 CD11. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-+∞，则（） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{|6}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11(,)(,)32-∞-+∞答案 ABD12. 设正项等差数列{}n a 满足()211029220a a a a +=+，则（）A ．29a a 的最大值为10B ．29a a +的最大值为210C ．222911a a +的最大值为15D ．4429a a +的最小值为200答案 ABD三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若－1<a ＋b<3，2<a －b<4，则3a ＋2b 的取值范围为________．答案 319(,)22-14. 不等式21log (+6)3x x+≤的解集为________．答案 (－3－22，－3＋22)∪{1}15. 若a>0，b>0，a ＋b ＝4，则23ab ab +-的最小值为________．答案 616. 已知函数f(x)＝2mx 2－x －1在区间(－2，2)上恰有一个零点，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－18，38四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17. 已知集合P ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，函数y ＝log 2(ax 2－2x ＋2)的定义域为Q.（1）若P∩Q≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解，求实数a 的取值范围．解：(1)若P∩Q≠∅，则在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内至少有一个值，使ax 2－2x ＋2＞0成立，即在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内,至少有一个x 值使a<-2x 2+2x 成立.设u ＝－2x 2＋2x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋12，∵当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，u ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，12，∴a ＞－4.∴实数a 的取值范围是(－4，＋∞)．(2)方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解,则ax 2－2x ＋2=4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解，即在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内至少有一个x 值，使a ＝2x 2＋2x 成立．设v ＝2x 2＋2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋122－12.当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，v ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，12，∴a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，12，∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，12.18. 已知二次函数()y f x =的图象的顶点坐标为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且过坐标原点O,数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()N ,n n S n *∈在二次函数()y f x =的图象上. （1）求数列{}n a 的表达式；（2）设*1cos(1)()n n n b a a n n N π+=⋅+∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对n N *∈恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）由题意设21()(1)3f x a x =+-，因为二次函数()y f x =的图像过坐标原点O,所以13a =，所以211()(1)33f x x =+-，因为点()()N ,n n S n *∈在二次函数()y f x =的图像上，所以221112(1)3333n S n n n =+-=+，当1n =时，11S =，即11a =，当2n ≥时，221121221[(1)(1)]333333n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+1n =时，满足上式，所以2133n a n =+，（2）因为()()1cos 1N n n n b a a n n π*+=+∈⋅，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，由（1）得，数列{}n a 是以1为首项，23为公差的等差数列，①当2,n m m N +=∈时，12122334451(1)n n m n n T T a a a a a a a a a a -+==-+-+⋅⋅⋅+-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-2424()3m a a a =-++⋅⋅⋅+22432m a a m +=-⋅⋅21(812)9m m =-+21(26)9n n =-+，②当21,n m m N +=-∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++，21(843)9m m =++ 21(267)9n n =++ 所以221(26),91(267),9n n n Tn n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为正偶数为正奇数，要使2n T tn ≥对N n *∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数），即16(2)9t n -+≥对n 为正偶数恒成立，所以min165(2)99t n ⎡⎤≤-+=-⎢⎥⎣⎦。

错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考用好卷之高三理数含答题卡及解析

第1页共26页 ◎ 第2页共26页…………○…………装学校：___________姓名…………○…………装【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则()U C M N ⋂= （） A ．[]2,1-- B ．[]1,2- C ．[)1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则z =（）A B ．5 C D 3．若角α的终边经过点(1-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ． B ．- C D 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A ．512−96πB ．296C ．512−24πD ．512 （）5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A ．110 B ．15 C ．310 D ．256．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．已知命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（）A ．100-B ．100C ．110-D ．1109．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,4D ．[]2,410．已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于第3页共26页 ◎ 第4页共26页○…………外…………○※※请○…………内…………○,A B 两点，220AF BF ⋅=，且2234||AF BF =，则E 的离心率为（） A ．12 B ．34 C ．27 D ．5711．如图，在底面为矩形的四棱锥E −ABCD 中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知CD =DE =3，BC =4，DF =1，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．18πD ．20π12．若曲线21:C y x =与曲线()2:0xe C y a a=>存在公共切线，则a 的取值范围为（） A ．()01， B ．214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足条件23{ 00x y x y x y -≥+≤≥≥，则3x y +的最大值为__________．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15．在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅=__________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x <时，()()+0f x xf x '<，若()()22log log 1a f a f ⋅>，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =．（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足()3log 1n n b a =+，判断数列2211n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT 与12的大小关系，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的正方形，E ，G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90︒．（1）求证：AE BG ⊥；（2）求四面体B AGE -的体积．第5页共26页 ◎ 第6页共26页○…………线______○…………线19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为111221ˆni ni i x y nx y bx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，iy 的平均数．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形．（1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（a R ∈）．（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有()()()2121ln22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．第7页共26页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线2:{4x tcos l y tsin αα=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求MA MB +的取值范围．4第9页共26页 ◎ 第10页共26页19．第13页共26页 ◎ 第14页共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 512i 12i 5z -+-+===++=+-，故选C ． 3．【答案】B 【解析】由题意可得：23tan 231α==--，则：()tan tan 2333tan 312331tan tan 3παπαπα+-+⎛⎫+==⎪⎝⎭--⨯- 37=-．本题选择B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，12b =时，51ab =>，1b <，命题为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，na ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ． 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即第15页共26页 ◎ 第16页共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………221{4 41244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<．∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选A ．【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出；②构造,a c 的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ，又平面BCE ，平面平面BCE ，又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，= HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球的表面积为【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y 经过点51,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时取代最大值，max 51z 3422=+⨯=，即答案为4．第17页共26页 ◎ 第18页共26页○…………订…_班级：___________考○…………订…14．【答案】14-【解析】()221sin 2sin 1f x x x x x =-+-=--=21sin 4x ⎛-- ⎝⎭，所以当sin 2x =时，有最大值14-．故答案为：14-． 15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA⋅=，∴()20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA AC ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-．【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II ）12n T <．【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即()33log 1log 3n n n b a n=+==．故()()()221111111221212122121n n b b n n n n n n +⎛⎫=<=- ⎪⋅+-⋅+-+⎝⎭，根据裂项相消法结合放缩法可得12n T <．试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)。

高三数学错题总结与改进

高三数学错题总结与改进前言：数学作为一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。

而高三是高中生进行最后冲刺的阶段，复习过程中出现错题是常有的事情。

本文将对高三数学错题进行总结，并提出改进的方法，帮助同学们在数学学习中取得更好的成绩。

一、导致高三数学错题的原因分析在总结高三数学错题之前，我们需要先了解造成这些错题的原因。

以下是一些常见的原因分析：1. 知识理解不透彻：高三数学考试中，要求学生对基础知识有深入的理解和把握。

如果对某些知识点掌握不牢固，就很容易在解题过程中出错。

2. 粗心大意：由于备考压力大，有时学生会在解题过程中出现粗心的情况，导致简单的错误。

3. 非细心审题：数学考试中，题目的条件很重要。

如果学生没有仔细阅读题目，就会忽略一些重要的条件，从而导致解答错误。

4. 解题思路混乱：在解题过程中，一些学生可能没有清晰的解题思路，导致方向错误，解答不出正确答案。

二、高三数学错题的具体总结下面将结合具体的数学题目，对高三数学错题进行总结：1. 未掌握基础知识点：部分学生在高三仍然存在一些基础知识不牢固的问题。

比如，对于函数的概念和性质掌握不到位，导致求导、积分等计算错误。

2. 操之过急：在解题过程中，一些学生急于求解结果，忽略了条件和各个步骤之间的逻辑关系。

导致答案错误或者解题思路混乱。

3. 粗心大意：一些题目给出了一些直接得出结论或者中间结果的条件，但部分学生并没有仔细阅读，从而导致错题。

比如，在证明题中，忽略了某一步的条件，得出错误的结论。

三、改进方法为了提高高三数学错题的改进率，我们可以采取以下方法：1. 强化基础知识：巩固基础是提高数学成绩的关键。

通过学习相关辅导资料、做大量的习题来增加对基础知识的掌握，同时注重基础知识与实际应用的结合。

2. 细心审题：在做题前，认真阅读题目，并标记出重要的条件和关键信息。

确保理解题目的意思，避免因为一些细节导致解题错误。

3. 做题思路清晰：在解题过程中，应该先理清思路，确定解答的方向。

高考数学考前必看__错题重做篇

高考数学考前必看系列材料之四错题重做篇一、集合与简易逻辑部分1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。

则实数P 的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。

A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ． m ≤43．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同二、函数部分4．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1)x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为___________________-三、数列部分8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________A.一定是A ·PB.一定是G ·PC.或者是A ·P 或者是G ·PD.既非等差数列又非等比数列10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

2016届高考数学自由复习步步高系列(江苏版)专题08错题重做(解析版)

1.已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ; 【答案】12a e≥【错因】少数学生没有导数研究函数的意识，多数学生的错误在于单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结．2.关于x 的实系数方程的一个根在区间[0，1]上，另一个根在区间[1，2]上，则2a+3b 的最大值为。

【答案】9【错因】面对的是一个一元二次方程的根的分布问题，不少学生总想用求根公式求出它的根，进而使问题变得复杂，而想到合理的运用三个二次的关系转化为函数问题求解．【正解】令，椐题意知，方程的一个根在区间[0，1]上，另一个根在区间[1，2]上等价于在直角坐标中作出关于不等式组的点(a ，b)的可行域，则2a+3b 的最大值即为目标函数的最优解，结合图形可知，时，目标函数的最大值为93.已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是．【答案】1(0,).e【错因】多数学生对此题无法入手，头脑中没有函数，方程与不等式的关系的体系，更没有数形结合的意识从而导致对问题理解的偏差．【正解】由题意得方程10x a e x -=有两个不等的非零根，方程变形得xxa e =，则由1()0x x x x e e -'==得1x =，因此当1x <时，1(,),a e ∈-∞当1x >时，1(0,),a e∈因此a 的取值范围为111(0,)(,)(0,).ee e-∞=4.已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为 . 【答案】9【错因】面对此题很多学生被它的形式所吓倒，这其实体现出了学生三角公式的记忆和理解较薄弱的事实，如果解决公式这一题，此题就是一个三角函数的范围问题．5.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，60,2,B b a x ∠=︒==，若c 有两组解，则x 的取值范围是．【答案】2,⎛⎝．【错因】少数学生想不到运用余弦定理构建等式关系，多数学生得到c 和x 的关系后就无法处理了，这实际是一个谁是主元的问题．【正解】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22224,40,x c cx c cx x =+-∴-+-=c 有两解224160x x ∴∆=-+>，解得x <．画图：以边AC 为半径，点A 为圆心作圆弧，要使c 有两解，必有斜边2,2x x >∴<<．6.设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.【错因】江苏对三角公式的要求并不是很多，且不学反三角函数，故不少学生看到此题中并非特殊角时就感到很困难．7.如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则m n+的最大值为____________．【答案】5【错因】多数学生对向量中三点共线则系数和为1这个结论不清楚，更不说还要灵活运用了，另外学生对此题中动圆的理解和运用与存在问题．【正解】我们知道当点'P 在直线BF 上时，若'AP mAB nAF =+，则1m n +=，因此我们把直线BF 向上平移，则m n +在增大（只要点'P 在与BF 平行的同一条直线上，m n +就不变，也即m n +的值随直线到点A 的距离的变化而变化），当Q 与D 重合，这时圆Q 上有一点到A 的距离最大为5，而点A 到直线BF 的距离为1，故m n +最大值为5.8.如图ABC ∆是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，14AM AB m AC =+⋅，向量AM 的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则实数m 的取值范围是．【答案】1344m << 【错因】面对本题中向量的关系，很多学生想不到揪住一些特殊的位置加以思考问题，这实质上就是填空题中的特值法的运用．【答案】34【错因】有些学生一看到函数与数列的结合题就感到害怕，还有部分学生解题的目标意识不强，得到了11,4n n a a ++=-又不能将问题转化到函数了．【正解】因为1(1)2f x +=+，所以222211((1))()(),(1)(1)()(),24f x f x f x f x f x f x f x +-=-+-++=-即11,4n n a a ++=-因此数列}{n a 任意相邻两项和为1,4-因为151517()4S a =+⨯-=3116-，153.16a =-因此23(15)(15),16f f -=-所以3(15)4f =或1(15)4f =，又由1(1)2f x +=+1,2≥(15)f =34.10.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2132n n S S n n -+=….若对任意的*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是 . 【答案】915,44⎛⎫⎪⎝⎭【错因】不少学生不会处理213(2)n n S S n n -+=≥这个条件，部分学生得到了361+=++n a a n n ，不能想到再写出一个类似的式子就有突破口了．11.已知函数12()416mx f x x =+，21()()2x mf x -=，其中m ∈R ．（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f 1 (x)+f 2 (x)()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论；（2）设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）单调减函数，（2）（0，4）.【错因】第一问中学生首先不知道要将绝对值去掉，更多的学生求出导数后不知道如何判断出导数的符号，第二问中大多数学生无法正确的对m 进行分类讨论，绝大多数学生没有想到先显然可以排除m 小于等于零这种情形．【正解】（1）f (x)为单调减函数．证明：由0<m≤2，x≥2，可得12()()()f x f x f x =+=21()4162x m mx x -++=212()4162mx mx x +⋅+．由 2224(4)11()2()ln (416)22m x m x f x x -'=+⋅=+222(4)12()ln 2(28)2m x m x x --⋅+，且0<m≤2，x≥2，所以()0f x '<．从而函数f(x)为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数12()()f x f x 和在[2,)+∞上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数．）（b ）若0＜m ＜2，由于x ＜2时，||21(),,12()()()12(), 2.2m xx m x m x m g x f x m x ---⎧<⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩≤ 所以g(x)在(,]m -∞上单调递增，在[,2)m 上单调递减．从而22()(0,()]g x f m ∈，即2()(0,1]g x ∈．要使g (x1) = g (x2)成立，只需21,161()162mmm -⎧<⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤成立，即21()162m m -≤成立即可．由0＜m ＜2，得2111,()16824m m -<>．故当0＜m ＜2时，21()162m m -≤恒成立．综上所述，m 为区间（0，4）上任意实数．12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．【答案】(1) ⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,26p ．【错因】第一问中少数学生不知道运用正弦定理将条件化角为边，但很多学生出现了少一组解的问题;第二问中不少学生不能想到正确运用余弦定理求出p 的表达式，角的范围是一个很大的错误．13.已知向量1(cos ,1),(3sin ,)2m x n x =-=-,设函数()()f x m n m =+⋅. (1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,c =()f A 恰是函数f(x)在[0,]2π上的最大值,求A,b 和三角形ABC 的面积.【答案】（1）π；（2）6A π=，1=b 或2=b，S =或S =.【错因】第一问中的错误主要集中在运用用三角公式时，所引入的辅助角是6π还是3π的问题;第二问中所考查的知识点比较多，故部分学生出现了乱用的现象．14.已知函数23()3x f x x +=，数列{}n a 满足1111,(),n na a f n N a *+==∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11211(2),3,n n n n nb n b S b b b a a -=≥==++⋅⋅⋅+，若20042n m S -<对一切n N *∈成立，求最小正整数m ．【答案】（1）2133n a n ∴=+；（2）2013m =最小．【错因】第一问中学生代入后无法灵活运用等差数列的定义，使得问题无法进行下去了，也有出现不作任何交代直接就用的问题，第二问中部分学生不知道运用裂项相消的方法进行数列求和，多数学生不能将数列问题和函数问题结合起来研究问题．15.设()xf x e ax a =--.(Ⅰ)若()0f x ≥对一切1x ≥-恒成立,求a 的取值范围; (Ⅱ)设()()xag x f x e =+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点,若对任意的1a ≤-,直线AB 的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)求证:*13(21))()n n n n n n n N +++-<∈. 【答案】（Ⅰ) 1a ≤；（Ⅱ）3m ≤；（Ⅲ）详见解析【错因】第一问中这个恒成立问题学生的主要问题主要出现在一个细节上：运用参数分离时不知道一定要单独考虑一下端点问题;第二问中绝大多数学生无法想到去构建一个新的函数：mx x g x F -=)()(，第三问中不等于的证明绝大多数学生无法想到第一问中的结论再结合放缩法进行对不等于的证明．(Ⅲ)由(Ⅰ) 知1(0xe x x ≥+=时取等号）,取2ix n =-,,12,3,1-=n i 得212i ni e n --<即22()2inn i e n--< 累加得。

2022年高考数学(文)自由复习系列：专题08 错题重做(通用版)(解析版)

2022年高考自由复习步步高系列第8天错题重做1、若指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在区间1,2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值为________．答案] 12或2错因]1．解决上题易忽视对a 的争辩，错认为a 2＝2a ，从而导致得出a ＝2的错误答案．2．求函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在闭区间s ，t]上的最值，应先依据底数的大小对指数函数进行分类．当底数大于1时，指数函数为s ，t]上的增函数，最小值为a s，最大值为a t.当底数大于0小于1时，指数函数为s ，t]上的减函数，最大值为a s，最小值为a t.正解] 当0<a<1时，f(x)＝a x 为减函数，最小值为a 2，最大值为a ，故a ＝2a 2，解得a ＝12.当a>1时，f(x)＝a x 为增函数，最小值为a ，最大值为a 2.故a 2＝2a ，解得a ＝2.综上，a ＝12或a ＝2.2、已知f(x)是定义在区间－1,1]上的增函数，且f(x －2)<f(1－x)，则x 的取值范围为________．答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32错因]1．上题易忽视函数的定义域为－1,1]，直接利用单调性得到不等式x －2<1－x ，从而得出x<32的错误答案．3、典例] (1)已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1(2)集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－2x ＋a －1＝0}，A∩B＝B ，则a 的取值范围为________．答案] (1)C (2)a≥2错因]1．本例(1)中的M∩N＝{2,3}有两层含义：①2,3是集合M ，N 的元素；②集合M ，N 只有这两个公共元素．因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视．2．在本例(2)中，A∩B＝B ⇔B ⊆A ，B 可能为空集，极易被忽视．正解] (1)∵M∩N＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}符合题意．(2)由题意，得A ＝{1,2}，∵A∩B＝B ，∴当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a>2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意；当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不合题意．综上所述，a≥2.4、典例] 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值．答案] －1.错因]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合．5、某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是( )答案] A错因]1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的推断而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不行见的轮廓线肯定要画出，但要画成虚线．画三视图时，肯定要分清可见轮廓线与不行见轮廓线，避开消灭错误．正解] 该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.6、如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．答案]（1）（3）（4）（5）易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不留意规律推理．2．解答空间几何体概念的推断题时，要留意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．解析] (1)正确，由于有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，由于侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，假如把几何体放倒就会发觉是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．7、已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________.答案]12错因]本题若不能利用sin(α＋β)＝5314<32将α＋β的范围进一步缩小为0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π，误认为α＋β∈(0，π)，则会得出cos(α＋β)＝±1114，进而得出cos β＝12或7198的错误答案．8、设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________．答案]⎝⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝⎛⎭⎪⎫－142，－12.错因]1．本题易混淆两非零向量的夹角为钝角与两向量的数量积小于零的关系，忽视向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π时，也有数量积小于0的状况，从而得出t∈⎝⎛⎭⎪⎫－7，－12的错误答案．2．由于a·b<0包含了其夹角为180°的状况；a·b>0包含了其夹角为0°的状况，在求解时应留意排解．解析] 由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，得2te1＋7e2·e1＋te2|2te1＋7e2|·|e1＋te2|<0.即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，化简即得2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－12.当夹角为π时，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，但此时夹角不是钝角，设2te 1＋7e 2＝λ(e 1＋te 2)，λ<0，可得⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ，7＝λt ，λ<0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－14，t ＝－142.∴所求实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12. 9、已知角α的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A ．y 轴的非负半轴上B ．y 轴的非正半轴上C ．x 轴上D ．y 轴上答案] D 错因]1．本题易错误地认为正弦线是长度为单位长度的有向线段时，sin α＝1，从而误选A. 2．若搞错正弦线和余弦线的位置，则易错选C.3．解决此类问题要正确理解有向线段的概念，既要把握好有向线段是带有方向的线段，有正也有负．同时也要把握准正弦线和余弦线的位置．解析] 由题意可知，sin α＝±1，故角α的终边在y 轴上． 10、下列说法中正确的是( )A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边肯定不相同D ．若β＝α＋k ·360°(k ∈Z )，则α和β终边相同答案] D错因]1．若三角形是直角三角形，则有一个角为直角，且直角的终边在y 轴的非负半轴上，不属于任何象限．若忽视此点，则易错选A.2．锐角是第一象限角，但第一象限角不肯定是锐角．如380°角为第一象限角，但它不是锐角；若混淆这两个概念，则易误选B.3．当角的范围扩充后，相差k ·360°(k ∈Z )的角的终边相同．若忽视此点，易错选C. 4．解决好此类问题应留意以下三点：①弄清直角和象限角的区分，把握好概念的实质内容．②弄清锐角和象限角的区分．③对角的生疏不能仅仅局限于0°～360°.11、已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是A.72 B ．4 C.92 D ．5 答案] C错因]1．解答本题易两次利用基本不等式，如∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，∴ab ≤a ＋b24＝1.又y ＝1a ＋4b≥24ab ＝41ab，又ab ≤1，∴y ≥411＝4.但它们成立的条件不同，一个是a ＝b ，另一个是b ＝4a ，这明显是不能同时成立的，故不正确．2．使用基本不等式求最值，其失误的真正缘由是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不行．3．在运用重要不等式时，还要特殊留意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．解析] ∵a ＋b ＝2，∴a ＋b2＝1.∴1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b ＋b 2a ≥52＋2 2a b ·b 2a ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当2a b ＝b 2a ，即b ＝2a 时，等号成立.，故y ＝1a ＋4b 的最小值为92. 12、等比数列{a n }(a n ＞0)满足a 1－a 5＝90，a 2－a 4＝36，求a 5，a 7的等比中项．【答案】±3.错因]1．误认为a 5，a 7的等比中项是a 6，故a 6＝a 1q 5＝96×⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝3.2．要明确同号两数的等比中项G 有两个且互为相反数，若G 为a ，b 的等比中项，则G ＝±ab .13、设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，且S 3＝3a 3，求此数列的公比q .【答案】1或－12.错因] 1．易忽视q ＝1这一状况，从而得出错解．2．在用等比数列求和公式求和前，先看公比q ，若其中含有字母，就应按q ＝0，q ＝1，q ≠0且q ≠1争辩．解析]当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3，符合题目条件；当q ≠1时，a 11－q 31－q ＝3a 1q 2，由于a 1≠0，所以1＋q ＋q 2＝3q 2，2q 2－q －1＝0，解得q ＝－12.综上所述，公比q 的值是1或－12.14．（陕西省西安市西北工业高校附属中学2021届高三下学期四模数学（理）试题）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )(A) 94 (B)31 (C) 92 (D)91【答案】D【错因】本题易消灭的错误主要有两个方面：(1)基本大事弄错，由于0与1,2,3，…,9这十个数字被取到不是等可能的，因此误认为本题不是古典概型；(2)查找基本大事时，误认为0与1,2,3，…,9的地位是一样的，致使基本大事个数不正确.15、（黑龙江省大庆第一中学2021届高三下学期其次阶段考试数学（理）试题）如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )(A)π21-(B) π121-(C) π2 (D)π1【答案】A【错因】本题易消灭的错误主要有两个方面(1)误以为阴影部分的面积为一个四分之一圆的面积减去两个半圆的面积. (2)分不清各部分的构成，造成多加或少减的现象.【正解】选A.如图所示：不妨设扇形的半径为2a ，记两块白色区域的面积分别为21,S S ，两块阴影部分的面积分别为43,S S ，则224321)2(41a a S S S S S OAB ππ===+++扇形①,而31S S +与32S S +的和恰好为一个半径为a 的圆的面积，即23231a S S S S π=+++ ②.由①－②得34S S =；又由图可知=-+=OEDC COD EOD S S S S 正方形扇形扇形322a a -π，所以S 阴影222a a S -=π阴影.故由几何概型的概率公式可得，所求概率πππ212222-=-=a a a P . 16. （黑龙江省大庆第一中学2021届高三下学期其次阶段考试数学（理）试题）观看下列不等式：,47413`1211,353`1211,23211222222 <+++<++<+照此规律，第五个不等式为_________.【答案】,6116151413`121122222<+++++【错因】本题在解答中简洁消灭以下错误：(1)对于给定的式子，只观看其结果，而不去连续探究下面几个式子，从而找不到正确的规律而误会.(2)错误地以为：第几个式子，其左边的最终一项的分母就是几的平方，从而，错误地得到第五个不等式为,5951413`12112222 <++++17.（北京市丰台区2022-2021学年度其次学期统一练习）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46 45 56 (B)46 45 53 (C)47 45 46 (D)45 47 53 【答案】A【错因】本题易消灭的错误主要有两个方面：(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.【正解】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即 ×(45+47)=46，排解C ，D ；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.18. （湖北省稳派训练2021届高三一轮复习质量检测数学试题）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率．【答案】54，254【错因】本题在解答中简洁消灭以下错误：弄错了“至少有1株成活”的对立大事，理解错了两种大树各成活一株的意义．如：(1)设至少有1株成活为大事A ，90015161)(22=⨯=A P ，∴P (A )＝)(1A P -=＝899900.(2)设两种大树各成活1株为大事B ，P (B )＝56×45＝23.19.（吉林省吉林市第一中学2021届高三3月“教与学”质检试题）已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ;【答案】12a e ≥【错因】少数同学没有导数争辩函数的意识，多数同学的错误在于单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结．【正解】由题意得：()(21)ln 10f x ax x '=+--≥在[1,)+∞上恒成立，即max ln (),(1)2x a x x ≥≥，由于ln ,2xy x =则由21ln 02xy x -'==得x e =，所以当(1,)x e ∈时，0y '>；当(,)x e ∈+∞时，0y '<；因此当x e =时，ln 2x y x =取最大值1.2e 即实数a 的取值范围是12a e ≥.20. （天津市南开中学2021届高三第三次月考（理）试题）关于x 的实系数方程的一个根在区间0，1]上，另一个根在区间1，2]上，则2a+3b 的最大值为。

优质错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考高三理数含答题卡及解析

第1页共24页 ◎ 第2页共24页…外…………○…………装……学校:___________姓名：____…内…………○…………装……绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且2,1a b ==,则向量a 与b 的夹角为 A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.C. D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（（A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4外…………○………※※请※※不※内…………○………11.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若21x x-的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移4π个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. ,02π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭12.若存在*,,x y z R∈，满足yz=，且2xz xe≤≤，则ln lny x-的取值范围是（）A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []ln2,1ln2e--- C.11ln2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []1ln2,1ln2e---二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.在ABC∆中，AB AC AB AC-=+，3AB=，则AB BC⋅=__________．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,且满足2cos.cosc b Ba A-=（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若a=求ABC面积的最大值.18. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同（1）根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2.（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（II）求证：A1C∥平面AB1D；（III）求三棱锥A1-AB1D的体积.20.已知抛物线C：22y px=上一点()1,2A，直线1l过A与C相切，直线2l过坐标第3页共24页◎第4页共24页第5页共24页 ◎ 第6页共24页○…………线…………_____○…………线…………原点O 与直线1l 平行交C 于B .（1）求2l 的方程；（2）3l 与2l 垂直交C 于M ， N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l 的方程.21. 已知函数()sin f x a x bx =+的图像在点ππ,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为π203x y +=. （Ⅰ）求实数,a b 的值; （Ⅱ）当π02x <<时, ()()1f x m x >-恒成立,求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…19、第9页共24页 ◎ 第10页共24页20、21、 22、第11页共24页◎第12页共24页…………○…………装…○…………线…………○…※※请※※不※※要※※题※※…………○…………装…○…………线…………○…【解析】()2x i i+12i-+=【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余23，故选D.当两直线平行时，24,2m m==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

高考数学考前12天每天必看系列材料之一

2011年高考数学考前12天每天必看系列材料亲爱的同学们，2011年高考在即，我给大家精心编写了《2008年高考数学考前12天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2007年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。

请每天抽出40分钟读和写。

边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2008届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。

一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑 1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(= 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B == 。

河南省洛阳市中成外国语学校高考数学(文)复习：错题重组.docx

中成外国语学校文数错题重组一、选择题1.下面是关于复数21z i=- 的四个命题1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1, 其中真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p2．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．143 B ．173 C ．203D ．8 3、已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（）A ．(]1,3B ．()1,3C ．()3,+∞D ．[)3,+∞4．直线x －y ＋m ＝0与圆2x 2＋y －2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（） A ．－3＜m ＜1 B ．－4＜m ＜2 C ．m ＜1 D ．0＜m ＜1 5．数列{}满足＋＝2n －3，若＝2，则＝A ．7B ．6C ．5D ．46．函数f （x ）＝sin （ωx ＋）（x ∈R ）（ω＞0，｜｜＜）的部分图像如图所示，如果x 1,x 2∈（－，），且f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1＋x 2）＝( )A ．B ．C ．D ．17．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则S △ABC ＋S △ACD ＋S △ADB 的最大值为A ．64B ．32C ．16D ．88.设()f x =1211x gx -⎧-⎨⎩11x x <≥ 若1)1(0<-x f ，则x o 的取值范围是（）A ．(0,10)B ．(1,)-+∞C ．(,2)(1,0)-∞--UD ．()11,1 9、若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC △的内角C 为( )A ．6π B ．23π C ．66π5π或 D ．233ππ或 10. 椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（）A ．20x y -=B ．24x y +=C ． 2314x y +=D ．28x y +=11 已知数列}{n a 满足：)2(log )1(+=+n a n n ，定义使k k a a a a ⋅⋅-121..Λ为整数的)(*∈N k k 叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（） A ．2026 B ．2036 C ．32046 D ．204812．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点x 1，x 2，则（） A ．x x <1 B ．x x x x >+ C ．x x x x =+D ．x x x x <+14．已知f （x ）＝2sin （2x －6π）－m 在x ∈[0，2π]上有两个不同的零点，则m 的取值范围为_________．15、如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D,则CD AB ⋅的值是________.16、在等差数列{}n a 中，11a =，216=a ，记数列1{}n a 成立，则正整数m 的最小值为．三、解答题17．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM 、端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（Ⅱ）若3c =，ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．18. 某高校组织自主招生考试,共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275 分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组[)205,195,第二组)215,205[，…，第八组[]275,265.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分）以上的同学进入面试.(I )估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；(II)面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格;其它情况下获类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为21，求恰有一位同学获得该高校B 类资格的概率。

高考数学考点解析---迅速提分

高考数学考前10天每天必看系列材料之一一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

二、思想方法篇（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想。

2019高考数学-错题重做

临近高考，错题重做，前车之鉴，引以为戒.错题重做，因人而异，应立足于平日之积累.本篇精选考生典型错误三十余例，以期抛砖引玉.1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b【答案】A【错因】在本题中，选项是条件，而“a>b”是结论．在本题的求解中，常误认为由选项推出“a>b”，而由“a>b”推不出选项是必要不充分条件．2.某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是( )【答案】 A【错因】1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．【正解】该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.3.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是A.72 B ．4 C.92 D ．5 【答案】 C【错因】1．解答本题易两次利用基本不等式，如∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，∴ab≤＋24＝1.又y ＝1a＋4b≥2 4ab＝4 1ab，又ab≤1，∴y≥411＝4.但它们成立的条件不同，一个是a ＝b ，另一个是b ＝4a ，这显然是不能同时成立的，故不正确．2．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．3．在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（） (A)20 (B) 17 (C) 15 (D) 100 【答案】A【错因】混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.【正解】选A.该班学生视力在0.9以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能报A 专业的人数为50×0.40＝20.5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46 45 56 (B)46 45 53 (C)47 45 46 (D)45 47 53 【答案】A【错因】本题易出现的错误主要有两个方面：(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.【正解】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即 ×(45+47)=46，排除C ，D ；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.6.若指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值为________．【答案】 12或2【错因】1．解决上题易忽视对a 的讨论，错认为a 2＝2a ，从而导致得出a ＝2的错误答案．2．求函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在闭区间[s ，t]上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类．当底数大于1时，指数函数为[s ，t]上的增函数，最小值为a s，最大值为a t.当底数大于0小于1时，指数函数为[s ，t]上的减函数，最大值为a s，最小值为a t.7.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x －2)<f(1－x)，则x 的取值范围为________．【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32【错因】1．上题易忽视函数的定义域为[－1,1]，直接利用单调性得到不等式x －2<1－x ，从而得出x<32的错误答案．2．解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y ＝f(x)在区间D 上是增函数，则对任意x 1，x 2∈D ，且f(x 1)<f(x 2)，有x 1<x 2；若函数y ＝f(x)在区间D 上是减函数，则对任意x 1，x 2∈D ，且f(x 1)<f(x 2)，有x 1>x 2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．【正解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x－2≤1－1≤1－x≤1，解得1≤x≤2 ①.因为f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x －2)<f(1－x)，所以x －2<1－x ，解得x<32 ②. 由①②得1≤x<32.8. 函数212log (56)y x x ＝－＋的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，2)【错因】忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x 2－5x ＋6>0.【正解】由x 2－5x ＋6＞0知{x|x ＞3或x ＜2}．令u ＝x 2－5x ＋6，则u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数， ∴212log (56)y x x ＝－＋的单调增区间为(－∞，2)．9.已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________.【答案】 12【错因】本题若不能利用sin(α＋β)＝5314<32将α＋β的范围进一步缩小为0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π，误认为α＋β∈(0，π)，则会得出cos(α＋β)＝±1114，进而得出cos β＝12或7198的错误答案．10.若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．【答案】112【错因】解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错．【正解】将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x ，y)，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而向上点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，故先后掷2次，出现向上的点数之和为4的概率P ＝336＝112.故填112. 11.已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是_________________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫λ|λ>－12且λ≠2【错因】误认为θ为锐角⇔cos θ>0，没有排除θ＝0即两向量同向的情况．12.函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在R 上是增函数，则a 的取值范围是________．【答案】[13，＋∞)【错因】误认为f′(x)＞0恒成立是f(x)在R 上是增函数的必要条件，漏掉f′(x)＝0的情况．【正解】f(x)＝ax 3－x 2＋x －5的导数f′(x)＝3ax 2－2x ＋1，由f′(x)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a≤0，解得a≥13. 13.关于x 的实系数方程的一个根在区间[0，1]上，另一个根在区间[1，2]上，则 2a+3b的最大值为。

(全国Ⅰ卷)2021届高三数学高频错题卷理.doc

（全国Ⅰ卷）2021届高三数学高频错题卷理满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分)1．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知集合A ＝{x ｜x 2＋2x －15≤0}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈N }，则A∩B＝( ) A ．{－1，1，3} B ．{－1，1} C ．{－5，－3，－1，1，3} D ．{－3，－1，1} 2．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知复数z 满足(3)13z i i -=-，则z =( )A ．3i --B ．3i -+C ．6i --D ．6i +3．【2021年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】已知向量(3,1)b =，问量a 为单位向量，且1a b ⋅=，则2a b -与2a 的夹角余弦值为( )A ．12B C ．12-D ．4．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S =，330n S =，4176n S -=，则n =( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】已知函数()xx f x ee -=-(e 为自然对数的底数)，若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则( )A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<6．【2021年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】已知函数()2cos 3f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－(ω＞0)在［－3π，2π］上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．［23，2］ B ．(0，23］ C ．［23，1］ D ．(0，2］7．【2021年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】已知是定义在R 上的偶函数，且在(-∞，0］上是增函数.设c=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c<b< aB. a <b<c C a <c<.b D.c< a <b 8．【2021年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4632】在平面五边形中，∠=60°==6⊥⊥且==6.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为120°，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A.84π B.84π C.252π D.126π9．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.5185】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量α＝(a ，cosB)，β＝(cosA ，－b)，若α⊥β，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 10．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知()(ln 1)(ln 1)f x ax x x x =++++与2()g x x =的图像至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．122⎛-⎝⎭B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．2⎫⎪⎪⎝⎭D ．2)11．【2021年河北省名校试题】【年级得分率：0.1944】平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，且(,0)2π∈-α，3cos()65+=πα，则0x 的值为( ) A 334- B 433- C 334± D ．433± 12．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.0556】关于函数()ln(1)ln(3)f x x x =+--有下述四个结论： ① ()f x 在(1,3)-单调递增②()y f x =的图像关于直线1x =对称 ③()y f x =的图像关于点(1,0)对称④()f x 的值域为R其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分)13．【2021年福建省名校试题】【年级得分率：0.5833】曲线2()cos 2f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为___________．14．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1944】n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________．15．【2021年江西省名校试题】【年级得分率：0.5830】函数()4sin 3cos f x x x =-，且对任意实数x 都有()(2)()f x f x R =-∈αα，则cos2=α________．16．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】规定［t ］为不超过t 的最大整数，如［3．1］＝3，［－2．9］＝－3．若函数f(x)＝［x ］2－［x ］(x ∈R )，则方程f 2(x)－f(x)＝2的解集是__________．三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分) 17．【2021年河北省名校试题】【年级得分率：0.5278】已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 的对边，且c ＝2，a 2＋b 2－4＝a b ． (1)求角C ；(2)若sin 2B －sin 2A ＝sinC(2sin2A －sinC)，求△ABC 的面积．18．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.1111】已知数列{n a }满足1a ＝0，2a ＝1，2n a ＋＝12n n a a λ＋1＋(n N *∈，λ∈R )．(1)若n b ＝n a ＋1＋n a ，试问是否存在实数λ，使得数列{n b }是等比数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列{n a }的通项公式．19．【2021年湖南省名校试题】【年级得分率：0.4969】如图，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝4，点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG⊥平面ABCD．(1)证明：平面ACF⊥平面BEFG．(2)求二面角A－BF－D的正弦值．20．【2021年福建省名校试题】【年级得分率：0.4198】某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施，将市区公交站点的重新布局和建设作为重点项目．市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，低于60分认为不满意，不低于60分认定为满意(其中［60，70)内认定为基本满意，［70，80)内认定为满意，不低于80分认定为非常满意)；③市民对公交站点布局的满意率不低于70％即可启用该方案；④用样本的频率代替概率．(1)从该市100万市民中随机抽取4人，求至少有3人满意该方案的概率，并根据所学统计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由．(2)现采用分层抽样从评分在［50，60)与［80，90)内的市民中共抽取7人，并从中抽取3人担任群众督查员，记X为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量X的分布列及其数学期望EX．21．【2021年河北省名校试题】【年级得分率：0.3272】已知椭圆C：22221x ya b＋＝(a＞b＞0)的离心率为3，且椭圆C上的点到直线y＝2的最长距离为22＋．(1)求椭圆C的方程．(2)过点Q(2，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问在直线y＝2上是否存在点P，使直线PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】已知函数)(x f ＝252ln x x x -+．(1)求)(x f 的极值；(2)若)(1x f ＝)(2x f ＝)(3x f ，且321x x x <<，证明：313<-x x参考答案1．【答案】A【解析】因为 {}A={x|-5x 3},B {x |x 2n 1,n N}1,1,3,5,≤≤==-∈=-⋯所以{}3,1,1-＝B A ． 2．【答案】D【解析】由题意得，1333iz i i--==--，所以6z i =+，故选D ． 3．【答案】A【解析】记OA a =，2OC a =，OB b =，由||1a =，||2b =，且1a b ⋅=知60AOB ︒∠=，∴2a b BC -=，||||2OC OB ==，60BOC ︒∠=，∴OBC ∆为正三角形，OBC ∆，∴2,260a b a ︒<->=，选A ．4．【答案】B【解析】∵123422a a a a +++=，4123154n n n n n n S S a a a a -----=+++= ∴14()176n a a +=，∴144n a a += ∴由1()2n n n a a S +=得443302n ⨯=，∴15n =，故选:B ． 5．【答案】D【解析】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<，选D ． 6．【答案】B.【解析】因为x y cos ＝在[]0,π-上单调递增，所以wx y cos ＝在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,w π上单调递增，所以)0)(3cos(2)(>-w wx x f π＝在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-w w 3,32ππ上单调递增，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-w w 3,322,3ππππ，解得203ω<≤． 7．【答案】A【解析】由题意可知在(,0]-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数.因为0.30.30.8888100102log log 4log 1,1log 0.125log 0.2log 1093-=<<=--=<<=1.122>所以 1.180.8|log 0.2||log 4||2|,c b a <<<<故．8．【答案】C 【解析】设的中心为1，矩形的中心为2，过1作垂直于平面的直线1，过2作垂直于平面的直线2，则由球的性质可知，直线1与2的交点即几何体外接球的球心. 取的中点(图略)，连接12由条件得1212. 连接因为12，从而1.连接则为所得几何体外接球的半径，又1则2+1263，故所得几何体外接球的表面积等于252π． 9．【答案】D【解析】因⊥β.所以a cos A-bcos B=0，所以bcos B=a cos A ，由正弦定理可知sin Bcos B= sin Acos A.所以sin 2A=sin2B.又A ，B ∈（0，π），且A+ B ∈（0，），所以2A=2B.或2A+2B= π.所以A= B ，或A+B=，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D ．10．【答案】B【解析】方程ln 1ln 1()()()(1)1x x f x g x a x x++=⇔++=至少有三个不等的实根令ln 1()x t x x +=得2()(1)1(1)10a t t t a t a ++=⇔+++-=① 冈为2ln ()x t x x -'=，所以ln 1()x t x x+=在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减且()t x 的最大值(1)1t =，x 轴是()t x 的渐近线．所以方程①的两个根1t ，2t 的情况是：（ⅰ）若12,(0,1)t t ∈且12t t ≠，则()f x 与()g x 的图像有四个不同的公共点则12121212000(1)(1)0(1)(1)0t t t t t t t t ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+-<⎪-->⎪⎩a ⇔无解（ⅱ）若1(0,1)t ∈且21t =或20t =，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点，则a 无解（ⅲ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点令2()(1)1h t t a t a =+++-则(0)01011(1)02102h a a h a ⎧<-<⎧⇔⇔-<<⎨⎨>+>⎩⎩． 11．【答案】A【解析】因为(,0)2π∈-α，3cos()65+=πα，所以(,)636+∈-πππα，若(0,)66+∈ππα，3cos()65+>>πα，所以不符合，所以(,0)63+∈-ππα，4sin()65+=-πα所以03414cos cos ()66525210x ⎡⎤==+-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦ππαα． 12．【答案】D【解析】()f x 的定义域是(1,3)-，1()ln3x f x x +=-，令：14()1(0,)33x t x x x +-==-∈+∞-- 所以()t x 在(1,3)-单调递增，()ln ()f x t x =在(1,3)-单调递增，且值域为R又因为2(1)ln 2x f x x ++=-，2(1)ln 2xf x x--=+所以(1)(1)f x f x +=--，(1)(1)f x f x +≠-所以①③④正确，②是错误的． 13．【答案】1y =-【解析】()22sin 2f x x x '=+，∴(0)0f '=，又(0)1f =- 故()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为1y =-． 14．【答案】632【解析】因为{}n a 为等比数列，所以2106a a =，即73226333()==q q a q a a ⋅⋅⋅∴3==2a q ，又132=a a q ，∴112a =，∴66161(1)63(1)12a q S a q q -==-=-． 15．【答案】725-【解析】依题意α为()f x 极值点，()0f '=α，∴4cos 3sin 0+=αα∴4tan 3=-α，∴221tan 7cos 21tan 25-==-+ααα． 16．【答案】[-1.0）[2.3）【解析】由f 2(x)-f （x ）=2，得[f(x)-2][f(x)+1]=0，解得f （x ）=2或f （x ）=-1. 当f （x ）=2时，-[x]=2，解得[x]2=2或[x]=-1.当[x]=2时，解得x [2.3）；当[x]=-1时，解得x [-1，0）；当f （x ）=-1时，-[x]=-1.无解.综上，方程f 2(x)-f(x)=2的解集是[-1.0）[2，3）． 17．【答案】（1）3π；（2）233【解析】（1）由余弦定理，得cos C= 2221222a b c ab ab ab +-==又C （0，），所以C=3π（2）2222222222sin sin sin (2sin 2sin ),sin 2sin sin 2sin 2sin sin sin sin 4sin cos sin 4cos 2cos 4cos 2cos 0B AC A C B C A A C B C A A A Cb c a a A b A a A b a A -=-+-=+-=+-====由得得再有正弦定理得，所以所以或2222222cos 4.,3331123,,222233b a a b ab a b a c B ac ππ=+-====+=∆=⋅⨯=当时，因为联立可得所以b 所以所以ABC 的面积S=① 当cos A=0时，因A (0,)π∈，所以A=2π，所以b=23tan3π=,所以△AC 的面积S= 12 bc= 1223⋅⋅= 233 综上，△ACB 的面积为23318．【答案】（1）存在，=-；（2）【解析】（1）由= ，得=（+1）（）-（，因为，所以=（+1）-（要使数列{}是等比数列，需使-（=0对任意nN 恒成立，所以-（=0.解得=- 此时.且首项=0+1=1 所以存在=-，使得数列{}是首项为1.公比为的等比数列（2）由（1）知，=1，所以=2令，得=2，即，所以，=-2() 因为，所以=2=-，所以数列{}是以为首项，-2为公比的等比数列；所以.即2"所以即19．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：因为点E 为AD 的中点AD=2BC ，所以AE=BC ，因为AD//BC ，所AE ∥BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形．因为AB=BC ，所以平行四边形ABCE 是菱形，所以BE AC ⊥. 因为平面BEFG 平面ABCD ，且平面BEFG 平面ABCD=BE.所以AC ⊥平面BEFG ，因为AC ⊆平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BEFG.（2）记AC ，BE 的交点为O ,再取FG 的中点P .由题意可知OP BE AC ,,两两垂直，故以O 为坐标原点，以射线OP OC OB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -.因为底面ABCD 是等腰梯形，422,＝＝＝∥BC AB AD BC AD ，所以四边形ABCE 是菱形，且︒∠60＝BAD ，所以)2,0,1(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,1(),0,3,0(----F D E B A则1,3,02,0,2(3,3,0)AB BF BD --＝（，），＝（），＝. 设平面ABF 的法向量为）＝（111,,z y x m ，则{111130,220,m AB x y m BF x z ⋅+⋅-+＝＝＝＝不妨取11-＝y ，则），，＝（313-m . 设平面DBF 的法向量为）＝（222,,z y x n ，则{2222330,220,m BD x y m BF x z ⋅-+⋅-+＝＝＝＝不妨取12＝x ，则），＝（1,3,1n故.35105573,cos ＝＝＝⨯⋅><n m n m n m 记二面角D BF A --的大小为θ，故.357043531sin ＝＝-θ 20．【答案】（1）启用该方案，见解析；（2）分布列见解析，【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是5110)15.005.0(＝⨯+，则满意的频率为54，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人满意该方案的概率为54，记事件A 为“抽取的4人至少有3人满意该方案”，则.62551251)54()54()(334444＝＝C C A P + 分角度1：根据题意，60分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中. 评分在[60，100]的频率为7.05410)004.002.0032.0024.0(>⨯+++＝，故根据相关规则该市应启用该方案.角度2：由平均分为709.7004.0952.08532.07524.06515.05505.045>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝，故根据相关规则该市应启用该方案.（2）因为评分在[50，60）与评分在[80，90）的频率之比为3：4.所以从评分在[50，60）内的市民中抽取3人．评分在[80，90）内的市民中抽取4人，则随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.,354)3(,3518)2(,3512)1(,351)0(37343724133711233733＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝C C X P C C C X P C C C X P C C X P ⋅⋅则X 的分布列为：X 01 2 3P351 3512 3518 354 X 的数学期望.712354335182351213510＝＝⨯+⨯+⨯+⨯EX21．【答案】（1）.12822＝y x +；（2）存在，点)2,4(P 【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c ，由题意可得22222232b c a a b c ⎧++⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝＝解得，故椭园c 的方程为.12822＝y x +（2）（i ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2,(),,(),,(),2(02211x P y x B y x A x k y ＝＝＝-，则22,2,20202101-----x k x x y k x x y k PQ PB PA ＝＝＝.联立整理得，＝081616)14(2222-+-+k x k x k 则.14816141622212221+-⋅⋅++k k x x k k x x ＝＝故,)(2))(22()44(2222222102120212100202101202101x x x x x x x kx x x k kx x k x x kx k x x kx k x x y x x y k k PB PA ++-++++-+--++--+--+--+＝＝＝整理得.248244)4(42160202200020--+-+-+-+x x k x x k x k x k k PB PA ＝）（）（＝优质资料\word 可编辑11 / 1111 因为220-x k PQ ＝，所以.248)2(44)4(4)2(160202200020--+-+-+-x x k x x k x k x ＝整理得0)4(2)2)(4(000＝x k x x -+--，即[]02)2()4(00＝---k x x ，解得.40＝x (ii)当直线l l 的斜率不存在时，经检验)2,4(P 也满足条件,故存在点)2,4(P ，使得。

山东省昌邑市第一中学2020年学年高中数学第12章错题重做试卷试题无答案新人教版本选修21

选修2-1第一、二章错题重做1、若命题“曲线C上的点的坐标知足方程f(x,y)=0”是正确的,则以下命题中正确的选项是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标知足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是所有2、“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”的（）条件.A.充足非必需B.必需非充足C.充要 D.既非充足也非必需3．已知条件p:x12，条件q:5x6x2，则p是q的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．若命题“pq”为假，且“p”为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．不可以判断q的真假5、一动点在圆x2y21上挪动时，它与定点B(3,0)连线的中点轨迹是（）A、(x3)2y24B、(x3)2y21C、(2x3)24y21D、(x3)2y2126、椭圆x2y21与椭圆x2y21有（）259a29A、同样短轴B 、同样长轴C、同样离心率D、以上都不对7.已知方程x2y21表示双曲线，则k的取值范围是（）1k1kA.1<k<1 B.k0 C.k0 D.k1或k18、已知双曲线C：x2y2=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方a2-2程为（）bA．x 2-y2=1B.x2-y2=1C.x2-y2=1 D.x2-y2=19、已知双曲线20552080202080x2y21(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切，且双曲线的a2b2右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y21 5445366310.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.17C.5D.9 22边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为极点且过A、B的抛物线方程是（）A、y23xB、y23xC、y23xD、y23x666312.经过椭圆x2y21的一个焦点作倾斜角为45o的直线l，交椭圆于A、B两点。